专题2 不等式的性质与区间表示（讲义）-2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年新疆（“三校生升高职”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 不等式的性质与区间表示 【复习目标】 1. 理解不等式的基本性质，能利用性质进行简单推理 2. 掌握区间的概念，会用区间表示不等式的解集 3. 掌握一元一次不等式的解法，并能正确表示其解集 4. 理解不等式的基本性质在比较大小中的应用 5. 掌握不等式组解集的区间表示方法 【考点1 不等式的基本性质】 1. 不等式的基本性质： （1）对称性：a>b ⇔ b<a； （2）传递性：a>b，b>c ⇒ a>c； （3）可加性：a>b ⇔ a+c>b+c； （4）可乘性：a>b，c>0 ⇒ ac>bc；a>b，c<0 ⇒ ac<bc； （5）同向可加性：a>b，c>d ⇒ a+c>b+d。 2. 比较两数（式）大小的方法：作差法。 若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。 【即时训练】 1. 已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+2>b+2 B．a-3<b-3 C．-2a>-2b D．ac>bc 【答案】A 【分析】本题考查不等式的基本性质。逐项利用性质判断。 【详解】A中，不等式两边同加2，不等号方向不变，A正确；B中，不等式两边同减3，应得a-3>b-3，B错误；C中，不等式两边同乘-2，不等号方向改变，应得-2a<-2b，C错误；D中，当c≤0时，ac>bc不成立，D错误。 故选：A. 2. 已知a>b，c>d，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-c>b-d B．a+c>b+d C．ac>bd D．a-d>b-c 【答案】B 【分析】本题考查不等式的同向可加性。 【详解】由a>b，c>d，根据同向可加性得a+c>b+d，B正确；A、C、D均不一定成立（可举反例）。 故选：B. 3. 若a<b<0，则下列不等式正确的是（ ） A．a²<b² B．a²>b² C．a²=b² D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质在负数范围内的应用。 【详解】因为a<b<0，所以|a|>|b|>0，故a²>b²，B正确。 故选：B. 4. 用“>”或“<”填空： 若a>b，则a-5______b-5。 【答案】> 【分析】本题考查不等式的可加性。 【详解】不等式两边同减5，不等号方向不变，故a-5>b-5。 5. 若a>b，则下列结论正确的是（ ） A．a²>b² B．a³>b³ C．|a|>|b| D．< 【答案】B 【分析】本题考查不等式性质的综合判断。 【详解】A中，取a=1，b=-2，则a>b但a²<b²，A错误；B中，a>b时a³>b³一定成立，B正确；C中，取a=1，b=-2，则|a|<|b|，C错误；D中，取a=1，b=-2，则< ，D错误。 故选：B. 【考点2 区间的概念与表示】 1. 区间的概念： 设a，b是两个实数，且a<b。 名称 符号表示 数轴表示 开区间 (a,b) 两端空心 闭区间 [a,b] 两端实心 左闭右开区间 [a,b) 左实心右空心 左开右闭区间 (a,b] 左空心右实心 2. 无穷区间： 符号表示 含义 (a,+∞) x>a [a,+∞) x≥a (-∞,a) x<a (-∞,a] x≤a (-∞,+∞) 全体实数 3. 注意：区间符号中，无穷大一侧必须用开括号。 【即时训练】 1. 不等式x>2的解集用区间表示为（ ） A．(2,+∞) B．[2,+∞) C．(-∞,2) D．(-∞,2] 【答案】A 【分析】本题考查区间的表示。 【详解】x>2表示大于2的所有实数，用区间表示为(2,+∞)。 故选：A. 2. 不等式-1≤x<3的解集用区间表示为（ ） A．(-1,3) B．[-1,3] C．[-1,3) D．(-1,3] 【答案】C 【分析】本题考查半开半闭区间的表示。 【详解】-1≤x<3表示左端取到-1（实心），右端取不到3（空心），用区间表示为[-1,3)。 故选：C. 3. 区间(-∞,4]表示的不等式解集是（ ） A．x<4 B．x>4 C．x≤4 D．x≥4 【答案】C 【分析】本题考查由区间还原不等式。 【详解】(-∞,4]表示小于等于4的所有实数，即x≤4。 故选：C. 4. 用区间表示不等式x≤-2的解集为______。 【答案】(-∞,-2] 【分析】本题考查区间的表示。 【详解】x≤-2表示小于等于-2的所有实数，用区间表示为(-∞,-2]。 5. 用区间表示不等式-3<x≤1的解集为______。 【答案】(-3,1] 【分析】本题考查半开半闭区间的表示。 【详解】-3<x≤1表示左端取不到-3（空心），右端取到1（实心），用区间表示为(-3,1]。 【考点3 一元一次不等式与不等式组】 1. 一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 注意：当不等式两边同乘（或同除）一个负数时，不等号方向要改变。 2. 不等式组的解集： 求不等式组的解集，就是求各个不等式解集的交集。 【即时训练】 1. 不等式2x-4>0的解集是（ ） A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2 【答案】A 【分析】本题考查一元一次不等式的解法。 【详解】2x-4>0，移项得2x>4，系数化为1得x>2。 故选：A. 2. 不等式-3x+6≥0的解集是（ ） A．x≥2 B．x≤2 C．x>-2 D．x<-2 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的解法，注意系数化为1时不等号方向改变。 【详解】-3x+6≥0，移项得-3x≥-6，两边同除以-3（负数），不等号方向改变，得x≤2。 故选：B. 3. 不等式组{x>1，x<3}的解集用区间表示为（ ） A．(1,3) B．[1,3] C．(1,3] D．[1,3) 【答案】A 【分析】本题考查不等式组的解集及区间表示。 【详解】不等式组的解集为1<x<3，用区间表示为(1,3)。 故选：A. 4. 不等式组{x≥-1，x<2}的解集用区间表示为______。 【答案】[-1,2) 【分析】本题考查不等式组的解集及区间表示。 【详解】不等式组的解集为-1≤x<2，用区间表示为[-1,2)。 5. 不等式组{2x-1>0，x-3≤0}的解集用区间表示为______。 【答案】(,3] 【分析】本题考查解不等式组并用区间表示。 【详解】由2x-1>0得x> ；由x-3≤0得x≤3。故不等式组的解集为<x≤3，用区间表示为(,3]。 1. （2024年·新疆真题）不等式组的解集用区间表示为_________. 【答案】（，2） 【分析】本题解一元二次不等式组 【详解】，解得，，解得，取交集为，故用区间表示为（，2）。 2. （2024年·新疆真题）如果，那么（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】本题考查基本不等式的性质。 【详解】因为，，，。 故选：D. 3. （2022年·新疆真题）对于实数a，b，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质和充分条件，必要条件的概念分析即可. 【详解】若，则，故充分性成立； 若 ，令，有，则有 ，故必要性不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年新疆（“三校生升高职”考试）《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年新疆（“三校生升高职”考试） 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题2 不等式的性质与区间表示 【复习目标】 1. 理解不等式的基本性质，能利用性质进行简单推理 2. 掌握区间的概念，会用区间表示不等式的解集 3. 掌握一元一次不等式的解法，并能正确表示其解集 4. 理解不等式的基本性质在比较大小中的应用 5. 掌握不等式组解集的区间表示方法 【考点1 不等式的基本性质】 1. 不等式的基本性质： （1）对称性：a>b ⇔ b<a； （2）传递性：a>b，b>c ⇒ a>c； （3）可加性：a>b ⇔ a+c>b+c； （4）可乘性：a>b，c>0 ⇒ ac>bc；a>b，c<0 ⇒ ac<bc； （5）同向可加性：a>b，c>d ⇒ a+c>b+d。 2. 比较两数（式）大小的方法：作差法。 若a-b>0，则a>b；若a-b=0，则a=b；若a-b<0，则a<b。 【即时训练】 1. 已知a>b，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a+2>b+2 B．a-3<b-3 C．-2a>-2b D．ac>bc 2. 已知a>b，c>d，则下列不等式一定成立的是（ ） A．a-c>b-d B．a+c>b+d C．ac>bd D．a-d>b-c 3. 若a<b<0，则下列不等式正确的是（ ） A．a²<b² B．a²>b² C．a²=b² D．无法确定 4. 用“>”或“<”填空： 若a>b，则a-5______b-5。 5. 若a>b，则下列结论正确的是（ ） A．a²>b² B．a³>b³ C．|a|>|b| D．< 【考点2 区间的概念与表示】 1. 区间的概念： 设a，b是两个实数，且a<b。 名称 符号表示 数轴表示 开区间 (a,b) 两端空心 闭区间 [a,b] 两端实心 左闭右开区间 [a,b) 左实心右空心 左开右闭区间 (a,b] 左空心右实心 2. 无穷区间： 符号表示 含义 (a,+∞) x>a [a,+∞) x≥a (-∞,a) x<a (-∞,a] x≤a (-∞,+∞) 全体实数 3. 注意：区间符号中，无穷大一侧必须用开括号。 【即时训练】 1. 不等式x>2的解集用区间表示为（ ） A．(2,+∞) B．[2,+∞) C．(-∞,2) D．(-∞,2] 2. 不等式-1≤x<3的解集用区间表示为（ ） A．(-1,3) B．[-1,3] C．[-1,3) D．(-1,3] 3. 区间(-∞,4]表示的不等式解集是（ ） A．x<4 B．x>4 C．x≤4 D．x≥4 4. 用区间表示不等式x≤-2的解集为______。 5. 用区间表示不等式-3<x≤1的解集为______。 【考点3 一元一次不等式与不等式组】 1. 一元一次不等式的解法： 解一元一次不等式的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1。 注意：当不等式两边同乘（或同除）一个负数时，不等号方向要改变。 2. 不等式组的解集： 求不等式组的解集，就是求各个不等式解集的交集。 【即时训练】 1. 不等式2x-4>0的解集是（ ） A．x>2 B．x<2 C．x>-2 D．x<-2 2. 不等式-3x+6≥0的解集是（ ） A．x≥2 B．x≤2 C．x>-2 D．x<-2 3. 不等式组{x>1，x<3}的解集用区间表示为（ ） A．(1,3) B．[1,3] C．(1,3] D．[1,3) 4. 不等式组{x≥-1，x<2}的解集用区间表示为______。 5. 不等式组{2x-1>0，x-3≤0}的解集用区间表示为______。 1. （2024年·新疆真题）不等式组的解集用区间表示为_________. 2. （2024年·新疆真题）如果，那么（ ） A. B. C. D. 3. （2022年·新疆真题）对于实数a，b，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $