29.2.3 圆周角第2课时教学设计2026-2027学年数学人教版九年级上册

该初中数学教学设计聚焦圆周角定理的两个推论及圆内接四边形性质，通过温习圆周角定理、弧与角的度数关系等旧知，搭建新旧知识联系的学习支架，为新内容探究铺垫。 其亮点在于采用探究式教学，引导学生画图观察同弧圆周角、用几何画板验证猜想，培养几何直观与推理意识，通过圆内接梯形判断、四角比值等梯度练习提升应用意识，助力学生深化理解，方便教师高效教学。

29.2.3 圆周角（第2课时） 教学设计 课题 29.2.3 圆周角（第2课时） 学科 数学 年级 九年级 教材版本 人教版（2026） 课时 第2课时 课型 新授课 教学目标 （1）能推导和理解圆周角定理的两个推论，并能利用这两个推论解决相关的计算和证明； （2）知道圆内接多边形和多边形外接圆的概念，明确不是所有多边形都有外接圆； （3）能证明圆内接四边形的性质（对角互补），并能应用这个性质解决简单的计算和证明等问题。 教学重点 圆周角定理的两个推论和圆内接四边形的性质的运用。 教学难点 圆内接四边形性质定理的准确、灵活应用以及如何添加辅助线。 教学方法 温故知新法、类比探究法、验证归纳法 教学准备 几何画板、直尺、量角器、多媒体课件 课后练习 必做：教材第132~133页习题第4、9、10、14题；巩固：课堂练习。 板书设计 见板书设计部分 教学过程 教学环节 教学内容与教师活动 学生活动 设计意图 一、温习旧知 【温习旧知】 1.圆周角定理的内容是什么？（一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。） 2.如图，若弧 BC 的度数为 100°，则∠BOC=______，∠A=______。 【答案】∠BOC=100°，∠A=∠BOC=50°。 3.如图，四边形 ABCD 中，∠B 与∠1 互补，AD 的延长线与 DC 所夹的∠2=60°，则∠1=______，∠B=______。 【答案】∠1=120°，∠B=60°（∠2 的邻补角、且与∠B 互补）。 4.判断正误：（1）圆心角的度数等于它所对的弧的度数。（　　）（2）圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。（　　） 老师点评：两题均正确，圆心角与其所对弧、圆周角与弧之间的度数关系，是本节推论的基础。 （设计意图：重温圆周角定理及度数关系，为推论与圆内接四边形性质做铺垫。） 回忆圆周角定理，完成弧BC度数求∠BOC、∠A及对角互补求∠1、∠B，判定两句话正误。 温习圆周角定理与度数关系，为推论学习作铺垫。 二、探索 推论 【探索圆周角定理的“推论”】 1.在练习本上画一个☉O，想一想：以 A、C 为端点的弧所对的圆周角有多少个？观察下图：∠ABC、∠ADC、∠AEC 的大小关系如何？为什么？ 学生得出：∠ABC=∠ADC=∠AEC（同弧所对的圆周角相等）。教师追问：把“同弧”改为“等弧”，结论还正确吗？（正确，等弧所对圆周角也相等。） 推论1：同弧（或等弧）所对的圆周角相等。 2.观察下图：BC 是☉O 的直径，请问 BC 所对的圆周角∠BAC 是锐角、直角还是钝角？学生交流得∠BAC 是直角，教师追问理由（直径所对圆心角是 180°，圆周角为它的一半即 90°）。 3.如图，若圆周角∠BAC=90°，那么它所对的弦 BC 经过圆心吗？为什么？ 理由：若弦 BC 是 90° 圆周角所对之弦，则该弦所对圆心角为 180°，B、C 必在一条直径上，故 BC 经过圆心。 推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；反过来，90°的圆周角所对的弦是直径。 4.师生共同解决教材第129页 例3，用推论 2 判断圆周角所对的弦是否为直径。 （设计意图：由同弧/等弧圆周角相等，再到直径与90°的互推，系统归纳圆周角定理两个推论。） 画多个同弧圆周角比较大小，探究直径所对圆周角为直角、90°圆周角所对弦是直径，求解教材例3。 由操作观察归纳两个推论，突出“同弧等角”“直径直角”的互推关系。 三、探索圆内接 四边形的性质 【探索圆内接四边形的性质】 1.认识基本概念：圆内接多边形与多边形的外接圆；圆内接四边形与四边形的外接圆。（强调：不是所有多边形都有外接圆，四边形的四个顶点必须都在同一个圆上。） 2.画一画、想一想：在☉O 上任作它的一个内接四边形 ABCD，∠A 是圆周角吗？∠B、∠C、∠D 呢？进一步思考：圆内接四边形的四个角之间有什么关系？ 3.先打开几何画板验证猜想，再引导学生证明，得出结论：圆内接四边形对角互补。 圆内接四边形性质定理：圆内接四边形的对角互补，即 ∠A+∠C=180°，∠B+∠D=180°。 4.课件练习： （1）如图，四边形 ABCD 内接于☉O，则∠A+∠C=______，∠B+∠ADC=______；若∠B=80°，则∠ADC=______，∠CDE=______。 （2）如图，四边形 ABCD 内接于☉O，∠AOC=100°，则∠D=______，∠B=______。 （3）四边形 ABCD 内接于☉O，∠A∶∠C=1∶3，则∠A=______。 （4）如图，梯形 ABCD 内接于☉O，AD∥BC，∠B=75°，则∠C=______。 （5）想一想：对于圆的任意内接四边形都有这样的关系吗？ 【答案】（1）180°、180°、100°、80°；（2）130°、50°；（3）45°；（4）75°；（5）对任意圆内接四边形都成立。 （设计意图：从概念到画图验证再到证明，得出“对角互补”，通过梯度练习巩固性质。） 识记圆内接四边形概念，画圆内接四边形猜测四角关系，经验证与证明得“对角互补”，完成5小题练习。 通过操作—验证—证明归纳圆内接四边形性质，以练习落实应用。 四、巩固练习 【巩固练习】 1.圆的内接梯形一定是______梯形。（答案：等腰） 2.若 ABCD 为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（　　） A．∠A∶∠B∶∠C∶∠D=1∶2∶3∶4　　B．∠A∶∠B∶∠C∶∠D=2∶1∶3∶4　　C．∠A∶∠B∶∠C∶∠D=3∶2∶1∶4　　D．∠A∶∠B∶∠C∶∠D=4∶3∶2∶1　　【答案】B 【讲评要点】由对角互补知 ∠A+∠C=∠B+∠D=180°，检验各选项上下两组比值和相等者成立，故选 B。 （设计意图：以巩固练习强化“圆内接梯形等腰”与“对角互补”的运用。） 判断圆内接梯形特征，用“对角互补”检验四角比值选项。 通过练习深化圆内接四边形性质的应用。 五、课堂小结 布置作业 【课堂小结】回顾梳理 本节学习圆周角定理的两个推论与圆内接四边形性质：①同弧（或等弧）所对圆周角相等；②直径所对圆周角是直角、90°的圆周角所对弦是直径；③圆内接四边形的对角互补。 要求理解圆内接四边形与四边形的外接圆的概念，理解并初步应用性质定理进行有关问题的证明和计算。 【布置作业】分层作业 教材第132~133页 习题第 4、9、10、14 题。 （设计意图：结构化小结推论与性质，布置教材作业落实应用与证明。） 学生梳理两个推论与圆内接四边形“对角互补”性质，记录作业。 归纳本节推论与性质，以教材作业巩固应用与证明。 板书设计 29.2.3 圆周角（第2课时） 一、圆周角定理的两个推论 推论1：同弧(等弧)所对圆周角相等 推论2：直径所对圆周角是直角 　90°的圆周角所对弦是直径 二、圆内接四边形 四个顶点在同一个圆上 性质：对角互补 ∠A+∠C=180°·∠B+∠D=180° 三、概念 圆内接多边形·多边形的外接圆 不是所有多边形都有外接圆 四、应用 例3、练习、巩固（内接梯形等腰） ★ 数学思想：验证·化归·逆推 学生板演区 教学反思 学科网（北京）股份有限公司 $