第3卷 函数的概念与性质（学生练习卷） 2027版河北省（对口升学）《数学真题同源卷》（原卷版+解析版）

**基本信息** 聚焦函数概念与性质，以“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”为逻辑体系，精选近三年真题，分教师讲解与学生练习卷，精准对接考点，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数概念与表示|选择1-10、13、16，填空21-22|定义法求定义域、解析式，分段函数求值|从函数定义到表示方法，结合真题强化概念理解| |函数性质|选择11-12、14、17-20，填空23-25|奇偶性定义判断、单调性应用，数形结合分析图像|从奇偶性/单调性概念推导到性质应用，培养逻辑推理| |函数应用|解答26-27|实际问题建模，最值求解|从数学模型构建到实际应用，发展模型意识与应用能力|

编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第3卷 函数的概念与性质 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知函数，则的值为（   ） A． B．7 C．2 D．1 2．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 4．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 5．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 6．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 7．下列图象是函数的图象的是（   ） A．  B．  C．  D．   8．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 10．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 11．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 12．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 13.（2020·河北对口升学）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 14．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 15．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 16. （2020·河北对口升学）已知函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函 D. 既是奇函数又是偶函数 17.（2021·河北对口升学）已知函数的图像关于轴对称，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 18.（2022·河北对口升学）下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于轴对称 B. 函数与函数为同一函数 C. 函数在其定义域内是增函数 D. 函数的图像关于原点对称 19．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 20．（2026·河北联合体测试）已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 21.（2025·河北对口升学）已知函数，则______. 22．函数定义域是 ． 23．（2026·河北承德丰宁模拟）已知函数，则 . 24．已知函数为奇函数，．若，则 ． 25．（2026·河北联合体测试）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 三、解答题 26．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 27. （2021·河北对口升学）某网点购进一批单价为10元的商品，经过一段时间的经营发现，当售价为12元时，每天可售出100件，当售价为14元时，每天可售出80件，假设每天的销售量（件）是售价（元/件）的一次函数. （1）试写出y与的函数关系式； （2）假定商品无积压，并且不考虑其他因素影响，当售价为多少时，商家每天的利润最大，并求最大利润. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》专辑，立足河北省对口升学数学真题深度研究，严格对标考纲要求、深挖核心考点。每份试卷聚焦一个专题，精选近三年高考真题，按“概念回顾+真题精讲+举一反三+拓展提升”的逻辑体系编写，每个专题配套两份试卷，分别为教师讲解卷与学生练习卷，助力师生夯实核心能力、贯通解题思路，达成精准对接考点、高效突破备考难点的目标。 2027版河北省对口升学《数学真题同源卷》 第3卷 函数的概念与性质 （学生练习卷） 一、选择题 1．已知函数，则的值为（   ） A． B．7 C．2 D．1 【答案】B 【分析】由函数的表达式，令代入求值即可. 【详解】因为，由得，所以． 故选：B. 2．已知，则（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【分析】根据分段函数的运算方法，先确定解析式，由内向外依次运算. 【详解】因为，， 所以. 故选：A. 3．下列函数在定义域上为奇函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数奇偶性的定义，即可求解. 【详解】选项A中，函数定义域为，，不是奇函数，错误， 选项B中，函数定义域为，，不是奇函数，错误， 选项C中，函数定义域为，，是奇函数，正确， 选项D中，函数定义域为，不关于原点对称，不是奇函数，错误. 故选：C. 4．奇函数在区间上是增函数且最小值为2，那么在区间上是（    ） A．减函数且最小值为 B．减函数且最大值为 C．增函数且最小值为 D．增函数且最大值为 【答案】D 【分析】根据奇函数的性质即可得解. 【详解】奇函数在区间上是增函数，根据奇函数的性质可知在区间也为奇函数， 因为在区间上的最小值为2，即当，， 设，则，， 所以在区间的最大值为， 所以在区间上是增函数且最大值为， 故选：. 5．已知是偶函数，在上是增函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用偶函数的性质将负自变量转换为正自变量，再结合增函数的定义比较大小. 【详解】偶函数满足，因此 ，. 又在上是增函数，所以，即. 故选：B. 6．下列函数中在其定义域上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用对数函数、一次函数和二次函数的单调性，逐个判断得到答案. 【详解】对数函数的底数，在上为增函数， A错误； 一次函数的系数，在上为增函数， B错误； 二次函数在其定义域上先减后增，不是单调函数， C错误； 一次函数的系数，在上为减函数， D正确. 故选：D. 7．下列图象是函数的图象的是（   ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】根据二次函数和一次函数的单调性判断函数的图象即可. 【详解】当时，图象为二次函数在y轴左侧的图象， 当，图象为一次函数与y轴的交点为， 在y轴右侧的图象. 故选：C. 8．设函数，则（ ） A． B．2 C． D． 【答案】B 【分析】将自变量代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数，所以. 故选：B. 9．下面各组函数中是同一函数的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】依次判断两个函数的定义域、值域和对应关系是否相同，据此判断它们是否为同一个函数即可求解. 【详解】对于A选项，与的对应法则不相同，不是同一函数，故A选项错误； 对于B选项，与的定义域，对应法则均不同，不是同一函数，故B选项错误； 对于C选项，与的定义域和对应法则都相同，是同一函数，故C选项正确； 对于D选项，由解得，所以函数的定义域为，由解得或，所以的定义域为或，所以两个函数的定义域不相同，不是同一函数，故D选项错误. 故选：C. 10．汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/时，则汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系及自变量的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据路程和速度、时间的关系即可确定函数表达式. 【详解】汽车行驶的路程为：，所以汽车距天津的路程S（千米）与行驶时间t（时）的函数关系为：，因为，所以自变量t的取值范围是， 故选：A． 11．设函数则（    ） A． B． C．8 D．10 【答案】C 【分析】根据自变量的范围，将代入相应的函数表达式中，计算可得结果. 【详解】因为，， 所以， 故选：C. 12．已知为奇函数，，则是（   ） A．偶函数 B．奇函数 C．既是奇函数又是偶函数 D．非奇非偶函数 【答案】B 【分析】利用奇函数的定义判断即可. 【详解】因为为奇函数，所以， 而，所以也为奇函数， 令，则， 所以为奇函数，所以是奇函数； 故选：B. 13.（2020·河北对口升学）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【分析】根据函数解析式列出不等式求解即可. 【详解】因为函数.所以解得.所以函数的定义域为. 故选A. 14．已知一次函数在上是减函数，若，则等于（   ） A．9 B． C．33 D． 【答案】B 【分析】设一次函数，根据已知条件求出一次函数的解析式，再将代入式中即可求解. 【详解】设一次函数，因为，即， 所以，解得或， 因为一次函数在上是减函数，，所以，则，所以函数，所以. 故选：B. 15．我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合百般好，隔离分家万事休”．在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征，已知函数在的大致图象如图所示，则函数的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意取特值点分析判断. 【详解】由题意可知：，排除CD；，排除B. 故选：A. 16. （2020·河北对口升学）已知函数，则是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】B 【分析】根据函数的奇偶性判断即可 【详解】易知函数定义域为，因为.所以函数是偶函数. 故选：B. 17.（2021·河北对口升学）已知函数的图像关于轴对称，则函数是（ ） A. 奇函数 B. 偶函数 C. 非奇非偶函数 D. 既是奇函数又是偶函数 【答案】A 【分析】根据函数的图像关于轴对称求解的值，代入中判断奇偶性. 【详解】因为函数的图像关于轴对称，所以，则函数 ，， . 为奇函数. 故选：A. 18.（2022·河北对口升学）下列说法错误的是（ ） A. 函数的图像关于轴对称 B. 函数与函数为同一函数 C. 函数在其定义域内是增函数 D. 函数的图像关于原点对称 【答案】B 【分析】由题奇函数和偶函数图像的对称性，指数函数的单调性，以及相等函数的判定等可得结果. 【详解】由题知奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于y轴对称， 指数函数为其定义域内的增函数，而函数与函数虽然对应法则相同，定义域却不同，故两个函数不是同一个函数. 故选：B. 19．已知在上是偶函数，时，， 则下列正确的是（    ） A．在上只有一个根 B．在上是单调递增 C．当时， D．在上有最小值 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性求出函数的解析式，再根据函数的单调性、最值即可求出结果. 【详解】在上是偶函数，时，, 当时，，， 令，则或，故A选项错误； 在是减函数，在是增函数，故B选项错误； 当时，，故C选项错误； 由在是减函数，在是增函数， 可得的最小值为，故D选项正确. 故选：D. 20．（2026·河北联合体测试）已知函数是定义域为的奇函数，若在上单调递增，且，则不等式的解集用区间表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用题干条件画出的大致图像，根据图像得到不等式的解集. 【详解】因为函数是定义域为的奇函数，所以.又函数在上单调递增，且，所以函数的大致图象如下图所示，    由，可得，即求的解集．要使，当时，由图象可知；当时，由图象可知. 综上，该不等式的解集用区间表示为． 故选：A． 二、填空题 21.（2025·河北对口升学）已知函数，则______. 【答案】2 【分析】由内向外代入求值即可． 【详解】函数，则 故． 故答案为：2． 22．函数定义域是 ． 【答案】 【分析】根据题意，结合根式、分式有意义的条件，即可求解. 【详解】因为，所以，解得，即函数的定义域是. 故答案为：. 23．（2026·河北承德丰宁模拟）已知函数，则 . 【答案】2026 【分析】将自变量代入分段函数的解析式，求解即可. 【详解】因为函数，所以， 即. 故答案为：2027 24．已知函数为奇函数，．若，则 ． 【答案】3 【分析】根据题意求出，结合奇函数的性质求出即可得解. 【详解】因为，所以，解得， 因为为奇函数，所以，即， 所以. 故答案为：. 25．（2026·河北联合体测试）已知是定义在上的偶函数，当时，，则当时， ． 【答案】 【分析】设，则，将代入解析式中，再根据偶函数的定义即可求值. 【详解】已知当时，， 设，则，故．又是定义在上的偶函数， 所以当时，． 故答案为：. 三、解答题 26．已知函数满足. (1)求函数的表达式. (2)当时，求函数的最大值与最小值. 【答案】(1) (2)最大值为5，最小值为−4 【分析】（1）利用换元法，进行变换，即可求解. （2）根据二次函数的图像与性质，即可求解. 【详解】（1）由题意知函数满足， 所以令，即， 代入， 可得：， 即， 所以函数的表达式为. （2）由（1）知， 因为对称轴，， 所以， 即函数是定义域为，值域为，且开口向上的二次函数， 因为， 所以当时，， 当时，， 综上，函数在时的最大值为5，最小值为. 27. （2021·河北对口升学）某网点购进一批单价为10元的商品，经过一段时间的经营发现，当售价为12元时，每天可售出100件，当售价为14元时，每天可售出80件，假设每天的销售量（件）是售价（元/件）的一次函数. （1）试写出y与的函数关系式； （2）假定商品无积压，并且不考虑其他因素影响，当售价为多少时，商家每天的利润最大，并求最大利润. 【答案】（1）； （2）当时，利润最大，此时（元）. 【分析】（1）根据已知函数为一次函数假设出函数详解式，结合已知条件用待定系数法即可求解; （2）利用已知条件求出利润与售价的关系式，再结合二次函数的性质即可求解. 【详解】（1）设（为常数），由题意可知， 所以. （2（设利润为（元），根据题意，得 ， 则该函数是关于的二次函数，开口向下，对称轴是， 所以当时，利润最大，此时（元）. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $