宁夏银川部分学校2026-2027学年高三9月供题训练数学试题

高三年级9月供题训练 数学参考答案 1.【答案】C 【解析】由存在量词命题的否定是全称量词命题，可知“3n∈1,2,3}，n2能被4整除”的否定是“Vn∈1,2,3}， n2不能被4整除”.故选C. 2.【答案】C 【解析】sin mg=n哥4引（血m引分-同=号故选c 6 3.【答案】B 【解析】设：=(6eR,且6≠0)，则（2-)(：+i)=(2-b(6+1)i=公+6+(26+2)i,所以公+6=4解得6=7则 1 2故选B 4.【答案】B 【解析】因为f八x)=x-x,所以f'(x)=1-4x3,所以f八-1)=-2，∫'(-1)=5，所以f(x)的图象在x=-1处的切线方 程为y+2=5(x+1),即5x-y+3=0.故选B. 5.【答案】D 【解折1a=lh子<h1=0,0<0.320”<0.32=1,c=log0.23>bg0.32=1,所以a<cc.故选D. 6.【答案】B 9(a1+ag） 【解析】由S, 2 =9a,<0,得a<0.又a5+a6=a3+as>0,所以a6>0.因此公差d=a6-a5>0,数列单调递增， 前n项和S,在n=5时取得最小值.故选B. 7.【答案】A 【解析]因为a+3ab≤a+。=2,所以a+3a-3 1a+3ab恒 2 a+b≤2，当且仅当a=36时取等号，由已知得上≥号 √xa+b 4 、成立所以元≥2,0<≤9故选4 8.【答案】D a+b=8. 【解析】因为(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,设a+b=8t,则a+c=10t,解得a=3,b=5t,c=7t,所以cosC= b+e=121 号周为派质0-东应正回西丽团，2 2×3t·5t AB的 AB 492 3 53·2 -252 21 4912 3294故选D. 高三数学第1页（共6页） 9.【答案】ACD(每选对1个得2分) 【解析】双曲线C中a=巨，b=6,c=2万.F,F=2=45,故A正确：F,F在x轴上，故B错误：离心率e==2. 故C正确；y=√3x是C的渐近线，与C没有公共点，故D正确.故选ACD. 10.【答案】BCD(每选对1个得2分) 【解析】B={1,-2,3或B={1,-2,3,-4},有2个，故A错误；该集合中的元素有0,2,3,5,7，共5个，故B正 3 确：因为-x-3= x+x-3 e(0,3],所以A∩B=1},故C正确；当Anxm<x<m+1}=☑时，m的取值范 围是(-o,-5]U[-4,-3]U[-2,0]U[1,2]U[3,+o),所以“A∩{xlm<x<m+1}=☑)”是“m∈[-4，-3]U [1,2]”的必要不充分条件，故D正确.故选BCD 11.【答案】BC(每选对1个得3分) 【解析】P(A)= 品4)-号 C-6P(BIA)号PBA)-号PKeA,) =32=2,P(A)=3=1 7,P(B) P)Pra)4)rA)代名Pr-高号号号-号故A错误：B)P团e1. C2C3+C27 71919 故B正确：P(A,+A,)= CE0P（A,M,)P(B)=10X3550P(A+4,)B)=P(A,)P(B1A)+P(4)· 4 P(B1A2)= ,P(A+4,)B)≠P(A,+A)P(B),故C正确 29 P(BIA)7 4 P(BA) P(B14)143,P（B14）= P(A) 1934 1 P(B)-P(BA:)355X71P(B1A)2 4 1-P(A) 3 =1,3>1,故D错误故选BC 1 1- 2'P(B1A1)1- 5 2 12.【答案】-0.5（答案不唯一，(-0.6，-0.2]范围内的任意一个值都正确） 【解析】由相关系数的范围是[-1,1]，可得r<0,所以0<-r<+1.2≤1，所以-0.6<≤-02，所以r的一个值为0.5. 13.【答案】18 【解析】在椭圆C中，a2=25,b2=21,则c=√a-b=2.设左、右焦点分别为F,(-2,0),F2(2,0),故A就是右焦 点.由椭圆定义得|PF,+|PA=2a=10,即|PA|=10-|PF,l.又AB=3,则△PAB的周长L=|PA+PB|+ |AB=10-PF:+|PB+3=13+(|PB-|PF,I)≤13+|BF,=18,当P为BF,的延长线与C的交点时取等号， 故△PAB周长的最大值为18. 14.【答案】6151π}（第一空2分，第二空3分） 【解析】当点P在棱AB上时，设AP=x,则AP+PC,=AP+√PB+BC=x+√(5-x)2+(52)2=3+36,解得x=3, 同理可得在棱AD,AM,都存在符合条件的点P,由对称性，在棱C,C,C,B,C,D,上也都存在符合条件的点P.当 点P在BB,上时，将平面ABB,A,沿BB翻折至与平面BCC,B,共面，AP+PC,≥AC,=√AM+(A,B,+B,C,)下= √125>√63+60>63+18√6=3+36，所以棱BB1上不存在符合条件的点P,同理棱BA1,AD,BC,DC,DD1上 高三数学第2页（共6页） 都不存在符合条件的点P,所以k=6.如图，记这6个点分别为P,P2,P3,P4,P5,P6,连接AC,取AC,的中点 O,则O到点P,P2,P,P4,P,P。的距离相等，符合条件的球只有一个球O,球O的半径R=OP1= 停引-写所以球0的表商积为4如=51 P 15.(1)解：因为C经过点P(2,-4),所以(-4)2=2印·2，(2分) 解得p=4,故C的方程为y2=8x.(5分) (2)证明：由已知及(1)知P(2,-4),F(2,0), 直线PF⊥x轴，所以Q(2,4),(8分) 设R(-2,o),由P,0,R共线得4 2-2 所以y。=4,(11分) 所以直线QR的斜率为0，即直线QR⊥y轴.(13分)】 16.解：(1)这两组数据都是按照从小到大排列的， 所以20182025年中国机器人市场规模的中位数为236+2.90-=263.(3分) 2 因为60%×8=4.8， 所以自动驾驶市场规模的60%分位数是第5个数3.65.(6分) (2)2018~2025年中自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上的年份有2018年、2019年、2023年、 2024年共4个年份，(7分) 所以X的可能取值分别为0,1,2,3，(8分) C41 CC 3 P(X=0)=CP(x=I)= C7 CC 3 C2 1 PX=2)=C7P(X=3)-C412分 所以X的分布列为 0 2 (13分) 4 14 3 3 .13 E(X)=0x74+1×7+2x7+3×42(15分) 高三数学第3页（共6页） 17.(1)证明：如图1，取AB的中点E,连接DE,PE, 由三棱锥P-ABD是正三棱锥，可得DA=DB,PA=PB, 所以DE⊥AB,PE⊥AB,(2分) 因为DE∩PE=E,DE,PEC平面PDE,所以AB⊥平面PDE,(3分) 因为PDC平面PDE,所以PD1AB,(5分) 因为在平行四边形ABCD中AB∥DC, 所以PD⊥DC.(7分)》 (2)解：解法一：在线段DE上取点O,使得DO=2OE,连接OP,则OP为三棱锥P-ABD的高，以0为原点，直线 OE为x轴，过点O与AB平行的直线为y轴，直线OP为z轴建立如图1所示的空间直角坐标系.(8分) 因为△ABD是边长为23的正三角形，所以OE=1,OD=2,设OP=h, 则B(1,5,0),C(-2,23,0),D(-2,0,0),P(0,0,h),(9分) 所以P=(1,5,-h),P元=(-2,23，-h),P元=(-2,0，-h),(10分) 设平面PBC的法向量m=(x1,y,), m·P2=0,「x,+3y1ha=0, 则 即 m.p元=0，-2x,+23y-hz,=0, 取=1，得m5,11分) 设平面PDC的法向量n=(x2,2,2), n·P元=0，「-2x2-h2=0, 则 即 .P元=0,1-2x+23y,-h,=0, 取=1，得n10,)(12分) 设平面PBC与平面PDC的夹角为0， 8 m·n 1 则c0s0= mn ,(13分)》 .1646 4 1+ 解得h2=5或14，(14分) 所以PA=|P71=√4+h=3或32.(15分) 4 图1 高三数学第4页（共6页） 解法二：由(1)得PD1DC, 由已知可得△PBC≌△PDC, 如图2，作DF⊥PC于F,连接BF,则BF⊥PC,(9分) 所以∠BFD或其补角为平面PBC与平面PDC的夹角，(10分) 设PA=a,在△PCD中，PD=a,CD=25, 所以PC=√PD2+CD=√a2+12,(11分)》 所以BF=DF-PD CD-25a,(12分) PC √a2+12 因为BD=23, 24a2 -12 所以cOs∠BFD= BF2+DF2-BD2 a2+12 2BF·DF 24a2 2=哈4分 2a2 a2+12 解得a=3或32.(15分) D B 图2 18(1)证明：因为4-+4， n 2n+4。 所以Sni=S.+d1= -Sn,(2分) Sm 所以(n+1)(n+2) n(n+1),(4分) =2· -号1.6分 又 所以数列$ n(n+1) 是首项为1、公比为2的等比数列.(6分) S. (2)解：由(1)得 (n+1) =1×2"-=2-1,5n=n(n+1)·2-1, 所以bn=n(n+1)· 2 3,(7分) 则o6=6aea2号a-a)·8分 所以当n≤3时，bn+1-bn>0,bi>bn,当n=4时，b=b4,当n≥5时，bn1-bn<0,b1<b, 高三数学第5页（共6页） 所以b1<b2<b3<b4=b5>b6>b>…,(11分) 所以数列么的最大值为6，=6,9（12分) (3)解：因为Sn=n(n+1)2-, 所以cn=n(n+1)(n+5)2l=n(n+1)[2(n+2)-(n-1)]2- =n(n+1)(n+2)2"-(n-1)n(n+1)2m-,(14分) 所以Tn=1×2×3×2-0+2×3×4×22-1×2×3×2+…+n(n+1)(n+2)2”-(n-1)n(n+1)2-1 =n(n+1)(n+2)2”.(17分) 19.(1)证明：因为定义域为R的f(x)为偶函数，所以f(-x)=f(x), 两边求导得-∫'(-x)=∫'(x),所以f'(-x)=∫'(x),(2分) 所以CAm={xf'(x)<f'(-m)={xl-∫'(x)>f'(-m) =xlf'(-x)>f'(m)xlf'(x)f'(m)=xl-xA.(4) (2)解：由f八x)=(x-2k)3-3(x-2k),xe[2k-1,2h+1),k∈Z, 得f'(x)=3(x-2k)2-3,xe[2k-1,2k+1),keZ,(5分) f'(x)是偶函数，且是周期为2的周期函数，且x∈[-1,1)时，f'(x)=3x2-3,(7分)》 因为智（号引， 所以由函数了()的单调性及对称性可得m的取值范围是2子，2水+号引4=Z(9分) (3)解：对任意m1,m2,当m1<m2时，有Am,二Am, 即m1<m2时∫'(m2)≥f'(m), 所以∫'(x)在任一区间上都不单调递减，(11分)》 设g(x)=f'(x),则g'(x)≥0. 因为f(x)=a'log,elog.e2-ax2,所以f'(x)=(n+2)(alog.e1-axl), 所以g'(x)=(n+1)(n+2)(a-ax)≥0，(12分) 当x≤0时，恒有g'(x)>0,(13分) 当x>0时，由g(x)≥0得a≥ax",即xna≥lna+nlnx, 即xna-lnx-lna≥0，(14分) 设h(x)=xlna-nnx-lna,则当0<a<1时，h(2)=lna-nln2<0,不满足题意，(15分) 当a>1时，k'(x)=na-n 当e0,时，A(e)0,A(x)单调速减，当后品。树时，A(✉)0,6()单调透增， n 所以a()≥4司) ≥0，又h(1)=0,(16分) 所以。1a=e 所以a的取值范围是e“(n为正奇数).(17分) 高三数学第6页（共6页）绝密★启用前 高三年级9月供题训练 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. 1.命题“3n∈{1,2,3}，n2能被4整除”的否定是 A.3n∈{1,2,3}，n2不能被4整除 B.3n{1,2,3},n2能被4整除 C.Hne{1,2,3,n2不能被4整除 D.Hn庄{1,2,3，n2不能被4整除 11π11T 2.sin- 6 tan 3 3 0. 3 >.2 D.- 2 3已知：为纯虚数，且(2-：)(：+)的实部为子，则： c.1+ -i 1±5 D 2 4.函数f代x)=x一x4的图象在x=-1处的切线方程为 A.5x-y+7=0 B.5x-y+3=0 C.3x+y+5=0 D.5x-y=0 5.已知a=lh3b=03208,e=lg0.23,则 A.c<a<b B.b<c<a C.b<a<c D.a<b<c 高三数学第1页（共4页） 6.若Sn为等差数列{an}的前n项和，且a3+as>0,S,<0,则Sn的最小值为 A.S4 B.Ss C.S D.S7 7.若对任意a,be(0,+o),a+√3ab≤t也 恒成立，则x有 A最大值时 B,最大值号 c最小值时 D最小号 8.在△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若(a+b):(a+c):(b+c)=4:5:6,且AD=2Di, CD·AB AB 4.265 B.163 294 294 c别 0.294 1 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知双商线c号。1的两个焦点分到为上，5，则 A.FF2=42 B.F1,F2在y轴上 C.C的离心率为2 D.直线y=√3x与C没有公共点 10.已知集合A={1,-2,3,-4},则 A.满足BU{-4}=A的B有8个 B.集合{xlx=m-n,m∈A,n∈A}中有5个元素 C.当B={yly=Vx-√Jx-3}时，A∩B={1} D.“A∩{xlm<x<m+1}=⑦”是“m∈[-4，-3]U[1,2]”的必要不充分条件 11.某校有甲、乙两个数学社团，甲社团有3名高一学生、2名高二学生，乙社团有2名高一学生、3名 高二学生，某次甲社团举行活动，乙社团随机派2人参加甲社团的活动，现从参加活动的7人随 机抽取1人主持活动，记事件A:(i=0,1,2)为乙社团选派的2人中高一学生人数有i个，事件B 为从7名学生中随机抽取的1人为高一学生，则 9 A.P(B)=70 B.P(BIA2)+P(BIA,)=1 P(BIA)P(BIA) C.A+A2与B不相互独立 D. P(BIA)P(BIA) 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知甲、乙两组变量的相关系数分别为r,r+1.2,若乙组变量的相关性比甲组变量的相关性强， 则r的一个值可以为 13.已知椭圆C:252=1及点A(2,0),B(2,3),点P是C上与4，B不共线的动点，则△PAB周长 的最大值为 14.在正方体ABCD-ABC,D1中，AB=5,点P是该正方体棱上一点，且满足AP+PC,=3+3W6,记符 合条件的点P的个数为k,则k= ;在所有符合条件的点P中任选不共面的4点，则由这 4个点所确定球的表面积的取值集合为 ·（第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（13分)已知抛物线C:y=2px(p>0)经过点P(2,-4). (1)求C的方程； (2)若C的焦点为F,0为坐标原点，直线PF与C交于另一点Q,直线P0与C的准线交于点R, 证明：直线QRLy轴， 16.（15分)具身智能是基于物理身体开展感知与行动的智能系统，是新知生产力发展的重要驱动 力.已知2018~2025年中国具身智能产业中的机器人与自动驾驶的市场规模（单位：千亿元）如 下表（数据经过加工处理）： 年份 2018年 2019年 2020年 2021年 2022年 2023年 2024年 2025年 机器人市场规模 0.89 1.23 1.70 2.36 2.90 3.30 3.83 4.50 自动驾驶市场规模 2.03 2.07 2.35 3.08 3.65 4.18 4.80 5.23 (1)求2018~2025年中国机器人市场规模的中位数与自动驾驶市场规模的60%分位数； (2)从2018~2025年中任取3个年份，记自动驾驶市场规模比机器人市场规模多800亿元以上 的年份个数为X,求X的分布列与期望 高三数学第3页（共4页） 17.（15分)如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，三棱锥P-ABD是底面边长为 23的正三棱锥。 (1)证明：PD⊥DC; (2)若平面PBC与平面PDC夹角的余弦值为石，求PA. D 18(17分)已知数列a,的前n项和为S,4=2,41”+4 Sn: Sn (1)证明：数列{ 、}是等比数列； n(n+1) 6y (2)若6，=3，求数列6，}的最大值； (3)设cn=(n+5)Sn,求数列{cn}的前n项和Tn 19.（17分)已知函数f(x)的定义域为R,导函数为f'(x),定义集合Am=xlf'(x)≥∫'(m). (1)若f(x)为偶函数，证明：C.A-x1-x∈Am}; (2)若x)=(x-2)'-3(x-2)x∈[2k-1,2k+1),keZ,且3e4.,求m的取值范围（结果用表示： 10 (3)若f(x)=a*loge+'loge2-ax+2(a>0,且a≠1，n为正奇数)，且对任意m1,m2,当m,<m2时， 有Am二Am,求a的取值范围（结果用n表示）. 高三数学第4页（共4页）