3.2 交变电流的描述 考点分类讲义-2026-2027学年高二下学期物理人教版选择性必修第二册

本讲义聚焦高中物理交变电流的描述，系统梳理周期、频率、角频率的关系，峰值、瞬时值、有效值、平均值的含义及适用情景，通过思维导图构建知识网络，形成从概念理解到公式应用再到图像分析的学习支架。 该资料以物理观念为统领，通过重难诠释深化科学思维，设计图像分析、有效值计算等考向练习题促进科学探究。课中教师可依托考点解析与例题提升教学效率，课后学生能通过分层练习巩固知识，查漏补缺。

3.2　交变电流的描述 理解周期、频率、角频率的含义及其关系 T=1/f、ω=2π/T=2πf，知道我国民用交变电流的周期与频率，以及一个周期内电流方向改变两次。 掌握交变电流峰值 Em=NBSω 的计算，能根据计时起点正确书写瞬时值表达式，了解相位、初相与相位差。 理解有效值的热效应定义与“三同”，掌握正弦（余弦）交流电有效值与峰值的关系，会按热效应计算常见非正弦交流电的有效值。 辨析瞬时值、峰值、有效值、平均值“四值”的含义与适用情景，会由交变电流图像读取信息并写出表达式，能用平均值计算通过导体横截面的电荷量。 【思维导图】 考点一　周期、频率与角频率 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，用 T 表示，单位是秒（s）；周期恰好等于线圈在磁场中匀速转动一周所用的时间。 2．频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹（Hz）。周期与频率互为倒数： 3．角频率（角速度）：线圈匀速转动的角速度用 ω 表示，它与周期、频率的关系为 4．与转速的关系：若线圈每秒转动 n 转（单位 r/s），则 f=n、ω=2πn；若转速以 r/min 给出，要先除以 60 换算。我国民用交变电流 T=0.02 s、f=50 Hz，一个周期内电流方向改变两次，故每秒方向改变 100 次。 重难诠释　①T、f、ω 三者知其一即可互求：ω=2πf=2π/T、f=1/T。②线圈每转一周经过中性面两次、电流方向改变两次，所以每秒电流方向改变的次数为 2f（我国市电为 100 次）。③转速只有以 r/s 为单位时才能直接代入 f=n、ω=2πn，若给的是 r/min 必须先除以 60。④周期、频率由转子转动的快慢决定，变压器只能改变电压、电流，不能改变交变电流的周期与频率。 考点二　峰值、瞬时值与相位 1．峰值（最大值）：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，电动势、电流、电压的峰值分别用 Em、Im、Um 表示。感应电动势的峰值为 电流峰值 （R+r 为电路总电阻）。峰值只由 N、B、S、ω 决定，与线圈形状、转轴在线圈平面内的位置无关。 2．瞬时值：交变电流在某一时刻的数值，用 e、i、u 表示。若从线圈经过中性面的时刻开始计时，各量按正弦规律变化： 若从线圈平面与磁场平行（垂直于中性面）的时刻开始计时，则按余弦规律变化，如 e=Em cosωt。 3．书写瞬时值表达式三步：①定计时起点——中性面起用 sin、平行面起用 cos；②由 Em=NBSω 求出峰值；③由 ω=2π/T=2πf 求出角频率，最后写出完整表达式。 4．相位：在 e=Em sin(ωt+φ) 中，ωt+φ 叫作相位，t=0 时的相位 φ 叫作初相；两支同频率正弦量的相位之差 Δφ=φ1−φ2 叫作相位差，Δφ>0 称前者超前，Δφ<0 称前者滞后。 重难诠释　①峰值出现在线圈平面与磁场平行（垂直中性面）的瞬间；中性面处瞬时值为零且电流换向，两者切勿颠倒。②用 sin 还是 cos 只取决于计时起点：中性面起用 sin、平行面起用 cos，初相由 t=0 时线圈的位置和转动方向共同决定。③Em=NBSω 与转轴在线圈平面内的具体位置、线圈形状无关，只要转轴垂直于磁场即可。④电容器、二极管的耐压（击穿）值必须按峰值选取，不能按有效值选取。 考点三　交变电流的有效值 1．定义（根据电流的热效应规定）：让交变电流与某一恒定直流通过相同阻值的电阻，若二者在相同时间内产生的热量相等，这一直流的数值就叫作该交变电流的有效值，电动势、电流、电压的有效值分别用 E、I、U 表示。 2．理解有效值要抓住“三同”：相同的电阻、相同的时间（一般取一个周期或整数个周期）、产生相同的热量。 3．正弦（余弦）式交变电流的有效值与峰值之间的关系为 即峰值是有效值的 倍；注意“有效值等于峰值除以”这一关系只对正（余）弦式交变电流成立。 4．非正弦式交变电流不存在“峰值除以”的关系，必须回到热效应定义：在一个周期内分别写出交变电流与等效直流通过同一电阻产生的热量，令二者相等后求解；若图像中整段（或半个周期）是正弦曲线，可只对该段使用正弦关系。 有效值满足 （Q 为交流电在一个周期内产生的热量）；电压有效值则由 同理求出。 5．有效值的应用：交流电流表、交流电压表的读数，用电器铭牌上的额定电压、额定电流，保险丝的熔断电流，以及计算电功、电热、电功率时，一律使用有效值。 重难诠释　①“有效值等于峰值除以”只对正（余）弦交流电成立，方波、半波整流、锯齿波等必须回到热效应定义计算，切忌乱套公式。②“三同”中的时间一般取一个周期（或其整数倍），且两次比较必须是同一个电阻。③有效值是等效出来的直流值，对纯电阻电路，电压与电流的有效值之比仍满足欧姆定律。④一句话区分：电表读数、铭牌、电热电功与功率用有效值；元件耐压、绝缘水平看峰值；通过导体横截面的电荷量用平均值。 考点四　“四值”比较、平均值与图像综合 1．平均值：根据法拉第电磁感应定律，一段时间内感应电动势、感应电流的平均值分别为 平均值主要用于计算一段时间内通过导体横截面的电荷量： 2．瞬时值、峰值、有效值、平均值合称交变电流的“四值”，其含义、计算方法与适用情景各不相同，对比如下。 交变电流“四值”的比较 物理量 含义与计算 主要用途 瞬时值 某一时刻的受力、瞬时电压电流 峰值（最大值） 电容器、二极管耐压与绝缘水平 有效值 热效应等效值，正弦时为峰值/ 电表读数、铭牌、电热电功与功率 平均值 计算通过导体横截面的电荷量 常见物理量究竟该用“四值”中的哪一个 物理情景 采用的值 说明 交流电表读数、用电器铭牌额定值 有效值 反映等效的直流大小 计算电功、电热、电功率及保险丝熔断电流 有效值 均由电流的热效应决定 电容器耐压、二极管反向击穿、绝缘设计 峰值 元件承受的是瞬时最大电压 计算一段时间通过导体横截面的电荷量 平均值 判断某时刻线圈受力、瞬时电压电流 瞬时值 对应某一确定时刻 3．图像综合：正弦式交变电流的 e-t、i-t、u-t 图像都是正弦（余弦）曲线。解题时先看清纵轴是哪一个量，再读出峰值与周期，由 ω=2π/T 求出角频率，结合计时起点写出瞬时值表达式；图像与横轴的交点（过零点）对应线圈经过中性面，此时瞬时值为零且电流方向改变。 重难诠释　①有效值与平均值都带有“等效、平均”的意味，但来源不同：有效值按热效应（先对 求平均再开方），平均值按法拉第电磁感应定律对时间平均；正弦交流电在一个完整周期内的平均电动势为零，平均值通常只取某一段过程。②求通过导体横截面的电荷量只能用平均值 ，绝不能用有效值或峰值。③图像题先确认纵轴物理量（e、i 还是 u），再读峰值与周期；计时起点不同时表达式可能带初相（表现为 sin 或 cos）。④记忆口诀：电热功率读“有效”、耐压击穿看“峰值”、电荷量用“平均值”、某时情况取“瞬时”。 考向1　交变电流中各类图像问题 一、单选题 1．（25-26高二下·江苏连云港灌南·期中）在匀强磁场中，一个闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t按图示正弦规律变化。则（     ） A．矩形金属线圈的转速n=2r/s B．t＝0.5s时，线圈处于与中性面垂直的位置 C．t＝1.0s时，线圈中的感应电动势最大 D．t＝0.6s时和t＝1.2s时，线圈中的电流方向不同 【答案】C 【详解】A．由图可知周期为2s，转速为，故A错误； B．由图知，t＝0.5s时，磁通量最大，线圈处于中性面位置，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律可知，t＝1.0s时，感应电动势最大； 根据图像的斜率可知，t＝0.6s时和t＝1.2s时，线圈中的电流方向相同，故C正确，D错误； 故选C。 2．（25-26高二下·四川泸州·期末）线圈与电阻按图甲电路连接，线圈匝数为，内阻为，两电表均为理想交流电表。以垂直纸面向里为正，穿过线圈的磁通量随时间变化的余弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．时电流表示数最大 B．时间内，线圈中的电流为逆时针方向 C．时间内，回路中的电流逐渐增大 D．电压表的示数为 【答案】C 【详解】A．交流电流表显示的是电流的有效值，并不表示某一时刻的瞬时电流；若考查瞬时电流，时磁通量曲线的斜率为零，感应电动势和电流均为零，故A错误； B．在内，正向磁通量减小，由楞次定律可知感应电流产生的磁场方向垂直纸面向里，所以感应电流为顺时针方向，故B错误； C．根据法拉第电磁感应定律，感应电动势的大小与图像斜率的绝对值成正比。在内，曲线斜率的绝对值由零逐渐增大，因此回路中的电流逐渐增大，故C正确； D．穿过线圈的磁通量可表示为 由法拉第电磁感应定律得感应电动势峰值 感应电动势的有效值为，所以电压表示数为，故D错误。 故选C。 3．（25-26高二下·广西柳州·期末）图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的内阻不计，两端经集流环和电刷与的电阻连接，理想交流电压表的示数为。图乙是矩形线圈中磁通量随时间变化的图像，则（     ） A．交流电频率为 B．电阻消耗的电功率为 C．交流发电机电动势的平均值为 D．时，两端的电压瞬时值为 【答案】D 【详解】A．由图乙可知交流电的周期为T=0.02s，交流电的频率为，故A错误； B．电阻消耗的电功率为，故B错误； C．电动势平均值为磁通量的变化量与对应时间的比值，电压表示数显示的是有效值，而平均值不等于有效值，故C错误； D．时，磁通量为零，感应电动势瞬时值最大，而电动势的最大值为，所以R两端的电压瞬时值为，故D正确。 故选D。 4．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动，如图甲所示。产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．时穿过线框的磁通量最小 B．当线框平面位于中性面位置时，感应电动势为 C．该感应电动势的瞬时值表达式为 D．感应电动势瞬时值为22V时，线框平面与中性面的夹角为45° 【答案】D 【详解】A．由图像知： 时，感应电动势为零，则穿过线框的磁通量最大，故A错误； B．中性面位置感应电动势为0，故B错误； C．当时，电动势为零，线圈平面与磁场方向垂直，故该交变电动势的瞬时值表达式为 故C错误； D．电动势瞬时值为22V时，代入瞬时表达式有 则线圈平面与中性面的夹角为45°，故D正确。 故选D。 5．（25-26高二上·湖北黄冈罗田一中·期末）如图甲所示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一边长为、电阻为的n匝正方形线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈产生的感应电流如图乙所示。已知外电路电阻，交流电压表为理想电表，下列说法正确的是（　　） A．线圈匀速转动的周期为 B．线圈匝数为 C．电压表的示数为40V D．0~0.02 s内，线圈中平均感应电动势为0 【答案】D 【详解】A．由图乙可知，A错误； B．电流最大值为，线圈产生的感应电动势最大值为 同时有， 联立得，B错误； C．电压表显示的是有效值，应该为，C错误； D．0~0.02s内，即一个周期内，线圈中磁通量的变化量为0，由公式可知，平均感应电动势为0，D正确。 故选D。 二、多选题 6．（25-26高二下·九江同文中学·期中）手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡L与交流电流表A串联后通过电刷、滑环与矩形线圈相连。摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴逆时针匀速转动，从时刻开始，线圈中的磁通量变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻线圈中电流最大 B．时刻通过电流表的电流改变方向 C．时刻线圈所在平面和磁场垂直 D．线圈转速变快，交流电周期将变大 【答案】BC 【详解】A．根据图乙可知，时刻穿过线圈的磁通量达到最大值，磁通量的变化率为0，则感应电动势为0，可知，时刻线圈中电流为0，故A错误； B．根据图乙可知，时刻穿过线圈的磁通量达到最大值，线圈恰好处于中性面位置，此时通过电流表的电流改变方向，故B正确； C．结合上述可知，时刻线圈恰好处于中性面位置，此时线圈所在平面和磁场垂直，故C正确； D．线圈转速变快，频率越高，则交流电周期将变小，故D错误。 故选BC。 7．（25-26高二下·福建福清·期中）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（     ） A．该交变电压的有效值为 B．该交变电压的有效值为 C．该交变电压的周期是 D．该交变电压的周期是 【答案】BC 【详解】AB．由图可知，该交流电的最大值为，故有效值为，故A错误，B正确； CD．由图可知，该交流电的周期为，故C正确，D错误。 故选BC。 8．如图，一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙（文字描述）所示。下列说法正确的是（　　） A．t1时刻穿过线圈的磁通量最大 B．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率最大 C．t3时刻穿过线圈的磁通量为零 D．每当e的方向改变时，穿过线圈的磁通量的绝对值都是最大 【答案】CD 【详解】A．时刻感应电动势最大，根据法拉第电磁感应定律有 可知此时穿过线圈的磁通量的变化率最大，线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，故A错误； B．时刻感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律可知，此时穿过线圈的磁通量的变化率为零，线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量最大，故B错误； C．时刻感应电动势的反向达到最大，根据法拉第电磁感应定律可知，此时穿过线圈的磁通量的变化率最大，线圈平面与磁场方向平行，穿过线圈的磁通量为零，故C正确； D．每当的方向改变时，即感应电动势为零的时刻，此时线圈处于中性面位置，穿过线圈的磁通量的绝对值最大，故D正确。 故选CD。 考向2　瞬时值表达式的书写与相位 一、单选题 1．（25-26高二上·安徽六安毛坦厂中学东城校区·期末）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（     ） A．交流电b的电压最大值为 B．线圈先后两次周期之比为 C．线圈先后两次周期之比为 D．交流电a的电压瞬时值表达式为 【答案】A 【详解】ABC．由图可知，线圈先后两次周期之比为2:3，根据周期公式 可知 根据交流电最大值公式 可知，故A正确，BC错误； D．交流电的电压瞬时表达式为，故D错误。 故选A。 2．（25-26高二上·巴中三中·期末）如图所示为我国生活所用交变电流的电压随时间变化的关系图像，由图可确定该电压的（     ） A．周期是0.04s B．频率是100Hz C．有效值为311V D．瞬时值表达式为 【答案】D 【详解】A．由图像可知，该交变电压的周期为0.02s，故A错误； B．根据频率与周期的关系可知，频率，故B错误； C．由图像可知，电压的最大值为311V，有效值，故C错误； D．该正弦式交变电压的瞬时值表达式为，故D正确。 故选D。 3．（25-26高三上·临泉田家炳实验中学·期末）图甲是一风电场，风电机组与蓝天白云相映成景，美如画卷。图乙为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆连接的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速下，电压传感器的示数u随时间t的变化规律（正弦曲线）如图丙所示，则（     ） A．永磁体的转速为5 r/s B．交流电压的表达式为u=12cos 5πt（V） C．t=0.2 s时，穿过磁体下方线圈的磁通量最大 D．若将该交流电压直接加在击穿电压为11 V的电容器上，电容器不会被击穿 【答案】C 【详解】A．根据图丙可知，交流电压的周期T=0.4s 则可知磁体的转速n==r/s=2.5r/s，故A错误； B．通过图丙可知电压的最大值为12V，根据周期与角速度之间的关系可得ω==rad/s=5π rad/s 则交流电压的表达式为u=12sin 5πt（V），故B错误； C．t=0.2 s时，电压的瞬时值为0，此时穿过磁体下方线圈的磁通量最大，故C正确； D．电容器是否会被击穿应参考交流电压的最大值，因此将该交流电压直接加在击穿电压为11V的电容器上，电容器会被击穿，故D错误。 故选C。 二、解答题 4．（24-25高二下·广安友实学校·月考）如图所示线圈面积为0.05m2，共100匝，线圈总电阻为r=1Ω，外电阻R=9Ω，线圈处于的匀强磁场中。当线圈绕OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转动时，从线圈处于图示位置开始计时，求：（答案可保留根号和π） (1)写出电动势的瞬时表达式； (2)线圈转动中电流最大值Im； (3)线圈转动中交流电压表的示数U； (4)线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量q。 【答案】(1) (2)10A (3)63.6V (4) 【详解】（1）根据题意可知，感应电动势的最大值 则从线圈处于中性面开始计时，电动势的瞬时值表达式为 （2）线圈转动中电流最大值 （3）电动势的有效值为 电路中电流表的示数为 电压表读数为 （4）线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量为 5．下图是一台小型发电机的原理示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，矩形线圈的面积，匝数，线圈电阻。磁场的磁感应强度。线圈绕轴以的角速度匀速转动。线圈两端外接电阻的小灯泡。 (1)求线圈中产生的感应电动势的最大值。 (2)从图示位置开始计时，写出通过灯泡的电流的瞬时值表达式。 (3)求从图示位置转过30°过程中通过小灯泡的电荷量。 【答案】(1)16V (2) (3) 【详解】（1） （2） 图示位置与中性面垂直，因此电流的瞬时值表达式为 （3）电荷量 而电流 由法拉第电磁感应定律 从图示位置转过30°过程中 联立方程解得 6．（2026·高考）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，开始线圈平面与磁场方向垂直。线圈的匝数为、面积为，线圈总电阻为，外电路接有电阻为的用电器，若磁体转动的转速为。如图所示，某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置。 (1)从此时刻开始计时，写出线圈中感应电流瞬时值的表达式； (2)如果用电器两端接入一电压表，电压表的读数是多少？ (3)从此时刻开始计时，经时，通过电阻的电荷量是多少？（计算结果可以保留和根号） 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈转动过程中角速度 感应电动势的最大值为 线圈转动过程中电流瞬时值表达式为 （2）电路中电流的有效值为 则电压表的读数为 （3）由题意可知，经时，平均感应电动势 平均电流 通过电阻的电荷量 考向3　交变电流的有效值计算 一、单选题 1．（25-26高二下·河南濮阳·素养测评（二））如图甲所示，矩形线圈abcd处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为S，匝数为N，电阻为R，bc边与磁场右边界重合，t=0时刻线圈在外力作用下从图示位置以磁场右边界为轴匀速转动，转动的角速度大小为ω；如图乙所示，现将线圈向右平移，使线圈一半面积位于磁场以外，t=0时刻线圈在外力作用下从图示位置以磁场右边界为轴匀速转动，其余条件不变。下列说法正确的是（　　） A．图乙中t时刻，线圈中产生的感应电动势为 B．图甲中时刻，磁通量的变化率大小为 C．图甲与图乙中线圈中产生的感应电动势的最大值之比为1:1 D．图甲与图乙中线圈中产生的感应电动势的有效值之比为 【答案】D 【详解】A．图乙中，感应电动势的最大值为 则从图示位置开始计时，感应电动势的瞬时值表达式为，故A错误； B．图甲中，感应电动势的最大值为 则从图示位置开始计时，在内，即内，感应电动势的瞬时值表达式为 时刻，有 根据法拉第电磁感应定律可得 所以时刻，磁通量的变化率大小为，故B错误； C．由上面分析可知，图甲与图乙中线圈产生的感应电动势的最大值之比为，故C错误； D．图甲中，线圈转动一周，只有半周产生感应电流，根据有效值的定义可得 解得图甲线圈中感应电动势的有效值为 图乙线圈中产生的是正弦式交变电流，所以感应电动势的有效值为 则图甲与图乙中线圈产生的感应电动势的有效值之比为，故D正确。 故选D。 2．（25-26高二下·榆林·期中）下列说法中正确的是（　　）   A．直流电是指大小和方向都恒定不变的电流，可用字母“DC”表示 B．人们常说家庭电路的电压是220 V，指的是有效值 C．保险丝的熔断电流是指最大值，电容器的击穿电压是指有效值 D．交流电中电流的有效值与最大值的关系都是 【答案】B 【详解】A．直流电（DC）是指方向不随时间改变的电流，其大小可以变化；大小和方向都恒定不变的电流是恒定电流，故A错误； B．家庭电路的电压为正弦式交流电，日常所说的220V是根据电流热效应等效得出的有效值，故B正确； C．保险丝熔断依赖电流热效应的累积，熔断电流为有效值；电容器击穿对应瞬时最大电压，击穿电压为最大值，故C错误； D．仅正弦式交变电流满足的关系，非正弦式交流电的有效值需根据热效应等效计算，不存在该普遍关系，故D错误。 故选B。 3．（25-26高二下·安徽滁州定远·期中）将一发电机发出的电加在某电阻R两端，流过该电阻的电流随时间变化的图像如图所示，图中的和周期均为已知。则（     ） A．发电机发出的是直流电 B．电流的有效值为 C．电流有效值为 D．电流的峰值为 【答案】C 【详解】A．直流电的电流方向保持不变，该电流方向随时间周期性改变，属于交变电流，故A错误； BC．设电流有效值为，根据焦耳定律 化简得，故B错误，C正确； D．电流峰值是电流的最大绝对值，由图像可得最大绝对值为，即峰值为，故D错误。​ 故选C。 4．（25-26高二下·江苏连云港·期中）如图是某无线充电接收端电压经初步处理后的u-t图像，则该交变电压有效值为（     ） A． B．2 V C． D．3 V 【答案】A 【详解】根据交变电流有效值的定义：让交流电和直流电通过阻值相同的电阻 R，如果在相同的时间（通常取一个周期 T）内产生的热量相等，该直流电的电压数值即为交流电的有效值。 由图可知，该交变电压的周期 在 0∼2 s 时间内，电压为正弦式交变电压（半个周期），峰值，该段电压产生的热量等效于有效值为 的直流电在 1 s 内产生的热量 在 2∼3 s 时间内，电压为恒定电压，该段电压产生的热量 设该交变电压的有效值为 U，根据有效值定义有 代入数据得化简得即 解得，故A正确。 故选A。 5．（24-25高二下·泉港二中·月考）如图所示为一交流电的电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是（　　） A． B． C． D．3.5A 【答案】B 【详解】根据有效值的概念可知 解得I=5A 故选B。 6．（25-26高二下·广东惠州·期中）图甲是惠东县黄埠盐洲风力发电机，图乙为风力发电机的主体结构部分，在风力作用下，风叶通过增速齿轮带动永磁体转动，风叶与永磁体转速比为，永磁体侧方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，电压传感器显示如图丙所示正弦规律变化，则下列说法正确的是（     ） A．风叶的转速为25 r/s B．线圈两端电压的有效值为975 V C．1 s内，该电压传感器中电流方向改变100次 D．若增大风速，线圈输出交流电压的最大值将增大 【答案】D 【详解】A．由图丙可知交变电流的周期为 故磁体的转速为 因风叶与永磁体转速比为，可知风叶的转速为，故A错误； B．通过丙图可知电压的最大值为，故有效值，故B错误； C．交变电流的周期为 所以1 s内，该电压传感器中电流方向改变50次，故C错误； D．线圈输出交流电压的最大值 若增大风速即增大，所以线圈输出交流电压的最大值将增大，故D正确。 故选D。 考向4　交变电流中的电功电功率及焦耳热 一、解答题 1．（25-26高二下·云南宣威民族中学·期中）如图：一个匝数N=100匝、面积S=0.1m2的线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，磁感应强度B=0.5T，线圈电阻r=1Ω，外接电阻R=9Ω，从中性面开始计时，转动角速度ω=100rad/s。求： (1)线圈中产生的感应电动势最大值； (2)电阻R两端电压的有效值； (3)线圈转动一周外力做的功。 【答案】(1)500V (2)225V (3) 【详解】（1）线圈中产生的感应电动势最大值 （2）有效值 电流为 可得电阻R两端电压的有效值 （3）外力做功等于电路中产生的总热量，有 周期 解得线圈转动一周外力做的功 2．（25-26高二下·江苏连云港灌南·期中）如图所示，匝数为n的交流发电机的矩形金属线圈绕转轴OO′以角速度ω匀速转动，ab、cd的边长均为L1，bc、ad的边长均为L2，线圈的总电阻r。线圈处于磁感应强度B的匀强磁场中，与阻值R的定值电阻构成闭合回路。初始时线圈平面与磁场方向平行。 (1)线圈转动时感应电动势的最大值Em； (2)线圈转过30°时，cd边所受安培力的大小FA； (3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功W。 【答案】(1) (2) (3) 【详解】（1）线圈转动时感应电动势的最大值 （2）线圈转过30°时，线圈产生的感应电动势 感应电流 cd边受的安培力 （3）感应电动势的有效值为 外力做功为， 解得 3．如图所示，矩形线圈面积为，匝数为，线圈电阻为，对称轴轴右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。矩形线框绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。在线圈由图示位置转过的过程中，求： (1)通过电阻的电荷量； (2)电阻上所产生的热量。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律，线框旋转时产生的平均电动势大小满足 平均感应电流满足 通过电阻的电荷量满足 图示位置时，线圈只有一半面积在磁场中，初始的磁通量 在线圈由图示位置转过的过程中，线圈法线反向，线圈的磁通量 磁通量变化量大小 故通过电阻的电荷量 （2）热量由交变电流的有效值计算： 线圈转动过程中，产生的感应电动势为正弦形式的，感应电动势的最大值 正弦交流电有效值为 线圈转过的时间为 电路电流有效值 由焦耳定律，电阻上所产生的热量 4．（25-26高二上·西咸新区泾河新城第一中学·期末）如图，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度为。若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求： (1)从图示位置转过60°，通过R的电荷量； (2)转一个周期，R产生的焦耳热。 【答案】(1) (2) 【详解】（1）根据题意可知，从图示位置开始，线圈转过的过程中，磁通量变化量为 又有，， 联立解得 （2）根据题意可知，感应电动势的最大值为 有效值为 线圈转动的周期为 则转一个周期，R产生的焦耳热 5．如图所示，匀强磁场的磁感应强度，边长的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻，线圈绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，角速度，外电路电阻。求： (1)由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势； (2)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (3)线圈转动一周外力所做的功； (4)线圈转过60°角的过程中，通过电阻R的电荷量。 【答案】(1) (2) (3) (4) 【详解】（1）感应电动势的最大值为 由于从线圈平面与磁感线平行的位置开始计时，线圈转过60°角时的瞬时感应电动势为 （2）线圈转动的周期 线圈转过60°角过程中，经过时间 产生的平均感应电动势为 解得 （3）线圈转动一周，外力所做的功等于电流产生的热 （4）线圈转过60°角的过程中，通过电阻R的电荷量为 解得 6．如图所示，一个半径为r的半圆形单匝线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个滑环，负载电阻为R，线圈、电流表和导线的电阻不计。 (1)求感应电动势的最大值。 (2)求从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量。 (3)求从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量和电流表的示数。 【答案】(1) (2) (3)， 【详解】（1）线圈转动过程中，产生感应电动势最大值为 （2）从图示位置转过转的时间内，负载电阻R上产生的热量为 （3）根据 联立解得 则从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量为 因线圈只在半个周期内有电流，因此线圈的电压有效值根据定义可得 感应电动势的有效值为 则电流表的示数为 7．小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场的固定轴转动，线圈匝数，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按正弦规律变化，如图所示。发电机线圈电阻，外电路电阻，求： (1)一个周期内线圈发热产生的热量； (2)线圈从中性面起转动半周的过程中，流过R的电荷量。 【答案】(1)0.157 J (2) 【详解】（1）从图像可知，， 则角速度 则感应电动势最大值 感应电动势有效值 感应电流有效值 一个周期内线圈发热产生的热量 （2）线圈从中性面起转动半周的过程中，平均电动势为 平均电流 流过R的电量 解得。 二、综合题 8．如图所示，一个边长、匝数的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，磁感应强度，角速度，外电路电阻，线圈电阻。（结果保留一位小数） (1)写出线圈由图中所示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式。 (2)求交流电压表的示数。 (3)线圈转一圈外力做多少功？ (4)从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量是多少？ 【答案】(1) (2)8.9 V (3)4.9 J (4)0.1 C 【详解】（1）感应电动势的最大值为 图中所示位置（线圈平面与磁感线平行），感应电动势最大，所以感应电动势的瞬时值表达式为 （2）电压表示数为电阻两端电压的有效值，即 根据闭合电路欧姆定律得 其中电动势有效值 解得 （3）线圈匀速转动一圈，外力做功大小等于这个电路电功的大小，即 其中时间 解得 （4）从图示位置起转过90°过程中，平均电动势 平均电流 流过R的电荷量 联立解得 一、单选题 1．（26-27高三上·贺州昭平中学·月考）如图所示，轴右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，面积为S的U形金属线框在磁场中绕轴以角速度匀速转动，通过导线给阻值为R的电阻供电，其余电阻不计，则理想交流电流表的示数为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】磁场只分布在轴右侧，线框转到轴左侧的半周不切割磁感线，感应电流为零。线框处于磁场内时，由正弦式交变电动势的峰值公式得，通过电阻的电流峰值为。在有感应电流的半个周期内，正弦式电流的均方值为峰值平方的一半，该电阻在一个周期内产生的焦耳热为 设理想交流电流表的示数为。由有效值定义，电阻在一个周期内由该恒定电流和实际电流产生的焦耳热相等，故 代入电流峰值可得 故选D。 2．（2025·厦门外国语学校·模考）随着科技的不断发展和环境保护意识的增强，中国的纯电动汽车市场正迅速壮大。相比传统燃油车，纯电动汽车能将汽车制动过程中的机械能转化为电能收集起来。如图甲所示，永磁铁在车轮和传动装置的带动下绕固定线圈旋转，在线圈中产生如图乙所示的感应电流回充到蓄电系统，使永磁铁受到阻力阻碍汽车前行。则（　　） A．甲图示磁铁位置可能对应着乙图中时刻 B．甲图示位置电流的方向由指向 C．制动过程中永磁铁受到的阻力大小恒定不变 D．制动过程中交变电流的周期越来越大 【答案】D 【详解】A．图示位置线圈中的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电流为零；而时电流达到正向最大值，故A错误； B．图示位置没有感应电流，不存在由指向的电流，故B错误； C．汽车减速时永磁铁的转速减小，磁通量变化率减小，感应电流减小，制动力随之减小，故C错误； D．永磁铁转速减小，交变电流频率减小，周期越来越大，故D正确。 故选D。 3．（2027·浙江强基联盟·一模）如图所示，磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度，矩形线框的面积，共匝，内阻，边与滑环E相连，边与滑环F相连，理想二极管与串联，其中。若线圈正在绕轴以角速度顺时针匀速转动，图中线圈所在位置恰好与磁场垂直，此时开始计时，下列说法正确的是（     ） A．电流表示数为 B．两端电压表达式为 C．转一周过程中，外力所做的功为 D．线框转过一周，外电路流过电荷量为 【答案】D 【详解】A．线圈在图示位置时，与中性面重合，线圈不切割磁感线，感应电流为零，此时开始计时，所以电动势表达式 其中电动势最大值 电动势有效值 因为理想二极管与串联，所以只有半个周期有电流通过，且与并联， 这半个周期的过程中，电流有效值 没有电流通过，电流有效值 整个周期电流的有效值为，内电阻产生热有 解得 电流表示数为，故A错误； B．根据楞次定律可得从图示位置开始的半个周期点电势高，二极管断路，没有电流通过，、两端电压有效值 最大值为 、两端电压表达式为 之后半个周期有电流通过，、两端电压有效值 最大值为 、两端电压表达式为，故B错误； C．转一周的过程中，外力所做的功等于回路消耗的电能，有 解得，故C错误； D．线框转过一周，只有半个周期有电流通过，此过程与并联， 通过电阻的电荷量 其中， 解得外电路流过电荷量为，故D正确。 故选D。 4．（2025·山东肥城·高考适应性测试）如图所示，将一根有绝缘外壳的硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，导线两端a、b通过两小金属环与长直金属杆连接，a、b间距离为2L，正弦图形顶部、底部到杆的距离都是d，金属杆和金属环的电阻不计，金属导线电阻为R。在外力F作用下，导线可以在杆上无摩擦滑动。在导线右侧有一有界匀强磁场区域，磁场的左右边界与金属杆垂直，磁场的宽度为L，磁感应强度为B。若导线在外力F作用下沿杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中导线所在平面始终与磁场垂直。则在导线穿过磁场的过程中（　　） A．导线上有电流流过的时间为 B．导线上的电流最大值为 C．外力F做的功为 D．从b点进入磁场开始计时，导线上电流的瞬时值表达式为： 【答案】B 【详解】A．正弦形金属导线穿过磁场的过程都有电流，则有电流的时间为，故A错误； B．切割磁感线的有效长度最大值为2d时，感应电流最大，则有感应电动势的最大值 最大电流为，故B正确； CD．正弦形金属导线穿过磁场的过程，在0~L的距离上产生的电流大小的变化规律与离开时在2L~3L的距离上产生的电流大小的变化规律相同，所以 则导线从开始向右运动到L的过程中 则电流的瞬时值 则此过程中电动势的最大值为 有效值为 导线从L向右运动到2L的过程中 则电流的瞬时值 则此过程中电动势的最大值为 有效值为 导线从2L向右运动到3L的过程与导线从开始向右运动L的过程相同，在整个过程中产生的内能为 根据能量守恒定律可知外力做的功为，故CD错误。 故选B。 二、多选题 5．（2025·山东肥城·高考适应性测试）如图所示，两根相同的光滑圆弧轨道竖直平行放置在同一高度，间距为L，两轨道半径为r，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根金属棒在拉力作用下，沿轨道从最低位置cd开始运动至ab处，运动过程中金属棒始终与轨道保持垂直且速度大小v0保持不变。已知金属棒的长度稍大于L，连入电路的电阻为R，则该过程中以下说法正确的是（　　） A．电压表的示数为 B．电压表的示数为 C．流过R的电荷量为 D．流过R的电荷量为 【答案】BC 【详解】AB．金属棒做匀速圆周运动，其切割磁场的速度 （为圆上的切线与竖直方向的夹角），回路中产生正弦式交变电流，从题中可知 产生的感应电动势的最大值为 金属棒产生的电动势的有效值为 电压表的示数为，故B正确，A错误； CD．平均感应电动势 平均感应电流 流过R的电荷量 又 联立可得，故C正确，D错误。 故选BC。 6．（2025·巴楚一中·三模）如图所示，相距为L的光滑水平直导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，两虚线（与导轨垂直）间存在着垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。一长度为L、阻值为的金属棒垂直放置在导轨上，金属棒在外力作用下，在A、B两点间做简谐运动，其速度v=v0sin ωt（t=0时刻，金属棒在A点，O点为AB段的中点，v0、ω均已知）， 金属棒在运动过程中与导轨始终相互垂直且接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（       ） A．金属棒在A、B两点的加速度相同 B．定值电阻两端的最大电压为B0Lv0 C．金属棒从A点第一次运动到B点的过程中，定值电阻上产生的热量为 D．金属棒从A点运动到O点的过程中，金属棒的最大加速度为ωv0 【答案】CD 【详解】A．金属棒在A、B两点时速度为零，不受安培力作用，可知的加速度大小相同，方向相反，A错误； B．金属棒经过O点时速度最大，则感应电动势最大，最大电动势为 则定值电阻两端的最大电压为，B错误； C．金属棒从A点第一次运动到B点的过程中，电流的有效值 时间 可得定值电阻上产生的热量为，C正确； D．金属棒从A点运动到O点的过程中，金属棒的加速度为 在A点时加速度最大，则最大加速度am=ωv0，D正确。 故选CD。 7．（2025·江西新余实验中学·押题）一台发电机的结构示意图如图甲所示，在匀强磁场中，矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为2Ω，外接小灯泡的阻值为8Ω，其他电阻忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．在0.01s时，穿过线圈的磁通量变化率为零 B．在0.015s时，线圈平面与磁感线垂直 C．每秒内电流方向改变50次 D．电源的输出功率为38.72W 【答案】AD 【详解】A．由图可得，在0.01s时，线圈的感应电动势为零，根据法拉第电磁感应定律 可知此时线圈的磁通量变化率为零，故A正确； B．在0.015s时，此时感应电动势最大，可得此时的磁通量为0，即线圈平面与磁感线平行，故B错误； C．由乙图可知，交变电流的周期为，一个周期内电流方向改变两次，可得每秒内电流方向改变100次，故C错误； D．感应电动势的有效值为 则电路中电流为 解得 发电机线圈消耗的功率为 则电源的输出功率为 解得，故D正确。 故选AD。 8．（2026·广西南宁·模拟）如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100Ω，则（　　） A．该交流电的周期为 B．理想电压表读数为 C．电阻R消耗的电功率为 D．电阻R在100秒内产生的热量为 【答案】BC 【详解】A．由图甲可知，该交流电的周期 ，故A错误； B．设该交流电电压的有效值为，根据有效值的定义有 解得 即电压表读数为 ，故B正确； C．电阻 消耗的电功率 ，故C正确； D．电阻 在 内产生的热量 ，故D错误。 故选BC。 2 学科网（北京）股份有限公司 $ 3.2　交变电流的描述 理解周期、频率、角频率的含义及其关系 T=1/f、ω=2π/T=2πf，知道我国民用交变电流的周期与频率，以及一个周期内电流方向改变两次。 掌握交变电流峰值 Em=NBSω 的计算，能根据计时起点正确书写瞬时值表达式，了解相位、初相与相位差。 理解有效值的热效应定义与“三同”，掌握正弦（余弦）交流电有效值与峰值的关系，会按热效应计算常见非正弦交流电的有效值。 辨析瞬时值、峰值、有效值、平均值“四值”的含义与适用情景，会由交变电流图像读取信息并写出表达式，能用平均值计算通过导体横截面的电荷量。 【思维导图】 考点一　周期、频率与角频率 1．周期：交变电流完成一次周期性变化所需要的时间，用 T 表示，单位是秒（s）；周期恰好等于线圈在磁场中匀速转动一周所用的时间。 2．频率：交变电流在单位时间内完成周期性变化的次数，用 f 表示，单位是赫兹（Hz）。周期与频率互为倒数： 3．角频率（角速度）：线圈匀速转动的角速度用 ω 表示，它与周期、频率的关系为 4．与转速的关系：若线圈每秒转动 n 转（单位 r/s），则 f=n、ω=2πn；若转速以 r/min 给出，要先除以 60 换算。我国民用交变电流 T=0.02 s、f=50 Hz，一个周期内电流方向改变两次，故每秒方向改变 100 次。 重难诠释　①T、f、ω 三者知其一即可互求：ω=2πf=2π/T、f=1/T。②线圈每转一周经过中性面两次、电流方向改变两次，所以每秒电流方向改变的次数为 2f（我国市电为 100 次）。③转速只有以 r/s 为单位时才能直接代入 f=n、ω=2πn，若给的是 r/min 必须先除以 60。④周期、频率由转子转动的快慢决定，变压器只能改变电压、电流，不能改变交变电流的周期与频率。 考点二　峰值、瞬时值与相位 1．峰值（最大值）：交变电流在一个周期内所能达到的最大数值，电动势、电流、电压的峰值分别用 Em、Im、Um 表示。感应电动势的峰值为 电流峰值 （R+r 为电路总电阻）。峰值只由 N、B、S、ω 决定，与线圈形状、转轴在线圈平面内的位置无关。 2．瞬时值：交变电流在某一时刻的数值，用 e、i、u 表示。若从线圈经过中性面的时刻开始计时，各量按正弦规律变化： 若从线圈平面与磁场平行（垂直于中性面）的时刻开始计时，则按余弦规律变化，如 e=Em cosωt。 3．书写瞬时值表达式三步：①定计时起点——中性面起用 sin、平行面起用 cos；②由 Em=NBSω 求出峰值；③由 ω=2π/T=2πf 求出角频率，最后写出完整表达式。 4．相位：在 e=Em sin(ωt+φ) 中，ωt+φ 叫作相位，t=0 时的相位 φ 叫作初相；两支同频率正弦量的相位之差 Δφ=φ1−φ2 叫作相位差，Δφ>0 称前者超前，Δφ<0 称前者滞后。 重难诠释　①峰值出现在线圈平面与磁场平行（垂直中性面）的瞬间；中性面处瞬时值为零且电流换向，两者切勿颠倒。②用 sin 还是 cos 只取决于计时起点：中性面起用 sin、平行面起用 cos，初相由 t=0 时线圈的位置和转动方向共同决定。③Em=NBSω 与转轴在线圈平面内的具体位置、线圈形状无关，只要转轴垂直于磁场即可。④电容器、二极管的耐压（击穿）值必须按峰值选取，不能按有效值选取。 考点三　交变电流的有效值 1．定义（根据电流的热效应规定）：让交变电流与某一恒定直流通过相同阻值的电阻，若二者在相同时间内产生的热量相等，这一直流的数值就叫作该交变电流的有效值，电动势、电流、电压的有效值分别用 E、I、U 表示。 2．理解有效值要抓住“三同”：相同的电阻、相同的时间（一般取一个周期或整数个周期）、产生相同的热量。 3．正弦（余弦）式交变电流的有效值与峰值之间的关系为 即峰值是有效值的 倍；注意“有效值等于峰值除以”这一关系只对正（余）弦式交变电流成立。 4．非正弦式交变电流不存在“峰值除以”的关系，必须回到热效应定义：在一个周期内分别写出交变电流与等效直流通过同一电阻产生的热量，令二者相等后求解；若图像中整段（或半个周期）是正弦曲线，可只对该段使用正弦关系。 有效值满足 （Q 为交流电在一个周期内产生的热量）；电压有效值则由 同理求出。 5．有效值的应用：交流电流表、交流电压表的读数，用电器铭牌上的额定电压、额定电流，保险丝的熔断电流，以及计算电功、电热、电功率时，一律使用有效值。 重难诠释　①“有效值等于峰值除以”只对正（余）弦交流电成立，方波、半波整流、锯齿波等必须回到热效应定义计算，切忌乱套公式。②“三同”中的时间一般取一个周期（或其整数倍），且两次比较必须是同一个电阻。③有效值是等效出来的直流值，对纯电阻电路，电压与电流的有效值之比仍满足欧姆定律。④一句话区分：电表读数、铭牌、电热电功与功率用有效值；元件耐压、绝缘水平看峰值；通过导体横截面的电荷量用平均值。 考点四　“四值”比较、平均值与图像综合 1．平均值：根据法拉第电磁感应定律，一段时间内感应电动势、感应电流的平均值分别为 平均值主要用于计算一段时间内通过导体横截面的电荷量： 2．瞬时值、峰值、有效值、平均值合称交变电流的“四值”，其含义、计算方法与适用情景各不相同，对比如下。 交变电流“四值”的比较 物理量 含义与计算 主要用途 瞬时值 某一时刻的受力、瞬时电压电流 峰值（最大值） 电容器、二极管耐压与绝缘水平 有效值 热效应等效值，正弦时为峰值/ 电表读数、铭牌、电热电功与功率 平均值 计算通过导体横截面的电荷量 常见物理量究竟该用“四值”中的哪一个 物理情景 采用的值 说明 交流电表读数、用电器铭牌额定值 有效值 反映等效的直流大小 计算电功、电热、电功率及保险丝熔断电流 有效值 均由电流的热效应决定 电容器耐压、二极管反向击穿、绝缘设计 峰值 元件承受的是瞬时最大电压 计算一段时间通过导体横截面的电荷量 平均值 判断某时刻线圈受力、瞬时电压电流 瞬时值 对应某一确定时刻 3．图像综合：正弦式交变电流的 e-t、i-t、u-t 图像都是正弦（余弦）曲线。解题时先看清纵轴是哪一个量，再读出峰值与周期，由 ω=2π/T 求出角频率，结合计时起点写出瞬时值表达式；图像与横轴的交点（过零点）对应线圈经过中性面，此时瞬时值为零且电流方向改变。 重难诠释　①有效值与平均值都带有“等效、平均”的意味，但来源不同：有效值按热效应（先对 求平均再开方），平均值按法拉第电磁感应定律对时间平均；正弦交流电在一个完整周期内的平均电动势为零，平均值通常只取某一段过程。②求通过导体横截面的电荷量只能用平均值 ，绝不能用有效值或峰值。③图像题先确认纵轴物理量（e、i 还是 u），再读峰值与周期；计时起点不同时表达式可能带初相（表现为 sin 或 cos）。④记忆口诀：电热功率读“有效”、耐压击穿看“峰值”、电荷量用“平均值”、某时情况取“瞬时”。 考向1　交变电流中各类图像问题 一、单选题 1．（25-26高二下·江苏连云港灌南·期中）在匀强磁场中，一个闭合矩形金属线圈绕与磁感线垂直的固定轴匀速转动，穿过该线圈的磁通量Φ随时间t按图示正弦规律变化。则（     ） A．矩形金属线圈的转速n=2r/s B．t＝0.5s时，线圈处于与中性面垂直的位置 C．t＝1.0s时，线圈中的感应电动势最大 D．t＝0.6s时和t＝1.2s时，线圈中的电流方向不同 2．（25-26高二下·四川泸州·期末）线圈与电阻按图甲电路连接，线圈匝数为，内阻为，两电表均为理想交流电表。以垂直纸面向里为正，穿过线圈的磁通量随时间变化的余弦曲线如图乙所示，下列说法正确的是（     ） A．时电流表示数最大 B．时间内，线圈中的电流为逆时针方向 C．时间内，回路中的电流逐渐增大 D．电压表的示数为 3．（25-26高二下·广西柳州·期末）图甲为交流发电机的原理图，矩形线圈绕垂直于磁场方向的轴在匀强磁场中匀速转动，线圈的内阻不计，两端经集流环和电刷与的电阻连接，理想交流电压表的示数为。图乙是矩形线圈中磁通量随时间变化的图像，则（     ） A．交流电频率为 B．电阻消耗的电功率为 C．交流发电机电动势的平均值为 D．时，两端的电压瞬时值为 4．在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的轴匀速转动，如图甲所示。产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙所示，则下列说法正确的是（     ） A．时穿过线框的磁通量最小 B．当线框平面位于中性面位置时，感应电动势为 C．该感应电动势的瞬时值表达式为 D．感应电动势瞬时值为22V时，线框平面与中性面的夹角为45° 5．（25-26高二上·湖北黄冈罗田一中·期末）如图甲所示，在磁感应强度为的水平匀强磁场中，有一边长为、电阻为的n匝正方形线圈绕垂直于磁感线的轴匀速转动，线圈产生的感应电流如图乙所示。已知外电路电阻，交流电压表为理想电表，下列说法正确的是（　　） A．线圈匀速转动的周期为 B．线圈匝数为 C．电压表的示数为40V D．0~0.02 s内，线圈中平均感应电动势为0 二、多选题 6．（25-26高二下·九江同文中学·期中）手摇式交流发电机结构如图所示，灯泡L与交流电流表A串联后通过电刷、滑环与矩形线圈相连。摇动手柄，使线圈在匀强磁场中绕垂直磁场的轴逆时针匀速转动，从时刻开始，线圈中的磁通量变化如图乙所示，下列说法正确的是（　　） A．时刻线圈中电流最大 B．时刻通过电流表的电流改变方向 C．时刻线圈所在平面和磁场垂直 D．线圈转速变快，交流电周期将变大 7．（25-26高二下·福建福清·期中）一正弦交流电的电压随时间变化的规律如图所示，由图可知（     ） A．该交变电压的有效值为 B．该交变电压的有效值为 C．该交变电压的周期是 D．该交变电压的周期是 8．如图，一矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，产生的感应电动势随时间变化的规律如图乙（文字描述）所示。下列说法正确的是（　　） A．t1时刻穿过线圈的磁通量最大 B．t2时刻穿过线圈的磁通量的变化率最大 C．t3时刻穿过线圈的磁通量为零 D．每当e的方向改变时，穿过线圈的磁通量的绝对值都是最大 考向2　瞬时值表达式的书写与相位 一、单选题 1．（25-26高二上·安徽六安毛坦厂中学东城校区·期末）如图所示，图线a是线圈在匀强磁场中匀速转动时所产生的正弦交流电的图像，当调整线圈转速后，所产生的正弦交流电的图像如图线b所示，以下关于这两个正弦交流电的说法正确的是（     ） A．交流电b的电压最大值为 B．线圈先后两次周期之比为 C．线圈先后两次周期之比为 D．交流电a的电压瞬时值表达式为 2．（25-26高二上·巴中三中·期末）如图所示为我国生活所用交变电流的电压随时间变化的关系图像，由图可确定该电压的（     ） A．周期是0.04s B．频率是100Hz C．有效值为311V D．瞬时值表达式为 3．（25-26高三上·临泉田家炳实验中学·期末）图甲是一风电场，风电机组与蓝天白云相映成景，美如画卷。图乙为风力发电的简易模型，在风力作用下，风叶带动与杆连接的永磁体转动，磁体下方的线圈与电压传感器相连。在某一风速下，电压传感器的示数u随时间t的变化规律（正弦曲线）如图丙所示，则（     ） A．永磁体的转速为5 r/s B．交流电压的表达式为u=12cos 5πt（V） C．t=0.2 s时，穿过磁体下方线圈的磁通量最大 D．若将该交流电压直接加在击穿电压为11 V的电容器上，电容器不会被击穿 二、解答题 4．（24-25高二下·广安友实学校·月考）如图所示线圈面积为0.05m2，共100匝，线圈总电阻为r=1Ω，外电阻R=9Ω，线圈处于的匀强磁场中。当线圈绕OO′以角速度ω=10πrad/s匀速转动时，从线圈处于图示位置开始计时，求：（答案可保留根号和π） (1)写出电动势的瞬时表达式； (2)线圈转动中电流最大值Im； (3)线圈转动中交流电压表的示数U； (4)线圈转过180°的过程中，通过电阻的电荷量q。 5．下图是一台小型发电机的原理示意图，矩形线圈在匀强磁场中绕轴匀速转动，磁场方向与转轴垂直，矩形线圈的面积，匝数，线圈电阻。磁场的磁感应强度。线圈绕轴以的角速度匀速转动。线圈两端外接电阻的小灯泡。 (1)求线圈中产生的感应电动势的最大值。 (2)从图示位置开始计时，写出通过灯泡的电流的瞬时值表达式。 (3)求从图示位置转过30°过程中通过小灯泡的电荷量。 6．（2026·高考）贯彻新发展理念，我国风力发电发展迅猛，2020年我国风力发电量高达4000亿千瓦时。某种风力发电机的原理如图所示，发电机的线圈固定，磁体在叶片驱动下绕线圈对称轴转动，已知磁体间的磁场为匀强磁场，磁感应强度的大小为，开始线圈平面与磁场方向垂直。线圈的匝数为、面积为，线圈总电阻为，外电路接有电阻为的用电器，若磁体转动的转速为。如图所示，某时刻线圈平面刚好转到与磁场方向垂直的位置。 (1)从此时刻开始计时，写出线圈中感应电流瞬时值的表达式； (2)如果用电器两端接入一电压表，电压表的读数是多少？ (3)从此时刻开始计时，经时，通过电阻的电荷量是多少？（计算结果可以保留和根号） 考向3　交变电流的有效值计算 一、单选题 1．（25-26高二下·河南濮阳·素养测评（二））如图甲所示，矩形线圈abcd处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈的面积为S，匝数为N，电阻为R，bc边与磁场右边界重合，t=0时刻线圈在外力作用下从图示位置以磁场右边界为轴匀速转动，转动的角速度大小为ω；如图乙所示，现将线圈向右平移，使线圈一半面积位于磁场以外，t=0时刻线圈在外力作用下从图示位置以磁场右边界为轴匀速转动，其余条件不变。下列说法正确的是（　　） A．图乙中t时刻，线圈中产生的感应电动势为 B．图甲中时刻，磁通量的变化率大小为 C．图甲与图乙中线圈中产生的感应电动势的最大值之比为1:1 D．图甲与图乙中线圈中产生的感应电动势的有效值之比为 2．（25-26高二下·榆林·期中）下列说法中正确的是（　　）   A．直流电是指大小和方向都恒定不变的电流，可用字母“DC”表示 B．人们常说家庭电路的电压是220 V，指的是有效值 C．保险丝的熔断电流是指最大值，电容器的击穿电压是指有效值 D．交流电中电流的有效值与最大值的关系都是 3．（25-26高二下·安徽滁州定远·期中）将一发电机发出的电加在某电阻R两端，流过该电阻的电流随时间变化的图像如图所示，图中的和周期均为已知。则（     ） A．发电机发出的是直流电 B．电流的有效值为 C．电流有效值为 D．电流的峰值为 4．（25-26高二下·江苏连云港·期中）如图是某无线充电接收端电压经初步处理后的u-t图像，则该交变电压有效值为（     ） A． B．2 V C． D．3 V 5．（24-25高二下·泉港二中·月考）如图所示为一交流电的电流随时间变化的图像，此交流电的有效值是（　　） A． B． C． D．3.5A 6．（25-26高二下·广东惠州·期中）图甲是惠东县黄埠盐洲风力发电机，图乙为风力发电机的主体结构部分，在风力作用下，风叶通过增速齿轮带动永磁体转动，风叶与永磁体转速比为，永磁体侧方的线圈与电压传感器相连。在某一风速时，电压传感器显示如图丙所示正弦规律变化，则下列说法正确的是（     ） A．风叶的转速为25 r/s B．线圈两端电压的有效值为975 V C．1 s内，该电压传感器中电流方向改变100次 D．若增大风速，线圈输出交流电压的最大值将增大 考向4　交变电流中的电功电功率及焦耳热 一、解答题 1．（25-26高二下·云南宣威民族中学·期中）如图：一个匝数N=100匝、面积S=0.1m2的线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动，磁感应强度B=0.5T，线圈电阻r=1Ω，外接电阻R=9Ω，从中性面开始计时，转动角速度ω=100rad/s。求： (1)线圈中产生的感应电动势最大值； (2)电阻R两端电压的有效值； (3)线圈转动一周外力做的功。 2．（25-26高二下·江苏连云港灌南·期中）如图所示，匝数为n的交流发电机的矩形金属线圈绕转轴OO′以角速度ω匀速转动，ab、cd的边长均为L1，bc、ad的边长均为L2，线圈的总电阻r。线圈处于磁感应强度B的匀强磁场中，与阻值R的定值电阻构成闭合回路。初始时线圈平面与磁场方向平行。 (1)线圈转动时感应电动势的最大值Em； (2)线圈转过30°时，cd边所受安培力的大小FA； (3)线圈匀速转动一周的过程中，外力所做的功W。 3．如图所示，矩形线圈面积为，匝数为，线圈电阻为，对称轴轴右侧有一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为。矩形线框绕轴以角速度匀速转动，外电路电阻为。在线圈由图示位置转过的过程中，求： (1)通过电阻的电荷量； (2)电阻上所产生的热量。 4．（25-26高二上·西咸新区泾河新城第一中学·期末）如图，abcd为交流发电机的矩形线圈，其面积为S，匝数为n，线圈电阻为r，外电阻为R。线圈在磁感应强度为B的匀强磁场中绕垂直于磁场的转轴匀速转动，角速度为。若图中的电压表、电流表均为理想交流电表，求： (1)从图示位置转过60°，通过R的电荷量； (2)转一个周期，R产生的焦耳热。 5．如图所示，匀强磁场的磁感应强度，边长的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻，线圈绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，角速度，外电路电阻。求： (1)由图示位置（线圈平面与磁感线平行）转过60°角时的瞬时感应电动势； (2)由图示位置转过60°角的过程中产生的平均感应电动势； (3)线圈转动一周外力所做的功； (4)线圈转过60°角的过程中，通过电阻R的电荷量。 6．如图所示，一个半径为r的半圆形单匝线圈，以直径ab为轴匀速转动，转速为n，ab的左侧有垂直于纸面向里（与ab垂直）的匀强磁场，磁感应强度为B。M和N是两个滑环，负载电阻为R，线圈、电流表和导线的电阻不计。 (1)求感应电动势的最大值。 (2)求从图示位置起转过转的时间内负载电阻R上产生的热量。 (3)求从图示位置起转过转的时间内通过负载电阻R的电荷量和电流表的示数。 7．小型发电机内的矩形线圈在匀强磁场中以恒定的角速度绕垂直于磁场的固定轴转动，线圈匝数，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按正弦规律变化，如图所示。发电机线圈电阻，外电路电阻，求： (1)一个周期内线圈发热产生的热量； (2)线圈从中性面起转动半周的过程中，流过R的电荷量。 二、综合题 8．如图所示，一个边长、匝数的正方形线圈abcd在匀强磁场中绕垂直于磁感线的对称轴匀速转动，磁感应强度，角速度，外电路电阻，线圈电阻。（结果保留一位小数） (1)写出线圈由图中所示位置（线圈平面与磁感线平行）开始计时时，感应电动势的瞬时值表达式。 (2)求交流电压表的示数。 (3)线圈转一圈外力做多少功？ (4)从图示位置转过90°的过程中通过电阻R的电荷量是多少？ 一、单选题 1．（26-27高三上·贺州昭平中学·月考）如图所示，轴右侧有磁感应强度为B的匀强磁场，面积为S的U形金属线框在磁场中绕轴以角速度匀速转动，通过导线给阻值为R的电阻供电，其余电阻不计，则理想交流电流表的示数为（     ） A． B． C． D． 2．（2025·厦门外国语学校·模考）随着科技的不断发展和环境保护意识的增强，中国的纯电动汽车市场正迅速壮大。相比传统燃油车，纯电动汽车能将汽车制动过程中的机械能转化为电能收集起来。如图甲所示，永磁铁在车轮和传动装置的带动下绕固定线圈旋转，在线圈中产生如图乙所示的感应电流回充到蓄电系统，使永磁铁受到阻力阻碍汽车前行。则（　　） A．甲图示磁铁位置可能对应着乙图中时刻 B．甲图示位置电流的方向由指向 C．制动过程中永磁铁受到的阻力大小恒定不变 D．制动过程中交变电流的周期越来越大 3．（2027·浙江强基联盟·一模）如图所示，磁极N、S间的磁场可看作匀强磁场，磁感应强度，矩形线框的面积，共匝，内阻，边与滑环E相连，边与滑环F相连，理想二极管与串联，其中。若线圈正在绕轴以角速度顺时针匀速转动，图中线圈所在位置恰好与磁场垂直，此时开始计时，下列说法正确的是（     ） A．电流表示数为 B．两端电压表达式为 C．转一周过程中，外力所做的功为 D．线框转过一周，外电路流过电荷量为 4．（2025·山东肥城·高考适应性测试）如图所示，将一根有绝缘外壳的硬金属导线弯曲成一个完整的正弦曲线形状，导线两端a、b通过两小金属环与长直金属杆连接，a、b间距离为2L，正弦图形顶部、底部到杆的距离都是d，金属杆和金属环的电阻不计，金属导线电阻为R。在外力F作用下，导线可以在杆上无摩擦滑动。在导线右侧有一有界匀强磁场区域，磁场的左右边界与金属杆垂直，磁场的宽度为L，磁感应强度为B。若导线在外力F作用下沿杆以恒定的速度v向右运动，在运动过程中导线所在平面始终与磁场垂直。则在导线穿过磁场的过程中（　　） A．导线上有电流流过的时间为 B．导线上的电流最大值为 C．外力F做的功为 D．从b点进入磁场开始计时，导线上电流的瞬时值表达式为： 二、多选题 5．（2025·山东肥城·高考适应性测试）如图所示，两根相同的光滑圆弧轨道竖直平行放置在同一高度，间距为L，两轨道半径为r，轨道电阻不计。在轨道顶端连有一阻值为R的电阻，整个装置处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为B。现有一根金属棒在拉力作用下，沿轨道从最低位置cd开始运动至ab处，运动过程中金属棒始终与轨道保持垂直且速度大小v0保持不变。已知金属棒的长度稍大于L，连入电路的电阻为R，则该过程中以下说法正确的是（　　） A．电压表的示数为 B．电压表的示数为 C．流过R的电荷量为 D．流过R的电荷量为 6．（2025·巴楚一中·三模）如图所示，相距为L的光滑水平直导轨MN、PQ固定在绝缘水平面上，导轨的右端连接一阻值为R的定值电阻，两虚线（与导轨垂直）间存在着垂直于导轨平面向下、磁感应强度大小为B0的匀强磁场。一长度为L、阻值为的金属棒垂直放置在导轨上，金属棒在外力作用下，在A、B两点间做简谐运动，其速度v=v0sin ωt（t=0时刻，金属棒在A点，O点为AB段的中点，v0、ω均已知）， 金属棒在运动过程中与导轨始终相互垂直且接触良好，导轨电阻不计，下列说法正确的是（       ） A．金属棒在A、B两点的加速度相同 B．定值电阻两端的最大电压为B0Lv0 C．金属棒从A点第一次运动到B点的过程中，定值电阻上产生的热量为 D．金属棒从A点运动到O点的过程中，金属棒的最大加速度为ωv0 7．（2025·江西新余实验中学·押题）一台发电机的结构示意图如图甲所示，在匀强磁场中，矩形金属线圈绕与磁场方向垂直的轴匀速转动，产生的电动势随时间变化的规律如图乙所示。已知发电机线圈内阻为2Ω，外接小灯泡的阻值为8Ω，其他电阻忽略不计。下列说法正确的是（    ） A．在0.01s时，穿过线圈的磁通量变化率为零 B．在0.015s时，线圈平面与磁感线垂直 C．每秒内电流方向改变50次 D．电源的输出功率为38.72W 8．（2026·广西南宁·模拟）如图甲所示为一交变电压随时间变化的图像，每个周期内，前二分之一周期电压恒定，后二分之一周期电压按正弦规律变化。若将此交流电连接成如图乙所示的电路，电阻R阻值为100Ω，则（　　） A．该交流电的周期为 B．理想电压表读数为 C．电阻R消耗的电功率为 D．电阻R在100秒内产生的热量为 2 学科网（北京）股份有限公司 $