第1练 充分条件与必要条件《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版）《一课一练》(原卷版+解析版)

**基本信息** 中职数学高教版第三版《一课一练》同步练，以“基础认知-理解应用-综合拓展”三阶分层设计，通过是非选择、填空、解答题梯度进阶，系统巩固“充分条件与必要条件”知识点，培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|充分/必要条件概念判断、命题形式|4道是非题直接考查概念辨析，如“且”“或”命题的条件判断，强化符号意识| |理解应用|条件关系辨析、简单参数范围|4道单选题+4道填空题，如结合集合求参数范围、诗句情境转化，发展推理能力| |综合拓展|综合条件判断、集合应用|2道解答题，如多情境充分/必要条件判断、集合与条件关系综合题，提升模型意识|

中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 1.1 充分条件与必要条件 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．“且”是“”的充分条件. （A B） 2．“或”是“”的必要条件. （A B） 3．如果是的必要条件，那么是的充分条件． （A B） 4．命题“如果，那么、互为相反数”的逆命题是真命题. （A B） 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列命题：“菱形的对角线互相垂直平分”改写成“如果p，那么q”的形式后，条件p和结论q对应正确的是 （    ） A．p：菱形，q：对角线互相垂直平分 B．p：一个四边形是菱形，q：它的对角线互相垂直平分 C．p：对角线互相垂直平分，q：一个四边形是菱形 D．p：一个四边形的对角线互相垂直平分，q：它是菱形 6．下列式子或句子为命题的是 （    ） A． B．请你爱惜公物 C． D．你学习好吗？ 7．下列选项中，是的充分条件的是 （    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 8．设，则的一个必要条件是 （    ） A． B． C． D． 三、填空题：本大题共4小题． 9．如果命题“若，则”为真命题，那么是的_____条件，且是的____条件. 10．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是________． 11．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是________． 12．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的________条件．（填“充分”或“必要”） 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．给出下列命题，试分别指出p是q的充分条件还是必要条件： （1），； （2），； （3），q：方程无实根； （4）p：“”，q：“”； （5）p：“两个三角形全等”，q：“这两个三角形面积相等”． 14．已知全集，集合，集合，其中. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求a的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 中职数学高教版第三版《一课一练》，依托三阶支架资源体系精心编撰。本专辑作为课堂教学同步配套资源，作业设计严格对标课堂知识点，遵循“由浅入深、循序渐进”的认知逻辑，侧重于基础性与实效性，旨在降低学习门槛，帮助学生巩固课堂所学，通过科学、系统的反复训练，帮助学生打牢数学基础。 《数学》拓展模块一·上册（高教版第三版） 第一章 充要条件 第 1 练 1.1 充分条件与必要条件 一、是非选择题：本大题有4小题，对每小题的命题作出判断，对的选A，错的选B． 1．“且”是“”的充分条件. （A B） 【答案】A 【分析】利用充分条件的判定即可得解. 【详解】当且时，必有， 所以且是的充分条件， 故命题正确，答案选A. 2．“或”是“”的必要条件. （A B） 【答案】A 【分析】利用必要条件的判定方法即可得解. 【详解】当时，或， 所以或是的必要条件. 故命题正确，答案选A. 3．如果是的必要条件，那么是的充分条件． （A B） 【答案】A 【分析】利用充分必要条件的相关知识判断即可得解. 【详解】如果是的必要条件，则， 即，那么是的充分条件. 故命题正确，答案选A. 4．命题“如果，那么、互为相反数”的逆命题是真命题. （A B） 【答案】A 【分析】将原命题的题设与结论互换，即为原命题的逆命题，然后进行判断. 【详解】原命题的逆命题为：“如果x，y互为相反数，那么”，该命题为真命题， 故命题正确，答案选A. 二、单项选择题：本大题共4小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 5．下列命题：“菱形的对角线互相垂直平分”改写成“如果p，那么q”的形式后，条件p和结论q对应正确的是 （    ） A．p：菱形，q：对角线互相垂直平分 B．p：一个四边形是菱形，q：它的对角线互相垂直平分 C．p：对角线互相垂直平分，q：一个四边形是菱形 D．p：一个四边形的对角线互相垂直平分，q：它是菱形 【答案】B 【分析】根据题意，结合命题的条件和结论，即可求解. 【详解】原命题的本质是“所有菱形都具有对角线互相垂直平分的性质”， 改写为“如果p，那么q”时，条件p需明确“主体 + 属性”（一个四边形是菱形）， 结论q需对应“主体的性质”（它的对角线互相垂直平分）. A 选项中p仅为“菱形”，未明确“一个四边形”，表述不完整； B选项条件和结论表述完整； C、D选项颠倒了条件和结论，描述的是“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”， 与原命题逻辑关系相反. 故选：B. 6．下列式子或句子为命题的是 （    ） A． B．请你爱惜公物 C． D．你学习好吗？ 【答案】A 【分析】根据命题的定义对各项进行判断． 【详解】A．不成立，所以是假命题，属于命题， B．是祈使句，不是命题， C．可能为真，可能为假，即不能判断真假，所以不是命题， D．你学习好吗？是疑问句，所以不是命题， 故选：A. 7．下列选项中，是的充分条件的是 （    ） A．， B．是整数，是偶数 C．， D．是实数，是无理数 【答案】C 【分析】根据充分性的定义即可得解. 【详解】当时，不一定成立，所以不是的充分条件， 故A错误； 当是整数时，不一定是偶数，所以是整数不是是偶数的充分条件， 故B错误； 当时，一定成立，所以是的充分条件， 故C正确； 当是实数时，不一定是无理数，所以是实数不是是无理数的充分条件， 故D错误， 故选：C. 8．设，则的一个必要条件是 （    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据必要条件的定义，即可求解. 【详解】选项A，因为可以推出，所以的一个必要条件是，故A正确； 选项B，因为不可能推出，故B错误； 选项C，因为不能推出，如，故C错误； 选项D，因为不能推出，故D错误. 故选：A. 三、填空题：本大题共4小题． 9．如果命题“若，则”为真命题，那么是的_____条件，且是的____条件. 【答案】 充分 必要 【分析】根据“充分条件和必要条件”的定义求解. 【详解】“若p则q”是真命题，所以p是q的充分条件，q是p的必要条件； 故答案为：①充分，②必要. 10．设α：，β：，若α是β的充分条件，则实数a的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用充分性转化为子集关系来求解即可. 由α是β的充分条件，可得是的子集， 即， 故答案为：. 11．已知：，：，若是的必要条件，则实数的取值范围是________． 【答案】 【分析】利用必要条件定义与子集推出关系求解参数即可. 【详解】∵是的必要条件，∴，即， ∴，∴实数的取值范围为． 故答案为：. 12．毛泽东同志在《清平乐·六盘山》中的两句诗为“不到长城非好汉，屈指行程二万”，假设诗句的前一句为真命题，则“到长城”是“好汉”的________条件．（填“充分”或“必要”） 【答案】必要 【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可解得. 【详解】“不到长城非好汉” 写成逻辑命题为“如果不到长城，就不是好汉”， 即“不到长城”“不是好汉”； 逆否命题为“好汉”“到长城”，故“到长城”是“好汉”的必要条件， 故答案为：必要. 四、解答题：本大题共2小题，解答应写出过程或步骤． 13．给出下列命题，试分别指出p是q的充分条件还是必要条件： （1），； （2），； （3），q：方程无实根； （4）p：“”，q：“”； （5）p：“两个三角形面积相等”，q：“这两个三角形全等”． 【答案】（1）p是q的充分条件； （2）p是q的必要条件； （3）p是q的充分条件； （4）p是q的充分条件； （5）p是q的必要条件. 【分析】利用充分条件和必要条件定义即可求解. 【详解】（1），可得：或; 所以，所以p是q的充分条件. （2）因为，若，则有, 若，则有，所以不能得到:； 若，依据不等式得基本性质，可以得到: ，所以有: 综上所述，p是q的必要条件. （3）当时,对于方程，， 所以此时方程无实数根，即； 综上所述，p是q的充分条件. （4）则，所以是的充分条件. 即p是q的充分不必要条件. （5）两个三角形的面积相等，这两个三角形不一定全等； 反之，两个三角形全等，则这两个三角形的面积相等. 所以“两个三角形面积相等”是“这两个三角形全等”的必要条件. 即p是q的必要条件. 14．已知全集，集合，集合，其中. （1）当时，求； （2）若“”是“”的充分条件，求实数a的取值范围. 【答案】（1）；（2） . 【分析】（1）根据集合的并集和补集运算法则运算即可； （2）由题可知此时，再分和讨论即可. 【详解】（1），故，， 或. （2）若“”是“”的充分条件，则， 当时，， 当时，，解得， 综上，. 所以，实数a的取值范围是. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $