第5卷 三角函数 - 2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，聚焦三角函数核心考点，通过分层题型系统覆盖概念生成、公式推导与综合应用，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |任意角三角函数及同角关系|4题|终边位置判断、象限角性质、定义应用|从三角函数定义（概念生成）到同角基本关系（原理推导）| |三角恒等变换|6题|化简求值、公式逆用、角的配凑|以诱导公式为基础，延伸倍角、和差公式（公式拓展）| |解三角形|6题|定理选择、面积计算、多解讨论|综合三角函数与几何直观，实现实际问题数学化（模型应用）|

编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 三角函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边落在直线上，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 2．若为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 4. 已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 5. 已知，则（    ） A． B． C． D． 6. 已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 7. 在中，，，，则（     ） A． B． C． D． 8.已知中，，，则（   ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 化简：____________. 10. 若，则___________． 11. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，，，则______. 12.角α的终边经过点P(x，4)且cos(α＋2 022π)＝，则sin α＝　________． 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 化简． 14.已知，且为第二象限角，求： (1)的值； (2)的值. 15.记的内角，，的对边分别为，，．已知． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 16.设的内角所对边的长分别为，且有． (1)求角的大小； (2)若，为的中点，求的长． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年湖南省对口招生《数学45分钟训练卷》，以近三年真题分析为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 湖南省对口招生《45分钟训练卷》 三角函数 专题训练卷 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、单选题（本大题共8小题，每题5分，共40分）. 1．已知角的始边与x轴非负半轴重合，终边落在直线上，则（    ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【详解】在角的终边上任取异于原点的点， 由，得． 2．若为第二象限角，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】根据诱导公式， 又因为为第二象限角,,所以, 所以. 3. 已知，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由已知式可知 ，分子、分母同除以 ，将条件化为关于 的方程求解． 【详解】由 可知 ． 分子、分母同除以 ，得 ． 所以 ，从而 . 4. 已知，则的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以. 5. 已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为， 所以 . 6. 已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据两角和与差的正弦公式，及同角的三角函数的基本关系即可求解． 【详解】由，， 两式相加得，即， 两式相减得，即， 所以. 7. 在中，，，，则（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由正弦定理进行边角转化即可解得. 【详解】因为，由正弦定理可得， 所以， ，则，所以， 则有. 8.已知中，，，则（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】A 【分析】根据题意，利用三角函数的基本关系式，求得的值，结合两角和的余弦公式，即可求解. 【详解】因为，且，可得， 又因为，可得， 由，得，所以，所以， 因为，即， 所以. 二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分）. 9. 化简：____________. 【答案】1 【详解】. 10. 若，则___________． 【答案】 【详解】. 11. 已知A，B，C是△ABC的三个内角，，，则______. 【答案】 【分析】使用同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式求解. 【详解】由，，可知为钝角，为锐角， 所以，， 则. 12.角α的终边经过点P(x，4)且cos(α＋2 022π)＝，则sin α＝　________　． 【答案】1或 【分析】根据三角函数的定义以及余弦函数的周期性可得. 【详解】 , 可得. 已知角的终边经过点, 所以 ，整理后可解得，或. 情况1： 等式左右两边均为0，等式成立. 此时点坐标为，位于轴正半轴，对应角的终边落在轴正半轴上, ; 情况2： 等式两边可以同时约去非零的，得到： ,两边取倒数后平方可得：，解得，即. 当时，，因此. 综上，结果为1或. 三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）. 13. 已知，且为第二象限角，求： (1)的值； (2)的值． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用同角三角函数的基本关系式求得，进而求得. （2）将所求表达式转化为只含的表达式，从而求得正确答案. 【详解】（1）∵为第二象限角，∴． 又，∴． ∴． （2） . 14.化简 【答案】 【分析】利用诱导公式和同角三角函数的关系化简即可． 【详解】. 15.记的内角，，的对边分别为，，．已知． (1)求； (2)若，且的面积为，求的周长． 【答案】(1)； (2) 【分析】（1）根据正弦二倍角公式得到，得到答案； （2）根据三角形面积得到方程，求出，由余弦定理得到，得到周长 【详解】（1）在中，， 因为，所以， ，又，故； （2）由（1）知，若，且的面积为， 故， 在中，由余弦定理得， ， 的周长. 16.设的内角所对边的长分别为，且有． (1)求角的大小； (2)若，为的中点，求的长． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据给定条件，逆用和角的正弦公式化简求解. （2）利用向量数量积的运算律求解. 【详解】（1）在中，， 而，则，又，所以. （2）由为的中点，得，又， 所以. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $