（第一、二单元）阶段检测卷（综合训练）- 2026-2027学年人教版数学六年级上册

**基本信息** 以分数乘法与位置方向为核心，通过对比法、单位“1”思想等方法提炼，构建“概念-技巧-应用”逻辑链，培养运算能力与空间观念。 **综合设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |计算技巧|填空题5、计算题24|先约分再计算，乘法分配律逆用|分数乘法意义→简便运算规则| |位置与方向|填空题2、解答题26|数对（列→行），方向距离定位|位置确定要素（方向/距离/数对）关联| |分数应用|解答题27、29|单位“1”转化，量率对应|分数乘法意义→实际问题解决|

（第一、二单元）阶段检测卷 2026-2027学年人教版数学六年级上册 学校:___________姓名：___________班级：___________学号：___________ 一、填空题（共19分） 1．（1分）把改写成乘法算式是( )。 2．（1分）做课间操时，轩轩的位置是（12，8），乐乐的位置是（9，13），优优的位置既与轩轩同列，又与乐乐同行。优优的位置用数对表示是( )。 3．（2分）的是( )；1.4的是( )。 4．（6分）在（  ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 ( )         ( )         ( ) ( )        6.3÷9( )0.85      ( ) 5．（2分）按要求计算。 方法一：先计算，再约分。                           方法二：先约分，再计算。 我发现：先（   ），再（   ），可以使计算过程更简单。 6．（2分）水果店运来80千克苹果，第一天卖出，还剩下多少千克？解决这个问题有两种思路：①先求出卖出的苹果的质量，再求剩下的苹果质量，列式为( )；②先求出剩下的苹果质量占运来苹果总质量的几分之几，再求剩下的苹果质量，列式为( )。 7．（1分）一袋12kg的大米，每天吃掉，5天后还剩下( )kg。 8．（2分）淘气从学校回馨园社区的家，先向西走( )米到达印刷店，再向( )方向走1800米到达馨园社区。 9．（1分）育英小学五年级（一班）有男生21人，女生人数比男生多，这个班有学生( )人。 10．（1分）一个正方形桌面，边长m。一个长方形桌面，面积是m2。正方形桌面的面积比长方形桌面的面积多( )平方米。 二、判断题（共12分） 11．（2分）要确定平面上物体的位置，不仅需知道方向，还得知道距离。( ) 12．（2分）确定物体的位置，必须知道方向和距离。( ) 13．（2分）妙想的座位在第5组第3排，用数对（5，3）表示。按同样的规则，笑笑的座位可以用数对（6，3）表示。淘气说：“妙想和笑笑的座位在同一组。” ( ) 14．（2分）40千克的牛奶增加它的后，再减少，结果还是40千克。( ) 15．（2分）分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全不同。( ) 16．（2分）商场在学校的西偏北方向，也可以说商场在学校的北偏西方向。( ) 三、选择题（共12分） 17．（2分）图书馆在学校西偏南35°方向上，则学校在图书馆（    ）方向上。 A．西偏南65° B．南偏东35° C．东偏北35° D．东偏北65° 18．（2分）下列算式中，能正确表示图中网格部分面积的是（    ）。 A． B． C． D． 19．（2分）点M（7，5）向下平移2格，再向右平移3格的位置用数对表示是（    ）。 A．（10，3） B．（9，8） C．（4，7） D．（4，3） 20．（2分）普提村王大伯家种桃树90棵，种苹果树比桃树多，种桃树、苹果树共（    ）。 A．180棵 B．120棵 C．240棵 D．210棵 21．（2分）下列算式中，结果与相等的是（    ）。 A． B． C． D． 22．（2分）《论语·为政》中有关于年龄的代称，其中“耳顺之年”是指60岁，“知命之年”所指年龄是“耳顺之年”所指年龄的“而立之年”所指年龄是“知命之年”所指年龄的，则“而立之年”是指（    ）岁。 A．50 B．45 C．30 D．25 四、计算题（共22分） 23．（6分）                                                                                                                                                24．（12分）怎样简便就怎样算。 ×101－                 －（－） ×＋×             （－）×24 25．（4分）看图列式计算。 五、作图题（共4分） 26．（4分）根据下面的描述，在方框里画出小明爸爸上班的路线示意图。 小明的爸爸从家里出发往正西方走300米，走到广场，再向北偏西方向走了200米到新华书店，最后向东偏北方向走100米到公司上班。 六、解答题（共31分） 27．（5分）果园里有梨树90棵，苹果树的棵数是梨树的，桃树的棵数是苹果树的，桃树有多少棵？ 28．（5分）早晨，小明去上学，从家向北偏东60°方向走300米后向正东方向走200米，最后向西偏南45°方向走400米到达学校。    （1）根据上面的描述，把小明去上学的路线图画完整。 （2）小明每分钟走90米，从家走到学校需要（    ）分钟。 （3）根据线路图说一说小明放学后沿原路返回时走的方向和路程。 29．（5分）《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。”意思是：一根一尺长的木棍，第一天截取它长度的一半，以后每天都截取前一天剩下长度的一半，这样永远也截取不完。照这样计算，前五天一共截取了这根木棍的几分之几？ 30．（5分）天天家卫生间的一面墙上贴满了同一种瓷砖，且每块瓷砖都完整。已知四个角的瓷砖位置分别是、、、，则这面墙一共贴了多少块瓷砖？ 31．（5分）商场某品牌夹克的价格是640元，“五一”期间降价，后来又涨价，这件夹克现在的价格比原价贵还是便宜？贵（或便宜）多少元？ 32．（6分）下图是高速公路上的限速指示牌，它显示了不同类型的车可以行驶的最高速度和最低速度。一辆小汽车的行驶速度是104千米／时，一辆客车的速度比这辆小汽车慢。这辆客车超速了吗？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．×5 【分析】根据乘法的意义，求几个相同加数的和的简便运用，用加数乘加数的个数，据此进行解答。 【详解】＋＋＋＋＝×5 把＋＋＋＋改写成乘法算式是×5。 2．（12，13） 【分析】用数对表示位置的方法：数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行；据此可知同一列则数对的第一个数字相同，同一行则数对的第二个数字相同。 【详解】做课间操时，轩轩的位置是（12，8），即第12列第8行；乐乐的位置是（9，13），即第9列第13行；优优的位置既与轩轩同列即第12列，又与乐乐同行即第13行。 所以优优的位置用数对表示是（12，13）。 3． /0.5 0.8/ 【分析】根据分数乘法的意义：求一个数的几分之几是多少，用乘法，求的是多少，用×列式计算；求1.4的是多少，用1.4×列式计算即可。 【详解】×＝ 1.4×＝0.8 所以的是，1.4的是0.8。 4． ＞ ＝ ＜ ＜ ＜ ＜ 【分析】分别计算每个小题左右两边算式的结果，再比较结果的大小。据此解答。 【详解】，，因为，所以； ，，，所以； ，，因为，所以； ，，因为，所以； ，因为，所以； ，，因为，所以。 5．方法一：； 方法二：； 约分；计算 【分析】整数乘分数，整数乘分子作为分数的分子，分母不变，能约分的先约分再计算，据此解答。 【详解】方法一：； 方法二：； 我发现：先约分，再计算，可以使计算过程更简单。 6． 【分析】将苹果总重量看作单位“1”，用80乘求出第一天卖出的重量，再用80减去第一天卖出的即可求出剩下的重量；将苹果总重量看作单位“1”，第一天卖出，则剩下总重量的（1－），用80乘（1－）即可求出剩下的重量。 【详解】①先求出卖出的苹果的质量，再求剩下的苹果质量，列式为；②先求出剩下的苹果质量占运来苹果总质量的几分之几，再求剩下的苹果质量，列式为。 7．2 【分析】把这袋大米看作单位“1”，每天吃掉，则5天吃掉，还剩（1－），用这袋大米的质量乘（1－）即可求出剩下的质量。 【详解】×5＝ 12×（1－） ＝12× ＝2（kg） 8． 2250 南偏西45° 【分析】观察路线图，学校在东侧，印刷店在学校西侧，两地距离明确标注为2250米，因此从学校向西走2250米到达印刷店；从印刷店前往馨园社区，以印刷店为观测点，正南方向为基准，向西偏转45°，即为西偏南45°方向。 【详解】90°－45°＝45° 淘气从学校回馨园社区的家，先向西走2250米到达印刷店，再向南偏西45°（或西偏南45°）方向走1800米到达馨园社区。 9． 45 【分析】单位“1”是男生人数。女生人数比男生多，说明女生人数＝男生人数×（1＋）。求出女生人数后，男生人数加女生人数就是全班总人数。 【详解】女生人数： 21×（1＋） ＝21× ＝24（人） 总人数：21＋24＝45（人） 10． 【分析】首先根据正方形的面积公式：S＝a²，把数据代入公式求出正方形桌面的面积，然后用正方形桌面的面积减去长方形桌面的面积即可． 【详解】×－ ＝－ ＝ 【点睛】此题主要考查正方形的面积公式的灵活运用，熟记公式是解题关键。 11．√ 【分析】要确定一个物体的位置，需要同时知道两个关键的信息：一是物体相对于观测点的方向，二是物体相对于观测点的距离，仅知道方向，无法确定物体在该方向上的具体远近；仅知道距离，无法确定物体在哪个方向上，因此都不能唯一确定物体的位置。 【详解】根据分析可知，要确定平面上物体的位置，不仅需知道方向，还得知道距离。原题干说法正确。 故答案为：√ 12．√ 【分析】确定物体的位置要有三个步骤：（1）定观察点，（2）量方向，（3）算距离，据此即可进行解答。 【详解】由分析可得：要确定一个物体的位置首先要知道这个物体在另一个物体的什么方向上，还要知道两个物体之间的距离，这样才能确定一个物体在图上的位置，所以原题说法正确。 故答案为：√ 13．× 【分析】由题意得，妙想的座位在第5组第3排，用数对（5，3）表示。笑笑的座位可以用数对（6，3）表示，那么笑笑的座位在第6组第3排。所以两个人的座位不在同一组。 【详解】由分析得，妙想和笑笑的座位不在同一组。原题说法错误。 故答案为：× 14．× 【分析】把40千克的牛奶看作单位“1”，，40千克增加，说明此时的质量是40千克的1＋，单位“1”已知，就用40×（1＋），求出增加后的质量，再减少，此时的质量是增加后质量的1－，单位“1”已知，用增加后的质量乘（1－），据此判断即可。 【详解】40×（1＋）×（1－） ＝40×× ＝48× ＝38.4（千克） 38.4千克≠40千克 所以原题说法错误。 故答案为：× 15．× 【分析】整数乘法的意义是求几个相同加数的和的简便运算；分数乘整数的意义是求几个相同加数的和的简便运算，所以分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全。 【详解】根据分析可知，分数乘整数的意义和整数乘法的意义完全相同。 故答案为：× 16．√ 【分析】正西和正北的夹角是90°，90°－西偏北夹角＝北偏西的夹角。 【详解】商场在学校的西偏北方向，也可以说商场在学校的北偏西方向，故原题说法正确。 故答案为：√。 【点睛】确定物体位置要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。 17．C 【分析】图书馆在学校西偏南35°方向上，是以学校为观测点；学校在图书馆是以图书馆为观测点； 根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同； 由此可知，西偏南35°相对的是东偏北35°，东和北之间的夹角是90°，90°－35°＝55°，所以东偏北35°方向，还可以说成北偏东55°方向。 【详解】图书馆在学校西偏南35°方向上，则学校在图书馆东偏北35°（或北偏东55°）方向上。 故答案为：C 18．D 【分析】根据题意可知，把长方形看作单位“1”，平均分成4份，涂其中的3份，表示，再把涂色部分看作单位“1”，平均分成5份，涂其中的4份，表示的是多少，求一个数的几分之几是多少，用乘法。 【详解】 图中网格部分面积表示正确的是： 19．A 【分析】根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；M（7，5）的位置是第7列，第5行；先向下平移2格，列数不变，行数减2；再向右平移3格，行数不变，列数加3，据此解答。 【详解】列数：7＋3＝10 行数：5－2＝3 点M（7，5）向下平移2格，再向右平移3格的位置用数对表示是（10，3）。 故答案为：A 20．D 【分析】把桃树的棵数看作单位“1”，则苹果树的棵数相当于桃树的，根据分数乘法的意义，用90×即可算出苹果树的棵数，再加上桃树的棵数，即可得到种桃树、苹果树共多少棵。 【详解】90× ＝90× ＝120（棵） 90＋120＝210（棵） 种桃树、苹果树共210棵。 故答案为：D 21．A 【分析】将85改写为86减1，利用乘法分配律展开原式，再分别对四个选项进行计算，将计算结果与原式对比，选出相等的算式。 【详解】85× ＝（86－1）× ＝86×－1× ＝3－ A．3－1×＝3－，与原式结果相等； B．85×－1＝3－1＝2，与原式结果不相等； C．86×＋＝3＋，与原式结果不相等； D．85×＋1×＝3＋，与原式结果不相等。 22．C 【分析】求“知命之年”是把“耳顺之年”看作单位“1”，求“而立之年”是把“知命之年”看作单位“1”，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法，即可求解。 【详解】 ＝30（岁） 则“而立之年”是指30岁。 23．5；4；； ； 13；；；； ；；； 【详解】略 24．12； ；11 【分析】根据乘法分配律的逆运算简便计算。 根据减法性质和带符号搬家简便计算。 利用乘法分配律逆运算简便计算。 利用乘法分配律简便计算。 【详解】×101－ ＝×（101－1） ＝×100 ＝12 －（－） ＝ －＋ ＝ ＋－ ＝1－ ＝ ×＋× ＝×（＋） ＝×（＋） ＝× ＝ （－）×24 ＝×24－×24 ＝20－9 ＝11 25．3000吨 【分析】由图可知，把五月份烧的2400吨看作单位“1”，六月份比五月份多烧，则六月份烧的是五月份的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算即可求出六月份烧的吨数。 【详解】2400×（1＋） ＝2400× ＝3000（吨） 26．见详解 【分析】图上1厘米长的线段代表100米，然后算出三段的图上距离，再确定以家为观测点和上北下南的方向，画出向正西方走300米的广场的位置，再以此为观测点画出向北偏西40°方向走了200米的新华书店的位置，同理，画出公司的位置；据此画图。 【详解】300÷300＝3（厘米）； 200÷100＝2（厘米）； 100÷100＝1（厘米）； 作图如下： 【点睛】此题主要考查了利用线段比例尺和已知的实际距离求得图上距离进行标注位置的方法的灵活应用，这里条件较复杂，要细心分析、计算。 27．54棵 【分析】已知梨树有90棵，苹果树的棵数是梨树的，把梨树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用梨树的棵数乘，求出苹果树的棵数； 已知桃树的棵数是苹果树的，把苹果树的棵数看作单位“1”，单位“1”已知，用苹果树的棵数乘，求出桃树的棵数。 【详解】90×× ＝72× ＝54（棵） 答：桃树有54棵。 28．（1）见详解；（2）10；（3）见详解 【分析】（1）先找出第一个转折点的正东方向，再在此方向上的200÷100＝2（厘米）处找出第二个转折点。再找出第二个转折点的西偏南45°方向，再在此方向上的400÷100＝4（厘米）处找出学校。据此画出路线图； （2）利用加法求出小明上学的路程，再将这个路程除以他的速度，求出从家走到学校需要的时间； （3）小明放学后原路返回时，方向和来时的相反，距离和角度不变，据此解题。 【详解】（1）如图：    （2）（300＋200＋400）÷90 ＝900÷90 ＝10（分钟） 所以，小明每分钟走90米，从家走到学校需要10分钟。 （3）答：小明先向学校的东偏北45°方向（或北偏东45°方向）行400米，再向正西方向行200米，最后向南偏西60°方向（或西偏南30°方向）行300米到达家。 【点睛】考查了位置和方向，能根据方向、角度和距离画路线图是解题的关键。 29． 【分析】把这根木棍的全长看作单位“1”，第一天截取了它的一半，还剩下全长的；第二天截取了剩下长度的一半，那么第二天剩下的占第一天剩下的，根据分数乘法的意义，即第二天剩下全长的；第三天截取了剩下长度的一半，那么第三天剩下的占第二天剩下的，根据分数乘法的意义，即第三天剩下全长的……，由此可知，第五天剩下的占全长的。 【详解】1－ ＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝1－ ＝ 答：前五天一共截取了这根木棍的。 30．288块 【分析】数对的第一个数表示列，第二个数表示行。根据四个角瓷砖的数对确定总列数和总行数，用总列数乘总行数即可求出瓷砖总块数。 【详解】从数对、、、可，知瓷砖共24列，12行。 （块） 答：这面墙一共贴了288块瓷砖。 31．便宜；便宜10元 【分析】把原价看作单位“1”，原价640元，降价后，价格是原价的，用原价乘得出降价后的价格；把降价后的价格看作单位“1”，则涨价后，价格是降价后的，用降价后的价格乘得出现价；然后与原价比较计算即可。 【详解】 ＝ ＝560（元） ＝ ＝630（元） 640＞630 （元） 答：现价比原价便宜，便宜了10元。 32．没超速 【分析】将小汽车的速度看作单位“1”，客车的速度是小汽车的（1－），小汽车的速度×客车对应分率＝客车速度，据此计算出客车速度，与限速比较即可。 【详解】104×（1－） ＝104× ＝96（千米/时） 96＜100 答：这辆客车没超速。 学科网（北京）股份有限公司 $