内容正文:
2025-2026学年第一学期第三次素养提升检测六年级数学
(时间:90分钟 满分:105分)
一、填空题。(将正确答案的序号填在括号里,每题2分,共20分)
1. 下面可以表示的是( )。
A. B. C.
2. 甲数与乙数的商是0.75,则甲数与乙数的最简整数比是( )。
A. 0.75∶1 B. 4∶3 C. 3∶4
3. 如果a>0,下列算式中,得数最大的是( )。
A. B. C.
4. 一桶牛奶有3L,倒出后,又倒进,这时桶里的牛奶,与原来比,( )。
A. 比原来少 B. 比原来多 C. 与原来相同
5. 甲、乙两袋糖的质量比是4∶1,从甲袋中取出15千克糖放入乙袋,这时两袋糖的质量比是7∶3。两袋糖一共有( )千克。
A. 150 B. 75 C. 300
6. 如下图,正方形的边长都是10cm。请你比较一下,各图中阴影部分的面积和左边第一个图形中阴影部分面积相等的有( )个。
A. 2 B. 3 C. 4
7. 口袋中放有黑、白两种颜色的球(除颜色外,其余均相同)共20个,任意摸出1个球,要使摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大,口袋中至少应有( )个黑球。
A. 10 B. 9 C. 11
8. 如图,路线1是以线段AB为直径的半圆,路线2是由四个半圆组成的曲线,一只蚂蚁要从A爬行到B,沿路线1和沿路线2所爬行的路程哪个较短?( )
A. 沿路线1所爬行的路程较短。
B. 沿路线2所爬行的路程较短。
C. 沿路线1和沿路线2所爬行的路程相等。
9. 男生人数与女生人数的比是4∶5,下面说法中不正确的是( )。
A. 男生人数是女生人数的80%。 B. 女生人数比男生人数多20%。 C. 男生人数比女生人数少。
10. 用千克的小麦可磨出千克的面粉,那么1千克小麦可以磨出( )千克面粉。
A. B. C.
二、填空题。(每空1分,共10分)
11. ( )∶20==1.25=35÷( )=( )%。
12. 乐乐在青岛买了一个直角三角形的拼图积木,这个直角三角形的三条边的长度比是3∶4∶5,它的周长是84cm,这个直角三角形的面积是( )cm2。
13. 把一条4米长的绳子平均分成6段,第4段占全长的( ),第5段的长度是( )米。
14. 研究圆面积时,把圆分成若干等份,剪拼成一个近似的长方形,如下左图,这个长方形周长比原来圆的周长增加了8厘米。如果将同样大小的圆剪拼成一个近似的梯形,如下右图,这个梯形的面积是( )平方厘米。
15. 下图是一个圆向右滚动半周后的图形,要画这个圆,圆规两脚间的距离应该是( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。
三、计算。(共26分)
16. 直接写得数。
1-36%= 25.12÷3.14=
17. 简便运算。
18. 解方程和化简比。
0.026吨∶170千克
四、探索实践。(11分)
19. 看图列式或方程。
双斜线部分用算式表示:____________。
20. 看图列式或方程。
方程____________。
21. 按要求完成下面各题。
(1)按1∶2画出平行四边形缩小后的图形。
(2)以点O为圆心,按3∶1画出圆放大后的图形。
(3)放大前与放大后两个圆的面积比是( ),它们所组成的圆环的面积是( )cm2。
五、解决问题。(共33分)
22. 冬至是二十四节气中一个重要的节气,也是我国民间的传统节日。我国北方地区在这一天有吃饺子的习俗。小丽这天吃的饺子数比家里煮的饺子总数少80%,小丽家这天一共煮了多少个饺子?
23. 一个人的身高和身体某些部位的长度有着密切的联系,比如一个人的脚长大约是身高的;再比如一个人的臂展(两臂展开的最大宽度)大约是身高的。
你同意秀秀的说法吗?请用计算过程来说明你的理由。
24. 如图池塘的周长是31.4米,池塘周围(阴影)是一条2米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆。
(1)水泥路的面积是多少?
(2)栏杆长多少米?
25. 志愿者社团的同学们到敬老院和大家一起包饺子,饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成(其他忽略不计),饺子馅的总质量为3千克。
①肉和虾仁的质量比是2∶1;
②韭菜占饺子馅总质量的;
③肉和虾仁共占饺子馅总质量的60%;
④鸡蛋的质量比韭菜少。
(1)饺子馅中有多少千克虾仁?
(2)要求饺子馅中鸡蛋的质量,应选择条件( )和( )(填序号)。饺子馅中有多少千克鸡蛋?
26. 王爷爷用9.42米长的篱笆依墙建了一个半圆形鸡舍(如下图所示)。为进一步扩大养鸡规模,计划将鸡舍的直径增加2米。扩建后鸡舍的面积增加了多少平方米?
27. 中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,一名旅客带了40千克行李乘机,机票连同行李费共付1170元。机票的价钱是多少?
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2025-2026学年第一学期第三次素养提升检测六年级数学
(时间:90分钟 满分:105分)
一、填空题。(将正确答案的序号填在括号里,每题2分,共20分)
1. 下面可以表示的是( )。
A. B. C.
【答案】B
【解析】
【分析】()先根据分数除法的意义,明确是求的是多少。
()对每个图形,先判断整体被平均分成的总份数,找出表示的部分,再判断该部分是否被平均分成份,取其中份。
()对比图形的双阴影部分占整体的比例,判断是否与的意义一致。
【详解】的含义,先找出整体的,再把平均分成份,取其中的份,即:
.圆,阴影部分表示的是,但是没有被平均分成份,不符合题意。
.长方形一共格,先涂出格表示,再把格平均分成份,取其中的份,代表,符合题意。
.对角线分割,是三角形。不能表示把平均分成份,不符合题意。
2. 甲数与乙数的商是0.75,则甲数与乙数的最简整数比是( )。
A. 0.75∶1 B. 4∶3 C. 3∶4
【答案】C
【解析】
【分析】两个数的商等于这两个数的比,甲数÷乙数=0.75,甲数∶乙数=0.75∶1;将小数比化为整数比,依据比的基本性质,给比的前项和后项同时乘相同的非零数,比值不变,把前项和后项都化为整数,最后的整数为最简整数比,即前项和后项的最大公因数为1,即为所求。
【详解】甲数∶乙数是:
甲数与乙数的最简整数比是,对比所给的选项,C是正确的。
3. 如果a>0,下列算式中,得数最大的是( )。
A. B. C.
【答案】A
【解析】
【分析】先把除法转化为乘法,再根据大于0的数乘大于1的数,积大于原数;乘小于1的数,积小于原数,比较各算式结果大小。
【详解】A.,,得数大于;
B.,,得数小于;
C.,,得数小于。
所以,得数最大的是。
4. 一桶牛奶有3L,倒出后,又倒进,这时桶里的牛奶,与原来比,( )。
A. 比原来少 B. 比原来多 C. 与原来相同
【答案】A
【解析】
【分析】区分两个的含义,第一个是占原牛奶总量的分率,第二个是具体容积,先计算倒出后剩余的牛奶量,计算倒出后剩余体积时,需用原有体积乘剩余的占比(),再加倒进的量,最后与原量比较即可。
【详解】倒出后剩余牛奶量:=(L)
倒进后现有牛奶量:
<3,因此这时牛奶比原来少。
5. 甲、乙两袋糖的质量比是4∶1,从甲袋中取出15千克糖放入乙袋,这时两袋糖的质量比是7∶3。两袋糖一共有( )千克。
A. 150 B. 75 C. 300
【答案】A
【解析】
【分析】这两袋糖的总质量不变,看作单位“1”,原来甲袋占总质量的,从甲袋中取出15千克糖放入乙袋,这时甲袋占总质量的。甲袋前后重量变化的分率之差与15千克对应,根据分数除法的意义,用除法即可解题。
【详解】
=15×10
=150(千克)
所以,两袋糖一共有150千克。
故答案为:A
【点睛】解答本题的关键是把不变的量,即甲、乙的总质量看作单位“1”,然后找出与数量对应的分率。
6. 如下图,正方形的边长都是10cm。请你比较一下,各图中阴影部分的面积和左边第一个图形中阴影部分面积相等的有( )个。
A. 2 B. 3 C. 4
【答案】C
【解析】
【分析】,阴影部分面积=正方形面积-圆的面积,正方形面积=边长×边长,圆的面积=圆周率×半径的平方;
,阴影部分面积=正方形面积-圆的面积;
,阴影部分面积=正方形面积-小圆面积×4;
,空白部分可以拼成一个圆,阴影部分面积=正方形面积-圆的面积;
,两个半圆可以拼成一个圆,阴影部分面积=正方形面积-圆的面积。
【详解】10×10-3.14×(10÷2)2
=100-3.14×52
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5(cm2)
10×10-3.14×102×
=100-3.14×100×
=100-314×
=100-78.5
=21.5(cm2)
10×10-3.14×(10÷2÷2)2×4
=100-3.14×2.52×4
=100-3.14×6.25×4
=100-78.5
=21.5(cm2)
10×10-3.14×(10÷2)2
=100-3.14×52
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5(cm2)
10×10-3.14×(10÷2)2
=100-3.14×52
=100-3.14×25
=100-78.5
=21.5(cm2)
各图中阴影部分的面积和左边第一个图形中阴影部分面积相等的有4个。
7. 口袋中放有黑、白两种颜色的球(除颜色外,其余均相同)共20个,任意摸出1个球,要使摸到黑球的可能性比摸到白球的可能性大,口袋中至少应有( )个黑球。
A. 10 B. 9 C. 11
【答案】C
【解析】
【分析】根据题意,摸到哪种颜色球的可能性更大,说明该颜色球的数量更多,要使摸到黑球的可能性比白球大,黑球数量需多于白球数量。
【详解】根据分析可得:
两种球数量相等时的个数:
20÷2=10(个)
黑球至少需要的个数:
10+1=11(个)
8. 如图,路线1是以线段AB为直径的半圆,路线2是由四个半圆组成的曲线,一只蚂蚁要从A爬行到B,沿路线1和沿路线2所爬行的路程哪个较短?( )
A. 沿路线1所爬行的路程较短。
B. 沿路线2所爬行的路程较短。
C. 沿路线1和沿路线2所爬行的路程相等。
【答案】C
【解析】
【分析】设AB的长度为D,根据圆的周长公式,因为路线1是直径为D的半圆,所以可直接计算出路线1的长度。
设路线2的四个小半圆的直径分别为,由图可知四个小半圆的直径和等于AB的长度,,分别计算每个小半圆的弧长后求和,得到路线2的总长度。
对比路线1和路线2的长度,判断两者的大小关系。
【详解】设AB的总长度为D,那么路线1是直径为D的半圆,路程就是圆周长的一半:
路线2的四个小半圆的直径加起来刚好等于AB的总长度D,假设四个小半圆的直径分别是,那么
四个小半圆的总路程是四个圆周长的一半相加:
所以两条路线的路程是相等的。
9. 男生人数与女生人数的比是4∶5,下面说法中不正确的是( )。
A. 男生人数是女生人数的80%。 B. 女生人数比男生人数多20%。 C. 男生人数比女生人数少。
【答案】B
【解析】
【分析】把男生人数看作4份,女生人数看作5份,逐一验证各选项说法是否正确。
【详解】A.,男生人数是女生人数的80%,原说法正确;
B.,女生人数比男生人数多25%,不是20%,原说法错误;
C.,男生人数比女生人数少,原说法正确。
10. 用千克的小麦可磨出千克的面粉,那么1千克小麦可以磨出( )千克面粉。
A. B. C.
【答案】C
【解析】
【分析】题目所求为单位重量小麦产出的面粉量,这是归一问题,需要用面粉的重量除以小麦的重量计算,已知千克小麦对应产出千克面粉,所以可列出除法算式:,根据分数除法的运算法则,除以一个分数等于乘它的倒数,计算即可得到结果。
【详解】
(kg)
那么1千克小麦可以磨出千克面粉,对比所给的选项,C是正确的。
二、填空题。(每空1分,共10分)
11. ( )∶20==1.25=35÷( )=( )%。
【答案】25;16;28;125
【解析】
【分析】求比的前项:利用“前项=后项×比值”,用20乘1.25得到结果;求分母:利用“分母=分子÷分数值”,用20除以1.25得到结果;求除数:利用“除数=被除数÷商”,用35除以1.25得到结果;小数化百分数,小数点向右移动两位,添上百分号即可。
【详解】20×1.25=25
20÷1.25=16
35÷1.25=28
1.25=125%
所以25∶20==1.25=35÷28=125%。
12. 乐乐在青岛买了一个直角三角形的拼图积木,这个直角三角形的三条边的长度比是3∶4∶5,它的周长是84cm,这个直角三角形的面积是( )cm2。
【答案】294
【解析】
【分析】先根据三条边的长度比求出总份数,再用周长除以总份数得到一份的长度;比里数值较小的两份对应的是两条直角边,分别用每份数乘这两个份数求出两条直角边,最后根据“直角三角形面积=直角边×直角边÷2”求出面积。
【详解】3+4+5=12(份)
84÷12=7(cm)
7×3=21(cm)
7×4=28(cm)
21×28÷2
=588÷2
=294(cm2)
13. 把一条4米长的绳子平均分成6段,第4段占全长的( ),第5段的长度是( )米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】第一空求第4段占全长的几分之几,是把全长看作单位“1”,平均分成6份,求其中1份的分率,用1除以分成的份数;第二空求第5段的长度,是用总长度除以段数求具体数量。
【详解】1÷6=
4÷6==(米)
14. 研究圆面积时,把圆分成若干等份,剪拼成一个近似的长方形,如下左图,这个长方形周长比原来圆的周长增加了8厘米。如果将同样大小的圆剪拼成一个近似的梯形,如下右图,这个梯形的面积是( )平方厘米。
【答案】50.24
【解析】
【分析】根据题意,把一个圆剪拼成一个近似长方形,则长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,长方形的周长比原来圆的周长多了2个宽即2个半径;先用增加的周长除以2,即可求出圆的半径;将同样大小的圆剪拼成一个近似梯形,则梯形的面积等于这个圆的面积,根据圆的面积公式S=πr2,求出圆的面积,即是这个梯形的面积。
【详解】长方形的宽(圆的半径):8÷2=4(厘米)
梯形的面积(圆的面积):3.14×42=3.14×16=50.24(平方厘米)
这个梯形的面积是50.24平方厘米。
15. 下图是一个圆向右滚动半周后的图形,要画这个圆,圆规两脚间的距离应该是( )厘米,这个圆的面积是( )平方厘米。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】()明确圆滚动半周时,圆心移动的距离等于圆周长的一半,且图中标注的厘米就是圆周长的一半,用可以求出圆的周长,根据圆的周长公式:,可求出圆的半径,而圆规两脚间的距离就是圆的半径。
()得到圆的半径后,根据圆的面积公式:计算圆的面积。
【详解】①已知:圆周长的一半是:厘米。
(厘米)
(厘米)
②
(平方厘米)
三、计算。(共26分)
16. 直接写得数。
1-36%= 25.12÷3.14=
【答案】
0.64;8;1;9;
0.12;0.05;0.225;1.5
17. 简便运算。
【答案】;28;
【解析】
【分析】(1)把999拆分成998+1,利用乘法分配律,简化计算。
(2)先把带分数、百分数都转化成小数,利用乘法分配律的逆运算简化计算。
(3)括号内利用减法的性质,先将两个同分母分数相加凑整,再计算除法。
【详解】(1)
=
=
=
=
(2)
=2.8×5.1+3.9×2.8+2.8×1
=2.8×(5.1+3.9+1)
=2.8×10
=28
(3)
=
=
=
=
=
18. 解方程和化简比。
0.026吨∶170千克
【答案】 ;13∶85;
【解析】
【分析】先按运算顺序,先计算式子中乘20%的部分,依据等式性质,在等式左右两边同时加上刚才算出的乘积,把含x的项单独留在等式左侧再依据等式性质,左右两边同时除以,就能得到x的解。
先统一单位,把0.026吨换算成以千克为单位的数值,去掉单位后得到两个整数的比,依据比的基本性质,给前后项同时除以它们的最大公因数,化简成最简整数比。
先把左侧的和合并相加,依据等式性质,等式左右两边同时除以相加后得到的对应分数,就能求出x的解。
【详解】
解:
解:
四、探索实践。(11分)
19. 看图列式或方程。
双斜线部分用算式表示:____________。
【答案】
【解析】
【分析】把大长方形看作单位“1”,一共平均分成5列,涂了1次斜线的阴影部分占了左边3列,也就是占整个图形的,再把这部分看作单位“1”,平均分成4份,涂双斜线的占其中3份,也就是占的,用乘即可。
【详解】根据分析,双斜线部分用算式表示:
20. 看图列式或方程。
方程____________。
【答案】(1-)x=480
【解析】
【分析】由图中可知把去年的销量看作单位“1”,今年的销量是480辆,比去年少,根据去年销量×(1-)=今年销量列方程。
【详解】(1-)x=480
解:x=480
x÷=480÷
x=480×
x=640
21. 按要求完成下面各题。
(1)按1∶2画出平行四边形缩小后的图形。
(2)以点O为圆心,按3∶1画出圆放大后的图形。
(3)放大前与放大后两个圆的面积比是( ),它们所组成的圆环的面积是( )cm2。
【答案】(1) (2)
(3) ①. 1∶9 ②. 25.12
【解析】
【分析】(1)根据缩小的意义,把平行四边形的各个边分别缩小到原来的,画出缩小后的图形。
(2)根据放大的意义,把圆的半径扩大到原来的3倍,以点O为圆心,画出扩大后的图形。
(3)根据圆的面积=πr2,分别求出放大前圆的面积和放大后圆的面积,再根据比的意义,用放大前圆的面积∶放大后圆的面积;根据圆环的面积=π×(大圆半径2-小圆半径2),据此解答。
【小问1详解】
平行四边形的底:1×6=6(cm),高:1×4=4(cm)
缩小后平行四边形的底:6×=3(cm),高:4×=2(cm)
图略
【小问2详解】
圆的半径:1×1=1(cm)
放大后圆的半径:1×3=3(cm)
图略
【小问3详解】
(π×12)∶(π×32)
=π∶(9π)
=(π÷π)∶(9π÷π)
=1∶9
3.14×(32-12)
=3.14×(9-1)
=3.14×8
=25.12(cm2)
五、解决问题。(共33分)
22. 冬至是二十四节气中一个重要的节气,也是我国民间的传统节日。我国北方地区在这一天有吃饺子的习俗。小丽这天吃的饺子数比家里煮的饺子总数少80%,小丽家这天一共煮了多少个饺子?
【答案】75个
【解析】
【分析】小丽吃的饺子数比家里煮的总数少80%,意味着她吃的数量是总数1减80%,已知她吃了15个饺子,根据“部分量÷对应百分比=总量”的关系,用15除以总数1减80%,即可求出家里一共煮了75个饺子。
【详解】15÷(180%)
(个)
答:小丽家这天一共煮了75个饺子。
23. 一个人的身高和身体某些部位的长度有着密切的联系,比如一个人的脚长大约是身高的;再比如一个人的臂展(两臂展开的最大宽度)大约是身高的。
你同意秀秀的说法吗?请用计算过程来说明你的理由。
【答案】同意
【解析】
【分析】将鹏鹏的身高看作单位“1”,单位“1”未知,将鹏鹏的脚长除以对应的分率,求出鹏鹏的身高。再将他的身高看作单位“1”,求一个数的几分之几是多少,用这个数乘分率。将鹏鹏身高乘,求出鹏鹏的臂展是多少厘米。
【详解】20÷×
=20×7×
=140×
=133(厘米)
答:同意秀秀的说法,鹏鹏的臂展大约是133厘米。
24. 如图池塘的周长是31.4米,池塘周围(阴影)是一条2米宽的水泥路,在路的外侧围一圈栏杆。
(1)水泥路的面积是多少?
(2)栏杆长多少米?
【答案】(1)75.36平方米;(2)43.96米
【解析】
【分析】(1)水泥路是一个圆环,先求出内圆半径,内圆半径+水泥路宽=外圆半径,根据圆环面积=π(R²-r²),列式解答即可;
(2)根据圆的周长=2πr,列式解答。
【详解】(1)内圆的半径:
31.4÷3.14÷2
=10÷2
=5(米)
外圆的半径:5+2=7(米);
水泥路的面积:
3.14×(72-52)
=3.14×(49-25)
=3.14×24
=75.36(平方米)
答:水泥路面积为75.36平方米。
(2)3.14×7×2=43.96(米)
答:栏杆长43.96米。
【点睛】关键是掌握和熟练运用圆环面积和圆的周长公式。
25. 志愿者社团的同学们到敬老院和大家一起包饺子,饺子馅由肉、虾仁、韭菜、鸡蛋四种食材组成(其他忽略不计),饺子馅的总质量为3千克。
①肉和虾仁的质量比是2∶1;
②韭菜占饺子馅总质量的;
③肉和虾仁共占饺子馅总质量的60%;
④鸡蛋的质量比韭菜少。
(1)饺子馅中有多少千克虾仁?
(2)要求饺子馅中鸡蛋的质量,应选择条件( )和( )(填序号)。饺子馅中有多少千克鸡蛋?
【答案】(1)0.6千克
(2)②;④;0.2千克
【解析】
【分析】(1)把饺子馅的总质量3千克看作单位“1”,由条件③可知,肉和虾仁共占饺子馅总质量的60%,单位“1”已知,用总质量乘60%,求出肉和虾仁的质量之和;
由条件①可知,肉和虾仁的质量比是2∶1,即虾仁的质量占肉和虾仁质量之和的,根据求一个数的几分之几是多少,用乘法计算,求出虾仁的质量。
(2)要求饺子馅中鸡蛋的质量,需从已知的条件中找到与鸡蛋的质量相关的条件;条件④鸡蛋的质量比韭菜少;那么还需知道韭菜的质量,条件②韭菜占饺子馅总质量的;选择这两个条件可求出鸡蛋的质量。
把饺子馅的总质量3千克看作单位“1”,由条件②可知,韭菜占饺子馅总质量的,单位“1”已知,用总质量乘,求出韭菜的质量;由条件④可知,鸡蛋的质量比韭菜少,把韭菜的质量看作单位“1”,则鸡蛋的质量是韭菜的(1-),单位“1”已知,用韭菜的质量乘(1-),求出鸡蛋的质量。
【小问1详解】
3×60%
=3×0.6
=1.8(千克)
1.8×
=1.8×
=0.6(千克)
答:饺子馅中有0.6千克虾仁。
【小问2详解】
要求饺子馅中鸡蛋的质量,应选择条件②和④。
3×=0.4(千克)
0.4×(1-)
=0.4×
=0.2(千克)
答:饺子馅中有0.2千克鸡蛋。
26. 王爷爷用9.42米长的篱笆依墙建了一个半圆形鸡舍(如下图所示)。为进一步扩大养鸡规模,计划将鸡舍的直径增加2米。扩建后鸡舍的面积增加了多少平方米?
【答案】10.99平方米
【解析】
【分析】先根据篱笆的长度(即半圆弧长)求出原来鸡舍的半径,再计算直径增加后新的半径,最后根据用扩建后的半圆面积减去原来的半圆面积,得到增加的面积。
【详解】9.42×2÷3.14=6(米)
3.14×÷2=3.14×9÷2=14.13(平方米)
6+2=8(米)
3.14×÷2=3.14×16÷2=25.12(平方米)
25.12-14.13=10.99(平方米)
答:扩建后鸡舍的面积增加了10.99平方米。
27. 中国民航规定:乘坐飞机普通舱旅客一人最多可免费携带20千克行李,超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,一名旅客带了40千克行李乘机,机票连同行李费共付1170元。机票的价钱是多少?
【答案】900元
【解析】
【详解】1170÷[(40-20)×1.5%+1]=900(元)
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