专题5 指数函数与对数函数（A卷·基础巩固）-2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数基础核心，以概念辨析→图像识别→性质应用→综合计算为逻辑链条，通过基础题型培养抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|6题|根式与分数指数幂互化、指数对数式互化|概念生成：从定义到符号表示| |图像识别|3题|函数图像辨析、定点问题|几何直观：图像特征与函数性质关联| |性质应用|6题|单调性、定义域、大小比较|性质推导：由定义到单调性等应用| |综合计算|4题|运算化简、解析式求解|综合应用：概念与性质的综合迁移|

编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】分数指数幂与根式的互化 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】当时，； 当时，，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 2. 已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 【答案】D 【知识点】指数幂的化简、求值 【分析】由指数幂的运算法则化简即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 3. 对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】指数式与对数式的互化 【分析】根据对数式与指数式的转化法则转化即可. 【详解】对数式化成指数式为， 故选：D. 4. 设，那么m等于（ ） A． B．9 C．18 D．27 【答案】B 【知识点】对数的运算、运用换底公式化简计算 【分析】利用换底公式化简得到对数方程，求出即可. ， ，， 故选：B. 5. 函数（，且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【知识点】判断指数型函数的图象形状 【分析】根据函数所过的特殊点来判断函数图像. 【详解】当时，，故图像过点，故排除ABD， 故选：C. 6. 函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】B 【知识点】判断对数型函数的图象形状 【分析】根据对数函数的图象和单调性即可解答. 【详解】已知函数， 当时，，为经过的单调递减函数， 当时，，为经过的单调递增函数， 故ACD错误，B正确. 故选：B. 7. 已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】比较对数式的大小、比较指数幂的大小 【分析】根据指数函数与对数函数的单调性比较大小即可. 【详解】已知， 因为在上为增函数， 且，所以，即， 因为在上为减函数， 且，所以， 即，所以， 故选：B. 8. 若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】设，因为底数， 所以在上为减函数， 由，得， 故选：D. 9. 不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】由指数函数的单调性解不等式 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可求解. 【详解】因为，即， 因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 所以，解得， 即不等式的解集为. 故选：B. 10. 若函数（且）的图像恒过点，则（    ）． A．3 B． C．2 D． 【答案】B 【知识点】对数的运算、对数的运算性质的应用、对数型函数图象过定点问题 【分析】先根据对数型函数恒过的定点求解点A的坐标，再根据对数运算求解即可. 【详解】∵函数（且）的图像恒过点， ∴令，解得，即， ∴点， 则. 故选：B. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. _________________． 【答案】 【知识点】指数幂的运算、分数指数幂与根式的互化 【分析】根据分数指数及指数的运算性质即可得解. 【详解】. 故答案为：. 12. 求值：___________． 【答案】 【知识点】指数幂的运算、排列数的计算、对数的运算 【分析】利用对数的运算、指数的运算以及排列数的计算，即可求解. 【详解】. 故答案为：. 13. 函数且的图像必过点_________. 【答案】 【知识点】对数型函数图象过定点问题 【分析】利用对数函数的定点坐标即可求解. 【详解】令， 则， 此时， 故函数过定点. 故答案为：. 14. 函数的定义域为______. 【答案】 【知识点】具体函数的定义域、由对数函数的单调性解不等式 【分析】根据被开方数大于或等于0列不等式，利用对数函数的性质解不等式即可. 【详解】函数有意义，则， 即，即，解得， 则函数的定义域为. 故答案为：. 15. 已知函数为指数函数，且该函数在上单调递增，求的取值范围_____． 【答案】 【知识点】由指数（型）函数的单调性确定定义域或参数 【分析】根据指数函数的概念及单调性，列不等式可求解. 【详解】因为指数函数在上单调递增， 所以，解得，即的取值范围. 故答案为： 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 计算：. 【答案】 【知识点】指数幂的运算、对数的运算、对数的运算性质的应用、求特殊角的三角函数值 【分析】根据特殊角的正弦值，零指数幂的运算，根式的化简，对数的运算求解即可. 【详解】 . 17. 已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 【答案】(1)； (2)，. 【知识点】求对数函数的解析式、求具体函数的函数值、对数的运算 【分析】（1）根据已知条件列出关于的方程组，求解的值； （2）由（1）写出函数的解析式，并求出的值. 【详解】（1）函数，，， 可得 所以，的值分别为和； （2）由（1）得；， 所以函数的解析式为， 所以. 18. 已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式； (2)若，求实数m的值． 【答案】(1) (2)或 【知识点】根据函数是指数函数求参数、求指数函数解析式、解不含参数的一元二次不等式 【分析】（1）将点代入即可求出函数的解析式； （2）由，代入函数解析式即可求出实数. 【详解】（1）指数函数（，且）的图象经过点， 可得，因为，解得， 所以的解析式为. （2）因为， 所以，即， 解得或， 故实数m的值为或. 19. 已知是指数函数. (1)求的值； (2)解不等式 【答案】(1) (2) 【知识点】由对数函数的单调性解不等式、求指数函数解析式 【分析】（1）根据指数函数的定义列式求解即可； （2）结合（1），根据对数函数的单调性与定义域列式求解即可. 【详解】（1）因为是指数函数， 所以， 解得：或（舍去）； （2）不等式，即为， ∵函数为增函数， ∴要使不等式成立，只需满足， 解得：， 即原不等式的解集为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》紧扣历年考试趋势和最新考试动态，聚焦高频考点，精讲精练，助力考生高效复习。同时，为构建完整学习体系，每个专题均配套讲义、课件和AB卷习题，满足多样化学习需求。 2027年浙江省（单独考试）《数学二轮讲练测》 专题5 指数函数与对数函数 （A卷·基础巩固） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 下列根式与分数指数幂的互化中，正确的是（   ） A． B． C． D． 2. 已知，，则（    ） A．14 B．20 C．40 D．100 3. 对数式化成指数式为（    ） A． B． C． D． 4. 设，那么m等于（ ） A． B．9 C．18 D．27 5. 函数（，且）的图像可能是（    ） A．   B．   C．   D．   6. 函数的图像是（    ） A．   B．   C．   D．   7. 已知，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 8. 若，则（   ） A． B． C． D． 9. 不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 10. 若函数（且）的图像恒过点，则（    ）． A．3 B． C．2 D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，满分20分. 11. _________________． 12. 求值：___________． 13. 函数且的图像必过点_________. 14. 函数的定义域为______. 15. 已知函数为指数函数，且该函数在上单调递增，求的取值范围_____． 三、解答题：本大题共4小题，每小题10分，满分40分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16. 计算：. 17. 已知函数，，，求： (1)求，的值； (2)写出函数的解析式，并求出的值. 18. 已知指数函数（，且）的图象经过点． (1)试求的解析式； (2)若，求实数m的值． 19. 已知是指数函数. (1)求的值； (2)解不等式 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $