第4卷 二次函数、幂函数（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 立足河北对口升学考纲，以“概念回顾-真题精讲-举一反三-拓展提升”为逻辑体系，聚焦二次函数与幂函数核心考点，通过师生双卷设计实现方法迁移与能力贯通。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念理解|选择1-4、填空21|定义法判定幂函数、定点求解|从幂函数定义生成图像特征，建立概念与图像的关联| |性质应用|选择5-18、填空22-24|单调性分析（对称轴法）、奇偶性判定（定义法）|通过二次函数对称轴推导单调性，结合幂函数指数分析奇偶性与增减性| |综合拓展|填空25、解答26-27|建模法解决利润问题、参数范围求解|从函数性质延伸至实际应用，培养数学建模与逻辑推理能力|

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第4卷 二次函数、幂函数 （学生练习卷） 一、选择题 1．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的性质可得答案. 【详解】由题意可知，当时，，此时函数值与取何值无关， 故幂函数（是常数）的图象一定经过点， 故选：B. 2. 已知二次函数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】B 【分析】根据二次函数的性质求解. 【详解】函数的图像开口向下，对称轴为，所以. 故选：B. 3．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合二次函数为偶函数，可得，求得m的值，继而求得函数解析式，代入即可求解. 【详解】因为二次函数为偶函数，所以，解得， 所以，所以． 故选：A. 4．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（  ） A． B．2 C． D．16 【答案】D 【分析】设幂函数，由幂函数的图象经过点，得到，由此求出. 【详解】幂函数的图象经过点，，解得， 即，故. 故选：D. 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的对称轴和单调区间判断即可. 【详解】函数的对称轴为，因为函数在区间上单调递减，所以，解得，所以实数的取值范围是. 故选：B. 6．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据幂函数性质和充要条件的判定即可得到答案. 【详解】由题知，幂函数，根据幂函数图象性质特点知，幂函数图象恒过点， 所以当时，则幂函数图象过点，说明有充分性；幂函数图象过点时，，也可以，说明无必要性；所以是此幂函数图像过点的充分不必要条件. 故选：A. 7．已知，那么（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指数函数与幂函数的单调性逐个分析即可. 【详解】已知，， 因为指数函数为减函数，所以当时，，即故A错误. 因为幂函数，为减函数，所以有，，故B错误，D正确. 同理，，则，故C错误. 故选：D. 8．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数的定义和奇函数的定义求解的值. 【详解】因为函数为幂函数，可得，解得或， 当时，可得，此时函数为奇函数，符合题意； 当时，可得，此时函数为偶函数，不符合题意. 所以. 故选：D. 9.已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【详解】因为函数图像的对称轴为，所以，即 所以即，解得. 故选:C 10．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 【答案】D 【分析】利用幂函数的性质结合选项可判断 【详解】由幂函数在第一象限内的图象，结合幂函数的性质，可得： 图中对应的，对应的，对应的， 结合选项知，指数的值依次可以是， 故选：D. 11.函数是单调函数时，的取值范围（ ） A． B． C ． D． 【答案】B 【解析】开口向上，且对称轴是，所以单调递减区间是，单调递增区间是，根据已知条件函数在区间是单调函数，所以有，因此得，解得. 故选：B. 12．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（  ） A．8 B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念和单调性求解即可. 【详解】因为函数（为常数）是幂函数，所以，即，解得或，又因为在上单调递增，所以，所以， 所以，所以. 故选：A. 13. 已知函数，则“”是“在内单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据二次函数的基本性质，结合对称轴，即可求解. 【详解】函数，对称轴：， 故在对称轴左侧是单调递减的，即，故时，在内单调递减，充分性成立， 但在内单调递减，可得，充分性不成立，故“”是“在内单调递减”充分不必要条件. 故选：A. 14．函数在上是（ ） A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 【答案】A 【分析】利用幂函数的性质与奇偶性的定义可解. 【详解】因为，令，因为关于原点对称， 所以，所以是奇函数，又因为， 所以在是增函数 故选：A. 15．若函数是偶函数，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D．0 【答案】C 【分析】首先讨论是否成立，再根据二次函数为偶函数的条件列方程求解即可. 【详解】已知函数是偶函数， 当时，，为偶函数，满足题意， 当时，为二次函数， 若为偶函数，则有，解得（舍去）， 综上所述，实数的值为. 故选：C. 16．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的概念求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值. 【详解】因为是幂函数，所以，又因为函数的图象过点， 所以，因此. 故选：A. 17．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数的图像经过原点，求得，再求解不等式即可. 【详解】因为二次函数的图像经过原点，所以， 解得，故.因为，即，即，解得， 因此使的的取值范围是. 故选：B. 18．已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先确定函数的对称轴和开口方向，再由其单调性确定实数的取值范围即可. 【详解】已知函数，函数的图像开口向上，对称轴为直线， 且在为减函数，函数在上的最小值为，所以函数在上为减函数， 故选：C． 19.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 【答案】B 【详解】由题意可得，获得最大利润时的收入是万元，成本是，所以此时的利润为，当且仅当时，取最大值. 故选:B. 20.已知幂函数图像经过，则函数的定义域是（  ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为幂函数图像经过，所以有，即，解得 所以，则函数，因此定义域是解得. 故选:B. 二、填空题 21．函数（为常数）的图象过定点 ． 【答案】 【分析】令幂函数的底数等于1，求得y的值，可得结论． 【详解】当时，， 所以定点为. 故答案为： 22．函数的单调增区间是 . 【答案】和 【分析】画出函数的图像即可求出函数单调增区间. 【详解】函数的对称轴方程为， 且当，即时，， 所以由函数的图像可得函数的图像，如下图所示， 所以函数的单调增区间是和. 故答案为：和. 23．已知幂函数的图象过点，则 ， ． 【答案】 【分析】设出幂函数解析式，代入已知点即可解得. 【详解】幂函数的图象过点，设（为实数）， 则有，解得， 所以，. 故答案为：；. 24．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 【答案】 【分析】根据幂函数的单调性，分类讨论确定的取值范围. 【详解】由函数单调递增，当时，若，有， 而，此时函数的值域不是； 当时，若，有，而， 若函数的值域为，必有，可得． 则实数的取值范围为． 故答案为：. 25．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元． 【答案】60 【分析】根据题意，设涨价金额为自变量元，列出函数关系，即可求解. 【详解】设涨价元时，获得利润为元，根据题意得到，， 化简得. 时，取最大值，此时售价为60元． 故答案为：60. 三、解答题 26．已知幂函数在上是增函数 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）利用幂函数的定义求参数，然后利用幂函数的单调性可求解析式； （2）利用幂函数的单调性与定义域列不等式组求参数范围即可. 【详解】（1）因为是幂函数， 所以，可化为， 解得或， 又在上是增函数，故， ，. （2）由（1）知在上是增函数， 又，的定义域为， ，解得， 的取值范围是. 27．某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． （1）该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ （2）若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 【答案】(1)每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元 (2)每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元 【分析】（1）由题意列出不等式求解； （2）设海景酒店每天的利润为元，得出的表达式，利用二次函数的性质求解． 【详解】（1）由题意得， 化简得，即，，解得， 当时，；当时，， 所以该酒店每间海景房每天住宿费在元之间时每天的收入不少于60000元． （2）设海景酒店每天的利润为元， 则， 化简得，， 所以当时，， 即每间海景房每天住宿费为1350元时利润最大，最大为22900元． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第4卷 二次函数、幂函数 （学生练习卷） 一、选择题 1．幂函数（是常数）的图象一定经过点（ ） A． B． C． D． 2. 已知二次函数，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 3．已知函数为偶函数，则（   ） A．7 B．4 C． D． 4．如果幂函数的图象经过点，则的值等于（  ） A． B．2 C． D．16 5．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．已知幂函数，则“”是“此幂函数图象过点”的（  ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 7．已知，那么（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数是定义域上的奇函数，则（ ） A． B． C． D． 9.已知函数图像的对称轴为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 10．图中、、为三个幂函数在第一象限内的图象，则解析式中指数的值依次可以是（    ） A．、、 B．、、 C．、、 D．、、 11.函数是单调函数时，的取值范围（ ） A． B． C ． D． 12．已知函数（为常数）是幂函数，且在上单调递增，则（  ） A．8 B． C． D． 13. 已知函数，则“”是“在内单调递减”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14．函数在上是（ ） A．增函数且是奇函数 B．增函数且是偶函数 C．减函数且是奇函数 D．减函数且是偶函数 15．若函数是偶函数，则实数的值为（ ） A．1 B． C． D．0 16．已知幂函数的图象过点，则等于（    ） A． B． C． D． 17．二次函数的图像经过原点，则使的的取值范围是（ ） A． B． C． D． 18．已知函数在上的最小值为，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 19.生产一定数量商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品万件时的生产成本为（万元），商品的售价是每件20元，为获取最大利润(利润收入成本)，该企业一个月应生产该商品数量为（ ） A．万件 B．万件 C．万件 D．万件 20.已知幂函数图像经过，则函数的定义域是（  ） A. B. C. D. 二、填空题 21．函数（为常数）的图象过定点 ． 22．函数的单调增区间是 . 23．已知幂函数的图象过点，则 ， ． 24．已知函数，若函数的值域为，则实数的取值范围为 ． 25．某商店进货单价为45元，若按50元一个销售，能卖出50个；若销售单价每涨1元销售量就减少2个，为了获得最大利润，此商品的最佳售价应为每个 元． 三、解答题 26．已知幂函数在上是增函数 (1)求的解析式； (2)若，求的取值范围． 27．某海边景区的酒店有80间海景房，若每间房每天的住宿费为500元时，房间恰好住满；若将每间房一天的收费标准提升元，则人住的房间数会相应减少间． （1）该酒店每间海景房每天住宿费为多少元时每天的收入不少于60000元？ （2）若该海景酒店每天的固定消耗成本为30000元，每间入住的房间消耗成本为200元，问每间海景房每天住宿费为多少元时利润最大？最大为多少元？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $