第6卷 三角函数 - 2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“一考一讲”闭环设计，聚焦三角函数核心考点，通过概念理解-性质应用-解三角形的逻辑链条实现专项突破，适配中职高考即时检测与巩固需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |三角函数概念与性质|单选1-5、填空11、解答13-14|考查周期、单调性、诱导公式及定义应用|从三角函数定义出发，推导性质（周期、单调性），结合恒等变换解决求值问题| |图像变换|单选3、填空10|涉及平移变换规律应用|通过图像变换深化对函数解析式与图像关系的理解，体现几何直观| |解三角形|单选6-8、填空9、12、解答15-16|综合正弦定理、余弦定理及面积公式|以三角形边角关系为模型，运用推理能力解决长度、角度及面积问题，培养应用意识|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 三角函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 4. 若 ，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 5. 下列函数在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 6. 已在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（     ） A． B． C． D． 7. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 8.如图，在中，为角的平分线，若，，则（   ） A． B． C． D．0 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 在中，，，的面积为，则的长为________． 10. 设的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到的，则＝____ __． 11. 已知角的终边过点，则__________． 12.在中，，，则____ __． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 14.已知函数． (1)求的值及的最小正周期； (2)求的单调递减区间． 15.在中，内角所对的边分别为． (1)若，求． (2)若，求． 16.记的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，的面积为，求的周长． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 三角函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用正弦（型）函数周期公式计算即可. 【详解】由，所以函数的最小正周期为． 2．已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由题意得，则， 则，解得. 3. 要得到函数的图象，只需将函数的图象（    ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】C 【详解】由题， 所以的图象可由的图象向左平移个单位得到. 4. 若 ，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据诱导公式及特殊角的三角函数值，求得的值，即可比较大小. 【详解】因为， ， ， 又， 所以. 5. 下列函数在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于选项A：在上递增，上递减，在上不是减函数. 对于选项B：的单调递减区间为，取得，故在上是减函数. 对于选项C：时，在、上递增，在上不是减函数. 对于选项D：时，在上递增，在上不是减函数. 6. 已在中，角，，的对边分别为，，，已知，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由余弦定理得， 因为，所以， 整理得，即， 因为，所以. 7. 在中，角、、的对边分别为、、，已知，，，则（   ） A． B．或 C． D．或 【答案】C 【分析】利用正弦定理求出的值，再结合大边对大角的性质排除不符合条件的增解即可求解. 【详解】在中，根据正弦定理可得， 将，，代入，得， 由于，因此可能为或， 又因为，根据大边对大角的性质，可得， 已知，因此，故不符合条件，舍去， 综上，，故C正确. 8.如图，在中，为角的平分线，若，，则（   ） A． B． C． D．0 【答案】C 【分析】根据角平分线定理得出与的比值，再结合正弦定理和倍角公式即可求得. 【详解】因为为角的平分线，所以， 又因为，所以，不妨设， 在中，， 又，所以，即， 因为在中，，所以，所以. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 在中，，，的面积为，则的长为________． 【答案】 【详解】因为的面积，即，可得， 由余弦定理可得，即. 10. 设的图象是由函数的图象向左平移个单位长度得到的，则＝______． 【答案】 【详解】函数的图象向左平移个单位长度，得到的是的图象 所以，则. 11. 已知角的终边过点，则__________． 【答案】/ 【详解】因为角的终边过点， 所以， 所以. 12.在中，，，则______． 【答案】5 【分析】先将“待求式”用平方差公式展开，再用将余弦转化为正弦，最后用正弦定理即可解决问题． 【详解】由可得， ， 因为，，所以， 即. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 已知角以轴的非负半轴为始边，为终边上一点. (1)求的值； (2)求的值. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据角α终边上点的坐标，结合任意角三角函数定义求出、，代入目标式计算即可； （2）利用三角函数诱导公式化简原式为，再结合终边上点的坐标求的值. 【详解】（1）点到坐标原点的距离， 根据任意角三角函数的定义： ，， 代入得； （2）利用诱导公式化简原式： 分子部分：，， ，， 因此分子， 分母部分：，，， 因此分母， 约分化简得原式， 根据定义. 14.已知函数． (1)求的值及的最小正周期； (2)求的单调递减区间． 【答案】(1)1；最小正周期为 (2)． 【详解】（1）由题意， 所以． 该函数的最小正周期为 （2）由(1)知． 由，得． 所以的单调递减区间为. 15.在中，内角所对的边分别为． (1)若，求． (2)若，求． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）由余弦定理可得，则. （2）由余弦定理可得，代入数据得， 整理得，解得. 16.记的内角，，的对边分别为，，，且． (1)求； (2)若，的面积为，求的周长． 【答案】(1)； (2). 【分析】（1）根据给定条件，辅助角公式，结合特殊角的三角函数值求解； （2）利用三角形的面积公式及余弦定理求解. 【详解】（1）由，得，即， 由，得，则，所以. （2）由（1）知，由及的面积为， 得，解得， 在中，由余弦定理，可得 ， 所以的周长为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $