第一章 有理数-【金牌导学案】2026-2027学年七年级上册数学创新培优练课件（人教版·新教材）

该初中数学课件聚焦有理数核心知识，通过玩具售价记录、竞赛成绩分析等实际问题导入，逐步衔接正数负数、有理数概念、数轴等内容，构建从具体情境到抽象概念的学习支架。 其亮点在于融合数学眼光、思维与语言，如黄金集合问题培养抽象能力，数轴折叠探究发展几何直观，压轴题以数形结合强化模型意识。采用问题链设计，助力学生用数学思维推理、用数学语言表达，提升学习兴趣，也为教师提供丰富教学资源。

第一章 有理数 1 1 正数和负数 1. 下列说法中正确的有( ) ①加正号的数是正数，加负号的数是负数； ②任意一个正数，前面加上“-”，就是一个负数； 是最小的正数； ④大于零的数是正数； ⑤字母 既是正数，又是负数. C A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第一章 有理数 2 2. 某玩具店用600元购进10套玩具.如果每套玩具的售价以65元为标准， 超出的部分记作正数，不足的部分记作负数，售价记录如下 （单位：元），，，，，,0，，， ，则卖 完这10套玩具后( ) D A.亏损了2元 B.亏损了20元 C.盈利了52元 D.盈利了48元 第一章 有理数 3 3. 某校七年级某班派出12名同学参加数学竞赛，且12名同学的成绩分别 是90分，95分，70分，71分，72分，79分，81分，77分，78分，80分， 82分，85分. （1）这12名同学成绩的平均分是多少？ 解：这12名同学成绩的平均分是 （分）. 第一章 有理数 4 （2）以平均值为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分，它 们对应的数分别是什么？ 解：用平均分作为标准，用正数表示超出部分，用负数表示不足部分， 这组数据对应的数分别是（单位：分），，，， ， ，，，，0，， . 第一章 有理数 5 2 有理数的概念 阅读材料：把几个数用大括号括起来，相邻两个数之间用逗号隔开， 如：，，，4，， ，我们称之为“集合”，其中的每一个数称 为该集合的元素，注意集合中的元素不能重复. 如果一个所有元素均为有理数的集合满足：当有理数 是集合的一 个元素时， 也必是这个集合的元素，这样的集合我们又称为黄金 集合.例如， 就是一个黄金集合. 回答问题： 1. 集合______黄金集合，集合， ______黄金集合.（两空均填 “是”或“不是”） 不是 不是 第一章 有理数 6 2. 请你再写出一个含有两个元素的黄金集合，一个含有四个元素的黄金 集合.（不能与上述集合重复） 解：答案不唯一，如：因为，，集合， 是黄金 集合.因为，，，，故 ，4， 6， 是黄金集合. 3. 写出所有黄金集合中，元素个数最少的集合. 解：因为，故 是元素个数最少的黄金集合. 第一章 有理数 7 3 数轴 1. 已知，在数轴上，点到原点的距离为3，点 到原点的距离为5． （1）求点 表示的数. 解：表示 . （2）求点 表示的数. 解：表示 . （3）利用数轴求， 两点间的距离为多少？画数轴说明． 解： 或2． 第一章 有理数 8 2. 如图1，点，， 是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数 为， ，2.某同学将刻度尺按如图2所示的方式放置，使刻度尺上的数 字0对齐数轴上的点，发现点对齐刻度，点对齐刻度 . （1）在图1的数轴上，___个单位长度，点所对应的数 为____； 数轴上的一个单位长度对应刻度尺上的____ . （2）若是数轴上一点，且满足，则点 所对应的数为______ _____. 9 或 第一章 有理数 9 4 相反数 1. 下列各数中，正数有( ) D A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 第一章 有理数 10 2. 若一个数在数轴上对应的点向右移动8个单位长度后，得到它的相反 数的对应点，则这个数的相反数是( ) B A. B.4 C.8 D. 第一章 有理数 11 3. 如图所示，数轴的单位长度为1. （1）若点和点表示的数互为相反数，那么点表示的数是多少？点 和点 表示的数又分别是多少？ 解：因为点和点表示的数互为相反数，点和点 之间相距8个单位长 度，点与点、点相距都是4个单位长度，点在点 的左侧， 所以点表示的数是0，点和点表示的数分别是 ，4. 第一章 有理数 12 （2）如果点，，， 中的两点所表示的数互为相反数，那么此时点 表示的数是一个整数，求此时所有整数 的和. 解：当点和点表示的数互为相反数时，点 表示的数是5； 当点和点表示的数互为相反数时，点 表示的数是4； 当点和点表示的数互为相反数时，点 表示的数是1； 当点和点表示的数互为相反数时，点 表示的数是3； 当点和点表示的数互为相反数时，点 表示的数是0； 当点和点表示的数互为相反数时，点表示的数是 ； ， 即此时所有整数 的和是12. 第一章 有理数 13 5 绝对值 1. 在数轴上表示数 的点在( ) D A.原点 B.原点或在原点的左边 C.原点的左边 D.原点或原点的右边 2. 下列说法正确的是( ) A A. 不一定是负数 B. 是一个正数 C.若，则；若，则 D.只有负数的绝对值是它的相反数 第一章 有理数 14 3. 下列判断正确的是( ) C A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则 4. （1）若，则___， ___. （2）式子 的最小值为___. 4 6 8 第一章 有理数 15 6 有理数的大小比较 1. （1）已知是整数，且，则 的值为_________. 或 （2）已知，,,且，求，， 的值. 解：因为,, , 所以,, . 因为 , 所以,,或,, . 第一章 有理数 16 2. 若，，且，请分别用两种方法比较，， ， 的大小，并用“ ”号连接起来. 方法一：用数轴比较. 方法二：用绝对值比较. 解：方法一：用数轴比较，如图所示： 所以 . 方法二：因为，，且 ， 所以,,且， ， 所以 . 第一章 有理数 17 第一章重点压轴题 数轴是一个非常重要的数学工具，它使数和数轴上的点建立起了一一 对应的关系，揭示了数与点之间的内在联系，体现了数形结合的数学思想. 第一章 有理数 18 【阅读认知】 例如：表示有理数2的点到原点0的距离是2个单位长度，即 <m></m>（如图1）．数轴上表示<m></m>的点到表示2的点的距离用 <m></m>表示，从数轴上容易发现，表示<m></m>的点到表示2的点的距离是5 个单位长度，即<m></m>（如图2）． 图1 图2 第一章 有理数 19 【理解运用】 以上这种借助直观的数轴来解决问题的方法就是研究数学问题常用 的“数形结合”的方法．请你根据以上学到的方法完成下列各题： 1. 数轴上表示3和 的两点之间的距离是___. 2. 若，则 _______. 3. 若使表示的点到表示2和 的点的距离之和为5，请写出所有符合条 件的整数 ____________________________. 9 或2 ， ， ， ， ， 第一章 有理数 20 【动手折一折】 小明在草稿纸上画了一条数轴进行操作探究： 4. 折叠纸面，若表示3的点和表示 的点重合，则表示10的点和表示 _____的点重合. （1）这时如果，（在的左侧）两点之间的距离为，且， 两 点经折叠后重合，则点表示的数是________，点 表示的数是_______. （2）若点表示的数为，点表示的数为，且， 两点经折叠后重合, 那么与 之间的数量关系是___________. 510 第一章 有理数 21 【拓展延伸】 5. 表示数的点是数轴上的一个动点，当 取最小值时， 求整数 的值. 解：当点在表示和3的点之间移动时， 有最小值是4， 所以整数的值是 ，0，1，2，3. 第一章 有理数 22 $