第2练 充要条件《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学同步练，分层递进设计覆盖充要条件概念辨析至综合应用，通过梯度化训练巩固基础，培养推理能力与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|充要条件概念直接判断|4道是非题，聚焦单一命题条件关系判断，强化抽象能力| |概念辨析|不同条件关系辨析|4道单选题，结合方程、函数等情境，提升推理意识| |情境应用|具体场景充要条件表达|4道填空题，融入几何、代数情境，发展应用意识| |综合拓展|多维度条件关系综合分析|2道解答题，系统分析命题关系及实际问题，培养逻辑思维|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 1.2 充要条件 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．“”是“”的充分不必要条件. （A B） 2．“”是“”的必要不充分条件. （A B） 3．“”是“”的充要条件． （A B） 4．“”的充要条件是“与异号”. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．“”是“有实根”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 6．命题p：函数是上的增函数，命题q：，则p是q的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 7．已知和是实数，则“”是 “”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 8．“”是“直线与直线平行”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 三、填空题：本大题共4小题． 9．在平面直角坐标系中，点在第一象限的充要条件是__________. 10．“直线与圆相切”的充要条件是________. 11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________. 12．命题，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是________. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件： （1）是6的倍数，是2的倍数； （2）四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； （3），； （4），，； （5），； （6），为第二象限角． 14．若关于的方程有两个不相等的负实数根，求实数的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 2 练 1.2 充要条件 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．“”是“”的充分不必要条件. （A B） 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】解不等式，可得或， 所以“”可以推出“或”， 而“或”推不出“”， 故“”是“”的充分不必要条件， 故命题正确，答案选A. 2．“”是“”的必要不充分条件. （A B） 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】若，则，即的值不一定是，充分性不成立， 若，则必有，必要性成立， 综上，“”是“”的必要不充分条件. 故命题正确，答案选A. 3．“”是“”的充要条件． （A B） 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】由于指数函数为上的增函数，由，可得，充分性成立； 由于指数函数为上的增函数，由，可得，必要性成立， 综上所述，“”是“”的充要条件. 故命题正确，答案选A. 4．“”的充要条件是“与异号”. （A B） 【答案】A 【分析】根据充分条件和必要条件的概念即可判断. 【详解】因为等价于， 等价于，等价于与异号， 所以“”的充要条件是“与异号”， 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．“”是“有实根”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据充要条件的定义进行判断． 【详解】有实根， ∴“”是“有实根”的充要条件， 故选：C. 6．命题p：函数是上的增函数，命题q：，则p是q的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】C 【分析】根据一次函数的性质及充分条件、必要条件的定义求解即可. 【详解】若是上的增函数， 则，解得：，即充分性成立； 若，则， 所以是上的增函数，即必要性成立， 所以是的充要条件. 故选：C. 7．已知和是实数，则“”是 “”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】结合对数的定义域要求与运算法则，分别验证充分性和必要性即可判断. 【详解】若“”成立，则，解得，充分性成立. 若，则，但是无意义，必要性不成立. 故“”是 “”的充分不必要条件. 故选：A. 8．“”是“直线与直线平行”的 （    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】根据直线平行的等价条件求出a的值，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可． 【详解】当时， 直线为， 即，其斜率为，在轴上的截距为， 直线为，即，其斜率为，在轴上的截距为0， 则两直线斜率相等，在轴上的截距不相等，所以两直线平行，故充分性成立； 若直线与直线平行， 则两直线系数需满足，且两直线不重合. 由前者解得或， 经检验，当或时，两直线均不重合，满足平行条件， 故直线与直线平行时，有或，故必要性不成立， 所以“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件. 故选：A. 三、填空题：本大题共4小题． 9．在平面直角坐标系中，点在第一象限的充要条件是__________. 【答案】 【分析】根据题意列不等式组，即可解得. 【详解】依题意，点在第一象限， 可列不等式组得：，解得， 故答案为：. 10．“直线与圆相切”的充要条件是________. 【答案】 【分析】利用圆心到直线的距离等于半径，列出关于的方程求解. 【详解】圆的方程化为标准形式为， 圆心，半径， 直线方程化为一般式为， 由圆心到直线的距离等于半径， 得，即， 平方得：，即， 解得， 所以直线与圆有一个交点的充要条件是. 故答案为：. 11．若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是____________. 【答案】 【分析】根据含有绝对值的不等式的解法，结合必要不充分条件的定义分析求解即可. 【详解】， 因为“”是“”的必要不充分条件， 即当时，一定有，但当时，不一定有， 所以，即实数的取值范围是. 故答案为：. 12．命题，，若是的充分不必要条件，则的取值范围是________. 【答案】 【分析】根据充分条件与必要条件概念，结合集合之间的关系求解. 【详解】命题：，记集合； 命题：，记集合. 若是的充分不必要条件，则是的真子集，所以， 所以的取值范围是. 故答案为：. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．给出下列命题，试分别指出p是q的什么条件： （1）是6的倍数，是2的倍数； （2）四边形的对角线互相平分，四边形是平行四边形； （3），； （4），，； （5），； （6），为第二象限角． 【答案】（1）充分不必要条件； （2）充要条件； （3）必要不充分条件； （4）充分不必要条件； （5）既不充分也不必要条件； （6）必要不充分条件． 【分析】根据充分和必要条件的判定方法求解. 【详解】（1）若是6的倍数，则一定是2的倍数（，充分性成立）； 但是2的倍数不一定是6的倍数（如，必要性不成立）， 故是的充分不必要条件. （2）根据平行四边形的判定定理， “四边形的对角线互相平分”与“四边形是平行四边形”可双向推导， 故是的充要条件. （3）充分性：当时，，因此无法推出， 显然，充分性不成立； 必要性：当时，显然，所以， 由不等式的乘法性质可得，因此，必要性成立； 故是的必要不充分条件. （4）充分性：已知，，那么，所以可以推出. 必要性：已知，但不能推出，， 例如，，满足，但，所以不能推出， 所以是的充分不必要条件 （5）由题意得：等价于，等价于， 充分性：不能推出，如时， 满足，但不满足，所以充分性不成立； 必要性：不能推出，如时， 满足，但不满足，所以必要性不成立； 故是的既不充分也不必要条件. （6），为第二象限角， 充分性：由可得，与异号， 可得为第二象限角或第四象限角，所以推不出，充分性不成立； 必要性：若为第二象限角，则，， 显然，，所以能推出，必要性成立； 所以是的必要不充分条件. 14．若关于的方程有两个不相等的负实数根，求实数的取值范围． 【答案】． 【分析】根据一元二次方程根与系数关系易知，结合题设方程有两个不相等负实数根的充要条件，列不等式求参数k即可. 【详解】设关于的方程有两个不相等的负实数根为，． 由根与系数的关系知：， ∴方程有两个不相等的负实数根的充要条件为，解得． 故实数的取值范围为. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $