第6卷 任意角的三角函数及恒等变换（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦任意角的三角函数及恒等变换，按“概念-应用-拓展”逻辑精选真题，教师讲解与学生练习卷配合，强化运算能力与推理意识，构建完整知识链。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数概念|7题|终边相同角判断、扇形计算、三角函数定义辨析|从角的概念生成三角函数定义，建立几何直观与符号意识| |三角公式应用|15题|同角关系、诱导公式、恒等变换的灵活运算|推导公式间内在联系，培养运算能力与推理能力| |综合应用|1题|解三角形判定|结合实际情境应用知识，发展应用意识与模型观念|

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第6卷 任意角的三角函数及恒等变换 （学生练习卷） 一、选择题 1．下列角中，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 2．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ） A． B． C． D．60 3．已知某扇形的周长为60，圆心角为4，则该扇形的面积为（   ） A．75 B．150 C．200 D．400 4.已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（  ） A． B． C． D． 5．若，则（   ） A． B． C． D． 6．（    ） A． B． C． D．1 7．若，则角的终边在（  ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 12．的值等于（    ） A． B． C． D． 13．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 14．已知，且，则等于（　　） A． B． C． D． 15．在中，若则一定是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 16．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 17．设，且，则（   ） A． B． C． D． 18．若、均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 19．已知，且是第三象限的角，则（  ） A． B． C． D． 20. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且它的终边经过点.若角满足，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 二、填空题 21．在中，已知，则 ； . 22.已知角的终边经过点，且，则实数的值是 ． 23. （2020·河北对口升学）已知，则 三、解答题 24．已知是角终边上一点，且 （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标． 25．已知. （1）化简； （2）若是第三象限的角，且，求. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第6卷 任意角的三角函数及恒等变换 （学生练习卷） 一、选择题 1．下列角中，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】终边相同的角相差360°的整数倍，所以要找到一个正数，使得等于选项中的某个角. 【详解】因为， 所以与终边相同的角是. 故选：B. 2．已知扇形的半径为1，圆心角为，则这个扇形的弧长为（    ） A． B． C． D．60 【答案】B 【分析】根据扇形的弧长公式计算即可. 【详解】易知，由扇形弧长公式可得. 故选：B. 3．已知某扇形的周长为60，圆心角为4，则该扇形的面积为（   ） A．75 B．150 C．200 D．400 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用扇形弧长及面积公式列式求解. 【详解】设该扇形的弧长、半径分别为l，r，则，解得， 所以该扇形的面积为. 故选：C 4.已知角的终边与单位圆的交点为，则的值为（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据任意角的三角函数的定义结合题意直接求解即可 【详解】因为角的终边与单位圆的交点为，所以， 故选：B. 5．若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用诱导公式化简即可. 【详解】因为，所以， 故选：B. 6．（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题利用二倍角公式即可求解. 【详解】因为，故. 故选：B. 7．若，则角的终边在（  ） A．第一象限或第二象限 B．第二象限或第四象限 C．第三象限或第四象限 D．第二象限或第三象限 【答案】D 【分析】由三角函数象限正负的分布可得到答案. 【详解】∵，则或∴角的终边在第二象限或第三象限. 故选：D. 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由诱导公式及余弦的二倍角公式化简计算即可. 【详解】因为， 所以. 故选：A. 9．已知，且为第二象限角，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由同角三角函数基本关系式及两角和差公式即可得解. 【详解】因为，且为第二象限角.所以. 则. 故选：. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据已知求得，再根据同角三角函数的平方关系化简原式，分子分母同时除以即可求解． 【详解】因为，所以， 故． 故选：B. 11．已知，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二倍角的余弦公式，结合同角三角函数的诱导公式即可求解. 【详解】，． 故选：A． 12．的值等于（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和的正切公式求解即可. 【详解】. 故选：D. 13．已知锐角满足，则的值为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先由同角三角函数的平方关系求解与的值，再根据诱导公式以及两角差的余弦公式计算即可. 【详解】因为为锐角，所以， 又因为，所以， ，所以 . 故选：A. 14．已知，且，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据同角三角函数的平方关系，结合诱导公式化简，即可求值. 【详解】，因为，且， 所以，即， 故选：D. 15．在中，若则一定是（   ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．等腰三角形 【答案】B 【分析】利用两角和的余弦公式和三角函数诱导公式先对不等式进行化简，然后根据角的余弦值正负确定三角形的类别. 【详解】，， ，又在中存在，， 又，一定是钝角三角形. 故选：B. 16．已知，，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 17．设，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合两角差的正切公式，即可求解. 【详解】，． ，． 故选：D. 18．若、均为锐角，且，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合同角三角函数的平方关系，及两角差的正弦公式，即可求解. 【详解】因为、均为锐角，且，， 所以；； 所以. 故选：C. 19．已知，且是第三象限的角，则（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】与之间的转换通过公式求解. 【详解】由是第三象限的角可得，故， 由， ． 故选：B． 20. 已知角的顶点与坐标原点重合，始边与轴的非负半轴重合，且它的终边经过点.若角满足，则的值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】根据题意，结合任意角的三角函数的定义，可求得的值，结合同角三角函数的平方关系，可求得的值，利用拆分角，及两角差的余弦公式，即可求解. 【详解】因为角的终边经过点， 所以， 因为， 所以， 当时，；当时，同理可得. 综上所述，的值为或. 故选：D. 二、填空题 21．在中，已知，则 ； . 【答案】； 【分析】由同角三角形的基本关系式及诱导公式即可得解. 【详解】在中，，则，所以； . 故答案为：；. 22.已知角的终边经过点，且，则实数的值是 ． 【答案】 【详解】由题设，且，即， ∴，则，解得或，综上，. 故答案为：. 23. （2020·河北对口升学）已知，则 【答案】 【详解】因为，又因为，， 所以原式. 故答案为：. 三、解答题 24．已知是角终边上一点，且 （1）求实数m的值； （2）角终边与单位圆交点A的坐标． 【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据三角函数的定义列方程求解即可. （2）根据单位圆的定义即可得出结果. 【详解】（1）因为是角终边上一点，其中， 且，所以所以，解得. （2）由（1）可知，则， 所以角的终边与单位圆交于. 25．已知. （1）化简； （2）若是第三象限的角，且，求. 【答案】（1） （2）. 【分析】（1）根据诱导公式化简. （2）根据诱导公式化简，得到的值，再根据是第三象限的角，以及同角三角函数基本关系求，进而求解. 【详解】（1） . （2）∵，∴. 又∵是第三象限的角，∴，∴. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $