专题05 机械振动和机械波（期中真题汇编,山东专用）高二物理上学期

**基本信息** 聚焦机械振动和机械波5大高频考点，汇编山东多地期中试题，注重真实情境创设与能力梯度设计，适配高二上学期期中复习需求。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择（单/多选）|16题|简谐运动描述、单摆周期、受迫振动条件等|结合“龙狮舞水城”绸带波等生活情境，考查振动图像与波的传播分析| |非选择（计算/实验/证明）|5题|简谐运动方程、单摆测g、回复力证明等|设计木筷振动证明简谐运动（模型建构）、单摆实验误差分析（科学探究），体现综合应用能力|

专题05 机械振动和机械波 5大高频考点 1. 简谐运动的描述 2. 简谐运动的回复力和能量 3. 单摆 4. 受迫振动 共振 5. 波的描述 考点1 简谐运动的描述 1.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，沿轴在、之间做简谐运动，坐标原点为平衡位置。某时刻开始计时，小球偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（       ） A. 小球的振幅为10cm B. 小球的振动周期为2.5s C. 小球的振动方程 D. 时，小球的加速度最大 【答案】C 【详解】AB．由图乙知，小球的振幅为5cm，小球的振动周期为，故AB错误；C．小球的振动方程为其中，当t=0时有解得小球的振动方程为，故C正确；D．时，小球振动2T，与0时刻的位移相同，加速度不是最大，故D错误。故选C。 2.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图甲所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录的弹力（弹簧伸长时弹力为正）随时间变化的规律如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（       ）     A. 时，小球处于平衡位置 B. 时，小球的加速度最大 C. 0∼2s内，小球的速度方向和加速度方向始终相反 D. 0∼2s内，弹力对小球做的功小于小球重力势能的变化量 【答案】B 【详解】A．时，弹簧的弹力为正的最大，则此时弹簧的伸长量最大，所以小球应处于最低点。故A错误；B．时，弹簧的弹力为负的最大，则此时弹簧的压缩量最大，小球应处于最高点，即最大位移处，所以小球的加速度最大，故B正确；C．内，小球从最低点运动到最高点，速度方向始终向上，加速度方向先向上后向下，所以小球的速度方向和加速度方向不是始终相反，故C错误；D．根据动能定理可知，弹力做功与重力做功的代数和等于小球动能的变化。内，小球从最低点运动到最高点，动能的变化为零，则弹力做功与重力做功的代数和等于零，所以弹力对小球做的功等于小球重力势能的变化量，故D错误。故选B。 3.(2025-2026高二上·山东德州·期中)(多选)如图甲，在竖直平面内建立直角坐标系，一小球在面内做匀速圆周运动。平行光沿轴方向水平照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是（       ）     A. 投影做简谐运动的周期为 B. 投影做的是简谐运动，其振幅为 C. 时间内，投影的速度逐渐增大 D. 投影的速度最大值为 【答案】AD 【详解】A．由图可知，投影做简谐运动的周期为，A正确；B．因振动图像为正弦曲线，可知投影做的是简谐运动，其振幅为，B错误；C．因在时刻在平衡位置，此时速度最大，可知时间内，投影的速度先增大后减小，C错误；D．角速度投影的速度最大值为，D正确。故选AD。 4.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过5s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是（　　） A. 16s B. 24s C. 28s D. s 【答案】B 【详解】假设质点开始时运动的方向向左，经过5s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，由运动时间的对称性知得质点第三次经过M点还需要的时间假设质点开始时运动的方向向右，经过5s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，由运动时间的对称性知得质点第三次经过M点还需要的时间故选B。 5.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)(多选)如图所示为甲、乙两个简谐运动的振动图像，它们的周期和振幅均相同，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙的圆频率均为 B. 甲、乙的圆频率均为 C. 甲的相位比乙落后 D. 甲的相位比乙落后 【答案】BC 【详解】AB．甲、乙的周期相同，由图可知，周期故甲、乙的圆频率均为，故A错误，B正确；CD．由图可知，甲的振动方程为设乙的振动方程为则有得故甲、乙的相位差为，即甲的相位比乙落后，故C正确，D错误。故选BC。 6.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，一弹簧振子在M、N之间的光滑水平面上做简谐运动。已知M、N间的距离为40cm，振子在2s内完成了20次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求： （1）振子在0.15s内走过的路程； （2）写出振子位移随时间变化的关系式。 【答案】（1）120cm     （2）      【讲解】(1) 振子在2s内完成了20次全振动，则有20T=2s解得T=0.1s M、N间的距离为40cm，则有2A=40cm解得A=20cm从滑块经过O点向右运动时开始计时，弹簧振子在0.15s内有则走过的路程解得s=120cm (2) 圆频率解得滑块经过O点向右运动时开始计时，可知初相位为0，故写出振子位移随时间变化的关系式解得 7.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的深水筒中。刚开始时木筷在水中保持静止，现把木筷向上提起一小段距离后放手，木筷此后在水中上下振动。已知水的密度为，木筷的横截面积为S，木筷静止时浸入水中的深度为，重力加速度为，水的黏滞阻力忽略不计。 （1）若，求木筷在运动过程中的最大加速度大小； （2）证明木筷做简谐运动。 【答案】（1）     （2）规定向下为正方向。木筷离开平衡位置为x时，木筷受到的浮力 合力为 可知木筷做简谐运动      【讲解】(1) 木筷静止在水中时有木筷刚释放瞬间加速度最大，有解得 (2) 略 考点2 简谐运动的回复力和能量 1.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)(多选)如图所示，质量为的物块A放置在固定水平桌面上，左侧通过一水平轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为的物块B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A相对桌面刚好滑动。已知A与桌面间的动摩擦因数，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A.  B.  C. B从释放位置下落到最低点的过程中，B的加速度先增大后减小 D. B从释放位置下落到最低点的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 【答案】BD 【详解】AB．当弹簧处于原长时，将B由静止释放，由牛顿第二定律得B在竖直方向上做简谐运动，则B在最低点有对A有联立解得，故A错误，B正确；C．由简谐运动特点可知，B从释放位置下落到最低点的过程中，B的加速度先减小后增大。故C错误；D．对B和弹簧，由机械能守恒定律知，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量。故D正确。故选BD。 2.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图所示，轻弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶端，下端悬挂用细线连接在一起的两个相同小球A、B，小球的质量均为，轻弹簧的劲度系数为，轻弹簧轴线、两小球球心、细线共线且与斜面平行。剪断小球A、B间的细线后，小球A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，重力加速度为。求： （1）剪断细线瞬间，小球A受到的合力大小； （2）小球A做简谐运动的振幅； （3）小球A在最高点时弹簧弹力的大小。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 剪断细绳前，根据平衡条件有剪断绳子的瞬间，小球A的合力解得 (2) 根据胡克定律，可得剪断细线瞬间弹簧形变量小球A处于平衡位置时，根据胡克定律，可得弹簧形变量根据简谐振动的特点，则小球A做简谐振动的振幅解得 (3) 根据对称性可知，小球A在最高点时回复力大小等于最低点时回复力大小，即设小球A在最高点时的弹簧弹力大小，则有解得 3.(25-26高二上·山东枣庄·期中)如图所示，劲度系数为的轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块相连，木块放在木块上，两木块的质量均为。竖直向下的力作用在上，大小为，A、B均静止。重力加速度为。 （1）将力瞬间撤去后，A、B运动到最高点时（A、B未分离），求对的压力大小； （2）弹簧振子的周期表达式，为弹簧的劲度系数，为振子的质量。以平衡位置为坐标原点，向上为轴正方向建立直线坐标系，撤掉时开始计时，写出此弹簧振子的位置随时间的表达式。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 根据题意可知，撤去力之后，A、B整体沿竖直方向做简谐运动，力撤去瞬间，A、B整体受到的回复力的大小为，方向竖直向上，根据对称性可知，A、B运动到最高点时，整体受到合力为，方向竖直向下，对整体，根据牛顿第二定律有对物体A，设物体B对物体A的支持力为，根据牛顿第二定律有联立解得根据牛顿第三定律可知，A对B的压力为 (2) 弹簧振子的振幅由其中，因为振子的质量为，则可得 考点3 单摆 1.(25-26高二上·山东枣庄·期中)(多选)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将摆球拉到A点由静止释放并计时，摆球在A、C之间小角度来回摆动，力传感器测出摆线上的拉力随时间变化的规律如图乙所示。已知，选向右为正方向，取重力加速度大小。（　　） A. 单摆的周期为 B. 单摆的摆长 C. 单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式 D. 单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式 【答案】BC 【详解】A．单摆的周期为，A错误；B．根据，可得单摆的摆长，B正确；CD．因振幅，初相位，可知单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式，C正确，D错误。故选BC。 2.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)(多选)惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，由静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为。摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，摆球静止在最低点B时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力大小为。下列选项正确的是（　　） A. 在图2的测量过程中，满足的关系 B. 在图2的测量过程中，满足的关系 C. 多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 D. 多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立 【答案】AC 【详解】AB．摆球静止在最低点B时，则在最高点时摆到最低点时其中从最高点到最低点满足联立解得，A正确，B错误；C．因可得可知多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度，C正确；D．多次改变摆角，只要得出即就可以验证该结论成立，D错误。故选AC。 3.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，一轻绳一端系一小球（可看作质点），另一端固定在天花板上，悬点为，在悬点正下方处有一突出的钉子，点距悬点的距离为轻绳长度的倍，现将小球向左拉开一微小角度，由静止释放，若不计空气阻力，且小球在此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于，从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，当地重力加速度，，则轻绳的长度约为（　　） A.  B.  C. 1m D. 2m 【答案】C 【详解】从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，所以周期根据题意解得故选C。 4.(2025-2026高二上·山东德州·期中)在用单摆测量重力加速度时，某同学将小钢球系在较长细线的一端，细线的另一端固定在点，如图甲所示。将小钢球拉到某一高度（细线与竖直方向夹角很小）由静止释放。 （1）该同学用游标卡尺测小钢球的直径如图乙所示，其直径为　　　　　　　　mm。 （2）该同学用摆线长度与小钢球直径之和作为摆长，测出单摆运动对应的周期，改变摆线长度，测量多组和的数据后，作出图像如图丙所示。已知图像的斜率为，可求得当地的重力加速度　　　　　　　　。 （3）该同学用摆线长度与小钢球直径之和作为摆长，此操作使重力加速度的测量值　　　　　　　　（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值。 【答案】（1）12.80     （2）     （3）等于      【讲解】(1) 图乙可知游标卡尺精度为0.05mm，故直径为 (2) 根据整理得可知图斜率解得 (3) 由第（2）问分析可知，该同学用摆线长度与小钢球直径之和作为摆长，对图像斜率无影响，故此操作使重力加速度的测量值等于真实值。 5.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)某实验小组用图甲所示装置做“用单摆测量重力加速度”实验，实验操作如下： （1）如图乙所示，用游标卡尺测量摆球的直径，摆球直径为　　　　　　cm。 （2）把摆球用细线悬挂在铁架台上，测得悬点到小球顶端摆线长为79.0cm，该同学将摆球沿垂直横杆的方向向外拉开大约5°，然后由静止释放。摆动稳定后，当摆球经过最低点时记为0次同时启动停表开始计时，此后摆球每经过最低点计数1次，计数到50次时，停表的读数为t＝45.0s，取10，由此可得当地重力加速度为　　　　　　（结果保留三位有效数字）。 （3）在（2）中，若该同学把摆球经过最低点50次的摆动时间，误记为49次，测得的g值　　　　　　（填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 【答案】（1）2.00     （2）9.88     （3）偏小      【讲解】(1) 用游标卡尺测量摆球的直径为2cm+0.1mm×0=2.00cm。 (2) 单摆的周期根据解得 (3) 若该同学把摆球经过最低点50次的摆动时间，误记为49次，则周期的测量值偏大，根据可知，测得的g值偏小。 考点4 受迫振动 共振 1.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，在一根张紧的绳子上静止悬挂几个摆长不同的摆球a、b、c、d，且悬线长，现使a摆偏离平衡位置小角度后释放，a摆在振动中通过细绳对其他几个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. d摆的振动周期最短 B. a、b、c、d的振动周期不同 C. c摆振动的振幅最大 D. b摆摆长最长，振动的振幅最大 【答案】C 【详解】AB．所有摆的振动频率都等于驱动频率，所以振动周期都相同，故AB错误；CD．所有摆的振动都是受迫振动，当驱动力频率与固有频率相等，振幅最大，c摆与a摆摆长相同，固有周期相等，所以振动的振幅最大，故C正确，D错误。故选C。 2.(2025-2026高二上·山东德州·期中)手机和蓝牙耳机是生活中常用的电子产品，手机振动的强弱，调节的是振幅而非频率。如图所示，平放在水平桌面上的手机在振动模式下开始振动，放在手机上的一只耳机也跟着振动。下列说法正确的是（　　） A. 手机的振动变弱，耳机的振动频率不变 B. 手机的振动变强，耳机的振动频率变大 C. 耳机的质量越大，耳机的振动频率越小 D. 耳机的质量越小，耳机的振动频率越大 【答案】A 【详解】手机上的耳机做受迫振动，其振动频率与手机的振动频率相同，与手机振动幅度、耳机的质量无关，即手机的振动变弱或变强，耳机的振动频率均不变。故选A。 3.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，在张紧的绳上挂三个摆，a、c两摆的摆长相等，b摆的摆长大于a、c两摆的摆长。使a摆振动，其余各摆也逐步振动起来，稳定时测得b摆的周期为T。不计空气阻力，则（　　） A. b摆的振幅最大 B. 稳定时c摆的周期小于T C. 稳定时b、c摆的周期都等于T D. 增加b摆的摆长可以增加稳定时b摆的周期 【答案】C 【详解】BC．稳定时b、c摆都做受迫振动，周期都等于驱动周期，故B错误，C正确；A．a、c两摆的摆长相等，c摆固有周期等于驱动周期达到共振状态，振幅最大，故A错误；D．增加b摆的摆长可以增加b摆的固有周期，但稳定时b摆做受迫振动，周期等于驱动周期，与固有周期无关，故D错误。故选C。 考点5 波的描述 1.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)下列关于机械波的一些说法正确的是（　　） A. 声音从海水传播到空气中，频率增大 B. 在同一介质中超声波的传播速度比次声波大 C. 能够观察到明显的衍射现象的条件是波长比障碍物的尺寸小或差不多 D. 当观察者与波源相互靠近的过程中，接收到的波的频率会大于波源的振动频率 【答案】D 【详解】A．频率由波源决定，与传播介质无关。声音从海水进入空气时，频率保持不变，故A错误；B．声波在同一均匀介质中的传播速度仅取决于介质的弹性模量和密度，与频率无关。超声波（频率高）和次声波（频率低）在同一介质中速度相同，故B错误；C．明显的衍射现象发生在波长与障碍物尺寸相当（相近）或波长大于障碍物尺寸时，故C错误；D．由多普勒效应可知，当观察者与波源相互靠近的过程中，接收到的波的频率会大于波源的振动频率，故D正确。故选D。 2.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色。舞动的绸带可简化为在x轴上传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（　　） A. 该波传播速度6m/s B. 该波沿x轴负方向传播 C. 从t＝1.0s开始到t＝1.5s过程中，质点P的加速度越来越大 D. 从t＝1.0s开始到t＝1.5s过程中，质点P的路程为0.9m 【答案】C 【详解】A．由图乙可知该列波的波长是6m，由图丙可知该列波的周期是2s。该波传播速度，故A错误；B．由图丙可知时质点P向y轴正方向运动，结合图乙根据“同侧法”可知波沿x轴正方向传播，故B错误；C．由图丙可知从t＝1.0s开始到t＝1.5s过程中，质点P离平衡位置越来越远，加速度越来越大，故C正确；D．从t＝1.0s开始到t＝1.5s过程中，质点P的路程为，故D错误。故选C。 3.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图甲所示，a、b为在x轴上传播的一列简谐横波上的两质点，相距为2m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： （1）当该波在该介质中传播的速度为m/s时，该波的波长λ； （2）若该波的波长大于1.5m，可能的波速v的大小。 【答案】（1）     （2）如果波沿x方向传播，则波速为10m/s或2m/s；如果波沿-x方向传播，则波速为      【讲解】(1) 根据图乙可知波的周期T＝0.8s，解得 (2) a、b相距，如果波沿x方向传播，则有（n＝0，1，2，3…）因为波长大于1.5m，故n取0、1，n取0时波长，则波速，n取1时波长，则波速，如果波沿-x方向传播，则有（n＝0，1，2，3…）因为波长大于1.5m，故n取0，此时波长则波速解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题05机械振动和机械波 考点1简谐运动的描述 1.【答案】c 2.【答案】B 3.【答案】AD 4.【答案】B 5.【答案】BC 6.【答案】(1)120cm (2)x=20sin20πtcm 7【答案】(1)号 (2)规定向下为正方向。木筷离开平衡位置为x时，木筷受到的浮力 F浮=pgS(x+ho) 合力为F=mg-F浮=-pgSx=-kx 可知木筷做简谐运动 2》 考点2简谐运动的回复力和能量 1.【答案】BD 2.【答案】(1)F合=mgsin0 (2)A=mgsin ← (3)F弹=0 3.【答案】(1)mg-2 _sin t D考点3单摆 112 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 1.【答案】BC 2.【答案】AC 3.【答案】c (2) 4π2 4.【答案】(1)12.80 k (3)等于 5.【答案】(1)2.00 (2)9.88 (3)偏小 考点4受迫振动共振 1.【答案】c 2.【答案】A 3.【答案】c 》 考点5波的描述 1.【答案】D 2.【答案】c 3【答案】(1)1=8 m (2)如果波沿x方向传播，则波速为10m/s或2m/s;如果波沿-x方 10 向传播，则波速为3m/s 212 专题05 机械振动和机械波 5大高频考点 1. 简谐运动的描述 2. 简谐运动的回复力和能量 3. 单摆 4. 受迫振动 共振 5. 波的描述 考点1 简谐运动的描述 1.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图甲所示为光滑水平面上的弹簧振子，沿轴在、之间做简谐运动，坐标原点为平衡位置。某时刻开始计时，小球偏离平衡位置的位移随时间变化的图像如图乙所示。下列说法正确的是（       ） A. 小球的振幅为10cm B. 小球的振动周期为2.5s C. 小球的振动方程 D. 时，小球的加速度最大 2.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图甲所示，小球悬挂在轻弹簧的下端，弹簧上端连接传感器。小球上下振动时，传感器记录的弹力（弹簧伸长时弹力为正）随时间变化的规律如图乙所示，弹簧始终在弹性限度内。下列说法正确的是（       ）     A. 时，小球处于平衡位置 B. 时，小球的加速度最大 C. 0∼2s内，小球的速度方向和加速度方向始终相反 D. 0∼2s内，弹力对小球做的功小于小球重力势能的变化量 3.(2025-2026高二上·山东德州·期中)(多选)如图甲，在竖直平面内建立直角坐标系，一小球在面内做匀速圆周运动。平行光沿轴方向水平照射，垂直光照方向放置的接收器记录小球不同时刻的投影位置。投影坐标随时间的变化曲线如图乙所示。下列说法正确的是（       ） A. 投影做简谐运动的周期为 B. 投影做的是简谐运动，其振幅为 C. 时间内，投影的速度逐渐增大 D. 投影的速度最大值为 4.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，一个质点在平衡位置O点附近a、b间做简谐运动，若从质点经过O点时开始计时，经过5s质点第一次过M点，再继续运动，又经过4s它第二次经过M点，则该质点第三次经过M点还需要的时间可能是（　　） A. 16s B. 24s C. 28s D. s 5.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)(多选)如图所示为甲、乙两个简谐运动的振动图像，它们的周期和振幅均相同，下列说法正确的是（　　） A. 甲、乙的圆频率均为 B. 甲、乙的圆频率均为 C. 甲的相位比乙落后 D. 甲的相位比乙落后 6.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，一弹簧振子在M、N之间的光滑水平面上做简谐运动。已知M、N间的距离为40cm，振子在2s内完成了20次全振动。以平衡位置O为原点，建立Ox轴，向右为x轴正方向，从滑块经过O点向右运动时开始计时。求： （1）振子在0.15s内走过的路程； （2）写出振子位移随时间变化的关系式。 7.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的深水筒中。刚开始时木筷在水中保持静止，现把木筷向上提起一小段距离后放手，木筷此后在水中上下振动。已知水的密度为，木筷的横截面积为S，木筷静止时浸入水中的深度为，重力加速度为，水的黏滞阻力忽略不计。 （1）若，求木筷在运动过程中的最大加速度大小； （2）证明木筷做简谐运动。 考点2 简谐运动的回复力和能量 1.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)(多选)如图所示，质量为的物块A放置在固定水平桌面上，左侧通过一水平轻绳跨过光滑定滑轮与一竖直轻弹簧相连。现将质量为的物块B挂于弹簧下端，当弹簧处于原长时，将B由静止释放，当B下降到最低点时（未着地），A相对桌面刚好滑动。已知A与桌面间的动摩擦因数，轻绳不可伸长，弹簧始终在弹性限度内，则下列说法正确的是（　　） A.  B.  C. B从释放位置下落到最低点的过程中，B的加速度先增大后减小 D. B从释放位置下落到最低点的过程中，B克服弹簧弹力做的功等于B机械能的减少量 2.(2025-2026高二上·山东德州·期中)如图所示，轻弹簧的上端固定在倾角为的光滑斜面顶端，下端悬挂用细线连接在一起的两个相同小球A、B，小球的质量均为，轻弹簧的劲度系数为，轻弹簧轴线、两小球球心、细线共线且与斜面平行。剪断小球A、B间的细线后，小球A做简谐运动，不计空气阻力，弹簧始终没有超过弹性限度，重力加速度为。求： （1）剪断细线瞬间，小球A受到的合力大小； （2）小球A做简谐运动的振幅； （3）小球A在最高点时弹簧弹力的大小。 3.(25-26高二上·山东枣庄·期中)如图所示，劲度系数为的轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块相连，木块放在木块上，两木块的质量均为。竖直向下的力作用在上，大小为，A、B均静止。重力加速度为。 （1）将力瞬间撤去后，A、B运动到最高点时（A、B未分离），求对的压力大小； （2）弹簧振子的周期表达式，为弹簧的劲度系数，为振子的质量。以平衡位置为坐标原点，向上为轴正方向建立直线坐标系，撤掉时开始计时，写出此弹簧振子的位置随时间的表达式。 考点3 单摆 1.(25-26高二上·山东枣庄·期中)(多选)如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，将摆球拉到A点由静止释放并计时，摆球在A、C之间小角度来回摆动，力传感器测出摆线上的拉力随时间变化的规律如图乙所示。已知，选向右为正方向，取重力加速度大小。（　　） A. 单摆的周期为 B. 单摆的摆长 C. 单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式 D. 单摆偏离平衡位置的位移随时间的表达式 2.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)(多选)惠更斯发现“单摆做简谐运动的周期T与重力加速度的二次方根成反比”。为了通过实验验证这一结论，某同学创设了“重力加速度”可以人为调节的实验环境。如图1所示，在水平地面上固定一倾角为的光滑斜面，把摆线固定于斜面上的O点，使摆线平行于斜面。拉开摆球至A点，由静止释放后，摆球在ABC之间做简谐运动，摆角为。摆球摆动过程中，力传感器测出摆线的拉力随时间变化的关系如图2所示，摆球静止在最低点B时，通过力传感器（图中未画出）测得摆线的拉力大小为。下列选项正确的是（　　） A. 在图2的测量过程中，满足的关系 B. 在图2的测量过程中，满足的关系 C. 多次改变图1中角的大小，即可获得不同的等效重力加速度 D. 多次改变摆角，只要得出就可以验证该结论成立 3.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，一轻绳一端系一小球（可看作质点），另一端固定在天花板上，悬点为，在悬点正下方处有一突出的钉子，点距悬点的距离为轻绳长度的倍，现将小球向左拉开一微小角度，由静止释放，若不计空气阻力，且小球在此后运动过程中轻绳与竖直方向的夹角始终小于，从小球第一次通过最低点开始计时，小球第41次经过最低点用时30s，当地重力加速度，，则轻绳的长度约为（　　） A.  B.  C. 1m D. 2m 4.(2025-2026高二上·山东德州·期中)在用单摆测量重力加速度时，某同学将小钢球系在较长细线的一端，细线的另一端固定在点，如图甲所示。将小钢球拉到某一高度（细线与竖直方向夹角很小）由静止释放。 （1）该同学用游标卡尺测小钢球的直径如图乙所示，其直径为　　　　　　　　mm。 （2）该同学用摆线长度与小钢球直径之和作为摆长，测出单摆运动对应的周期，改变摆线长度，测量多组和的数据后，作出图像如图丙所示。已知图像的斜率为，可求得当地的重力加速度　　　　　　　　。 （3）该同学用摆线长度与小钢球直径之和作为摆长，此操作使重力加速度的测量值　　　　　　　　（选填“大于”、“等于”、“小于”）真实值。 5.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)某实验小组用图甲所示装置做“用单摆测量重力加速度”实验，实验操作如下： （1）如图乙所示，用游标卡尺测量摆球的直径，摆球直径为　　　　　　cm。 （2）把摆球用细线悬挂在铁架台上，测得悬点到小球顶端摆线长为79.0cm，该同学将摆球沿垂直横杆的方向向外拉开大约5°，然后由静止释放。摆动稳定后，当摆球经过最低点时记为0次同时启动停表开始计时，此后摆球每经过最低点计数1次，计数到50次时，停表的读数为t＝45.0s，取10，由此可得当地重力加速度为　　　　　　（结果保留三位有效数字）。 （3）在（2）中，若该同学把摆球经过最低点50次的摆动时间，误记为49次，测得的g值　　　　　　（填“偏大”、“偏小”、“不变”）。 考点4 受迫振动 共振 1.(2025-2026高二上·山东烟台·期中)如图所示，在一根张紧的绳子上静止悬挂几个摆长不同的摆球a、b、c、d，且悬线长，现使a摆偏离平衡位置小角度后释放，a摆在振动中通过细绳对其他几个摆施加周期性的驱动力。在振动稳定后，不计空气阻力，下列说法正确的是（　　） A. d摆的振动周期最短 B. a、b、c、d的振动周期不同 C. c摆振动的振幅最大 D. b摆摆长最长，振动的振幅最大 2.(2025-2026高二上·山东德州·期中)手机和蓝牙耳机是生活中常用的电子产品，手机振动的强弱，调节的是振幅而非频率。如图所示，平放在水平桌面上的手机在振动模式下开始振动，放在手机上的一只耳机也跟着振动。下列说法正确的是（　　） A. 手机的振动变弱，耳机的振动频率不变 B. 手机的振动变强，耳机的振动频率变大 C. 耳机的质量越大，耳机的振动频率越小 D. 耳机的质量越小，耳机的振动频率越大 3.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图所示，在张紧的绳上挂三个摆，a、c两摆的摆长相等，b摆的摆长大于a、c两摆的摆长。使a摆振动，其余各摆也逐步振动起来，稳定时测得b摆的周期为T。不计空气阻力，则（　　） A. b摆的振幅最大 B. 稳定时c摆的周期小于T C. 稳定时b、c摆的周期都等于T D. 增加b摆的摆长可以增加稳定时b摆的周期 考点5 波的描述 1.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)下列关于机械波的一些说法正确的是（　　） A. 声音从海水传播到空气中，频率增大 B. 在同一介质中超声波的传播速度比次声波大 C. 能够观察到明显的衍射现象的条件是波长比障碍物的尺寸小或差不多 D. 当观察者与波源相互靠近的过程中，接收到的波的频率会大于波源的振动频率 2.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图甲，“龙狮舞水城”表演中绸带宛如水波荡漾，展现水城特色。舞动的绸带可简化为在x轴上传播的简谐横波，图乙为时的波形图，此时质点P在平衡位置，质点Q在波谷位置，图丙为质点P的振动图像，则（　　） A. 该波传播速度6m/s B. 该波沿x轴负方向传播 C. 从t＝1.0s开始到t＝1.5s过程中，质点P的加速度越来越大 D. 从t＝1.0s开始到t＝1.5s过程中，质点P的路程为0.9m 3.(2025-2026高二上·山东泰安·期中)如图甲所示，a、b为在x轴上传播的一列简谐横波上的两质点，相距为2m。a、b的振动图像分别如图乙、丙所示。求： （1）当该波在该介质中传播的速度为m/s时，该波的波长λ； （2）若该波的波长大于1.5m，可能的波速v的大小。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $