第5卷 指数函数、对数函数（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数，以“概念-性质-图像-应用”为逻辑链条，精选河北对口升学真题及模拟题，强化核心素养中抽象能力、推理意识与几何直观的专项突破。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|7题|定义域、值域求解|从函数定义出发，夯实数感与符号意识| |性质应用|8题|单调性、奇偶性判断证明|性质推导与应用结合，培养推理能力| |图像分析|4题|图像识别与对称性|数形结合，发展几何直观与空间观念| |综合计算|8题|大小比较、方程求解|知识综合应用，提升数学语言表达与模型意识|

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数、对数函数 （学生练习卷） 一、选择题 1.下列各式中，值为零的是（  ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据指数幂的运算和对数运算，即可求解. 【详解】选项A中，，错误，选项B中，，错误， 选项C中，，错误，选项D中，，正确， 故选：D 2．下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数的运算法则即可得解. 【详解】根据对数的运算法则，可知，，， ，故A，B，C错误，D正确． 故选：D． 3. 函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】根据对数函数的真数大于零的性质求解即可. 【详解】函数中，真数为，因此需满足即，故函数的定义域为. 故选：B. 4．函数的值域是（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由对数函数的性质及值域即可得解. 【详解】因为函数为增函数.所以. 所以.所以函数的值域为. 故选:. 5.下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数的运算律可判断AB，由对数式的运算规则及换底公式可判断CD. 【详解】对A，，故A错误；对B，，故B错误；对C，，故C正确；对D，，故D错误． 故选：C. 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶次根式被开方数大于等于0，列不等式，再根据指数函数的单调性解不等式即可. 【详解】要使函数有意义，则必须有，即，则因为为增函数，解得. 故选：B． 7.（2026·河北张家口模拟）指数函数经过点，则（ ） A. B. C. 16 D. 32 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式中求出值即可得解. 【详解】指数函数经过点，则，解得， 所以指数函数解析式为，则， 故选：. 8．（    ） A． B． C． D．2 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质即可求解． 【详解】根据对数运算性质可知，，所以． 故选：C． 9．若，，则（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算性质求解. 【详解】因为，， 所以. 故选：C. 10．计算 的值为（    ） A． B．2 C． D．6 【答案】D 【分析】运用换底公式和幂的对数运算可得结果. 【详解】. 故选：D 11．下列函数为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据基本函数的单调性即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，，由于，所以不是减函数，对于B，为上的单调递增函数，对于C，为上的单调递增函数，对于D, 为单调递减函数， 故选：D. 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数、指数函数单调性分析即可． 【详解】对数函数单调递增，故， 又因为指数函数单调递增，故．所以. 故选：D． 13．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用指数函数与二次函数的图象性质即可得解. 【详解】因为，所以在上单调递减，且过点，故AC错误； 则，所以的图象开口向下，且过点，故B错误； 而选项D满足上述函数的图象性质，故D正确. 故选：D. 14.（2026·河北定兴模拟）已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由指数函数的单调性可知，在上单调递增，所以. 故选：A. 15. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据指数函数的性质即可得解. 【详解】函数是由基本指数函数向上平移 1 个单位得到的，对于指数函数，底数，是单调递增的指数函数，过点；所以函数单调递增，过点；只有A选项符合题意. 故选：. 16.已知，则的大小关系是（ ） A．　　　　B． C． D． 【答案】C 【详解】因为在上是单调递减函数，，所以. 故选：B． 17．（2026·河北武安模拟）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由二次函数、指数函数的性质，结合复合函数的单调性即可求出函数的增减区间． 【详解】函数，设， 函数化为，该指数函数在上是减函数， 而，函数的单调递减区间为，单调递增区间为， 根据复合函数 “同增异减” 的性质，得到的减区间为． 故选：C． 18．（2026·河北宽城模拟）已知函数，则函数的图象和的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 【答案】B 【分析】在的图象上任取一点，可得点在的图象上，从而得解. 【详解】在的图象上任取一点，则，因为， 所以点在的图象上，则函数的图象和的图象关于轴对称． 故选：B． 19．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】， 所以，可化为,解得或, 当时，, 因为真数大于0，故舍去，所以． 故选：B. 20.（2026·河北联合体检测）已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】B 【详解】指数函数是单调递增函数，所以有选项A错，同理若，则 是单调递减函数，所以C错，若，则，所以D也错，因为，则有时，，所以是单调递增函数，故B正确. 故选：B. 二、填空题 21．计算：___________. 【答案】1 【分析】根据对数的运算法则可求解. 【详解】原式． 故答案为：1 22.已知指数函数的图像经过点，则_________. 【答案】 【详解】因为指数函数的图像经过点，所以有，解得，所以，则. 故答案为：. 23.（2022·河北对口升学）函数的定义域为_______________.（用区间表示） 【答案】 【分析】由分式的性质及对数的定义即可得解. 【详解】由分式的性质可知分母不为.由对数的定义可知. 所以.解得.用区间表示为. 故答案为:. 24．函数的单调递减区间为___________. 【答案】 【分析】根据对数函数单调性及定义域，结合二次函数单调性得到一元二次不等式求解即可. 【详解】因为在上单调递增，图像开口向下，且对称轴为， 所以函数在上单调递增，在上单调递减， 根据复合函数单调性，同增异减可知：函数单调递减，则， 解得，故函数单调递减区间为． 故答案为： 25．已知，则实数的取值范围是___________. 【答案】 【分析】根据对数函数的定义域和单调性解不等式即可解得. 【详解】由题，，又知在上单调递增， 则，解得，即的取值范围为， 故答案为： 三、解答题 26．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 【答案】(1) (2)奇函数，理由见解析 【分析】（1）将点代入到函数解析式，结合对数的运算，求解即可； （2）根据函数奇偶性的判定，分析判断即可. 【详解】（1）因为函数的图像过点， 所以， 所以，解得a＝5， 所以函数的解析式为. （2）函数为奇函数，理由如下：由题可知 解得，即函数的定义域为， 对于任意的，都有， ， 所以函数是奇函数. 27. 已知指数函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）设函数，判断函数在上的单调性，并加以证明． 【答案】（1）， （2）单调递减，证明见解析 【分析】（1）根据指数函数的定义，并将点代入即可求出的值. （2）根据函数单调性的定义证明即可. 【详解】（1）因为为指数函数，则，解得或， 因为，所以，因为的图像过点，所以，解得． 故，． （2）由（1）知，则，在上单调递减，证明如下， 对任取，，且， 则 因为，所以，，，则， 可得，即， 所以在上单调递减． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第5卷 指数函数、对数函数 （学生练习卷） 一、选择题 1.下列各式中，值为零的是（  ） A. B. C. D. 2．下列各式中正确的是（  ） A． B． C． D． 3. 函数的定义域为（  ） A. B. C. D. 4．函数的值域是（  ） A． B． C． D． 5.下列各式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的定义域是（ ） A． B． C． D． 7.（2026·河北张家口模拟）指数函数经过点，则（ ） A. B. C. 16 D. 32 8．（    ） A． B． C． D．2 9．若，，则（  ） A． B． C． D． 10．计算 的值为（    ） A． B．2 C． D．6 11．下列函数为减函数的是（    ） A． B． C． D． 12．已知，则（    ） A． B． C． D． 13．已知，则函数和在同坐标系中的图象只能是图中的（    ） A． B． C． D． 14.（2026·河北定兴模拟）已知函数，则下列关系正确的是（ ） A． B． C． D． 15. 函数的图像为（ ） A. B. C. D. 16.已知，则的大小关系是（ ） A．　　　　B． C． D． 17．（2026·河北武安模拟）函数的单调递减区间是（    ） A． B． C． D． 18．（2026·河北宽城模拟）已知函数，则函数的图象和的图象（ ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．关于直线对称 19．方程的解是（   ） A． B． C．或 D．或 20.（2026·河北联合体检测）已知函数，任意，且，则下列说法正确的是（ ） A． B． C．若，则 D．若，则 二、填空题 21．计算：___________. 22.已知指数函数的图像经过点，则_________. 23.（2022·河北对口升学）函数的定义域为_____.（用区间表示） 24．函数的单调递减区间为___________. 25．已知，则实数的取值范围是___________. 三、解答题 26．已知函数（且）的图像过点. (1)求函数的解析式； (2)判断函数的奇偶性，并说明理由. 27. 已知指数函数的图像过点． （1）求实数的值； （2）设函数，判断函数在上的单调性，并加以证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $