第4节 电阻的串联和并联（讲义）物理新教材沪科版（五四学制）九年级上册

本讲义聚焦电阻的串联和并联核心知识点，通过实验探究等效替代法引入，结合欧姆定律及串并联电路特点推导等效电阻规律，系统梳理串联分压、并联分流作用，构建从实验到理论再到应用的学习支架。 资料以科学探究为核心，通过自主实验（如串联电阻替换实验）和理论推导培养科学思维，设置分层练习（基础通关到迁移创新），融入传感器应用等实际问题，课中助力教师引导学生建构物理观念，课后帮助学生巩固知识、查漏补缺。

第12章 欧姆定律 第4节 电阻的串联和并联 课标要点 1. 两个串联电阻的等效电阻，两个并联电阻的等效电阻； 2. 学习电阻的串联和并联的特点； 3. 知道串联电路的分压作用，并联电路的分流作用； 4. 掌握欧姆定律的在电阻的串联和并联的应用； 5. 学会从理论和实验分析电阻的串联和并联的特点； 6. 了解等效替代法的在电学中应用。 学习重难点 重点：电阻的串联和并联的特点；串联电路的分压作用，并联电路的分流的作用。 难点：电阻的串联和并联的应用；公式的灵活运用；等效思想的灵活运用。 知识点 两个电阻串联的效果如何 一、两个电阻串联的效果如何 1、自主活动 如图12-4- 2所示，将5Ω的电阻R1和15Ω的电阻R2串联，闭合开关，记录电流表的示数。 分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻R的阻值。 在上述实验中，当用20 Ω的电阻替换串联连接的5Ω和15Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明5Ω和15Ω的两个电阻串联接入电路可以被一个20 Ω的电阻等效替代。 用一个电阻R替换串联连接的两个电阻R₁和R₂, 若替换前后通过电路中的电流相同，则电阻R叫做电阻R₁、R₂串联的等效电阻。 在图12-4-2中，设电阻R₁ 两端的电压为U₁ . 电阻R₂两端的电压为U₂, 通过电R₁ 、R₂的电流分别为I₁和I₂。 根据串联电路中电压的特点：U=U₁+U₂ 可得IR=I₁R₁+I₂R₂ 再根据串联电路中的电流特点：I=I₁=I₂ 所以R=R₁+R₂ 这一结论可推广至多个电阻的串联，即串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。 2、 串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比 推导如下： 　 当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比。 3、 串联电路具有分压作用。 如图12-4-3所示，在两个电阻串联的电路中，阻值越大的电阻分配到的电压就越大，反之亦然。 随学随练 1．定值电阻，，接入如图所示电路中。闭合开关S，则通过、的电流之比 ；、两端的电压之比 。 【答案】 1：1 2：3 【详解】[1]由图可知，定值电阻、串联，串联电路电流处处相等，所以 [2]、两端的电压之比为 2．如图所示，电源电压为3V且保持不变，闭合开关S，电压表的示数为2V，则R1与R2的电阻之比为 ；当开关S断开时，电压表的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 【答案】 2∶1 变大 【详解】[1]由题图可知，电阻R1与R2串联，闭合开关S，电压表测电阻R1两端电压，电阻R1两端电压为2V，又电源电压为3V且保持不变，由串联电路电压特点可知，电阻R2两端电压为1V，电阻R1与R2通过的电流相等，则R1与R2的电阻之比 [2] 闭合开关S，电压表测电阻R1两端电压，当开关S断开时，电压表测电源电压，所以示数变大。 3．如图所示，和串联在电路中，闭合开关S发现两电压表的指针偏转情况完全一样，则 。 【答案】1∶4 【详解】由图可知，闭合开关后，R1和R2串联在电路中，电压表V1测量R1两端电压，电压表V2测量总电压，根据串联电路电压规律可知电压表V2的示数大于电压表V1的示数，两电压表的指针偏转情况完全一样，表明电压表V2是大量程，电压表V1是小量程，因为电压表的大量程是小量程的5倍，所以电压表V2的示数为电压表V1示数的5倍；设R1两端的电压是U，则电源电压是5U，由串联电路电压的规律可知R2两端的电压是 U2=5U-U=4U 由串联分压可知 知识点 并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系? 1、引入 在并联电路中，也可以用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R1和R2 ，电阻R就叫做两个并联电阻的等效电阻。那么,R与R1、R2 之间又存在怎样的关系呢? 2、自主活动—理论推导 根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图12-4-4中R与R1、R2之间的关系。 根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，可以推导R与R1、R2的关系： 在图（b）中，有: 综合以上推导，有; 即： , 3、自主活动——实验探究 ①现有阻值分别为10Ω和15Ω的电阻阻R1、R2计算其并联时的等效电阻R。 ②将电阻R1、R2按图12-4-4 (a) 连接，闭合开关，记录电流表的示数。 ③用电阻R替换电阻R1、R2接入原电路中，如图12-4-4(b) 所示。闭合开关，观察替换前后电流表的示数是否相同。 上述理论推导和实验都得到了相同的结论。这一结论同样可推广至多个电阻的并联，即并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 4、 并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下： 并联电路电压一定，U=U1=U2 随学随练 1．如图所示，电源电压不变，定值电阻，闭合S，两端的电压分别是，通过的电流分别是。下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由图可知，闭合S，、并联，由于并联电路各支路两端的电压相等，所以、两端的电压，已知定值电阻，根据可知，通过、的电流，故B正确，ACD错误。 故选B。 2．电阻和并联，当通过的电流为时，则通过干路的电流为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解决此题的关键是知道并联电路各支路电压相等,干路的电流等于各支路电流之和,结合欧姆定律可以求解. 【详解】ABCD．当通过的电流为时,根据欧姆定律变形公式: 因电阻和并联,所以两端的电压也是,根据公式,可以知道: 所以通过干路的电流: 3．有两个电阻，R1=4Ω，R2=12Ω。若将R1、R2并联起来，它们的等效电阻是 Ω，它们两端的电压之比U1︰U2= 。 【答案】 3 1︰1 【详解】[1]若将R1、R2并联起来，它们的等效电阻R总关系式 所以 [2]因为并联电路中各支路两端的电压相等，所以 4．定值电阻、并联在某电路中，通过和的电流之比是，若将、串联在该电路中，则、两端的电压之比 。 【答案】3∶2 【详解】在并联电路中电阻两端的电压相同，则 在串联电路中电流处处相等，则电压之比 故电压之比为3∶2。 5．如图所示，开关S闭合后，电流表A1、A2两只电流表的指针偏转到了同一位置，则通过L1的电流 A，L1、L2两盏灯的电阻之比R1：R2= 。 【答案】 0.3 4:1 【详解】[1]由图甲可知，两个灯泡并联，电流表A2测量干路中的电流，电流表A1测量通过L1的电流，因为并联电路干路电流等于支路电流之和，且两个电流表的指针所指位置相同，所以电流表A2的量程是0～3A，分度值是0.1A，由图乙可知，电流表A2的示数为1.5A；电流表A1的量程是0～0.6A，分度值为0.02A，由图乙可知，电流表A2的示数为0.3A，则通过L1的电流是0.3A。 [2]由并联电路电流的规律可知通过灯泡L2的电流 I2=I-I1=1.5A-0.3A=1.2A 并联电路中各个支路的电压相等，L1、L2两盏灯的电阻之比 题型 等效电阻/总电阻 1．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后等效电阻为____Ω，串联后等效电阻为____Ω。 【答案】 2 9 【详解】[1][2]3Ω和6Ω的两个电阻，并联后等效电阻并联电阻 串联后的等效电阻 R串=R1+R2=3Ω+6Ω=9Ω 2．阻值分别为欧和欧的电阻相并联后，它们的总阻值是（　　） A．欧 B．欧 C．欧 D．6欧 【答案】A 【详解】用电阻并联公式可知，并联后 解得总电阻 故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 活学活用 3．如图所示的电路中，已知R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则R1，R2，R3三个电阻的等效电阻值为______Ω。 【答案】6 【详解】由图知，定值电阻与并联后再与串联。、并联后的总电阻为 则三个电阻的等效电阻值为 故等效的电阻为6Ω。 题型 电阻的串联与并联的应用 1．电阻的串联与并联： 串联：R=_______（串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻阻值都___） 并联：=_______ （并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻阻值都____） n个阻值为R的电阻串联则R总=____；n个阻值为R的电阻并联则R总= ________ 。‍‍ 【答案】 R1+R2+…Rn 大 小 nR 【解析】略 2．电阻串联时的总电阻为20欧，则并联时的总电阻（　　） A．一定小于5欧 B．一定大于5欧小于10欧 C．一定小于或等于5欧 D．一定大于10欧 【答案】C 【详解】根据串联电阻规律：串联的总电阻比任何一个分电阻的阻值都大，由于两电阻串联的总电阻等于20Ω，因此分电阻中较小电阻的最大值为10Ω，所以它们并联后的总电阻一定小于或等于5Ω，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 3．在串联电路中，每多串联一个电阻，则（　　） A．总电流变小 B．总电流变大 C．总电阻变小 D．总电阻不变 【答案】A 【详解】在串联电路中，总电阻等于各电阻之和。每多串联一个电阻，相当于电阻的个数增加，总电阻就会增大。根据欧姆定律，当电源电压不变时，总电阻增大，总电流就会变小。故A符合题意，BCD不符合题意。 故选 A。 4．一个5欧的电阻与一个1欧的电阻并联后，其总电阻（　　） A．大于5欧 B．小于5欧大于1欧 C．等于1欧 D．小于1欧 【答案】D 【详解】电阻并联后总电阻小于任一电阻的阻值，则一个5欧的电阻与一个1欧的电阻并联后，其总电阻小于1欧，故ABC不符合题意，D符合题意。 故选D。 活学活用 1．小明需要用一个12Ω的电阻，但他手边只有阻值为2Ω、10Ω、20Ω、30Ω的电阻各一个，他可以选择其中的___Ω和____Ω两个电阻_____联来获得阻值为12Ω的电阻。 【答案】 2（20） 10（30） 串（并） 【详解】[1][2][3]方法一：因为10Ω和2Ω之和等于12Ω，所以将10Ω和2Ω的两个电阻串联可以得到12Ω。 方法2：因为并联电路总电阻小于任一支路电阻，且大于12Ω的电阻只有20Ω和30Ω的电阻，且 所以，将20Ω和30Ω两个电阻并联可获得12Ω。 2．王明同学在修理电子玩具，需要用一个75Ω的电阻，手边有阻值为300Ω、100Ω、60Ω、40Ω、35Ω的电阻各一个，他可以选择其中___________Ω和___________Ω两个电阻串联起来使用，也可以选择其中___________Ω和___________Ω两个电阻并联起来使用。 【答案】 40 35 300 100 【详解】[1][2]要得到75Ω的电阻，因为串联电路的总电阻等于各电阻之和，所以可以选择40Ω和35Ω的电阻并联，总电阻 R总=40Ω+35Ω=75Ω [3][4]要得到75Ω的电阻，因为并联电路的总电阻的倒数等于各电阻倒数之和，并联的总电阻小于任一个电阻，所以可以选择300Ω和100Ω的电阻并联，总电阻 解得R总=75Ω。 3．电阻R1的阻值为12欧，R2的阻值为4欧。若将它们串联，则总电阻为_____欧。若将它们并联，通过R1的电流_____通过R2的电流，总电阻_______4欧。（后两空均选填“小于”“等于”或“大于”） 【答案】 16 小于 小于 【详解】[1]串联后的总电阻 R总=R1+R2=12Ω+4Ω=16Ω [2]因为 R1＞R2 并联电路两端各个支路的电压相等，由I=可知，通过R1的电流小于通过R2的电流。 [3]因为并联电路的总电阻小于任何一个分电阻，因此两电阻并联后的总电阻一定小于4Ω。 4．现有四个电阻R1、R2、R3和R4，其中R1=R2，R3<R4.现将R1和R3组成串联电路，R2和R4组成并联电路，则（　　） A．串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻 B．串联电路的总电阻一定小于并联电路的总电阻 C．串联电路的总电阻可能大于并联电路的总电阻 D．串联电路的总电阻可能等于并联电路的总电阻 【答案】A 【详解】串联电路中总电阻大于任何一个分电阻，所以电阻R1和R3组成串联电路的总电阻R串总大于电阻R1阻值，即 R串总＞R1 并联电路正电阻越并越小、并联后的总电阻R并总小于任何一个并联电阻，所以电阻R2和R4组成并联电路的总电阻R并总小于电阻R2的阻值，即 R并总＜R2 因为电阻R1=R2，所以串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻。 故选A。 题型开关在串联电路与并联电路中的应用 1．长度和材料种类相同的导体A和导体B，粗细不同，SA＞SB，则它们的电阻RA_______RB；将两导体并联，总电阻R并_________RA．保持RA不变，使RB变大，则总电阻R并′________R并．（均选填“大于”、“等于”或“小于”） 【答案】 小于 小于 大于 【详解】导体的电阻是导体本身的一种性质，它的大小与导体的长度、横截面积和材料有关，进一步研究表明，在温度不变时，导体的电阻跟导体的长度成正比，跟导体的横截面积成反比，所以长度和材料种类相同的导体A和导体B，当SA＞SB，则它们的电阻RA小于RB. 两个不同的电阻并联时，总电阻的阻值小于任意一个电阻的阻值. 在并联电路中，只要有一个电阻的阻值增大，则总电阻的阻值增大，所以R并′大于R并. 2．在图所示的电路中，电流表的读数为I，若要使电流表的读数变为4I，则要（　　） A．在电路中串联一个电阻R2，且R2=3R1 B．在电路中串联一个电阻R2，且R2= C．在R1两端并联一个电阻R2，且R2=3R1 D．在R1两端并联一个电阻R2，且R2= 【答案】D 【详解】根据欧姆定律，电流表的示数变为原来的4倍，电源电压不变，总电阻应为原来的四分之一，即 根据并联电路的电阻规律可知 解得 故选D。 活学活用 1．如图所示，三只电阻R1、R2、R3先后以甲、乙、丙三种方式接在同一个电源上。已知R1=12欧， ；，则R2、R3的大小分别为（　　） A．R2=12欧，R3=12欧 B．R2=6欧，R3=12欧 C．R2=12欧，R3=6欧 D．R2=R3=6欧 【答案】C 【详解】设电源电压为U，由甲图 由乙图 由丙图 因为 解得 故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 基础通关 一、单选题 1．阻值分别为10欧和20欧的两个电阻并联，它们的总电阻     (    ) A．小于10欧 B．等于15欧 C．等于30欧 D．大于30欧 【答案】A 【详解】因为并联电路总电阻的倒数等于各支路电阻倒数和，所以并联电路的总电阻小于任一支路电阻，即小于阻值最小的电阻；故A选项正确． 2．阻值分别为1欧和10欧的电阻并联后，总电阻R的阻值 （ ） A．可能大于10欧 B．在5～10欧之间 C．一定小于1欧 D．在1～5欧之间 【答案】C 【详解】电阻越并越小，而且并联总电阻比最小的电阻还小，所以选C 3．电阻R1=100Ω，R2=1Ω，它们并联之后的总电阻R的阻值范围是（  ） A．一定小于1欧 B．可能在1-100欧之间 C．一定大于100欧 D．可能等于1欧 【答案】A 【详解】电阻并联，相当于增大了横截面积，电阻越并越小，总电阻小于任何一个并联电阻，故并联总电阻一定小于1欧，故A符合题意，BCD不符合题意。 故选A。 4．关于并联电路电阻特点。 (1)“总电阻”概念的建立，采用的是________的研究方法； A．控制变量 B．转换 C．类比 D．等效替代 (2)若将电阻值分别为1000Ω和10Ω的电阻并联，其总电阻的值________ A．可能等于10Ω B．可能在10~1000Ω之间 C．一定小于10Ω D．一定大于1000Ω 【答案】(1)D (2)C 【详解】（1）当电路中有多个电阻时，这些电阻对电流的阻碍作用可以用一个电阻替代，这个电阻就可以被称为该电路中的总电阻，这是利用了等效替代法，故D符合题意，ABC不符合题意。 故选D。 （2）根据并联电路的总电阻特点可知，并联电路的总电阻的倒数等于各个并联电阻的倒数之和，故并联电路的总电阻小于各支路的电阻，则总电阻的值一定小于10Ω，故C符合题意，ABD不符合题意。 故选C。 5．两个电阻R1、R2并联后的总电阻为10欧。则下列判断正确的是 A．R1一定小于10欧 B．R1可能为10欧 C．R2一定大于10欧 D．R2可能为10欧 【答案】C 【详解】并联之后的总电阻小于其中最小的一个，所以R1、R2的阻值均大于10欧，故选C。 6．电工师傅在修理电器时，急需一只8Ω的电阻，但手边只有阻值20Ω、5Ω、10Ω和40Ω的电阻各一只，下列做法能帮他解决问题的是 A．将10Ω和40Ω的电阻并联 B．将5Ω和20Ω的电阻串联 C．将5Ω和40Ω的电阻并联 D．将10Ω和20Ω的电阻串联 【答案】A 【分析】本题考查电阻的串、并联问题。 【详解】AC．两个电阻并联后，总电阻 所以并联后的总电阻分别为8Ω和4.4Ω，故A正确，C不正确。 BD．根据串联电路的特点，若将两个电阻串联在电路中，电路中的总电阻是两个电阻之和。那么，B选项中总电阻为25Ω，D选项中总电阻为30Ω，故BD都不正确。 【点睛】串联电阻的总电阻：R=R1+R2 并联电路的总电阻： 7．将一只阻值为数千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2并联起来，则总电阻（　　） A．很接近R1而略大于R1 B．很接近R1而略小于R1 C．很接近R2而略大于R2 D．很接近R2而略小于R2 【答案】D 【详解】根据，可得，由于R1为数千欧，很大，R2很小，那么几乎为零，所以很接近，且略小于，选项D符合题意． 8．图为某均匀金属薄板，现测得接线柱A、B之间的电阻为R。如果将该电阻板均匀分成9块，并挖去其中一小块，则此时A、B之间的电阻变为（    ） A． B．    C． D． 【答案】B 【详解】将电阻板均匀分为9块：竖着3块为并联，共3排串联，总电阻为R，设每块电阻为r，竖着3块并联 3排串联，根据串联电阻的规律有 因 R=R串=r 由于挖去其中一小块，剩余8块电阻关系：其中竖着两排是三块并联，另一排为2块并联，再串联一起，每块电阻为r，挖去其中一小块后AB间的电阻R′，根据串联电阻的规律有 故ACD不符合题意，B符合题意。 故选B。 二、填空题 9．定值电阻、并联在某电路中，通过和的电流之比是，若将、串联在该电路中，则、两端的电压之比______。 【答案】3∶2 【详解】在并联电路中电阻两端的电压相同，则 在串联电路中电流处处相等，则电压之比 故电压之比为3∶2。 10．恰当运用科学方法可深刻理解物理概念。 (1)在电源电压相等时，若观察到图（b）中电流表的示数与图（a）中电流表的示数________________时，就说明R为、的等效电阻，用到的科学方法是________法。 (2)根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图中R与、之间的关系：___________ 【答案】(1) 相同 等效替代 (2) 由并联电路电流规律得，由并联电路电压规律得 由欧姆定律得干路总电流，通过的电流，通过的电流 将三个电流表达式代入并联电路电流规律可得 因为，故 【详解】（1）由等效替代法可知，电流表示数相同时，R与R1、R2并联的作用效果相同，R即为等效电阻。 （2）略 三、计算题 11．如图所示，电源的电压恒定，R1、R2为定值电阻，R2的阻值为60Ω。只闭合开关S0时，电流表的示数为0.2A，再闭合开关S0时，电流表的示数为0.6A。求： （1）电源的电压； （2）电阻R1的阻值； （3）S1、S0都闭合时，电路总电阻多大？ 【答案】（1）12V；（2）30Ω；（3）20Ω 【详解】解：（1）只闭合开关S0时，电路为R2的简单电路，电流表测电路中的电流，由可得，电源的电压为 （2）闭合S1、S0时，R1、R2并联，电流表测干路电流，因并联电路中各支路独立工作、互不影响，所以，通过的电流不变，因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，所以，通过R1的电流为 因并联电路中各支路两端的电压相等，所以，根据可得电阻R1的阻值为 （3）S1、S0都闭合时，根据可得电路总电阻为 答：（1）电源的电压为12V； （2）电阻R1的阻值为30Ω； （3）S1、S0都闭合时，电路总电阻为20Ω。 12．如图所示，电路中的阻值为5欧，电压表的示数为，电流表的示数为，求： (1)R1的阻值； (2)电源电压； (3)根据串联电路电流、电压的特点及欧姆定律，推导出串联电路电阻公式 【答案】(1)10Ω (2)6V (3)见解析 【详解】（1）由图可知，两个电阻串联，电压表测量R1两端的电压，电流表测量电路中的电流，R1的阻值 （2）两端的电压 U2=IR2=0.4A×5Ω=2V 由串联电路电压的规律可知电源电压 U=U1+U2=4V+2V=6V （3）设电阻R1两端的电压为U1，电阻R2两端的电压为U2，电阻R1、R2两端的总电压为U，电阻R1、R2的总电阻为R，由于电阻R1、R2串联，通过两电阻的电流相等，假设电路中的电流为I，由串联电路的电压规律可知 U=U1+U2 IR= IR1+ IR2 所以 R=R1+R2 素养提升 一、单选题 1．如图甲所示，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均为图乙所示，则电路中电阻为（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由电路图可知， 与 并联，电流表 测干路电流 ，电流表 测 支路电流 。因并联电路干路电流等于各支路电流之和，即 ，且两表指针偏转相同，故 使用 量程， 使用 量程。由图乙读数可知：， ，通过 的电流 并联电路各支路两端电压相等，由 可知电阻与电流成反比 故选 D。 2．如图所示，电源电压不变，电阻，闭合开关S，电流表的示数为0.6A，若要使电流表的示数变为1.2A，请判断以下操作中可行的是（     ） A．在电阻R两端并联一个5Ω的电阻 B．在电阻R两端并联一个10Ω的电阻 C．在电路中串联一个5Ω的电阻 D．在电路中串联一个10Ω的电阻 【答案】B 【详解】电源电压 目标总电阻 CD. 串联电阻总电阻增大，电流减小，故CD不符合题意； AB. 给R并联电阻时，R的支路不受影响，通过R的电流仍为0.6A，干路总电流等于各支路电流之和，因此新增支路的电流需要为 并联电路各支路电压等于电源电压6V，因此新增电阻的阻值应为 故A不符合题意，B符合题意。 故选B。 3．如图为接入电路中阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的图像，从图中可知（　　） A． B．、并联后，总电阻图线在区域Ⅲ内 C．、串联后，总电阻图线在区域Ⅱ内 D．、并联后，总电阻图线在区域Ⅰ内 【答案】B 【详解】A．从图像中可以看出，相同的电压下，通过的电流小，所以，故A不符合题意； BD．两个电阻并联后，总电阻比任何一个电阻都小，所以相同电压下，总电流比通过任何一个电阻中的电流都大，所以总电阻图线在区域Ⅲ内，故B符合题意，D不符合题意； C．两个电阻串联后，总电阻等于两个电阻之和，所以相同电压下，总电流小于通过任何一个电阻中的电流，所以总电阻图线在区域Ⅰ内，故C不符合题意。 故选B。 4．如图甲所示电路中，电源电压不变，是定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系如图乙所示。则电源电压和的阻值分别为（     ） A．6V，15Ω B．6V，30Ω C．9V，15Ω D．9V，30Ω 【答案】C 【详解】由图甲可知，与串联，电压表测两端电压。 由图乙可知，当滑片在b端时，接入阻值为0，电压表示数为0，电路电流，此时电源电压 当滑片在a端时，接入阻值最大，电压表示数，电路电流，此时电源电压 联立两式可得 解得，电源电压 故选C。 5．如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片自左向右移动，则（     ） A．电流表的示数减小 B．电压表的示数减小 C．电压表与电流表的示数比值增大 D．电压表与电流表的示数比值不变 【答案】D 【详解】由图可知，与串联，电压表测两端电压，电压表测两端电压，电流表测电路中的电流。滑片自左向右移动时，接入电路的阻值减小，电路总电阻减小。 A．由欧姆定律可知，电路总电阻减小，则电路中的电流变大，即电流表A的示数增大，故A不符合题意； B．由可得的电压，电路中的电流变大，电阻不变，因此变大，即的示数变大，故B不符合题意； C．电压表与电流表的示数比值为，因减小，故该比值减小，故C不符合题意； D．电压表与电流表的示数比值为，因阻值不变，故该比值不变，故D符合题意。 故选D。 二、填空题 6．有两个定值电阻，，，将它们串联在电源电压的电路中，、的总电阻______Ω，电路中的电流______A。两端的电压______V，两端的电压______V，则______，由此可知，串联电路中的用电器要分压，且电阻越大，分得的电压越多，分压与电阻成______比。 【答案】 15 0.6 3 6 1:2 正 【详解】因两电阻串联，总电阻为 根据欧姆定律，电路中的电流为 电阻两端的电压为 电阻两端的电压为 两电阻的电压之比为 由串联电路电流处处相等，根据欧姆定律可得 由此可知，串联电路中分压与电阻成正比。 7．如图所示电路中，已知电源电压为，电阻，。 (1)如果甲、乙两表均为电压表，当开关闭合时，电阻与_________联；甲表示数为_________。 (2)如果甲、乙两表均为电流表，当开关断开时，甲、乙两表的示数之比为_________，若此时电阻断路，则_________（选填“甲”或“乙”）表的示数不变。 【答案】(1) 串 1 (2) 乙 【详解】（1）由电压表相当于开路可知，当甲、乙均为电压表、开关S闭合时，电流只有一条路径，故与串联。 串联总电阻为 电路电流为 因甲电压表并联在两端，故甲的示数为 （2）由电流表相当于导线可知，当甲、乙均为电流表、开关S断开时，与并联，甲表测干路电流，乙表测支路电流。 通过的电流为 因此乙的示数为 通过的电流为 甲的示数为 甲、乙两表的示数之比为，即。 因并联电路各支路独立工作，断路后，两端电压不变，通过的电流不变，故乙表示数不变。 三、计算题 8．在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏不变，电阻R1的阻值为10欧，变阻器上标有“100欧 1安”字样。         (1)闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，求通过电阻R1的电流I1。 (2)在电路中某一元件两端并联一个电压表，闭合开关S，移动变阻器滑片，在电路安全工作的前提下，电压表指针的位置如图（b）所示。请判断电压表并联的位置并求出此时变阻器接入电路的电阻R2。 【答案】(1)0.2A (2)电压表并联在R1两端，R2=65Ω 【详解】（1）由图可知，定值电阻和滑动变阻器串联，闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，根据串联电路电阻的特点和欧姆定律可知，通过电阻R1的电流 （2）由于不知道电压表的量程，则电压表的示数为2.4V或12V，若电压表并联在R1两端，如果示数为12V，则 舍去；如果示数为2.4V， 可行。则此时变阻器接入电路的电阻 若电压表并联在R2两端，如果示数为12V，则 ， 如果示数为2.4V，，舍去。 9．在图所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S后，电流表A的示数如图所示。 (1)求电阻R1两端的电压U1； (2)求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值； (3)现有标有“20Ω　2Α”、“50Ω　1Α”字样的滑动变阻器，从中选择一个替换R2，要求在移动变阻器滑片P的过程中电流表示数的变化量I最大。求电流表示数的最大变化量I最大，写出此时选择的变阻器。 【答案】(1)8V； (2)12.5Ω； (3)1.2A，“20Ω　2Α” 【详解】（1）由图可知，R1与R2串联，电压表测R2两端电压，电流表测串联电路中的电流。电流表接大量程，分度值为0.1A，示数为0.8A。由串联电路中的电流处处相等可知，此时通过R1的电流为0.8A。则R1两端的电压 U1＝I1R1＝0.8A×10Ω＝8V （2）由串联电路电压规律可知，此时滑动变阻器R2两端的电压 U2=U－U1＝18V-8V＝10V 滑动变阻器R2连入电路的阻值 （3）当选用滑动变阻器的规格为“20Ω　2Α”接入电路时，滑动变阻器最小阻值R2小＝0Ω，此时电路最大电流值 由于1.8A小于2A，所以I大＝1.8A。当滑动变阻器最大阻值R2大＝20Ω接入电路中，此时电路最小电流值 电流表示数的最大变化量 I最大＝I大－I小＝1.8A－0.6A＝1.2A 此时，电流表示数的变化量已大于“50Ω　1Α”的滑动变阻器允许通过的最大电流1A，因此应选用“20Ω 2Α”的滑动变阻器接入电路中，电流表的示数变化量最大。最大变化量为1.2A。 迁移创新 一、综合题 1．大气中正常的二氧化碳浓度为0.04%，教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升，从而影响学生的听课效率。如图所示为学校科技小组自制的二氧化碳浓度检测仪的电路原理图，电源电压为12V，是定值电阻，阻值为120Ω。R为二氧化碳气敏电阻，其阻值随二氧化碳浓度的关系如下表所示。 二氧化碳浓度/% 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 R/Ω 120 90 72 54 40 36 (1)闭合开关S，当教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升时，定值电阻两端的电压将________（选填“变大”“变小”或“不变”）； (2)当二氧化碳浓度为0.2%时，求气敏电阻R两端电压。 【答案】(1)变大 (2) 【详解】（1）闭合开关S，当教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升时，R的电阻变小，的电阻一定，电源电压不变，根据串联分压，R两端的电压会变小，两端的电压会变大。 （2）当二氧化碳浓度为0.2%时，气敏电阻的阻值，电路的总电阻 电路中的电流 根据欧姆定律可得，气敏电阻R两端的电压 2．有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪被广泛用来检测酒驾，传感器R1的阻值随酒精气体浓度的变化如图甲，工作电路如图乙，电源电压保持不变，定值电阻。求： (1)被检测者未喝酒时，R1=___________。 (2)被检测者酒精气体浓度为0.8mg/mL时，电流表的示数为0.3A，求电源电压。 (3)现在公认的酒驾标准为0.2mg/mL≤酒精气体浓度≤0.8mg/mL，当电压表示数为4.8V时，通过计算说明被检测司机是否酒驾？ 【答案】(1) (2) (3)被检测司机属于酒驾 【详解】（1）被检测者未喝酒时，酒精气体浓度为0，由图甲得到。 （2）由图乙可知，传感器和定值电阻串联，电压表测传感器两端的电压，电流表测电路中的电流，酒精气体浓度为时，由图甲可知，此时的电阻，总电阻 电源电压 （3）电压表示数为时，两端电压 电路中的电流 此时的阻值 由图甲可知，时，酒精气体浓度为，因，故被检测司机属于酒驾。 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $ 第12章 欧姆定律 第4节 电阻的串联和并联 课标要点 1. 两个串联电阻的等效电阻，两个并联电阻的等效电阻； 2. 学习电阻的串联和并联的特点； 3. 知道串联电路的分压作用，并联电路的分流作用； 4. 掌握欧姆定律的在电阻的串联和并联的应用； 5. 学会从理论和实验分析电阻的串联和并联的特点； 6. 了解等效替代法的在电学中应用。 学习重难点 重点：电阻的串联和并联的特点；串联电路的分压作用，并联电路的分流的作用。 难点：电阻的串联和并联的应用；公式的灵活运用；等效思想的灵活运用。 知识点 两个电阻串联的效果如何 一、两个电阻串联的效果如何 1、自主活动 如图12-4- 2所示，将5Ω的电阻R1和15Ω的电阻R2串联，闭合开关，记录电流表的示数。 分别将不同阻值的电阻R接入原电路，替换串联连接的电阻R1和R2。闭合开关，分别记录每次替换后电流表的示数，直至替换前后电流表的示数相等，记录此时电阻R的阻值。 在上述实验中，当用20 Ω的电阻替换串联连接的5Ω和15Ω两个电阻时，替换前后电流表的示数相同。这说明5Ω和15Ω的两个电阻串联接入电路可以被一个20 Ω的电阻等效替代。 用一个电阻R替换串联连接的两个电阻R₁和R₂, 若替换前后通过电路中的电流相同，则电阻R叫做电阻R₁、R₂串联的等效电阻。 在图12-4-2中，设电阻R₁ 两端的电压为U₁ . 电阻R₂两端的电压为U₂, 通过电R₁ 、R₂的电流分别为I₁和I₂。 根据串联电路中电压的特点：U=U₁+U₂ 可得IR=I₁R₁+I₂R₂ 再根据串联电路中的电流特点：I=I₁=I₂ 所以R=R₁+R₂ 这一结论可推广至多个电阻的串联，即串联电路的等效电阻等于各串联电阻之和。 2、 串联电路中，电阻阻值之比等于电阻两端电压之比 推导如下： 　 当电阻R1和R2串联时，R1和R2两端的电压与其电阻大小成正比。 3、 串联电路具有分压作用。 如图12-4-3所示，在两个电阻串联的电路中，阻值越大的电阻分配到的电压就越大，反之亦然。 随学随练 1．定值电阻，，接入如图所示电路中。闭合开关S，则通过、的电流之比 ；、两端的电压之比 。 2．如图所示，电源电压为3V且保持不变，闭合开关S，电压表的示数为2V，则R1与R2的电阻之比为 ；当开关S断开时，电压表的示数将 （选填“变大”、“变小”或“不变”）。 3．如图所示，和串联在电路中，闭合开关S发现两电压表的指针偏转情况完全一样，则 。 知识点 并联电路的等效电阻与各电阻之间有何关系? 1、引入 在并联电路中，也可以用一个电阻R等效替换并联的两个电阻R1和R2 ，电阻R就叫做两个并联电阻的等效电阻。那么,R与R1、R2 之间又存在怎样的关系呢? 2、自主活动—理论推导 根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图12-4-4中R与R1、R2之间的关系。 根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，可以推导R与R1、R2的关系： 在图（b）中，有: 综合以上推导，有; 即： , 3、自主活动——实验探究 ①现有阻值分别为10Ω和15Ω的电阻阻R1、R2计算其并联时的等效电阻R。 ②将电阻R1、R2按图12-4-4 (a) 连接，闭合开关，记录电流表的示数。 ③用电阻R替换电阻R1、R2接入原电路中，如图12-4-4(b) 所示。闭合开关，观察替换前后电流表的示数是否相同。 上述理论推导和实验都得到了相同的结论。这一结论同样可推广至多个电阻的并联，即并联电路等效电阻的倒数，等于各并联电阻的倒数之和。 4、 并联电路中，各支路电阻阻值之比等于通过各支路电流的反比。推导如下： 并联电路电压一定，U=U1=U2 随学随练 1．如图所示，电源电压不变，定值电阻，闭合S，两端的电压分别是，通过的电流分别是。下列判断正确的是（   ） A． B． C． D． 2．电阻和并联，当通过的电流为时，则通过干路的电流为（    ） A． B． C． D． 3．有两个电阻，R1=4Ω，R2=12Ω。若将R1、R2并联起来，它们的等效电阻是 Ω，它们两端的电压之比U1︰U2= 。 4．定值电阻、并联在某电路中，通过和的电流之比是，若将、串联在该电路中，则、两端的电压之比 。 5．如图所示，开关S闭合后，电流表A1、A2两只电流表的指针偏转到了同一位置，则通过L1的电流 A，L1、L2两盏灯的电阻之比R1：R2= 。 题型 等效电阻/总电阻 1．3Ω和6Ω的两个电阻，并联后等效电阻为____Ω，串联后等效电阻为____Ω。 2．阻值分别为欧和欧的电阻相并联后，它们的总阻值是（　　） A．欧 B．欧 C．欧 D．6欧 活学活用 3．如图所示的电路中，已知R1=6Ω，R2=3Ω，R3=4Ω，则R1，R2，R3三个电阻的等效电阻值为______Ω。 题型 电阻的串联与并联的应用 1．电阻的串联与并联： 串联：R=_______（串联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻阻值都___） 并联：=_______ （并联电阻的总电阻的阻值比任何一个分电阻阻值都____） n个阻值为R的电阻串联则R总=____；n个阻值为R的电阻并联则R总= ________ 。‍‍ 2．电阻串联时的总电阻为20欧，则并联时的总电阻（　　） A．一定小于5欧 B．一定大于5欧小于10欧 C．一定小于或等于5欧 D．一定大于10欧 3．在串联电路中，每多串联一个电阻，则（　　） A．总电流变小 B．总电流变大 C．总电阻变小 D．总电阻不变 4．一个5欧的电阻与一个1欧的电阻并联后，其总电阻（　　） A．大于5欧 B．小于5欧大于1欧 C．等于1欧 D．小于1欧 活学活用 1．小明需要用一个12Ω的电阻，但他手边只有阻值为2Ω、10Ω、20Ω、30Ω的电阻各一个，他可以选择其中的___Ω和____Ω两个电阻_____联来获得阻值为12Ω的电阻。 2．王明同学在修理电子玩具，需要用一个75Ω的电阻，手边有阻值为300Ω、100Ω、60Ω、40Ω、35Ω的电阻各一个，他可以选择其中___________Ω和___________Ω两个电阻串联起来使用，也可以选择其中___________Ω和___________Ω两个电阻并联起来使用。 3．电阻R1的阻值为12欧，R2的阻值为4欧。若将它们串联，则总电阻为_____欧。若将它们并联，通过R1的电流_____通过R2的电流，总电阻_______4欧。（后两空均选填“小于”“等于”或“大于”） 4．现有四个电阻R1、R2、R3和R4，其中R1=R2，R3<R4.现将R1和R3组成串联电路，R2和R4组成并联电路，则（　　） A．串联电路的总电阻一定大于并联电路的总电阻 B．串联电路的总电阻一定小于并联电路的总电阻 C．串联电路的总电阻可能大于并联电路的总电阻 D．串联电路的总电阻可能等于并联电路的总电阻 题型开关在串联电路与并联电路中的应用 1．长度和材料种类相同的导体A和导体B，粗细不同，SA＞SB，则它们的电阻RA_______RB；将两导体并联，总电阻R并_________RA．保持RA不变，使RB变大，则总电阻R并′________R并．（均选填“大于”、“等于”或“小于”） 2．在图所示的电路中，电流表的读数为I，若要使电流表的读数变为4I，则要（　　） A．在电路中串联一个电阻R2，且R2=3R1 B．在电路中串联一个电阻R2，且R2= C．在R1两端并联一个电阻R2，且R2=3R1 D．在R1两端并联一个电阻R2，且R2= 活学活用 1．如图所示，三只电阻R1、R2、R3先后以甲、乙、丙三种方式接在同一个电源上。已知R1=12欧， ；，则R2、R3的大小分别为（　　） A．R2=12欧，R3=12欧 B．R2=6欧，R3=12欧 C．R2=12欧，R3=6欧 D．R2=R3=6欧 基础通关 一、单选题 1．阻值分别为10欧和20欧的两个电阻并联，它们的总电阻     (    ) A．小于10欧 B．等于15欧 C．等于30欧 D．大于30欧 2．阻值分别为1欧和10欧的电阻并联后，总电阻R的阻值 （ ） A．可能大于10欧 B．在5～10欧之间 C．一定小于1欧 D．在1～5欧之间 3．电阻R1=100Ω，R2=1Ω，它们并联之后的总电阻R的阻值范围是（  ） A．一定小于1欧 B．可能在1-100欧之间 C．一定大于100欧 D．可能等于1欧 4．关于并联电路电阻特点。 (1)“总电阻”概念的建立，采用的是________的研究方法； A．控制变量 B．转换 C．类比 D．等效替代 (2)若将电阻值分别为1000Ω和10Ω的电阻并联，其总电阻的值________ A．可能等于10Ω B．可能在10~1000Ω之间 C．一定小于10Ω D．一定大于1000Ω 5．两个电阻R1、R2并联后的总电阻为10欧。则下列判断正确的是 A．R1一定小于10欧 B．R1可能为10欧 C．R2一定大于10欧 D．R2可能为10欧 6．电工师傅在修理电器时，急需一只8Ω的电阻，但手边只有阻值20Ω、5Ω、10Ω和40Ω的电阻各一只，下列做法能帮他解决问题的是 A．将10Ω和40Ω的电阻并联 B．将5Ω和20Ω的电阻串联 C．将5Ω和40Ω的电阻并联 D．将10Ω和20Ω的电阻串联 7．将一只阻值为数千欧的电阻R1和一只阻值为千分之几欧的电阻R2并联起来，则总电阻（　　） A．很接近R1而略大于R1 B．很接近R1而略小于R1 C．很接近R2而略大于R2 D．很接近R2而略小于R2 8．图为某均匀金属薄板，现测得接线柱A、B之间的电阻为R。如果将该电阻板均匀分成9块，并挖去其中一小块，则此时A、B之间的电阻变为（    ） A． B．    C． D． 二、填空题 9．定值电阻、并联在某电路中，通过和的电流之比是，若将、串联在该电路中，则、两端的电压之比______。 10．恰当运用科学方法可深刻理解物理概念。 (1)在电源电压相等时，若观察到图（b）中电流表的示数与图（a）中电流表的示数________________时，就说明R为、的等效电阻，用到的科学方法是________法。 (2)根据欧姆定律和并联电路中电流、电压的特点，推导图中R与、之间的关系：___________ 三、计算题 11．如图所示，电源的电压恒定，R1、R2为定值电阻，R2的阻值为60Ω。只闭合开关S0时，电流表的示数为0.2A，再闭合开关S0时，电流表的示数为0.6A。求： （1）电源的电压； （2）电阻R1的阻值； （3）S1、S0都闭合时，电路总电阻多大？ 12．如图所示，电路中的阻值为5欧，电压表的示数为，电流表的示数为，求： (1)R1的阻值； (2)电源电压； (3)根据串联电路电流、电压的特点及欧姆定律，推导出串联电路电阻公式 素养提升 一、单选题 1．如图甲所示，当闭合开关后，两个电流表指针偏转均为图乙所示，则电路中电阻为（     ） A． B． C． D． 2．如图所示，电源电压不变，电阻，闭合开关S，电流表的示数为0.6A，若要使电流表的示数变为1.2A，请判断以下操作中可行的是（     ） A．在电阻R两端并联一个5Ω的电阻 B．在电阻R两端并联一个10Ω的电阻 C．在电路中串联一个5Ω的电阻 D．在电路中串联一个10Ω的电阻 3．如图为接入电路中阻值不同的两个电阻的电流随电压变化的图像，从图中可知（　　） A． B．、并联后，总电阻图线在区域Ⅲ内 C．、串联后，总电阻图线在区域Ⅱ内 D．、并联后，总电阻图线在区域Ⅰ内 4．如图甲所示电路中，电源电压不变，是定值电阻。闭合开关S，将滑动变阻器的滑片P从a端移到b端，两电表示数变化关系如图乙所示。则电源电压和的阻值分别为（     ） A．6V，15Ω B．6V，30Ω C．9V，15Ω D．9V，30Ω 5．如图所示的电路中，电源电压保持不变，为定值电阻。闭合开关后，将滑动变阻器的滑片自左向右移动，则（     ） A．电流表的示数减小 B．电压表的示数减小 C．电压表与电流表的示数比值增大 D．电压表与电流表的示数比值不变 二、填空题 6．有两个定值电阻，，，将它们串联在电源电压的电路中，、的总电阻______Ω，电路中的电流______A。两端的电压______V，两端的电压______V，则______，由此可知，串联电路中的用电器要分压，且电阻越大，分得的电压越多，分压与电阻成______比。 7．如图所示电路中，已知电源电压为，电阻，。 (1)如果甲、乙两表均为电压表，当开关闭合时，电阻与_________联；甲表示数为_________。 (2)如果甲、乙两表均为电流表，当开关断开时，甲、乙两表的示数之比为_________，若此时电阻断路，则_________（选填“甲”或“乙”）表的示数不变。 三、计算题 8．在图（a）所示的电路中，电源电压为18伏不变，电阻R1的阻值为10欧，变阻器上标有“100欧 1安”字样。         (1)闭合开关，当变阻器接入电路的电阻为80欧时，求通过电阻R1的电流I1。 (2)在电路中某一元件两端并联一个电压表，闭合开关S，移动变阻器滑片，在电路安全工作的前提下，电压表指针的位置如图（b）所示。请判断电压表并联的位置并求出此时变阻器接入电路的电阻R2。 9．在图所示的电路中，电源电压为18伏保持不变，电阻R1的阻值为10欧。闭合电键S后，电流表A的示数如图所示。 (1)求电阻R1两端的电压U1； (2)求此时滑动变阻器R2连入电路的阻值； (3)现有标有“20Ω　2Α”、“50Ω　1Α”字样的滑动变阻器，从中选择一个替换R2，要求在移动变阻器滑片P的过程中电流表示数的变化量I最大。求电流表示数的最大变化量I最大，写出此时选择的变阻器。 迁移创新 一、综合题 1．大气中正常的二氧化碳浓度为0.04%，教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升，从而影响学生的听课效率。如图所示为学校科技小组自制的二氧化碳浓度检测仪的电路原理图，电源电压为12V，是定值电阻，阻值为120Ω。R为二氧化碳气敏电阻，其阻值随二氧化碳浓度的关系如下表所示。 二氧化碳浓度/% 0.04 0.08 0.12 0.16 0.2 0.24 R/Ω 120 90 72 54 40 36 (1)闭合开关S，当教室长时间密闭会导致室内二氧化碳浓度上升时，定值电阻两端的电压将________（选填“变大”“变小”或“不变”）； (2)当二氧化碳浓度为0.2%时，求气敏电阻R两端电压。 2．有一种由酒精气体传感器制成的呼气酒精测试仪被广泛用来检测酒驾，传感器R1的阻值随酒精气体浓度的变化如图甲，工作电路如图乙，电源电压保持不变，定值电阻。求： (1)被检测者未喝酒时，R1=___________。 (2)被检测者酒精气体浓度为0.8mg/mL时，电流表的示数为0.3A，求电源电压。 (3)现在公认的酒驾标准为0.2mg/mL≤酒精气体浓度≤0.8mg/mL，当电压表示数为4.8V时，通过计算说明被检测司机是否酒驾？ 学科网（北京）股份有限公司1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $