专题06 动量守恒定律（期中真题汇编,湖北专用）高二物理上学期

**基本信息** 动量守恒定律专题期中试题汇编，覆盖5大高频考点，精选湖北多所中学期中真题，注重真实情境应用与典型模型建构。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|多题|动量定理、碰撞规律、模型分析|结合高压水枪、蹦床等真实情境| |实验题|多题|验证动量守恒定律|含气垫导轨、斜槽小球碰撞等实验| |计算题|多题|碰撞、滑块-木板/弹簧等模型|综合考查动量与能量转化，如子弹打木块|

专题06 动量守恒定律 5大高频考点 1. 动量定理 2. 实验：验证动量守恒定律 3. 弹性碰撞和非弹性碰撞 4. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 5. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 考点1 动量定理 1.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)司机清洗汽车时会用到如图所示的高压水枪。已知水枪喷出水柱的半径为R，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零，水的密度为，若进入水枪的水流速度可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B. 汽车对水柱的平均作用力为 C. 当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 D. 当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 2.(25-26高二上·湖北八校·期中)某次蹦床比赛上，朱雪莹勇夺桂冠。某次训练中，朱雪莹从最高点由静止落下，刚接触到网面时的瞬时速度大小为9m/s，弹起后离开网面时的瞬时速度大小为7m/s，她与网接触时间为0.8s。已知朱雪莹的质量约为50kg，重力加速度大小取10m/s2，则此过程中网对她的平均作用力大小约为（　　） A. 800N B. 1000N C. 1500N D. 2000N 3.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)一质量m=1kg的物块放在光滑水平地面上，在水平拉力F作用下，物体从静止开始运动，其拉力F随时间变化的图像如图所示。关于物体的运动下列说法正确的是（　　） A. 物体第2 s末的速度大小为8m/s B. 物体第4s末的速度为零 C. 前2s内物体的位移大小大于4m D. 前2s内物体的位移大小小于4m 4.(25-26高二上·湖北部分高中·期中联考)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 第2s末，质点的动量为0 B. 第2s末，质点的动量方向发生变化 C. 第4s末，质点回到出发点 D. 在1~3s时间内，力F的冲量为0 5.(25-26高二上·孝感新高考协作体·期中)一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示，下列选项正确的是（　　） A. 时刻和时刻，物体的速度大小相等，方向相反 B. 内，物体的动量变化率为 C. 时刻，物体的速度大小为2m/s D. 内，时刻物体距离出发点最远 6.(25-26高二上·沙市中学·期中)高压水枪在生活中的应用越来越广泛，高速水流射到物体上会产生强大的作用力，可以达到非常好的清洗效果。已知水枪出水口的直径为d，水流从枪口冲出的速度为v，水的密度为ρ，水流水平射出，忽略水流竖直方向的运动且水射到物体上后速度可认为变为零，则水流对物体的平均作用力为（　　） A.  B.  C.  D.  考点2 实验：验证动量守恒定律 1.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)(多选)用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为△t1、△t2，当△t1　　　　　　　　　△t2（填“>”、“=”或“<”）则说明气垫导轨水平。 （2）实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。为完成该实验，还必需测量的物理量有___________。 A. 遮光片的宽度d B. 滑块A 的总质量m1 C. 滑块B的总质量m2 D. 光电门1到光电门2的间距L （3）若在误差允许的范围内满足表达式　　　　　　　　　　　，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒。 （4）若还满足表达式　　　　　　　　　　　，则表明两滑块的碰撞为弹性碰撞。 2.(25-26高二上·湖北十堰·期中)某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下： ①固定斜槽，并使轨道的末端水平； ②在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧槽口，让小球a从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下压痕O； ③将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板，在白纸上留下压痕B； ④把半径相同的小球b放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下压痕A和C； (1)本实验必须测量的物理量是　　　　　　　（填序号字母）； A、小球a、b的质量 B、小球a、b的半径r C、斜槽轨道末端到木板的水平距离x D、球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差H E、记录纸上O点到A、B、C的距离h1、h2、h3 (2)用(1)中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为　　　　　　　； (3)对该实验的探究结果没有影响的是　　　　　　　。（填序号字母） A、木板是否竖直 B、斜槽轨道末端部分是否水平 C、斜槽轨道是否光滑 3.(25-26高二上·襄阳四中·期中)某同学用气垫导轨验证碰撞中的动量守恒，装置如图所示。装置中滑块（含挡光片）与滑块（含弹簧和挡光片）的质量分别为，两挡光片的宽度均为。 （1）实验前先要调节气垫导轨水平，然后用分度的游标卡尺测量两挡光片的宽度，示数如图所示，则挡光片的宽度　　　　　。 （2）把带有挡光片的滑块放在弹射架和光电门之间，左侧带有弹簧的滑块放在两光电门之间；弹射架弹射滑块，滑块与弹射架分离之后通过光电门，然后与滑块碰撞，碰撞后，滑块返回再次通过光电门，滑块第一次通过光电门的挡光时间为，第二次通过光电门的挡光时间为，碰撞后，滑块通过光电门的挡光时间为，如果表达式　　　　　　　　　　成立，则两滑块碰撞中动量守恒（用题中已知字母表示）。 （3）当关于的关系式　　　　　　　　　　成立，则两滑块的碰撞为弹性碰撞。 4.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的硬币甲和硬币乙进行实验。 将质量为的硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，记录甲停在水平面上的位置P。将质量为的硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将硬币甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别记录甲和乙停止的位置M和N。测量OP、OM、ON的长度分别为、和保持释放位置不变，重复实验若干次。 （1）下列措施必要的是__________； A. 轨道BO段必须是光滑的 B. 硬币甲的质量大于硬币乙的质量 C. 测出B到OA平面的高度h （2）若甲、乙硬币碰撞过程中动量守恒，其表达式可表示为　　　　　　　　； （3）若甲、乙为弹性碰撞，则　　　　　　　　（仅用和表示）。 5.(25-26高二上·湖北八校·期中)某同学利用水平气垫导轨验证动量守恒定律。在气垫导轨上滑块A、B碰撞前相向运动，图为频闪照相机闪光4次的照片。两滑块的碰撞发生在x=45.0cm处，相邻两次闪光的时间间隔t=0.2s，在这4次闪光的时间内，滑块A、B均处在15~55cm的范围内。第一次闪光时，A滑块的右边缘在x=42.5cm处，B滑块的左边缘在x=50.0cm处：第二次闪光时，A在x=40.0cm处，B在x=45.0cm处：第三次闪光时，A在x=30.0cm处，B在x=45.0cm处：第四次闪光时，A在x=20.0cm处，B在x=45.0cm处。滑块间的碰撞时间极短，可忽略不计。 （1）A滑块碰撞后的速度大小vA=　　　　　　　　　　m/s （2）B滑块碰撞后的速度大小vB=　　　　　　　　　　m/s （3）该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后系统动量是守恒的，则滑块A、B的质量之比　　　　　　 6.(25-26高二上·湖北随州·期中)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。实验步骤如下： A.用天平测出滑块A、B的质量、； B．用细线将滑块A、B连接起来，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后，均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落在倾角相同的斜面上，记录A、B滑块的落点、； D．用刻度尺测出、距操作台边缘的距离、。 根据其实验步骤，回答下列问题： （1）如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，须满足的关系是　　　　　　　　　用测量量表示。 （2）如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，则在步骤D中，若测量出，那么A、B的质量关系为　　　　　　　　　（选填“>”“=”或“<”。 （3）某次实验时，A、B滑块同时离开台面都落在水平地面上，为验证动量守恒定律，甲同学测量两落点到平台边缘的水平距离分别为、，验证的关系式为；乙同学测量两落点到剪断细线前A、B滑块的水平距离分别为、，验证的关系式为，两位同学做法正确的是（　　） A. 甲同学做法正确 B. 乙同学做法正确 C. 两位同学做法都正确 7.(25-26高二上·孝感新高考协作体·期中)为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 （1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为　　　　　　mm。 （2）打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块通过光电门1、2的时间分别为、，当　　　　　　（选填“<”、“=”或“>”）时，可认为气垫导轨水平。 （3）实验时将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。 ①、满足的关系为：　　　　　　（选填“<”、“=”或“>”）。 ②若在误差范围内满足关系式　　　　　　（用字母、、、表示），则可验证动量守恒定律。 ③若在误差范围内满足关系式　　　　　　（用字母、表示），则说明A与B发生了弹性碰撞。 考点3 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高二上·湖北部分高中·期中联考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小 B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小 C. 大于 D. 大于 2.(25-26高二上·湖北十堰·期中)(多选)竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动后到达最低点Q。下列说法正确的是（　　） A. 物块与钢板碰后瞬间的速度为 B. 物块与钢板碰后瞬间的速度为 C. 从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 D. 从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 3.(25-26高二上·沙市中学·期中)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞，两小球质量分别为和，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知，由此可以判断（　　） A. 碰前P做匀加速直线运动，Q做匀速直线运动 B. 可以计算出 C. 碰撞过程为非弹性碰撞 D. 若两球碰撞后粘合在一起运动，则碰撞过程中损失的动能为1.2J 4.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)(多选)如图所示，长为l的轻质细杆两端分别固定着A、B两个光滑小球，其中A球的质量为m，B球的质量为3m，两球均可视为质点，整个装置竖直放置在光滑水平地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B在同一竖直面内向右运动，直到小球A刚要落地，小球B始终未离开地面。则在该过程中，下列说法正确的是（　　） A. A、B两球组成的系统动量和机械能均守恒 B. 球B对地面的压力大小可能小于3mg C. A球落地时的速度大小为 D. A球落地时B球向右移动的距离为 5.(25-26高二上·湖北十堰·期中)(多选)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．若a滑块的质量，以下判断正确的是　　 A. a、b碰撞前的总动量为3  B. 碰撞时a对b所施冲量为4  C. 碰撞前后a的动量变化为4  D. 碰撞中a、b两滑块组成的系统损失的动能为20 J 6.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)如图所示，光滑水平面左端固定一竖直面内的光滑半圆轨道，DE为其一条直径，且DE垂直水平面，轨道半径R＝1.6m，右端接一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m的物块甲从斜面上离水平面高h＝3R的A点由静止滑下，刚好能到达半圆轨道的最高点E，忽略通过轨道连接处的能量损失。取g＝10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物块与斜面间的动摩擦因数； （2）如果在水平面上C点放一质量为m的物块乙，甲从斜面上某处由静止滑下后与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能到达半圆轨道的最高点E，求甲刚开始下滑时离水平面的高度。 7.(25-26高二上·湖北八校·期中)如图所示，光滑水平地面的右侧平滑连接一竖直放置的半圆形光滑轨道CD，轨道半径R=0.5m。物块A和B分别置于水平地面的不同位置，mA=3kg，mB=2kg。现使物块A以某一初速度向右运动，一段时间后与静止的物块B发生正碰，碰后物块A恰好通过圆轨道最高点D。物块A、B通过D点后做平抛运动，平抛运动落地点间的距离为，重力加速度g取10m/s2。 （1）求物块B通过D点时的速度大小 （2）求物块B通过半圆形光滑轨道CD的过程中，所受合外力的冲量大小 （3）判断A、B间的碰撞是否为弹性碰撞（不要求写计算过程） 8.(25-26高二上·襄阳四中·期中)如图所示，长为的水平传送带以的速度逆时针匀速转动，紧靠传送带两端各静止一个质量为的物块和，在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为且足够长的粗糙倾斜轨道，斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端处由静止释放一质量的滑块，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后滑上传送带，被取走，已知物块、与传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块与斜面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，取。，。求： （1）物块与物块碰撞后，物块的速度大小； （2）整个过程中，物块与挡板碰撞的次数； （3）整个过程中，物块在传送带上滑行的总路程。 9.(25-26高二上·湖北八校·期中)如图所示，水平地面上方存在一向左的匀强电场，竖直墙壁上固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧右端静止放置一质量为3m、电荷量为+q的滑块a，a与弹簧不拴接。在a的右侧处放置一质量为m的不带电滑块b。现给b一个水平向左的初速度，一段时间后与a发生碰撞，a、b间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程无电荷转移。已知a与地面无摩擦，b与地面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。 （1）求b与a第一次碰前瞬间b的速度大小； （2）已知在a第一次回到初始位置之前，b的速度已经减小为0。 （i）求b与a第一次碰后，b的位移大小； （ii）若b与a第一次碰后，a、b还能再次相碰，求场强E的取值范围。 考点4 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高二上·湖北八校·期中)如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并在2s时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动过程中的v—t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为（　　） A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶3 D. 3∶1 2.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)如图所示，质量的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，车顶与左侧光滑平台等高，平台上放置质量的小物块，小物块可视为质点。小物块以的初速度向右运动，滑上小车。已知小物块未从小车上滑下，小物块与车顶间的动摩擦因数，重力加速度取。求： （1）物块相对平板车静止时，小物块最终的速度大小； （2）要使小物块在平板车上不滑下，平板车至少多长； （3）物块在平板车上相对滑行的时间。 3.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)如图所示，光滑的水平桌面EF左侧固定一个四分之一光滑圆弧轨道QS，其圆心为O，半径为R=1.5 m，S点切线水平，且恰好与放置在桌面上的长木板等高。一小球从Q点的正上方高也为R的P点以初速度竖直向下抛出，从Q点沿切线进入圆弧轨道，在圆弧轨道下端S点与放置在长木板左端的小物块发生弹性正碰，碰撞时间极短，之后小球不再与物块和长木板碰撞。已知小球、物块、长木板质量分别为、、，重力加速度g=10m/s2，小球与物块都可以视为质点，桌面足够长，物块与木板之间的动摩擦因数，求： （1）小球与物块碰前小球的速度； （2）小球与物块碰后瞬间二者的速度大小分别为多少； （3）若物块恰好没有滑离长木板，则长木板的长度为多少。 4.(25-26高二上·湖北随州·期中)如图所示，质量的平板车静止在光滑水平地而上，质量为的滑块位于平板车的左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数为，一根不可伸长的轻质细绳长为，一端悬于滑块正上方的O点，另一端系一质量为的小球。现将小球拉至悬线与竖直方向成位置由静止释放，小球到达最低点时与滑块发生正碰。经过一段时间后滑块在平板车上与平板车一起向右匀速运动，碰撞时间极短，碰撞无机械能损失。不计空气阻力，重力加速度，求： （1）小球与小滑块碰撞前瞬间轻绳的拉力大小； （2）平板车最终速度大小； （3）平板车的最小长度。 5.(25-26高二上·湖北十堰·期中)如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m．设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s2．(平抛过程中物块看成质点)求： （1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少； （2）子弹在物块B中打入的深度； （3）若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离． 6.(25-26高二上·沙市中学·期中)如图，质量为kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为kg的滑块B（可视为质点）以初速度m/s，从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数，A足够长，B不会从A表面滑出，取重力加速度m/s2。 （1）若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B因摩擦产生的热量； （2）若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件。 考点5 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)光滑水平地面静止放有质量分别为m和2m的物块A、B，用细线将它们连接起来，两物块中间有一轻质弹簧（弹簧与物块不相连），初始时弹簧处于压缩状态，当剪断轻绳，两物块刚好与弹簧分离时，下列说法正确的是（　　） A. A与B的动量大小之比1∶2 B. A与B的速度大小之比1∶2 C. A与B的动能之比2∶1 D. 弹簧对A与B的冲量大小之比2∶1 2.(25-26高二上·湖北十堰·期中)如图所示，静止在光滑水平面上的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧（与小车不拴接）。烧断细线后（　　） A. 两车同时开始向右运动 B. 在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能减小 C. 在弹簧第一次恢复原长前，两车的移动的距离之比不变 D. 在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化相同 3.(25-26高二上·孝感新高考协作体·期中)如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，弹簧处于原长状态，a的质量为m。时刻，给a一个水平向右、大小为的初速度，此后a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. b的质量为3m B. 时刻，a、b间的距离最大 C. 弹簧的最大弹性势能为 D. 时间内，弹簧对b的冲量大小为 4.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为2m的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量为m的小物块从槽上高h处开始下滑，小物块的初始位置与弧形槽底端的水平距离为s，重力加速度为g，下列说法正确的是（        ） A. 小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 B. 小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功 C. 在下滑到弧形槽底端的过程中，槽对地的水平位移为 D. 物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，但不能回到槽上高h处 5.(25-26高二上·襄阳四中·期中)(多选)如图甲所示，、两物块（均视为质点）用劲度系数为的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，时，使获得水平向右、大小为的速度，、运动的速度时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 时刻，、间的距离最小 B. 的质量为 C. 时间内，所受冲量的大小为 D. 时间内，的位移大小 6.(25-26高二上·湖北八校·期中)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=4m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统动量守恒 B. 滑块从A滑到C的过程中滑块相对地面的水平位移大小为 C. 滑块从A滑到C的过程中小车的最大速度 D. μ、L、R三者之间的关系为 7.(25-26高二上·孝感新高考协作体·期中)如图所示，物块B的上表面由光滑圆弧和光滑水平部分组成，圆弧最下端与水平线相切，物块B的质量为m，静止于光滑的水平地面上。小球C（可视为质点）质量也为m，静置于物块B上面的水平部分。有一质量为2m的物块A以水平初速度v0与物块B发生正碰，碰撞后粘在一起。求： （1）碰撞后瞬间物块B的速度大小； （2）小球C可以上升的最大高度。 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题06动量守恒定律 考点1动量定理 1.【答案】D 2.【答案】C 3.【答案】D 4.【答案】D 5.【答案】B 6.【答案】D 考点2实验：验证动量守恒定律 1.【答案】(1)= (2)BC (3)m1=m2-m1 (4)m1_m2,m1 t1t3 t2 ma 2.【答案】①AE @ ③c 1 3.【答案】(1)0.450cm +mit2 (2)m1t 1=1+1 (3)t1 t2 ta 4.【答案】(1)B (2)m m,可石 (3)x1=x2+x-2万或x,=吧□P 1/3 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 5.【答案】(1)0.50.5 (2)0 (3) 23 6.【答案】(1)mAm阿石 (2)< (3)C 7.【答案】(1)12.5 (2)= (3)①< ②-m1+m2 ③ △t2△t3 1+1 △t2△t3 ①考点3弹性碰撞和非弹性碰撞 1.【答案】B 2.【答案】AD 3.【答案】B 4.【答案】BD 5.【答案】BC 6.【答案】(1)0.125；(2)2.7m 7.【答案】(1)4m/s (2)20N·s (3)不是弹性碰撞 8.【答案】(1)3m/s (2)10 (3)11m 9.【答案】(1)4gV叵 (2)(i①4m9,(i)E<2mg q 考点4“子弹打木块”模型和“滑块一木板”模型 1.【答案】D 213 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2.【答案】(1)1.2m/s (2)1.35m (3)0.9s 3.【答案】(1)8m/s,方向水平向右 (2)4m/s,4m/s (3)1m 4.【答案】(1)20N (2)0.8m/s (3)1.2m 5【答案】1)5m/:10/:（2)LB=3.5×102m(3)2.5×102m 6.【答案】(1)16J 3 (2)x≥1m ①考点5“滑块一曲面”模型和“滑块弹簧”模型 1.【答案】C 2.【答案】C 3.【答案】c 4.【答案】D 5.【答案】BD 6.【答案】D 【谷奖】=号 (2)h 6g 313 专题06 动量守恒定律 5大高频考点 1. 动量定理 2. 实验：验证动量守恒定律 3. 弹性碰撞和非弹性碰撞 4. “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 5. “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 考点1 动量定理 1.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)司机清洗汽车时会用到如图所示的高压水枪。已知水枪喷出水柱的半径为R，水流速度为v，水柱垂直于汽车表面，水柱冲击汽车后水的速度为零，水的密度为，若进入水枪的水流速度可忽略不计。下列说法正确的是（　　） A. 高压水枪单位时间喷出的水的质量为 B. 汽车对水柱的平均作用力为 C. 当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 D. 当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍 【答案】D 【详解】A．高压水枪单位时间喷出水的质量，故A错误；B．设水柱对车的平均冲力为F，由动量定理得，即解得，故B错误；CD．高压水枪产生的压强则当高压水枪喷口的出水柱的半径变为原来的2倍时，压强不变；当高压水枪喷口的出水速度变为原来的2倍时，压强变为原来的4倍，故C错误，D正确。故选D。 2.(25-26高二上·湖北八校·期中)某次蹦床比赛上，朱雪莹勇夺桂冠。某次训练中，朱雪莹从最高点由静止落下，刚接触到网面时的瞬时速度大小为9m/s，弹起后离开网面时的瞬时速度大小为7m/s，她与网接触时间为0.8s。已知朱雪莹的质量约为50kg，重力加速度大小取10m/s2，则此过程中网对她的平均作用力大小约为（　　） A. 800N B. 1000N C. 1500N D. 2000N 【答案】C 【详解】以向上为正方向，接触网面时速度（向下），弹起后速度（向上）。动量变化动量定理 解得故选 C。 3.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)一质量m=1kg的物块放在光滑水平地面上，在水平拉力F作用下，物体从静止开始运动，其拉力F随时间变化的图像如图所示。关于物体的运动下列说法正确的是（　　） A. 物体第2 s末的速度大小为8m/s B. 物体第4s末的速度为零 C. 前2s内物体的位移大小大于4m D. 前2s内物体的位移大小小于4m 【答案】D 【详解】A．物体在内，根据动量定理其中解得，故A错误；B．根据图线与横轴所围成的面积表示合外力的冲量可知，物体第4s末合外力的冲量不为零，根据可知，物体此时的速度不为零，故B错误；CD．由图可知，前2s内物体的合力增大，则物体做加速度增大的加速运动，则物体在前2s内平均速度小于，则物体前2s内位移小于，故C错误，D正确。故选D。 4.(25-26高二上·湖北部分高中·期中联考)一质点静止在光滑水平面上，现对其施加水平外力F，力F随时间按正弦规律变化，如图所示，下列说法正确的是（　　） A. 第2s末，质点的动量为0 B. 第2s末，质点的动量方向发生变化 C. 第4s末，质点回到出发点 D. 在1~3s时间内，力F的冲量为0 【答案】D 【详解】AB．由题图可知，0~2s时间内F的方向和质点运动的方向相同，质点经历了加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，第2s末质点的速度最大，动量最大，方向不变，AB错误；C．2~4s内F的方向与0~2s内F的方向不同，该质点0~2s内做加速运动，2~4s内做减速运动，质点在0~4s内的位移均为正，第4s末没有回到出发点，C错误；D．在图像中，图线与横轴所围的面积表示力F的冲量，由题图可知，1~2s内的面积与2~3s内的面积大小相等，一正一负，则在1~3s时间内，力F的冲量为0，D正确；故选D。 5.(25-26高二上·孝感新高考协作体·期中)一个质量为2kg的物体在合力F的作用下从静止开始沿直线运动。F随时间t变化的图像如图所示，下列选项正确的是（　　） A. 时刻和时刻，物体的速度大小相等，方向相反 B. 内，物体的动量变化率为 C. 时刻，物体的速度大小为2m/s D. 内，时刻物体距离出发点最远 【答案】B 【详解】AD．在内，根据动量定理可得可得时刻物体的速度为在内，根据动量定理可得可得时刻物体的速度为可知时刻和时刻，物体的速度大小相等，方向相同；可知内，物体一直沿正方向运动，时刻物体距离出发点最远，故AD错误；B．根据，可知动量变化率等于合力，由题图可知内，物体的动量变化率为，故B正确；C．在内，根据动量定理可得可得时刻物体的速度为，故C错误。故选B。 6.(25-26高二上·沙市中学·期中)高压水枪在生活中的应用越来越广泛，高速水流射到物体上会产生强大的作用力，可以达到非常好的清洗效果。已知水枪出水口的直径为d，水流从枪口冲出的速度为v，水的密度为ρ，水流水平射出，忽略水流竖直方向的运动且水射到物体上后速度可认为变为零，则水流对物体的平均作用力为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】在Δt时间内，水的质量为由动量定理解得故选D。 考点2 实验：验证动量守恒定律 1.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)(多选)用如图所示的装置可以“验证动量守恒定律”，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有等宽的挡光片。 （1）实验前需要调节气垫导轨水平：在轨道上只放滑块A，轻推一下滑块A，其通过光电门1和光电门2的时间分别为△t1、△t2，当△t1　　　　　　　　　△t2（填“>”、“=”或“<”）则说明气垫导轨水平。 （2）实验开始前滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门间的某一适当位置。给A一个向右的初速度，通过光电门1的时间为t1，A与B碰撞后A通过光电门1的时间为t2，B通过光电门2的时间为t3。为完成该实验，还必需测量的物理量有___________。 A. 遮光片的宽度d B. 滑块A 的总质量m1 C. 滑块B的总质量m2 D. 光电门1到光电门2的间距L （3）若在误差允许的范围内满足表达式　　　　　　　　　　　，则表明两滑块碰撞过程中动量守恒。 （4）若还满足表达式　　　　　　　　　　　，则表明两滑块的碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）=     （2）BC     （3）     （4）      【讲解】(1) 当气垫导轨水平时，滑块A在导轨上做匀速直线运动，此时通过光电门1和光电门2的时间相等，即。 (2) 实验验证动量守恒，所以实验中需要测量两滑块各自的质量和碰撞前后的速度，速度可以通过挡光片的宽度和滑块通过光电门的时间求出，两滑块挡光片宽度相同，所以宽度可在数据处理时消去，所以不需要测量挡光片的宽度。故选BC。 (3) 设挡光片的宽度为d，碰前A的速度大小为，碰后A的速度大小为，碰后B的速度大小为，取向右为正方向，根据动量守恒定律有整理可得 (4) 若碰撞为弹性碰撞，碰撞前后动能总和不变，有即 2.(25-26高二上·湖北十堰·期中)某同学用如图所示的装置做“验证动量守恒定律”的实验，操作步骤如下： ①固定斜槽，并使轨道的末端水平； ②在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，将该木板竖直并贴紧槽口，让小球a从斜槽轨道上某固定点由静止开始滚下，撞到木板，在白纸上留下压痕O； ③将木板向右平移适当距离，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板，在白纸上留下压痕B； ④把半径相同的小球b放在斜槽轨道水平段的右边缘，让小球a仍从原固定点由静止开始滚下，与b球相碰后，两球撞在木板上，在白纸上留下压痕A和C； (1)本实验必须测量的物理量是　　　　　　　（填序号字母）； A、小球a、b的质量 B、小球a、b的半径r C、斜槽轨道末端到木板的水平距离x D、球a的固定释放点到斜槽轨道末端的高度差H E、记录纸上O点到A、B、C的距离h1、h2、h3 (2)用(1)中所测得的物理量来表示两球碰撞过程动量守恒，其表达式为　　　　　　　； (3)对该实验的探究结果没有影响的是　　　　　　　。（填序号字母） A、木板是否竖直 B、斜槽轨道末端部分是否水平 C、斜槽轨道是否光滑 【答案】① AE    ②     ③ C 【详解】(1) [1]设a单独滚下经过斜槽轨道末端的速度为va，两球碰撞后a、b的速度分别为va′和vb′，若两球碰撞动量守恒，则根据平抛运动规律得联立得应满足的表达式为本实验必须测量的物理量是小球a、b的质量ma、mb，记录纸上O点到A、B、C的距离h1、h2、h3；故AE正确故选AE； (2) [2]由以上分析可知，需要验证的表达式为(3) [3]A．由表达式可知，木板是否竖直，对实验结果有影响，故A错误；B．斜槽轨道末端部分是否水平影响小球离开斜槽是否做平抛运动，则对实验结果有影响，故B错误；C．只要小球a每次从同一高度静止放下，小球a到达斜槽轨道末端的速度相同，所以斜槽轨道是否光滑，则对实验结果没有影响，故C正确。故选C。 3.(25-26高二上·襄阳四中·期中)某同学用气垫导轨验证碰撞中的动量守恒，装置如图所示。装置中滑块（含挡光片）与滑块（含弹簧和挡光片）的质量分别为，两挡光片的宽度均为。 （1）实验前先要调节气垫导轨水平，然后用分度的游标卡尺测量两挡光片的宽度，示数如图所示，则挡光片的宽度　　　　　。 （2）把带有挡光片的滑块放在弹射架和光电门之间，左侧带有弹簧的滑块放在两光电门之间；弹射架弹射滑块，滑块与弹射架分离之后通过光电门，然后与滑块碰撞，碰撞后，滑块返回再次通过光电门，滑块第一次通过光电门的挡光时间为，第二次通过光电门的挡光时间为，碰撞后，滑块通过光电门的挡光时间为，如果表达式　　　　　　　　　　成立，则两滑块碰撞中动量守恒（用题中已知字母表示）。 （3）当关于的关系式　　　　　　　　　　成立，则两滑块的碰撞为弹性碰撞。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 根据游标卡尺读数有。 (2) 碰撞前滑块的速度大小为 碰撞后滑块、滑块的速度大小分别为 ，规定向右为正方向，由于碰撞后滑块1返回再次通过光电门1，所以有。若碰撞过程动量守恒，则有 联立解得 。 (3) 若两滑块的碰撞为弹性碰撞，则两滑块构成的系统机械能守恒，则有 联立整理得 结合动量守恒表达式解得 。 4.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)某同学为了验证对心碰撞过程中的动量守恒定律，设计了如下实验：用纸板搭建如图所示的滑道，使硬币可以平滑地从斜面滑到水平面上，其中OA为水平段。选择相同材质的硬币甲和硬币乙进行实验。 将质量为的硬币甲放置在斜面上某一位置，标记此位置为B。由静止释放甲，记录甲停在水平面上的位置P。将质量为的硬币乙放置在O处，左侧与O点重合，将硬币甲放置于B点由静止释放。当两枚硬币发生碰撞后，分别记录甲和乙停止的位置M和N。测量OP、OM、ON的长度分别为、和保持释放位置不变，重复实验若干次。 （1）下列措施必要的是__________； A. 轨道BO段必须是光滑的 B. 硬币甲的质量大于硬币乙的质量 C. 测出B到OA平面的高度h （2）若甲、乙硬币碰撞过程中动量守恒，其表达式可表示为　　　　　　　　； （3）若甲、乙为弹性碰撞，则　　　　　　　　（仅用和表示）。 【答案】（1）B     （2）     （3）或      【讲解】(1) A．轨道BO段不是必须是光滑，只要满足硬币甲放置在斜面上同一位置，由静止释放，就可以使甲到O点时速度相同，A错误；B．规定向右为正方向，碰撞过程由动量守恒和机械能守恒，有，解得可知碰后甲的速度方向向右，则必须满足硬币甲的质量大于硬币乙的质量，B正确；C．由动能定理有解得碰撞前，甲到O点时速度的大小可表示为故不需要测出B到OA平面的高度h，C错误。故选B。 (2) 分别对甲、乙碰后由动能定理可得，同理可得甲、乙碰后的速度分别为，若甲、乙碰撞过程中动量守恒，则整理可得 (3) 若甲、乙的碰撞过程可视为弹性碰撞，则则应满足 5.(25-26高二上·湖北八校·期中)某同学利用水平气垫导轨验证动量守恒定律。在气垫导轨上滑块A、B碰撞前相向运动，图为频闪照相机闪光4次的照片。两滑块的碰撞发生在x=45.0cm处，相邻两次闪光的时间间隔t=0.2s，在这4次闪光的时间内，滑块A、B均处在15~55cm的范围内。第一次闪光时，A滑块的右边缘在x=42.5cm处，B滑块的左边缘在x=50.0cm处：第二次闪光时，A在x=40.0cm处，B在x=45.0cm处：第三次闪光时，A在x=30.0cm处，B在x=45.0cm处：第四次闪光时，A在x=20.0cm处，B在x=45.0cm处。滑块间的碰撞时间极短，可忽略不计。 （1）A滑块碰撞后的速度大小vA=　　　　　　　　　　m/s （2）B滑块碰撞后的速度大小vB=　　　　　　　　　　m/s （3）该同学通过计算，确定两滑块碰撞前后系统动量是守恒的，则滑块A、B的质量之比　　　　　　 【答案】（1）0.50 .5     （2）0     （3）      【讲解】(1) 碰撞后A向左做匀速运动，在闪光时间0.2s内滑块A的位移为则A滑块碰撞后的速度大小为 (2) 由题意可知第二次闪光时，滑块B停在x=45.0cm处，说明碰撞后滑块B已经停下，所以滑块B碰后速度为0 (3) 由图可知碰前A的速度大小为方向水平向右。碰前B的速度为方向水平向左。以水平向左为正方向，根据动量守恒定律有解得 6.(25-26高二上·湖北随州·期中)某同学用如图所示的装置验证动量守恒定律，实验前，用水平仪先将光滑操作台的台面调为水平。实验步骤如下： A.用天平测出滑块A、B的质量、； B．用细线将滑块A、B连接起来，使A、B间的轻弹簧处于压缩状态； C．剪断细线，滑块A、B离开弹簧后，均沿光滑操作台的台面运动，最后都滑落在倾角相同的斜面上，记录A、B滑块的落点、； D．用刻度尺测出、距操作台边缘的距离、。 根据其实验步骤，回答下列问题： （1）如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，须满足的关系是　　　　　　　　　用测量量表示。 （2）如果滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒，则在步骤D中，若测量出，那么A、B的质量关系为　　　　　　　　　（选填“>”“=”或“<”。 （3）某次实验时，A、B滑块同时离开台面都落在水平地面上，为验证动量守恒定律，甲同学测量两落点到平台边缘的水平距离分别为、，验证的关系式为；乙同学测量两落点到剪断细线前A、B滑块的水平距离分别为、，验证的关系式为，两位同学做法正确的是（　　） A. 甲同学做法正确 B. 乙同学做法正确 C. 两位同学做法都正确 【答案】（1）     （2）     （3）C      【讲解】(1) 设物块平抛初速度，水平分位移x竖直分位移y，有水平方向联立可得即验证滑块A、B组成的系统水平方向动量守恒须满足的关系是 (2) 根据又 可得 (3) 两物块从剪断细线到平抛运动过程，水平方向动量守恒，故两位同学做法都正确。故选C。 7.(25-26高二上·孝感新高考协作体·期中)为了验证动量守恒定律，某实验小组的同学设计了如图甲所示的实验装置：将一足够长气垫导轨放置在水平桌面上，光电门1和光电门2相隔适当距离安装好，在滑块A和B相碰的端面上装有弹性碰撞架，它们的上端装有宽度均为d的挡光片，测得滑块A、B（包含挡光片）的质量分别为和。 （1）用游标卡尺测量遮光条的宽度d，如图乙所示，其示数为　　　　　　mm。 （2）打开气泵，调节气垫导轨，将一个滑块放在气垫导轨左端，向右轻推滑块，滑块通过光电门1、2的时间分别为、，当　　　　　　（选填“<”、“=”或“>”）时，可认为气垫导轨水平。 （3）实验时将滑块A置于光电门1的左侧，滑块B静置于两光电门之间，给A一个向右的初速度，A与静止的滑块B发生碰撞。与光电门1相连的计时器先后显示的两次遮光时间分别为和，与光电门2相连的计时器显示的遮光时间为。 ①、满足的关系为：　　　　　　（选填“<”、“=”或“>”）。 ②若在误差范围内满足关系式　　　　　　（用字母、、、表示），则可验证动量守恒定律。 ③若在误差范围内满足关系式　　　　　　（用字母、表示），则说明A与B发生了弹性碰撞。 【答案】（1）12.5     （2）=     （3）① <    ②     ③       【讲解】(1) 遮光片的宽度 (2) 打开气泵，调节气垫导轨，轻推滑块，当滑块上的挡光片经过两个光电门的遮光时间相等时，可认为气垫导轨水平。 (3) [1]与光电门1相连的计时器碰撞前后有两次显示时间，说明A碰后速度反向，因此；[2]由题可知，碰前A的速度大小为碰后A的速度大小为碰后B的速度大小为由动量守恒定律可得联立整理可得[3]若两滑块发生的是弹性碰撞，则有联立解得 考点3 弹性碰撞和非弹性碰撞 1.(25-26高二上·湖北部分高中·期中联考)1932年，查德威克用未知射线轰击氢核，发现这种射线是由质量与质子大致相等的中性粒子（即中子）组成。如图，中子以速度分别碰撞静止的氢核和氮核，碰撞后氢核和氮核的速度分别为和。设碰撞为弹性正碰，不考虑相对论效应，下列说法正确的是（　　） A. 碰撞后氮核的动量比氢核的小 B. 碰撞后氮核的动能比氢核的小 C. 大于 D. 大于 【答案】B 【详解】设中子的质量为，氢核的质量为，氮核的质量为，设中子和氢核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得联立解得设中子和氮核碰撞后中子速度为，由动量守恒定律和能量守恒定律可得联立解得可得碰撞后氢核的动量为氮核的动量为可得碰撞后氢核的动能为氮核的动能为可得故B正确，ACD错误。故选B。 2.(25-26高二上·湖北十堰·期中)(多选)竖直放置的轻弹簧下端固定在地上，上端与质量为m的钢板连接，钢板处于静止状态。一个质量也为m的物块从钢板正上方h处的P点自由落下，打在钢板上并与钢板一起向下运动后到达最低点Q。下列说法正确的是（　　） A. 物块与钢板碰后瞬间的速度为 B. 物块与钢板碰后瞬间的速度为 C. 从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 D. 从P到Q的过程中，弹簧弹性势能的增加量为 【答案】AD 【详解】AB．物块自由下落，由机械能守恒定律可得则物块与钢板碰撞前的速度为物块与钢板碰撞过程，因为碰撞时间极短，内力远大于外力，钢板与物块的动量守恒，以向下为正方向。设v1为两者碰撞后的共同速度，则有可得，故A正确，B错误；CD．碰后两者一起向下运动至最低点Q，由功能关系可得，故C错误，D正确。故选AD。 3.(25-26高二上·沙市中学·期中)如图甲所示，在光滑水平面上的两个小球P、Q发生一维碰撞，两小球质量分别为和，如图乙所示为两小球碰撞前后的图像。已知，由此可以判断（　　） A. 碰前P做匀加速直线运动，Q做匀速直线运动 B. 可以计算出 C. 碰撞过程为非弹性碰撞 D. 若两球碰撞后粘合在一起运动，则碰撞过程中损失的动能为1.2J 【答案】B 【详解】A．在图像中，斜率表示速度。碰前P的图像是一条倾斜的直线，说明P做匀速直线运动；Q的图像是一条平行于时间轴的直线，说明Q处于静止状态。故A错误；B．根据可得，碰前P的速度为碰后P的速度为碰后Q的速度为 根据动量守恒定律有代入数据解得Q的质量为，故B正确；C．碰撞前系统的动能为碰撞后系统的动能为因为所以碰撞过程为弹性碰撞，故C错误；D．若两球碰撞后粘合在一起运动，则根据动量守恒定律有解得则碰撞过程中损失的动能为，故D错误。故选B。 4.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)(多选)如图所示，长为l的轻质细杆两端分别固定着A、B两个光滑小球，其中A球的质量为m，B球的质量为3m，两球均可视为质点，整个装置竖直放置在光滑水平地面上。扰动轻杆使小球A向左倾倒，小球B在同一竖直面内向右运动，直到小球A刚要落地，小球B始终未离开地面。则在该过程中，下列说法正确的是（　　） A. A、B两球组成的系统动量和机械能均守恒 B. 球B对地面的压力大小可能小于3mg C. A球落地时的速度大小为 D. A球落地时B球向右移动的距离为 【答案】BD 【详解】A．A、B两球组成的系统动量水平方向动量守恒，竖直方向不守恒，故总动量不守恒，A错误；B．两球沿杆方向速度相同，A球落地瞬间，A球沿杆方向速度为零，故此时B球速度为零，所以A球下落过程中，B球经历了先加速再减速的过程，杆对B球先做正功，后做负功，即杆对B球先提供压力，此时B球对地面压力大于3mg，后提供拉力，此时B球对地面压力小于3mg。B正确；C．对A、B系统，由机械能守恒定律可得故A球落地时的速度大小为，C错误；D．AB水平方向动量守恒、水平方向平均动量也守恒，设A、B球平均速度大小分别为、，移动距离分别为、则有故即又因为联立可得D正确。故选BD。 5.(25-26高二上·湖北十堰·期中)(多选)两滑块a、b沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞，碰撞后两者粘在一起运动．两者的位置x随时间t变化的图象如图所示．若a滑块的质量，以下判断正确的是　　 A. a、b碰撞前的总动量为3  B. 碰撞时a对b所施冲量为4  C. 碰撞前后a的动量变化为4  D. 碰撞中a、b两滑块组成的系统损失的动能为20 J 【答案】BC 【分析】两滑块a、b碰撞过程系统的动量守恒，根据图象的斜率求出滑块的速度，然后由动量守恒定律求出滑块b的质量，从而得到总动量．对b，利用动量定理求碰撞时a对b所施冲量．应用能量守恒定律可以求出系统损失的动能．【详解】由图象的斜率表示速度，可知碰撞前滑块a的速度为：，b的速度为： ；碰撞后，两滑块的共同速度为．两滑块碰撞过程系统动量守恒，以b的初速度方向为正方向，由动量守恒定律得：，解得：，a、b碰撞前的总动量为： ．故A错误．对b，由动量定理得： ，即碰撞时a对b所施冲量为4 ，故B正确．碰撞前后a的动量变化为： ，故C正确．碰撞前后滑块a、b组成的系统损失的动能为：，代入数据解得：，故D错误．故选BC．【点睛】本题关键是根据图象的斜率得到两个滑块碰撞前后的速度，然后结合动量守恒定律、动量定理和能量守恒定律进行研究． 6.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)如图所示，光滑水平面左端固定一竖直面内的光滑半圆轨道，DE为其一条直径，且DE垂直水平面，轨道半径R＝1.6m，右端接一倾角为θ＝37°的固定斜面，一质量为m的物块甲从斜面上离水平面高h＝3R的A点由静止滑下，刚好能到达半圆轨道的最高点E，忽略通过轨道连接处的能量损失。取g＝10m/s2， sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。 （1）求物块与斜面间的动摩擦因数； （2）如果在水平面上C点放一质量为m的物块乙，甲从斜面上某处由静止滑下后与乙发生弹性碰撞，碰后乙恰好能到达半圆轨道的最高点E，求甲刚开始下滑时离水平面的高度。 【答案】（1）0.125；（2）2.7m 【详解】 （1）由题目可知物块刚好能到达半圆轨道的最高点E，此时由重力提供向心力，根据牛顿第二定律得mg＝解得vE＝由A点到E点的全过程，由动能定理得mgh－2mgR－μmgcosθ＝m h＝3R联立解得物块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.125 （2）设物块乙在C点碰后的速度为v2，碰前甲的速度为v0，碰后甲的速度为v1物块乙恰好能到达E点，根据机械能守恒定律得mg·2R＋×m＝×m解得v2＝甲、乙发生弹性碰撞，取向左为正方向，根据动量守恒定律和机械能守恒定律分别有mv0＝mv1＋mv2 m＝m＋×m解得v0＝设物块甲开始下滑的高度为H，则根据动能定理得mgH－μmgcosθ·＝m解得H＝2.7m 7.(25-26高二上·湖北八校·期中)如图所示，光滑水平地面的右侧平滑连接一竖直放置的半圆形光滑轨道CD，轨道半径R=0.5m。物块A和B分别置于水平地面的不同位置，mA=3kg，mB=2kg。现使物块A以某一初速度向右运动，一段时间后与静止的物块B发生正碰，碰后物块A恰好通过圆轨道最高点D。物块A、B通过D点后做平抛运动，平抛运动落地点间的距离为，重力加速度g取10m/s2。 （1）求物块B通过D点时的速度大小 （2）求物块B通过半圆形光滑轨道CD的过程中，所受合外力的冲量大小 （3）判断A、B间的碰撞是否为弹性碰撞（不要求写计算过程） 【答案】（1）     （2）     （3）不是弹性碰撞      【讲解】(1) 在D点根据牛顿第二定律，对A，根据平抛运动知识，得             代入得且根据解得 (2) 根据动能定理对物块B通过半圆形轨道的过程有解得B通过C时的速度大小根据动量定理对B，有解得 (3) 根据动能定理对物块A通过半圆形轨道的过程有解得如果是弹性碰撞，解得而实际为，所以不是弹性碰撞。 8.(25-26高二上·襄阳四中·期中)如图所示，长为的水平传送带以的速度逆时针匀速转动，紧靠传送带两端各静止一个质量为的物块和，在距传送带左端的水平面上放置一竖直固定挡板，物块与挡板碰撞后会被原速率弹回，右端有一倾角为且足够长的粗糙倾斜轨道，斜面底端与传送带右端平滑连接。现从距斜面底端处由静止释放一质量的滑块，一段时间后物块与发生弹性碰撞，碰撞时间忽略不计，碰撞后滑上传送带，被取走，已知物块、与传送带间的动摩擦因数，与水平面间的动摩擦因数，物块与斜面间的动摩擦因数，物块间的碰撞都是弹性正碰，不计物块大小，取。，。求： （1）物块与物块碰撞后，物块的速度大小； （2）整个过程中，物块与挡板碰撞的次数； （3）整个过程中，物块在传送带上滑行的总路程。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 物块在下滑到斜面底端的过程中，由动能定理得代入数据可得、两物块发生弹性碰撞，设碰后的速度为，的速度为，取向右为正方向，根据动量守恒定律可得根据机械能守恒定律可得代入数据联立解得 (2) 物块在传送带上运动的速度大于传送带速度，物块做匀减速运动，对物块，根据牛顿第二定律可得代入数据解得物块经时间后，速度与传送带速度相等，设物块向左运动的位移为，则有代入数据解得，代入数据解得由于，物块与传送带速度相等后一起与传送带做匀速运动，物块与物块在传送带左端发生弹性碰撞，取向左为正方向，根据动量守恒定律可得根据机械能守恒定律可得代入数据得碰撞后的速度大小为，的速度大小为由此可知，以后每次与相碰，速度都发生交换。对物块，设来回运动了次，由动能定理可知代入数据得 (3) 由知，物块第次返回至传送带左端时速度平方大小为，由运动学公式得物块获得速度后在传送带上先向右做匀减速运动，后向左做匀加速运动，回到传送带左端时速度大小不变，物块第次在传送带上来回一次运动的路程为所以整个过程物块在传送带上滑行的总路程为代入数据得 9.(25-26高二上·湖北八校·期中)如图所示，水平地面上方存在一向左的匀强电场，竖直墙壁上固定有一劲度系数为k的轻质弹簧，弹簧右端静止放置一质量为3m、电荷量为+q的滑块a，a与弹簧不拴接。在a的右侧处放置一质量为m的不带电滑块b。现给b一个水平向左的初速度，一段时间后与a发生碰撞，a、b间的碰撞均为弹性碰撞，且碰撞过程无电荷转移。已知a与地面无摩擦，b与地面间的动摩擦因数μ=0.5，重力加速度为g，弹簧始终处在弹性限度内，弹簧的弹性势能Ep与形变量x的关系为。 （1）求b与a第一次碰前瞬间b的速度大小； （2）已知在a第一次回到初始位置之前，b的速度已经减小为0。 （i）求b与a第一次碰后，b的位移大小； （ii）若b与a第一次碰后，a、b还能再次相碰，求场强E的取值范围。 【答案】（1）     （2）（i）；（ii）      【讲解】(1) 设b与a第一次碰前的速度大小为v，对b，根据牛顿第二定律可得根据运动学关系有解得 (2) （i）对a、b碰撞过程，有，联立可得，根据运动学关系有解得（ii）a、b能再次碰撞的条件是碰后a向右运动的最远距离超过xb，初始时a静止，根据平衡条件可得a恰能离开弹簧时有解得① 若，a不能离开弹簧；设a向右运动的最大距离为x，对a向右运动的过程，根据能量守恒定律可得解得此情况下a、b不能再次碰撞，故不符合题意；② 若，a能离开弹簧；对a向右运动的过程，根据能量守恒定律可得解得或（舍）故a、b能再次碰撞时 考点4 “子弹打木块”模型和“滑块—木板”模型 1.(25-26高二上·湖北八校·期中)如图甲所示，质量为M的薄长木板静止在光滑的水平面上，t=0时一质量为m的滑块以水平初速度v0从长木板的左端冲上木板并在2s时刻离开长木板。已知滑块和长木板在运动过程中的v—t图像如图乙所示，则木板与滑块的质量之比M:m为（　　） A. 1∶2 B. 2∶1 C. 1∶3 D. 3∶1 【答案】D 【详解】取滑块的初速度方向为正方向，对滑块和木板组成的系统，根据动量守恒定律有由图乙可知，，代入数据解得故选D。 2.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)如图所示，质量的平顶小车静止在光滑的水平轨道上，车顶与左侧光滑平台等高，平台上放置质量的小物块，小物块可视为质点。小物块以的初速度向右运动，滑上小车。已知小物块未从小车上滑下，小物块与车顶间的动摩擦因数，重力加速度取。求： （1）物块相对平板车静止时，小物块最终的速度大小； （2）要使小物块在平板车上不滑下，平板车至少多长； （3）物块在平板车上相对滑行的时间。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 物块滑上小车后，系统在水平方向不受外力，动量守恒。物块相对平板车静止时二者共速，设最终共同速度为，取向右为正方向，有代入数据解得 (2) 要使物块不滑下车，车的长度至少等于物块相对车滑行的距离根据能量守恒，系统损失的动能等于摩擦产生的内能，即代入解得 (3) 法一、物块在平板车上相对滑行时，摩擦力的冲量大小等于物块动量变化大小。设运动时间为，对物块由动量定理得解得法二、物块在平板车上相对滑行时，受摩擦力方向向左，加速度，方向向左。由速度公式解得 3.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)如图所示，光滑的水平桌面EF左侧固定一个四分之一光滑圆弧轨道QS，其圆心为O，半径为R=1.5 m，S点切线水平，且恰好与放置在桌面上的长木板等高。一小球从Q点的正上方高也为R的P点以初速度竖直向下抛出，从Q点沿切线进入圆弧轨道，在圆弧轨道下端S点与放置在长木板左端的小物块发生弹性正碰，碰撞时间极短，之后小球不再与物块和长木板碰撞。已知小球、物块、长木板质量分别为、、，重力加速度g=10m/s2，小球与物块都可以视为质点，桌面足够长，物块与木板之间的动摩擦因数，求： （1）小球与物块碰前小球的速度； （2）小球与物块碰后瞬间二者的速度大小分别为多少； （3）若物块恰好没有滑离长木板，则长木板的长度为多少。 【答案】（1），方向水平向右     （2），     （3）      【讲解】(1) 小球从P到S由动能定理可得解得方向水平向右。 (2) 小球与物块发生弹性正碰，由动量守恒可得由机械能守恒可得解得，即小球和物块速度大小均为； (3) 物块和木板最终达到共速，在地面上一起做匀速运动，由动量守恒可得由能量守恒得解得故木板长度至少为。 4.(25-26高二上·湖北随州·期中)如图所示，质量的平板车静止在光滑水平地而上，质量为的滑块位于平板车的左端，滑块与平板车之间的动摩擦因数为，一根不可伸长的轻质细绳长为，一端悬于滑块正上方的O点，另一端系一质量为的小球。现将小球拉至悬线与竖直方向成位置由静止释放，小球到达最低点时与滑块发生正碰。经过一段时间后滑块在平板车上与平板车一起向右匀速运动，碰撞时间极短，碰撞无机械能损失。不计空气阻力，重力加速度，求： （1）小球与小滑块碰撞前瞬间轻绳的拉力大小； （2）平板车最终速度大小； （3）平板车的最小长度。 【答案】（1）     （2）     （3）      【讲解】(1) 设小球与滑块碰撞前的速度为，根据动能定理可得解得设轻绳上的拉力为F，由牛顿第二定律得解得 (2) 小球与滑块发生弹性正碰，设碰后小球的速度为，滑块的速度为，规定向右为正方向，根据系统动量守恒和机械能守恒可得，联立解得以滑块和平板车为系统，第一次达到共同速度v，由动量守恒可得解得 (3) 设平板车的最小长度为，由能量关系得联立解得 5.(25-26高二上·湖北十堰·期中)如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg．一颗质量m=0.10kg的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面．已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m．设子弹在物块A、B 中穿行时受到的阻力大小相等，g取10m/s2．(平抛过程中物块看成质点)求： （1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少； （2）子弹在物块B中打入的深度； （3）若使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面，则物块B到桌边的最小初始距离． 【答案】（1）5m/s；10m/s；（2）（3） 【详解】试题分析：(1)子弹射穿物块A后，A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动： 解得：t=0.40s A离开桌边的速度，解得：vA=5.0m/s设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为vB，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：B离开桌边的速度vB=10m/s （2）设子弹离开A时的速度为，子弹与物块A作用过程系统动量守恒：v1=40m/s子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒①子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒②由① ② 解得m （3）子弹在物块A中穿行过程中，物块A在水平桌面上的位移为s1，由动能定理：③子弹在物块B中穿行过程中，物块B在水平桌面上的位移为s2，由动能定理④由② ③ ④解得物块B到桌边的最小距离为：，解得：考点：平抛运动；动量守恒定律；能量守恒定律． 