第7卷 三角函数的图像和性质（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦三角函数图像与性质，以真题为载体，覆盖周期、最值等核心考点，构建从概念到应用的完整逻辑链，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择填空|23题（含2020真题）|周期计算（1/4题）、图像变换（8/11题）、奇偶性判断（3/18题）|从基础概念（周期/奇偶性）到性质应用（单调性/最值），层层递进| |解答题|2题（2026测试题）|含参数解析式求解（25题）、实际建模（20题）|结合推理与运算，体现模型意识，实现知识迁移|

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的图像和性质 （学生练习卷） 一、选择题 1.下列四个函数中，周期为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】函数周期为；函数周期为；函数周期为；函数周期为. 故选：D. 2．函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】根据三角函数图象及其值域即可得出结果. 【详解】易知当时，函数取得最大值为3. 故选：C 3．下列函数中，奇函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用正弦函数、余弦函数奇偶性进行判断. 【详解】四个函数的定义域都是.是奇函数；是非奇非偶函数； 是偶函数；是偶函数. 故选：A. 4．若函数的最小正周期为，则的值为（  ） A．1 B．2 C． D．4 【答案】B 【分析】根据最小正周期计算公式即可解得 【详解】因为函数的最小正周期为，所以， 故选：B 5．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据正余弦函数的周期性和奇偶性逐一判断即可. 【详解】对于A，因为， 所以函数为奇函数，故A不符题意； 对于B，函数的最小正周期， 因为， 所以函数为偶函数，故B符合题意； 对于C，因为， 所以函数为奇函数，故C不符题意； 对于D，函数的最小正周期，故D不符题意. 故选：B. 6.已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意作出函数图像，结合增区间的定义即可得解. 【详解】    作出函数的图像，由图像可知，函数的增区间， 故选：. 7.函数的最大值是5，的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据题意结合正弦函数的性质即可得解. 【详解】因为，所以， 函数的最大值是5，则，解得， 故选：. 8．函数的图像是先把函数的图像的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到的，则函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】函数图像的伸缩、平移变换规律求解即可. 【详解】函数的图像的横坐标缩短到原来的， 得到函数. 再向左平移个单位得到的函数. 故选：A. 9．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据整体代换法求单调区间即可求解. 【详解】因为，令，， 解得，， 所以函数的单调递增区间为． 故选：B 10．已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型三角函数的最小正周期可得，从而得所求. 【详解】由题意知，得，所以. 故选：A. 11．要得到的图象，只需将的图象（    ）． A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 【答案】B 【分析】由三角函数图形平移原则判断选项即可. 【详解】由于，将的图象向左平移个单位长度即得， 故选：B． 12. 在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦函数及余弦函数的图象，即可求解. 【详解】由正弦函数及余弦函数在内的图象可得， 时，的取值范围是， 时，的取值范围是.    故选：A. 13. 若函数的最大值为2，最小正周期为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正弦型函数的图像及性质即可求解. 【详解】根据函数的最大值为2，所以， 最小正周期为，所以，又，所以. 故选：A. 14. 已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将自变量和代入函数，即可解得. 【详解】根据题意：， . 故选：B. 15．如图是函数在一个周期内的图像（其中，），则、正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】首先根据图像确定周期，可求出的值，再将点代入中，结合即可确定的值. 【详解】由图可知，函数的周期为， 所以，所以. 由图可知，函数经过点， 所以，得， 解得，又，所以. 故选：B. 16. （2020·河北对口升学）函数的最大值与最小值分别为（ ） A. 3， B. 4，0 C. 5，1 D. 2， 【答案】A 【解析】令，则， 则， 对称轴为，又因为函数在为减函数，所以当时，；当时，. 故选：A. 17．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式转换为即可得解. 【详解】，， ， 而，故， 故选：B. 18.函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 【答案】D 【分析】根据二倍角公式和诱导公式进行化简，结合最小正周期公式和奇偶性的判定即可解得. 【详解】， 最小正周期，且为奇函数. 故选：D 19．（2026·河北张家口测试）设函数的最小正周期为，则下列结论成立的是（    ） A． B．函数的图像可由函数向左平移个长度单位得到 C．函数在上单调递增 D．函数的值域为 【答案】C 【分析】运用两角和差和差公式进行化简,根据正弦型函数图像的性质即可得解. 【详解】由题意可知. 解得,故选项错误.此时. 图像向左平移个长度成故选项错误. ,因为在增区间内,所以函数在上单调递增,故选项正确. 函数的值域为,故选项错误. 故选:. 20．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（    ） 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（    ） A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17 【答案】B 【分析】根据周期求得，进而求得正确答案. 【详解】由表中数据知，，即，解得，所以， 当时，． 故选：B. 二、填空题 21．函数的最小正周期是 ． 【答案】 【分析】根据正弦函数周期公式，直接求出最小正周期. 【详解】由公式得， 故答案为：. 22．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则 ． 【答案】 【分析】根据函数的平移规则可得函数解析式. 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象． 故答案为： 23. 已知函数在一个周期内的部分图像如图所示，则函数的最小正周期为____________. 【答案】 【分析】根据题意，结合正弦型函数的图像和周期性，即可求解. 【详解】由图可知，函数的最小正周期. 故答案为：. 三、解答题 24. （2026·河北承德丰宁9月测试）已知． （1）求最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值； （3）若，，求． 【答案】（1）；（2）最大值为，最小值为； （3） 【分析】（1）由正弦型函数周期计算公式计算求解； （2）利用换元法，结合正弦函数性质求解； （3）根据同角三角函数基本关系、二倍角公式及两角和的正弦公式计算求解. 【详解】（1）； （2）若，则， 由正弦函数性质可知，当，即时，函数有最小值，即， 当，即时，函数有最大值，即. 所以函数的最大值为，最小值为； 【小问3详解】 若，，所以， 则，， 则. 25.（2026·河北联合体测试） 已知函数，，．最小正周期为，且，． （1）求、的值； （2）求的单调递减区间． 【答案】（1）， （2） 【分析】（1）利用两角和正弦公式化简可得，结合正弦型函数周期公式列方程求，再由列式求； （2）根据正弦型函数单调区间求法求结论. 【详解】（1）因为，所以， 又的最小正周期为，，所以，所以， 因为，所以，， 所以，，所以， 所以， （2）令，，可得，， 函数的单调递减区间为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第7卷 三角函数的图像和性质 （学生练习卷） 一、选择题 1.下列四个函数中，周期为的是（    ） A． B． C． D． 2．函数的最大值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列函数中，奇函数是（    ） A． B． C． D． 4．若函数的最小正周期为，则的值为（  ） A．1 B．2 C． D．4 5．下列函数中，以2为最小正周期且是偶函数的为（   ） A． B． C． D． 6.已知函数，则函数的增区间为（    ） A． B． C． D． 7.函数的最大值是5，的值是（   ） A．5 B．4 C．3 D．2 8．函数的图像是先把函数的图像的横坐标缩短到原来的，再向左平移个单位得到的，则函数的解析式为（  ） A． B． C． D． 9．函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 10．已知函数的最小正周期为，则（   ） A． B． C． D． 11．要得到的图象，只需将的图象（    ）． A．向左平移个单位长度 B．向左平移个单位长度 C．向右平移个单位长度 D．向右平移个单位长度 12. 在内，若不等式，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 13. 若函数的最大值为2，最小正周期为，则（    ） A． B． C． D． 14. 已知函数，且，则（    ） A． B． C． D． 15．如图是函数在一个周期内的图像（其中，），则、正确的是（  ） A．， B．， C．， D．， 16. （2020·河北对口升学）函数的最大值与最小值分别为（ ） A. 3， B. 4，0 C. 5，1 D. 2， 17．已知，，，则（   ） A． B． C． D． 18.函数是（    ） A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的偶函数 C．最小正周期为的奇函数 D．最小正周期为的奇函数 19．（2026·河北张家口测试）设函数的最小正周期为，则下列结论成立的是（    ） A． B．函数的图像可由函数向左平移个长度单位得到 C．函数在上单调递增 D．函数的值域为 20．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；缺货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节某天的时间与水深值（单位：）记录表．（    ） 时刻 0:00 3:00 6:00 9:00 12:00 15:00 18:00 21:00 24:00 水深值 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 7.5 5.0 2.5 5.0 根据以上数据，若用函数近似地描述这个港口的水深值与时间（记时刻0：00为时间）的函数关系，则上午7：00时，水深的近似数值为（    ） A．2.83 B．3.75 C．6.25 D．7.17 二、填空题 21．函数的最小正周期是 ． 22．若将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，则 ． 23. 已知函数在一个周期内的部分图像如图所示，则函数的最小正周期为____________. 三、解答题 24. （2026·河北承德丰宁9月测试）已知． （1）求最小正周期； （2）若，求的最大值和最小值； （3）若，，求． 25.（2026·河北联合体测试） 已知函数，，．最小正周期为，且，． （1）求、的值； （2）求的单调递减区间． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $