33.2.2由三视图想象物体形状（教学设计）数学新教材人教版九年级下册

33.2.2由三视图想象物体形状 教学设计

一、内容和内容解析

1. 内容

依据三视图还原简单几何体；识别三视图中实线、虚线的几何意义；由三视图获取几何体的尺寸数据；结合展开图求解几何体的表面积、体积；建立三视图、立体图形、展开图三者之间的转化关系。

2. 内容分析

本节课是上一课时 “画物体的三视图” 的逆向学习过程。上节课是由立体图形画平面三视图，本节课是由平面三视图反向想象立体实物，是发展空间观念、几何直观等核心素养的关键内容。本节课学生要完成 “平面视图→立体实物→平面展开图” 的双向转化，既为后续解决实际生产加工问题奠定基础，也完善了投影与视图整章的知识闭环。

基于以上分析，确定本节课的教学重点为：会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状。

 二、目标和目标解析

1. 目标

（1）会根据物体的三视图描述出基本几何体的形状。

（2）由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算。

2. 目标解析

（1）能够结合主视图、俯视图、左视图三者的信息，综合分析想象出简单几何体、简单组合体的立体形状；能读懂视图里的实线、虚线，分清可见轮廓与被遮挡轮廓，掌握三视图还原实物的基本步骤。

（2）能从三视图中提取几何体的长、宽、高等关键尺寸，还原立体图形后画出对应的表面展开图；会结合展开图计算几何体的表面积、体积，解决简单的生产实际问题，提升几何建模与运算求解能力。

三、教学问题诊断分析

学情分析：

九年级学生已经掌握由立体图形绘制三视图的方法，也学习过棱柱、棱锥、圆柱、圆锥的表面积、体积公式。但是学生逆向思维比较薄弱，从平面三视图反向想象立体实物存在较大困难。

常见易错点：①单独看某一个视图片面判断几何体，不会把主、俯、左三个视图结合综合分析；②看不懂视图中虚线代表的被遮挡棱线，还原立体图形出现偏差；③由三视图提取长度数据时，忽略 “长对正、高平齐、宽相等” 的对应关系，读取尺寸出错；④计算表面积时，分不清实际情境是否需要计算底面（如无底帐篷），盲目套用完整表面积公式。学生空间想象能力差距明显，组合体还原、结合视图做计算是学习难点。

应对策略：

复习回顾画三视图的知识，采用正向知识铺垫，引出逆向还原问题；借助三维动画、实物模型，将平面三视图与立体模型对照，降低逆向想象的思维门槛。总结标准化的三视图还原实物的步骤，强调 “三个视图联合分析，不能单一视图下定论”；专门辨析实线、虚线对应的几何体棱线，突破识图障碍。在例题中引导学生标注三视图中的长、宽、高，联系 “长对正、高平齐、宽相等” 读取数据；针对实际应用题型，引导学生先分析实物结构，分清哪些面存在、哪些面不需要计算，再选用公式。还原几何体之后，要求学生把想象出来的立体图形再反向画出三视图，做双向校验，减少想象错误。

基于以上分析，确定本节课的教学难点为：由三视图想象出立体图形后能进行简单的面积或体积的计算。

四、教学过程设计

（一）复习引入

         

前面我们学习了如何画物体的三视图，下面学习由三视图想象物体的形状.

设计意图：回顾上节课三视图定义与 “长对正、高平齐、宽相等” 的画图规则，从 “立体→画三视图” 的正向过程，自然引出本节课逆向任务 “已知三视图，想象立体实物”。新旧知识形成对比，让学生感知三视图双向转化的学习价值，点明本节课在工程生产中的实际用途，激发学生探究逆向识图的学习兴趣。

（二）合作探究

例3 如图，分别根据三视图(1)(2)说出几何体的名称.

分析 由三视图想象几何体的形状时，首先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体形状.

           

解：(1)从三个方向看几何体，视图都是矩形，可以想象这个几何体是长方体，如图所示.

(2)从前面、侧面看几何体，视图都是等腰三角形；从上面看，视图是圆.可以想象这个几何体是圆锥，如图所示.

               

（1）                           （2）

例4  根据三视图描述物体的形状.