间隔思维归纳（专项练习）-2026-2027学年三年级上册数学人教版

**基本信息** 以“间隔数=总数-1”为核心，系统整合锯木头、剪绳子等五大生活情境，通过核心公式+典例变式构建从具体到抽象的解题体系，培养抽象能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |锯木头|3例题+5变式|锯的次数=段数-1|从单一木料到多木料，覆盖求时间、次数、段数三类基础题型| |剪绳子|3例题+3变式|剪的次数=段数-1|结合长度计算，构建“段数-次数-总长”关系链| |爬楼梯|2例题+5变式|楼梯层数=楼层数-1|迁移间隔逻辑解决楼层与台阶数换算问题| |植树问题|4例题+12变式|不封闭/封闭图形段数与棵数关系公式|分类突破直线（两端栽/不栽/一端栽）与封闭图形情境| |间隔的学问|1例题+2变式|间隔数=物体数-1|拓展至排队、插花等间隔应用场景|

间隔思维归纳 知识点一：锯木头 核心公式：锯的次数 = 段数 − 1 【例题1】 爸爸把一根木头锯成了8段，每锯一次要用6分钟，爸爸锯完这根木头要用多少分钟？ 举一反三： 1、把一根粗细均匀的木头锯成4段，每锯一次需要4分钟，一共要多少分钟？ 【例题2】 把一根粗细均匀的木头锯成6段，共用40分钟，每锯一次要几分钟？ 举一反三： 1、 王师傅把一根钢筋锯成了9段，一共用了32分钟，他锯一次要用几分钟？ 2、 有2根木料，每根锯成4段，一共用了18分钟，每锯一次要用几分钟？ 【例题3】 把一根钢管锯成若干段，一共花了30分钟。已知每锯一次需要5分钟，这根钢管被锯成了多少段？ 举一反三： 工人师傅把一根钢管锯成5段，用了20分钟。他用40分钟把钢管全部锯成适用的材料，问这根钢管被锯成多少小段？   知识点二：剪绳子 核心公式：剪的次数 = 段数 − 1 【例题1】 一根绳子长10米，把它剪成2米长的小段，可剪多少段？要剪多少次？ 举一反三： 1、 一根30厘米长的铁丝，把它剪成6厘米长的小段，可剪几段？要剪几次？ 【例题2】 把一根8米长的电线，剪了3次，平均每段长多少米？ 举一反三： 1、 一根12米长的绳子，剪了3次，平均每段长多少米？ 【例题3】 一根绳子剪了3次后，平均每段长4厘米，这根绳子原来长多少厘米？   知识点三：爬楼梯 核心公式：楼梯层数 = 楼层数 − 1 【例题1】 小明家住八楼，他从底楼走到二楼用1分钟，那么他从底楼走到8楼需要几分钟？ 举一反三： 1、 小红家住五楼，她从底楼到二楼需要3分钟，那么她从底楼到5楼需要几分钟？ 【例题2】 荣荣住的这栋楼共六层，每层楼有18级台阶，她家住在4楼，荣荣从底楼开始，往上走多少级台阶才能到自己住的那一层？ 举一反三： 1、 果果一边上楼一边数台阶，他走到3楼时，有40级台阶，他家住10楼，一共有多少级台阶？ 2、 小明从一楼走到四楼，用了24秒，用同样的速度从一楼到七楼需要多少时间？ 3、明明和红红住同一栋楼，明明家住三楼，每天要爬20级楼梯，红红家住五楼，每天要爬多少级楼梯？   知识点四：植树问题 不封闭： （1）一头栽树：段数=棵数 （2）两头都栽：段数=棵数−1 （3）两头都不栽：段数=棵数+1 封闭图形：段数=棵数 植树节到了，同学们准备在一条48米长的小路一旁栽树，每隔4米栽一棵。 （1） 两端都栽树可以栽多少棵？ （2） 只有一端栽树可栽多少棵？ （3）两端都不栽树可栽多少棵？ 【例题1】 一条路长36米，在路的一边每隔4米栽1棵松树，从头到尾一共可以栽多少棵松树？ 举一反三： 1、学校门前的一条路长35米，在路的一边从头到尾栽树，每5米栽一棵，一共能栽多少棵？ 2、走廊长10米，从头到尾每隔2米摆一盆花，一共摆了多少盆花？ 3、 同学们在一条公路上从头到尾每隔5米栽一棵树，共栽了9棵，这条公路长多少米？ 4、 少先队员在路上每隔4米栽一棵树，起点和终点都栽了，一共栽了8棵树，这条路长多少米？ 5、绿化小组在学校的过道两边摆放月季花，每隔3米摆一盆，起点和终点都摆了，一共摆了20盆，这条过道长多少米？ 【例题2】 儿童节到了，学校给大门口的一条小路的两侧插彩旗，一端插，另一端不插，每隔4米插一面，一共插了48面。这条小路有多长？ 举一反三： 1、植树节到了，同学们要在一条长36米的小路的一侧栽树，每隔4米栽一棵，小路的一端栽树，另一端不栽树，需要栽多少棵树？ 【例题3】 两栋楼之间每隔3米种一棵树，共种了6棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 举一反三： 1、 两栋楼之间每隔2米种一棵树，一共种了7棵树，这两栋楼之间相距多少米？ 2、两根栏杆之间，每隔3米放一辆自行车，一共放了17辆，这两根栏杆之间相距多少米？ 【例题4】 公园里有一个周长为24米的圆形喷水池，在水池周围每隔4米有一盏彩灯，一共有多少盏灯？ 举一反三： 1、 一个圆形花坛的周长是40米，每隔5米放一盆菊花，一共要放多少盆菊花？ 2、 有一个圆形水池周长是36米，在水池周围每隔4米栽1棵柳树，一共要栽多少棵？ 3、 一个圆形花台，周长56米，每隔7米放一盆菊花，在相邻的两盆菊花之间均匀地放2盆海棠花，一共需多少盆海棠花？ 4、有一个圆形花坛，绕着它走一圈是72米。如果沿着花坛每隔8米栽一棵广玉兰，再在相邻的两棵广玉兰之间等距离的栽两棵月季花，可栽广玉兰多少棵？可栽月季花多少棵？   知识点五：间隔的学问 【例题1】 有12棵树排成一行，如果在每两棵树之间再栽一棵，想一想，一共还需要多少棵树？ 举一反三： 1、 在一排14名男生队伍中，每两名男生之间插一名女生，一共插进了几名女生？ 2、教室楼门口摆了一排红花共15盆，在每两盆红花之间插入3盆黄花，一共需要多少盆黄花？ 间隔问题专项练习 参考答案 知识点一：锯木头 核心：锯的次数 = 段数 − 1 【例题1】 锯成8段，锯的次数：8-1=7（次） 7×6=42（分钟） 答：要用42分钟。 举一反三1： 锯成4段，次数：4-1=3（次） 3×4=12（分钟） 答：一共要12分钟。 【例题2】 锯成6段，次数：6-1=5（次） 40÷5=8（分钟） 答：每锯一次要8分钟。 举一反三1： 锯成9段，次数：9-1=8（次） 32÷8=4（分钟） 答：锯一次要用4分钟。 举一反三2： 每根锯4段，每根需要：4-1=3（次） 2根一共：2×3=6（次） 18÷6=3（分钟） 答：每锯一次要用3分钟。 【例题3】 锯的次数：30÷5=6（次） 段数：6+1=7（段） 答：锯成7段。 举一反三： 锯5段，次数：5-1=4（次） 每次时间：20÷4=5（分钟） 40分钟可以锯：40÷5=8（次） 段数：8+1=9（段） 答：锯成9小段。   知识点二：剪绳子 核心：剪的次数 = 段数 − 1 【例题1】 段数：10÷2=5（段） 次数：5-1=4（次） 答：可剪5段，要剪4次。 举一反三1： 段数：30÷6=5（段） 次数：5-1=4（次） 答：可剪5段，要剪4次。 【例题2】 剪3次，段数：3+1=4（段） 8÷4=2（米） 答：平均每段长2米。 举一反三1： 剪3次，段数：3+1=4（段） 12÷4=3（米） 答：平均每段长3米。 【例题3】 剪3次，段数：3+1=4（段） 4×4=16（厘米） 答：原来长16厘米。   知识点三：爬楼梯 核心：楼梯层数 = 楼层数 − 1 【例题1】 到8楼，楼梯层数：8-1=7（层） 7×1=7（分钟） 答：需要7分钟。 举一反三1： 到5楼，层数：5-1=4（层） 4×3=12（分钟） 答：需要12分钟。 【例题2】 到4楼，层数：4-1=3（层） 3×18=54（级） 答：往上走54级台阶。 举一反三1： 走到3楼，走了：3-1=2（层），共40级 每层台阶：40÷2=20（级） 到10楼：10-1=9（层） 9×20=180（级） 答：一共有180级台阶。 举一反三2： 1楼到4楼：4-1=3（层），24秒 每层时间：24÷3=8（秒） 1楼到7楼：7-1=6（层） 6×8=48（秒） 答：需要48秒。 举一反三3： 3楼：3-1=2层，20级，每层：20÷2=10级 5楼：5-1=4层 4×10=40（级） 答：红红每天要爬40级楼梯。   知识点四：植树问题 不封闭： ①一头栽：段数=棵数 ②两头都栽：段数=棵数−1 ③两头都不栽：段数=棵数+1 封闭图形：段数=棵数 基础题（48米小路，间隔4米） （1）两端都栽： 间隔数：48÷4=12 棵数：12+1=13（棵） （2）一端栽： 棵数 = 间隔数 = 12（棵） （3）两端都不栽： 棵数：12-1=11（棵） 【例题1】 路长36米，间隔4米 间隔数：36÷4=9 两头都栽：9+1=10（棵） 答：一共栽10棵。 举一反三1： 35÷5=7，7+1=8（棵） 答：一共能栽8棵。 举一反三2： 10÷2=5，5+1=6（盆） 答：一共摆6盆。 举一反三3： 9棵树，间隔数：9-1=8 8×5=40（米） 答：公路长40米。 举一反三4： 8棵树，间隔数：8-1=7 7×4=28（米） 答：这条路长28米。 举一反三5： 两边一共20盆，一边：20÷2=10盆 间隔数：10-1=9 9×3=27（米） 答：过道长27米。 【例题2】 两侧一共48面，一侧：48÷2=24面 一端栽，棵数=间隔数，间隔24个 24×4=96（米） 答：小路长96米。 举一反三1： 36÷4=9（棵） 答：需要栽9棵。 【例题3】 两栋楼之间（两端不栽），6棵树，间隔数：6+1=7 7×3=21（米） 答：相距21米。 举一反三1： 8棵树，间隔数：8+1=9 9×2=18（米） 答：相距18米。 举一反三2： 17辆，间隔数：17+1=18 18×3=54（米） 答：相距54米。 【例题4】 封闭圆形，棵数=间隔数 24÷4=6（盏） 答：一共6盏灯。 举一反三1： 40÷5=8（盆） 答：放8盆。 举一反三2： 36÷4=9（棵） 答：栽9棵。 举一反三3： 56÷7=8个间隔 每个间隔放2盆海棠：8×2=16（盆） 答：需要16盆海棠花。 举一反三4： 广玉兰（封闭）：72÷8=9（棵） 每个间隔栽2棵月季：9×2=18（棵） 答：广玉兰9棵，月季花18棵。   知识点五：间隔的学问 【例题1】 12棵树，间隔数：12-1=11 答：还需要11棵树。 举一反三1： 14名男生，间隔数：14-1=13 答：插进13名女生。 举一反三2： 15盆红花，间隔数：15-1=14 每间隔插3盆黄花：14×3=42（盆） 答：需要42盆黄花。 1 学科网（北京）股份有限公司 $