专题2 不等式的性质与区间表示（练习）-2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦不等式性质、区间表示及一元一次不等式（组），以考点分层命题，构建从概念理解到应用求解的逻辑链条，适配“三校生升高职”一轮复习需求，培养推理意识与符号意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |不等式的基本性质|10题|选择为主，考查性质应用与符号推理|从基本性质（加减乘除）到负数、平方等特殊情形的推理| |区间的概念与表示|10题|选择与填空结合，实现不等式与区间互化|从区间定义到含等号、不含等号及特殊点（如x≠2）的表示| |一元一次不等式与不等式组|8题+真题|求解及区间表示，结合实际情境|从单不等式求解到不等式组解集确定，衔接真题应用|

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年新疆（“三校生升高职”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的性质与区间表示 【考点1 不等式的基本性质】 1. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+3>b+3 B．a-3<b-3 C．-3a>-3b D．a²>b² 2. 已知a<b<0，则下列不等式成立的是（ ） A．a²<b² B．a²>ab C．ab<b² D．a²<b² 3. 若a>b，c<d，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．a-c<b-d D．a+c>b-c 4. 用“>”或“<”填空：若a<b<0，则a³______b³。 5. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-3>b-3 B．-2a>-2b C．a²>b² D．>1 【考点2 区间的概念与表示】 6. 不等式x≥-1的解集用区间表示为（ ） A．(-1,+∞) B．[-1,+∞) C．(-∞,-1] D．(-∞,-1) 7. 区间(-2,3]表示的不等式解集是（ ） A．-2<x<3 B．-2<x≤3 C．-2≤x<3 D．-2≤x≤3 8. 用区间表示不等式-1≤x<2的解集为______。 9. 用区间表示不等式x<5且x≠2的解集为______。 10. 区间[0,+∞)表示的不等式解集是（ ） A．x>0 B．x≥0 C．x<0 D．x≤0 【考点3 一元一次不等式与不等式组】 11. 不等式4x-8>0的解集是（ ） A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2 12. 不等式-2x+6≥0的解集是（ ） A．x≥3 B．x≤3 C．x>-3 D．x<-3 13. 不等式组{x>2，x≤5}的解集用区间表示为（ ） A．(2,5) B．(2,5] C．[2,5) D．[2,5] 14. 不等式组{x≥-2，x<1}的解集用区间表示为______。 15. 不等式组{3x-2>0，x-4≤0}的解集用区间表示为______。 【考点1 不等式的基本性质】 16. 已知a<b<0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a²<ab B．ab<b² C．a²<b² D．a²>ab 17. 若a>b>c，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-c>b-c B．a+c>b+c C．ac>bc D．a/c>b/c 18. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a²>b² B．a³>b³ C．|a|>|b| D．< 19. 若a<b<0，则下列不等式正确的是（ ） A．< B． > C．a²<b² D．a³>b³ 20. 已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-2>b-2 B．-2a>-2b C．a²>b² D．>1 【考点2 区间的概念与表示】 21. 用区间表示不等式-2<x≤3的解集为______。 22. 用区间表示不等式x≥-1且x≠0的解集为______。 23. 区间(-∞,2)∪[3,+∞)表示的不等式解集是（ ） A．x<2或x≥3 B．x<2且x≥3 C．x≤2或x>3 D．x≤2且x>3 24. 用区间表示不等式组{x≥-3，x<2}的解集为______。 25. 用区间表示不等式x<1或x≥4的解集为______。 【考点3 一元一次不等式与不等式组】 26. 不等式5x-10≤0的解集是（ ） A．x≥2 B．x≤2 C．x>2 D．x<2 27. 不等式-3x+9>0的解集是（ ） A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-3 28. 不等式组{3x-6>0，x-2<0}的解集是（ ） A．x>2 B．x<2 C．无解 D．x≠2 29.某校共有100人，参加英语兴趣小组的有45人，参加数学兴趣小组的有50人，两个小组都参加的有20人，则只参加一个小组的有（ ）人。 A．55 B．75 C．45 D．35 30.已知A={x | x²-4x+3=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，且A∩B=B，则a的值为（ ） A．2或4 B．2 C．4 D．1或3 1. （2024年·新疆真题）不等式组的解集用区间表示为_________. 2. （2024年·新疆真题）如果，那么（ ） A. B. C. D. 3. （2022年·新疆真题）对于实数a，b，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年新疆（“三校生升高职”考试） 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的性质与区间表示 【考点1 不等式的基本性质】 1. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+3>b+3 B．a-3<b-3 C．-3a>-3b D．a²>b² 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质。逐项利用性质判断。 【详解】A中，不等式两边同加3，不等号方向不变，A正确；B中，不等式两边同减3，应得a-3>b-3，B错误；C中，不等式两边同乘-3，不等号方向改变，应得-3a<-3b，C错误；D中，取a=1，b=-2，则a>b但a²<b²，D错误。 故选：A. 2. 已知a<b<0，则下列不等式成立的是（ ） A．a²<b² B．a²>ab C．ab<b² D．a²<b² 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质在负数范围内的应用。 【详解】因为a<b<0，所以a²>ab（两边乘a，负数，不等号变），ab>b²（两边乘b，负数，不等号变），故B正确，C错误；A、D错误。 故选：B. 3. 若a>b，c<d，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+c>b+d B．a-c>b-d C．a-c<b-d D．a+c>b-c 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质的综合应用。 【详解】因为c<d，所以-c>-d，又a>b，根据同向可加性得a-c>b-d，B正确；A、C、D均不一定成立。 故选：B. 4. 用“>”或“<”填空：若a<b<0，则a³______b³。 【答案】< 【分析】本题考查负数范围内立方的大小比较。 【详解】因为a<b<0，所以a³<b³（负数立方仍为负数，且绝对值大的反而小）。 5. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-3>b-3 B．-2a>-2b C．a²>b² D．a/b>1 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质。 【详解】A中，不等式两边同减3，不等号方向不变，A正确；B中，不等式两边同乘-2，不等号方向改变，应得-2a<-2b，B错误；C中，取a=1，b=-2，则a>b但a²<b²，C错误；D中，取a=1，b=-2，则a/b=-1/2<1，D错误。 故选：A. 【考点2 区间的概念与表示】 6. 不等式x≥-1的解集用区间表示为（ ） A．(-1,+∞) B．[-1,+∞) C．(-∞,-1] D．(-∞,-1) 【答案】B 【分析】本题考查区间的表示。 【详解】x≥-1表示大于等于-1的所有实数，用区间表示为[-1,+∞)。 故选：B. 7. 区间(-2,3]表示的不等式解集是（ ） A．-2<x<3 B．-2<x≤3 C．-2≤x<3 D．-2≤x≤3 【答案】B 【分析】本题考查由区间还原不等式。 【详解】(-2,3]表示左端取不到-2（空心），右端取到3（实心），即-2<x≤3。 故选：B. 8. 用区间表示不等式-1≤x<2的解集为______。 【答案】[-1,2) 【分析】本题考查半开半闭区间的表示。 【详解】-1≤x<2表示左端取到-1（实心），右端取不到2（空心），用区间表示为[-1,2)。 9. 用区间表示不等式x<5且x≠2的解集为______。 【答案】(-∞,2)∪(2,5) 【分析】本题考查区间表示及集合的并集。 【详解】x<5且x≠2表示小于5且不等于2的所有实数，用区间表示为(-∞,2)∪(2,5)。 10. 区间[0,+∞)表示的不等式解集是（ ） A．x>0 B．x≥0 C．x<0 D．x≤0 【答案】B 【分析】本题考查无穷区间的含义。 【详解】[0,+∞)表示大于等于0的所有实数，即x≥0。 故选：B. 【考点3 一元一次不等式与不等式组】 11. 不等式4x-8>0的解集是（ ） A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的解法。 【详解】4x-8>0，移项得4x>8，系数化为1得x>2。 故选：A. 12. 不等式-2x+6≥0的解集是（ ） A．x≥3 B．x≤3 C．x>-3 D．x<-3 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，注意系数化为1时不等号方向改变。 【详解】-2x+6≥0，移项得-2x≥-6，两边同除以-2（负数），不等号方向改变，得x≤3。 故选：B. 13. 不等式组{x>2，x≤5}的解集用区间表示为（ ） A．(2,5) B．(2,5] C．[2,5) D．[2,5] 【答案】B 【分析】本题考查不等式组的解集及区间表示。 【详解】不等式组的解集为2<x≤5，用区间表示为(2,5]。 故选：B. 14. 不等式组{x≥-2，x<1}的解集用区间表示为______。 【答案】[-2,1) 【分析】本题考查不等式组的解集及区间表示。 【详解】不等式组的解集为-2≤x<1，用区间表示为[-2,1)。 15. 不等式组{3x-2>0，x-4≤0}的解集用区间表示为______。 【答案】(2/3,4] 【分析】本题考查解不等式组并用区间表示。 【详解】由3x-2>0得x>；由x-4≤0得x≤4。故不等式组的解集为2/3<x≤4，用区间表示为(,4]。 【考点1 不等式的基本性质】 16. 已知a<b<0，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a²<ab B．ab<b² C．a²<b² D．a²>ab 【答案】D 【分析】本题考查不等式性质在负数范围内的应用。 【详解】因为a<b<0，所以a²>ab（两边乘a，负数，不等号变），ab>b²（两边乘b，负数，不等号变），所以D正确，A、B、C错误。 故选：D. 17. 若a>b>c，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-c>b-c B．a+c>b+c C．ac>bc D．a/c>b/c 【答案】A 【分析】本题考查不等式性质的综合应用。 【详解】A中，a>b，两边同减c，不等号方向不变，A正确；B中，a>b，两边同加c，应得a+c>b+c，B错误；C中，当c≤0时，ac>bc不成立；D中，当c<0时，a/c<b/c，D错误。 故选：A. 18. 若a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a²>b² B．a³>b³ C．|a|>|b| D．< 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质的综合判断。 【详解】A中，取a=1，b=-2，则a>b但a²<b²，A错误；B中，a>b时a³>b³一定成立，B正确；C中，取a=1，b=-2，则|a|<|b|，C错误；D中，取a=1，b=-2，则>，D错误。 故选：B. 19. 若a<b<0，则下列不等式正确的是（ ） A．1/a<1/b B．1/a>1/b C．a²<b² D．a³>b³ 【答案】B 【分析】本题考查负数范围内倒数的大小比较。 【详解】因为a<b<0，所以1/a>1/b（例如-2<-1，1/-2=-0.5，1/-1=-1，-0.5>-1），B正确；A错误；C错误；D错误。 故选：B. 20. 已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-2>b-2 B．-2a>-2b C．a²>b² D．>1 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质。 【详解】A中，不等式两边同减2，不等号方向不变，A正确；B中，不等式两边同乘-2，不等号方向改变，应得-2a<-2b，B错误；C中，取a=1，b=-2，则a>b但a²<b²，C错误；D中，取a=1，b=-2，则a/b=-1/2<1，D错误。 故选：A. 【考点2 区间的概念与表示】 21. 用区间表示不等式-2<x≤3的解集为______。 【答案】(-2,3] 【分析】本题考查半开半闭区间的表示。 【详解】-2<x≤3表示左端取不到-2（空心），右端取到3（实心），用区间表示为(-2,3]。 22. 用区间表示不等式x≥-1且x≠0的解集为______。 【答案】[-1,0)∪(0,+∞) 【分析】本题考查区间表示及集合的并集。 【详解】x≥-1且x≠0表示大于等于-1且不等于0的所有实数，用区间表示为[-1,0)∪(0,+∞)。 23. 区间(-∞,2)∪[3,+∞)表示的不等式解集是（ ） A．x<2或x≥3 B．x<2且x≥3 C．x≤2或x>3 D．x≤2且x>3 【答案】A 【分析】本题考查由区间还原不等式。 【详解】(-∞,2)表示x<2，[3,+∞)表示x≥3，并集为x<2或x≥3。 故选：A. 24. 用区间表示不等式组{x≥-3，x<2}的解集为______。 【答案】[-3,2) 【分析】本题考查不等式组的解集及区间表示。 【详解】不等式组的解集为-3≤x<2，用区间表示为[-3,2)。 25. 用区间表示不等式x<1或x≥4的解集为______。 【答案】(-∞,1)∪[4,+∞) 【分析】本题考查并集区间的表示。 【详解】x<1为(-∞,1)，x≥4为[4,+∞)，并集为(-∞,1)∪[4,+∞)。 【考点3 一元一次不等式与不等式组】 26. 不等式5x-10≤0的解集是（ ） A．x≥2 B．x≤2 C．x>2 D．x<2 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的解法。 【详解】5x-10≤0，移项得5x≤10，系数化为1得x≤2。 故选：B. 27. 不等式-3x+9>0的解集是（ ） A．x>3 B．x<3 C．x>-3 D．x<-3 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，注意系数化为1时不等号方向改变。 【详解】-3x+9>0，移项得-3x>-9，两边同除以-3（负数），不等号方向改变，得x<3。 故选：B. 28. 不等式组{3x-6>0，x-2<0}的解集是（ ） A．x>2 B．x<2 C．无解 D．x≠2 【答案】C 【分析】本题考查解不等式组并判断解集。 【详解】由3x-6>0得x>2；由x-2<0得x<2。因为x>2且x<2无交集，所以不等式组无解。 故选：C. 29. 不等式组{2x+1≥0，x-3<0}的解集用区间表示为______。 【答案】[-1/2,3) 【分析】本题考查解不等式组并用区间表示。 【详解】由2x+1≥0得x≥-1/2；由x-3<0得x<3。故不等式组的解集为-≤x<3，用区间表示为[-,3)。 30. 若关于x的不等式组{x>a，x<3}有解，则a的取值范围是（ ） A．a<3 B．a≤3 C．a>3 D．a≥3 【答案】A 【分析】本题考查不等式组有解的条件。 【详解】不等式组有解需满足a<3，否则无解。 故选：A. 【答案】A 【分析】本题考查并集运算。 【详解】A={1,2}，B={2,3}，A∪B={1,2,3}。故选A。 27.已知全集U=R，A={x | x>2}，B={x | x≤-1}，则∁U(A∪B)=（ ） A．{x | -1<x≤2} B．{x | -1≤x≤2} C．{x | x≤2} D．{x | x>-1} 【答案】A 【分析】本题考查并集与补集运算。 【详解】A∪B={x | x≤-1或x>2}，补集为{x | -1<x≤2}。故选A。 28.已知A={x | -2≤x<4}，B={x | x≤3}，则A∩B=（ ） A．{x | -2≤x≤3} B．{x | -2≤x<3} C．{x | -2≤x≤3} D．{x | -2≤x<4} 【答案】A 【分析】本题考查交集运算。 【详解】公共部分为-2≤x≤3。故选A。 29.某校共有100人，参加英语兴趣小组的有45人，参加数学兴趣小组的有50人，两个小组都参加的有20人，则只参加一个小组的有（ ）人。 A．55 B．75 C．45 D．35 【答案】A 【分析】本题考查容斥原理。 【详解】只参加英语：45-20=25，只参加数学：50-20=30，共55人。故选A。 30.已知A={x | x²-4x+3=0}，B={x | x²-ax+a-1=0}，且A∩B=B，则a的值为（ ） A．2或4 B．2 C．4 D．1或3 【答案】A 【分析】本题考查交集性质与含参方程。 【详解】A={1,3}，A∩B=B即B⊆A。同第22题，a=2或4。故选A。 1. （2024年·新疆真题）已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查集合的交集运算。 【详解】A与B共有的元素为0，故A∩B={0}。 故选：B. 2. （2024年·新疆真题）若集合，则下列结论中正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【分析】本题考查集合间的基本关系。 【详解】是B中的元素，所以，, 故选：C. 3. （2024年·新疆真题）集合用列举法表示为_________. 【答案】 【分析】本题考查列举法。 【详解】因为集合，所以=2，3，故集合用列举法表示为。 4. （2024年·新疆真题）设集合，，则_________. 【答案】{1,2,3,5} 【分析】本题考查集合的并集运算。 【详解】，，{1,2,3,5}。 5. （2023年·新疆真题）小于8的正整数组成的集合用列举法表示为（ ） A．{0,1,2,3,4,5,6,7} B．{1,2,3,4,5,6,7} C．{0,1,2,3,4,5,6,7,8} D．{1,2,3,4,5,6,7,8} 【答案】B 【分析】本题考查正整数集的概念及列举法。 【详解】小于8的正整数有1,2,3,4,5,6,7。 故选：B. 6. （2023年·新疆真题）设全集，集合，集合． （1）求，； （2）求． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）根据交集与并集的概念运算即可. （2）根据补集的概念运算即可. 【详解】 （1）已知集合，集合， 则，. （2）已知全集，集合， 则. 7. （2022年·新疆真题）已知集合A={0,1,2}，B={2,3}，则A∩B=（ ） A．{2} B．{1,2} C．{2,3} D．{0,1,2} 【答案】A 【分析】本题考查集合的交集运算。 【详解】A和B共有的元素只有2，故A∩B={2}。 故选：A. 8. （2022年·新疆真题）集合的子集个数________． 【答案】8 【分析】根据子集的概念，列出集合的所有子集. 【详解】根据子集的概念可知，集合的子集分别为， ，共8个. 故答案为：8. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $