第四章 第10周 专项训练(整式相关求值问题“不含”与“无关”问题规律探究问题)-【全能练考卷】2026-2027学年七年级上册数学周末小卷（人教版·新教材）

7h-7㎡=2×20×15-x3.14× 1 42=124.88≈125(cm2), 即剩下的铁皮面积约为125cm2. 第10周专项训练 1.D【解析】因为关于x,y的多项式-x2ym+3+ y2-2nxy的次数是7，且次数为6的项的 系数是-8， 所以m+3+2=7,-2n=-8, 所以m=2,n=4, 所以关于x,y,z的单项式-2xyz”的次数 是3+m+n=3+2+4=9. 2.A【解析】因为(m,n)是“相随数对”， 所以号+兮=2+3 整理，得9m+4n=0, 所以3m+2(3m+2n-1)=3m+6m+4n- 2=9m+4n-2=-2. （易错警示 去括号时要乘括号内的每一项，不要漏 乘。若括号前面是“-”，去括号后括号内 各项都要变号. 3解：因为多项式-之)+号y-y+6是 四次四项式， 所以2+m=4, 则m=2. 因为单项式2πy”的次数与这个多项式的次 数相同， 所以n=4, 所以m+n=2+4=6. 4.解：(1)原式=2x3-4y2-x+2y-x+3y2- 2x3=-y2-2x+2y. 当x=-3,y=-2时， 原式=-(-2)2-2×(-3)+2×(-2)= -4+6-4=-2. (2)原式=6a2b-2ab2-6a2b+3ab2-3ab= 2 ab2-3ab. 当a=分，6=-2时， 原式=2×(-2)2-3×2×(-2)=5. 5.解：原式=3a2b-(2a2b-2ab+a2b-4a2)-ab =3a2b-(3a2b-2ab-4a2)-ab =3a2b-3a2b +2ab +4a2-ab =ab+4a2. 由题可知(a-2)2+1b+11=0, 所以a-2=0,b+1=0, 则a=2,b=-1, 则原式=2×(-1)+4×22=14. 6.D【解析】因为8a2-3a+5+3a3+(n+4)a2+ 5a+7=3a3+(n+12)a2+2a+12, 而多项式8a2-3a+5和多项式3a3+（n+ 4)a2+5a+7相加后结果不含a2项， 所以n+12=0, 所以n=-12. （方法点拨 “不含”问题指在整式加减中，代数式化 简后不含某项的问题，解决“不含”问题 的核心是：“不含”项的系数为0 7.解：原式=5x3-x2+3x-3x3+x2-x-2x3 2x+2026 =2026, 所以原式的值与x的取值无关， 8.解：(1)因为m=1,n=-2, 所以A=2x2+mx-y=2x2+x-y, B=nx2-x+6y=-2x2-x+6y, 所以A+B=2x2+x-y+（-2x2-x+6y) =2x2+x-y-2x2-x+6y =5y. (2)因为A=2x2+mx-y,B=nx2-x+6y, 所以A-2B=2x2+mx-y-2(nx2-x+6y) =2x2+mx-y-2nx2+2x-12y =(2-2n)x2+(m+2)x-13y 因为A-2B的值与x的取值无关， 所以2-2n=0,m+2=0, 所以n=1,m=-2, 则m2n2026=(-2)2×12026=4. 9.解：(1)A+B=2x2-mx+1+nx2+3x+3= (2+n)x2+(3-m)x+4. 因为A+B的结果中既不含x的一次项，也 不含x的二次项， 所以2+n=0,3-m=0, 则n=-2,m=3. (2)因为B=nx2+3x+3=-2x2+3x+3, 所以B-C=-2x2+3x+3-（-x+2x2) =-2x2+3x+3+x-2x2 =-4x2+4x+3. 将x=-2代入-4x2+4x+3,原式=-4× （-2)2+4×(-2)+3=-16-8+3=-21. 10.解：(1)(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) =2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1 =(2-2b)x2+(a+3)x-6y+7. 因为多项式的值与字母x的取值无关， 所以2-2b=0,a+3=0, 所以b=1,a=-3. (2)3(a2-2ab-b2)-2(3a2+ab+b2) =3a2-6ab-3b2-6a2-2ab-2b =-3a2-8ab-5b2. 把b=1,a=-3代入-3a2-8ab-5b2,原 式=-3×(-3)2-8×1×(-3)-5×12=-8 11.解：设AB=DC=x. 由题图可知，S1=a(x-3b),S2=2b(x-2a), 所以S1-S2=a(x-3b)-2b(x-2a) ax-3ab-2bx +4ab =(a-2b)x+ab. 因为当AB的长变化时，S1-S2的值始终 保持不变， 所以含x项的系数为0， 即a-2b=0, 2 所以a=2b. 12.B【解析】各多项式的第一项依次为a, a2,a3,a,…,a", 第二项依次为b,-b,b,-b,…, （-1)n+1b2n-1, 当八=10时，可得该多项式的第一项为 a0,第二项为-b9, 故第10个多项式是a0-b9 13.B【解析】因为第①个图案中三角形的个 数：4=2+2×1； 第②个图案中三角形的个数：6=2+2×2； 第③个图案中三角形的个数：8=2+2×3； … 所以第⑦个图案中三角形的个数为2+2n. 当n=6时， 第⑥个图案中三角形的个数为2+2n= 2+2×6=14. 14.B【解析】观察数字的变化，发现规律：第 n行、第n列的数据为2n(n-1)+1, 所以第32行、第32列的数据为2×32× (32-1)+1=1985, 根据数据的排列规律，偶数行从右往左的 数据依次增加2， 所以第32行、第11列的数据为1985+ 2×(32-11)=2027 15.解：(1)53×57=3021,38×32=1216， 84×86=7224,71×79=5609. 观察计算结果可以得出： 十位数字相同、个位数字的和等于10的两 个两位数相乘，其结果为十位数字×（十位 数字+1)×100+个位数字×个位数字 (2)设算式中前一个因数的十位数字为a, 个位数字为b,则后一个因数的十位数字 为a,个位数字为10-b, 从而(10a+b)(10a+10-b) =(10a+b)[10(a+1)-b] 6 =100a(a+1)-10ab+10b(a+1)-b2 =100a(a+1)+10b-b2 =100a(a+1)+b(10-b) (3)58×52=100×5×(5+1)+8×2= 3016; 752=75×75=100×7×(7+1)+5×5= 5625. 16.解：(1)45×10-(4+5)=9×49.（答案不 唯一) (2)(10a+b)×10-(a+b) =100a+10b-a-b =99a+9b =9(11a+b). 第四章单元过关检测卷 1.D【解析】Ay与2y所含相同字母的 指数不都相同，不符合题意；B.-2ab3与 如所含相同字母的指数都不相同，不持 合题意；C.ac与bc所含字母不都相同，不符 合题意；D.Tcx与9xc3是同类项，符合 题意. 2.C【解析】-（a-b+c)=-a+b-c. 3.C【解析】A.最高次项为-x,次数为3，不 符合题意；B.最高次项为x2,次数为2，不符 合题意；C.最高次项为x3y和xy,次数为4， 符合题意；D.最高次项为x3y2,次数为5，不 符合题意 4.B【解析】A.-12x2+3x2=-9x2,计算正 确，不符合题意；B.3a2与2a3不是同类项， 不能合并，符合题意；C.16m-5m=11m,计 算正确，不特合题意；D.-0.25ab+千ab= 0,计算正确，不符合题意. 5.C【解析】A.3+5x是多项式，不符合题 意；B.5πx2的系数是5π，不符合题意；C.单 项式-3xy的次数是3+1=4，符合题意； D.2x3y2z-3x2y-x+1是六次四项式，不符 合题意. 2 6.A【解析】因为a-2b=3,所以2(a-2b)- a+2b-5=2(a-2b)-(a-2b)-5=2×3- 3-5=-2. 7.B【解析】由题意得，m+1=3,n+1≠0，所以 m=2,n≠-1. 8.C【解析】由题图可得，所捂的多项式为 （x2+3x-1)-(-x+3)=x2+3x-1+x- 3=x2+4x-4. 9.C【解析】x2+mx+8y-（nx2-2x+4y+ 3)=x2+mx+8y-nx2+2x-4y-3=(1- n)x2+(m+2)x+4y-3.因为代数式x2+ mx+8y-(nx2-2x+4y+3)的值与x的取值 无关，所以m+2=0,1-n=0,所以m= -2,n=1,所以m+n=-2+1=-1. 10.A【解析】由题意得，进货成本=(40m+ 60n)元，销售额=m+”×(40+60)= 2 [50(m+n)](元)，故50(m+n)-(40m+ 60n)=[10(m-n)](元).因为m>n,所 以10(m-n)>0,所以这家商店盈利了. 13【析1企兮受+3,2号兰，中 中，多项式有号+3，的“，共3个 12.-子1【解析】在一次三项式a-弘+ 4 1中，含6项的系教是-子，常数项是1. 13.2x2+2x-2【解析】根据题意可得，这个 多项式是x2+1-(3-2x-x2)=x2+1- 3+2x+x2=2x2+2x-2. 14.（-1)n+1a”【解析】根据所给的整式可 知，奇数项的系数是1，偶数项的系数是 -1,a的次数逐次增加1，所以第n个式子 的系数为(-1)n+1,第n个式子的字母部 分为a”,所以第n个式子为(-1)"+1a”. 15.7【解析】由题意可知，n=(3x2+x+6)+ （-3x2-2x+k-1)=3x2+kx+6-3x2- 2x+k-1=(k-2)x+5+k.令k-2=0,即 k=2,则n=(2-2)x+5+2=7.周未小卷心周小卷、单元卷、期中卷、期末卷 第四章 第10周专项训练（整式相关求值问题 整式的加减 “不含”与“无关”问题规律探究问题) ©时间：45分钟 答案：P25 整式相关求值问题 1.已知m,n为有理数，关于x,y的多项式-x2ym+3+xy2-2nxy的次数是7，且次数为6的项的系 数是-8，则关于x,y,z的单项式-2xyz”的次数是 () T A.6 B.7 C.8 D.9 数 2[中考新角度·新定义对于任意的有理数a6,如果满足号+台2牛台那么我们称这一对数 a,b为“相随数对”，记为(a,b).若(m,n)是“相随数对”，则3m+2(3m+2n-1)=（) A.-2 B.-1 C.2 D.3 3巴知多项式-y+号y2-+6是四次四项式，单项式2>的次数与这个多项式的次数相 量 同.求m+n的值. 4.(1)先化简再求值：2(x3-2y2)-(x-2y)-(x-3y2+2x3),其中x=-3,y=-2; (2)化简求值：2(3ah-ab2)-3(2ab-ab2+ab),其中a=7,6=-2 总 5.（常考题)已知(a-2)2与1b+11互为相反数，求3a2b-[2a2b-（2ab-a2b)-4a2]-ab的值 “不含”与“无关”问题 6.若多项式8a2-3a+5和多项式3a3+(n+4)a2+5a+7相加后结果不含a2项，则n的值为 () A.-4 B.-6 C.-8 D.-12 7.试说明：5x3-（x2-3x+3x3)+(x2-x-2x3)-2x+2026的值与x的取值无关. 8.已知关于x,y的多项式A=2x2+mx-y,B=nx2-x+6y. (1)若m=1,n=-2,化简A+B; (2)若A-2B的值与x的取值无关，求单项式mn226的值. 9.(易错题)已知代数式A=2x2-mx+1,B=nx2+3x+3,C=-x+2x2,其中A+B的结果中既不含 x的一次项，也不含x的二次项. (1)求m和n的值； (2)若x=-2,求B-C的值. 七年级·数学(RJ)·上册25 10.已知多项式(2x2+ax-y+6)-(2bx2-3x+5y-1) (1)若多项式的值与字母x的取值无关，求a,b的值； (2)在(1)的条件下，求多项式3(a2-2ab-b2)-2(3a2+ab+b2)的值 11.如图1，小长方形纸片的长为α、宽为b,有7张图1中的纸片按照如图2所示的方式不重叠地放 在大长方形ABCD内，大长方形中有两个部分（图中阴影部分）未被覆盖，设右上角的面积为 S1,左下角的面积为S2,若当AB的长变化时，S1-S2的值始终保持不变，求a与b之间的数量 关系 S S D 图1 图2 规律探究问题 12.一组按规律排列的多项式：a+b,a2-b,a3+b,a-b,…,其中第10个多项式是() A.a10-b17 B.a10-b19 C.a0+b19 D.a10-b21 13.[中考新角度·规律探索]观察如图所示的图案，其中第①个图案中有4个三角形，第②个图案 中有6个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑥个图案中三角形 的个数为 () XXXX XX ① ② ③ A.12 B.14 C.16 D.18 26七年级·数学(RJ)·上册 14.[中考新角度·规律探索]将从1开始的连续奇数按如图所示的规律排列，例如，位于第4行、 第3列的数为27，则位于第32行、第11列的数是 () 131719… 751521 9111323… 31292725… 33………… A.2029 B.2027 C.2025 D.2023 15.已知一些两位数相乘的算式：53×57,38×32,84×86,71×79.（每个算式中两个因数的十位数 字相同，个位数字的和等于10) (1)计算已知算式中两个数的积，观察计算结果，你能发现不经过乘法运算就可以快速直接写 出积的规律吗？请用文字描述这个规律 (2)请用整式乘法的知识说明(1)中的规律. (3)利用你总结的规律计算：58×52,752. 16.（常考题)观察下列算式，用你发现的规律解决下列问题： 11×10-(1+1)=9×12, 15×10-(1+5)=9×16, 34×10-(3+4)=9×37, 21×10-(2+1)=9×23, (1)请写出另外一个符合上述规律的算式； (2)设算式中第一个两位数的十位数字为α，个位数字为b,请用含α和b的式子表示你所发现 的规律。