6.(25-26高二上·沙市中学·期中)如图，质量为kg的木板A静止在光滑水平面上，其左端与固定台阶相距x，右端与一固定在地面上的半径m的光滑四分之一圆弧紧靠在一起，圆弧的底端与木板上表面水平相切。质量为kg的滑块B（可视为质点）以初速度m/s，从圆弧的顶端沿圆弧下滑，B从A右端的上表面水平滑入时撤走圆弧。A与台阶碰撞无机械能损失，不计空气阻力，A、B之间动摩擦因数，A足够长，B不会从A表面滑出，取重力加速度m/s2。 （1）若A与台阶碰前，已和B达到共速，求A向左运动的过程中与B因摩擦产生的热量； （2）若A与台阶只发生一次碰撞，求x满足的条件。 【答案】（1）     （2）m      【讲解】(1) 滑块B从释放到最低点，由动能定理得解得m⁄s A、B向左运动过程中，规定向左为正方向，由动量守恒定律得由能量守恒定律得解得 (2) 设A左端与台阶碰撞前瞬间，A、B的速度分别为和，由动量守恒定律得若A与台阶只碰撞一次，碰撞后必须满足对A板，应用动能定理联立解得m 考点5 “滑块—曲面”模型和“滑块—弹簧”模型 1.(25-26高二上·鄂东南省级示范高中·期中)光滑水平地面静止放有质量分别为m和2m的物块A、B，用细线将它们连接起来，两物块中间有一轻质弹簧（弹簧与物块不相连），初始时弹簧处于压缩状态，当剪断轻绳，两物块刚好与弹簧分离时，下列说法正确的是（　　） A. A与B的动量大小之比1∶2 B. A与B的速度大小之比1∶2 C. A与B的动能之比2∶1 D. 弹簧对A与B的冲量大小之比2∶1 【答案】C 【详解】A．物块A、B和轻质弹簧组成的系统动量守恒，初始动量为0，两物块刚好与弹簧分离时，物块A速度方向向左，动量方向向左，物块B动量方向向右，记向右为正方向，根据动量守恒有则故A与B的动量大小之比1∶1，故A错误；B．由A选项知A与B的动量大小相等，方向相反，则有可得则，故B错误；C．由动能公式可得，且有代入可得则，故C正确；D．由动量定理可知，且则所以弹簧对A与B的冲量大小之比1∶1，故D错误。故选C。 2.(25-26高二上·湖北十堰·期中)如图所示，静止在光滑水平面上的两辆小车用细线相连，中间有一个压缩了的轻弹簧（与小车不拴接）。烧断细线后（　　） A. 两车同时开始向右运动 B. 在弹簧第一次恢复原长前，两车的动能减小 C. 在弹簧第一次恢复原长前，两车的移动的距离之比不变 D. 在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化相同 【答案】C 【详解】A．烧断细线后，两车同时开始分别向左右运动，运动的过程中动量守恒，故A错误；B．在弹簧第一次恢复原长前，弹力对小车做正功，两车的动能一直增加，故B错误；C．在弹簧第一次恢复原长前，两车组成的系统动量守恒，则任意一小段时间内，都有所以有两车的移动的距离之比不变，与质量之比成反比，故C正确；D．在弹簧第一次恢复原长的整个过程中，两车动量的变化是等大反向的，故D错误。故选C。 3.(25-26高二上·孝感新高考协作体·期中)如图甲所示，a、b两物块（均视为质点）用轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，弹簧处于原长状态，a的质量为m。时刻，给a一个水平向右、大小为的初速度，此后a、b运动的速度—时间图像如图乙所示。下列说法正确的是（　　） A. b的质量为3m B. 时刻，a、b间的距离最大 C. 弹簧的最大弹性势能为 D. 时间内，弹簧对b的冲量大小为 【答案】C 【详解】A．设b物体的质量为m0，由图可知当物体共速时，速度等于v0，根据动量守恒 解得 ， A错误；B．时刻前a的速度大于b的速度，时刻两物体速度相等，间距最小，B错误；C．弹簧的最大弹性势能为，根据机械能守恒解得最大弹性势能，C正确；D．时间内，弹簧对b的冲量大小，D错误。故选 C。 4.(25-26高二上·湖北荆州车胤中学·期中)如图所示，轻弹簧的一端固定在竖直墙上，一质量为2m的光滑弧形槽静止放在足够长的光滑水平面上，弧形槽底端与水平面相切，一质量为m的小物块从槽上高h处开始下滑，小物块的初始位置与弧形槽底端的水平距离为s，重力加速度为g，下列说法正确的是（        ） A. 小物块下滑过程中，物块和槽组成的系统动量守恒 B. 小物块下滑过程中，槽对物块的支持力不做功 C. 在下滑到弧形槽底端的过程中，槽对地的水平位移为 D. 物块第一次被弹簧反弹后能追上槽，但不能回到槽上高h处 【答案】D 【详解】A．系统动量守恒的条件是合外力为零，在下滑的过程中，系统竖直方向上合外力不为零，系统的动量不守恒，故A错误；B．物块与槽在水平方向上动量守恒，故两者分离时，槽的速度不为零，根据能量守恒可知，物块机械能减小，槽对物块的支持力做负功，故B错误；C．物块与槽在水平方向上动量守恒两边乘上时间根据几何关系解得槽对地的水平位移为，故C错误；D．物块与槽在水平方向上动量守恒，故两者分离时，槽的速度不为零，物块被弹簧反弹后，做匀速直线运动，根据能量守恒可知，不会再回到槽上高h处，故D正确。故选D。 5.(25-26高二上·襄阳四中·期中)(多选)如图甲所示，、两物块（均视为质点）用劲度系数为的轻质弹簧连接并放置在光滑的水平面上，时，使获得水平向右、大小为的速度，、运动的速度时间关系图像如图乙所示，已知阴影部分的面积为，弹簧的弹性势能与弹簧的形变量以及弹簧的劲度系数之间的关系式为，弹簧始终处于弹性限度内，下列说法正确的是（　　） A. 时刻，、间的距离最小 B. 的质量为 C. 时间内，所受冲量的大小为 D. 时间内，的位移大小 【答案】BD 【详解】A．根据图乙可知，时刻之前的速度大于的速度，时刻的速度等于的速度，则时刻弹簧被压缩最短，此时、间的距离最小；接着弹簧逐渐恢复原长，在时刻的速度最小、的速度最大，此时弹簧恢复原长；接着弹簧伸长，的速度增大、的速度减小，在时刻两者共速，此时两物块相距最远，因此时刻，、间的距离最大，故A错误；B．设的质量为，的质量为，以水平向右的方向为正方向，由动量守恒定律得根据系统的机械能守恒定律可得分析题意可得初始时刻弹簧处于原长，设时刻弹簧的形变量为，已知阴影部分的面积为，则有设弹簧的劲度系数为，则有联立解得的质量为，故B正确；C．时间内，以水平向右的方向为正方向，对由动量定理方向与的初速度方向相反，则大小为，故C错误；D．由几何关系可知，时间内根据动量守恒定律得取极短时间，可得则时间内有可得，其中，联立可得时间内的位移大小为，故D正确。故选BD。 6.(25-26高二上·湖北八校·期中)如图所示，质量为M的小车静止在光滑的水平面上，小车AB段是半径为R的四分之一光滑圆弧轨道，BC段是长为L的水平粗糙轨道，两段轨道相切于B点，一质量为m的滑块在小车上从A点静止开始沿AB轨道滑下，然后滑入BC轨道，最后恰好停在C点。已知小车质量M=4m，滑块与轨道BC间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A. 滑块从A滑到C的过程中滑块和小车系统动量守恒 B. 滑块从A滑到C的过程中滑块相对地面的水平位移大小为 C. 滑块从A滑到C的过程中小车的最大速度 D. μ、L、R三者之间的关系为 【答案】D 【详解】A．滑块从A滑到C的过程中滑块和小车组成的系统在竖直方向上合外力不为零，故系统竖直方向动量不守恒。但水平方向系统的合外力为零，所以系统在水平方向动量守恒，故A错误；B．设滑块从A滑到C的过程中滑块相对地面的水平位移大小为，小车相对地面的位移大小为，滑块与小车组成的系统在水平方向动量守恒，则在水平方向由动量守恒定律得又因为联立解得，故B错误；C．由分析可知当滑块运动到B点时，小车的速度有最大值，设此时滑块的速度为，小车的速度为，取水平向右为正方向，则由系统水平方向动量守恒有由系统机械能守恒有联立解得小车的最大速度为，故C错误；D．系统在水平方向动量守恒，以向右为正方向，则对整个过程根据水平方向动量守恒有解得由能量守恒定律得解得，故D正确。故选D。 7.(25-26高二上·孝感新高考协作体·期中)如图所示，物块B的上表面由光滑圆弧和光滑水平部分组成，圆弧最下端与水平线相切，物块B的质量为m，静止于光滑的水平地面上。小球C（可视为质点）质量也为m，静置于物块B上面的水平部分。有一质量为2m的物块A以水平初速度v0与物块B发生正碰，碰撞后粘在一起。求： （1）碰撞后瞬间物块B的速度大小； （2）小球C可以上升的最大高度。 【答案】（1）     （2）      【讲解】(1) 设碰撞后A、B的共同速度为，以向右为正方向，由动量守恒定律解得 (2) 碰撞后，A、B与C组成的系统在水平方向动量守恒。当C上升到最大高度时，A、B与C水平速度相等（设为）。以向右为正方向，由动量守恒定律解得A、B碰后到C上升到最大高度由机械能守恒定律得解得 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $