专题9 对数运算与对数函数（练习）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦对数与对数函数，以考点分层训练构建从概念到性质再到应用的逻辑体系，融入真题强化备考针对性，培养运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |考点1 对数|12题|对数计算、性质判断、运算规则|概念（对数定义）→性质（运算规则）→应用（比较大小）递进| |考点2 对数函数及其性质|12题|函数求值、单调性判断、实际应用（pH值）|概念（函数定义）→性质（定义域、单调性）→应用（实际问题）延伸| |真题|6题|历年高频考点再现|覆盖核心考法，强化推理意识与应试能力|

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 对数运算与对数函数 【考点1 对数】 1．计算的结果是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：A． 2． 的值是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数运算法则求解即可. 【详解】因为 ， 所以 . 故选：B. 3．由可得（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化关系求解. 【详解】由可得. 故选：A． 4．关于函数，下列性质正确的有（   ） A．定义域为 B．在上单调递增 C．图像过点 D．值域为 【答案】ABCD 【分析】根据对数函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，故正确； 因为底数，所以函数在上单调递增，故正确； ，所以图像过点，故正确； 函数的值域为，故正确， 故选：. 5．下列函数中，在单调递增的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据对数函数，一次函数的单调性逐项分析即可. 【详解】在单调递增，故A正确， 是平行于轴，不是单调递增，故B错误， 中，，在单调递增，故C正确， 中，，在单调递增，故D正确， 故选：ACD. 6．关于对数运算，正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据对数的运算法则逐项分析即可. 【详解】，故A正确， ，故B正确， ，故C正确， ，故D错误， 故选：ABC. 【考点2 对数函数及其性质】 7．的值是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的定义求解. 【详解】因为，所以. 故选：B. 8．若，则等于（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式的互化进行求解. 【详解】由得. 故选：A． 9．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数的运算性质即可得出结果. 【详解】. 故选： 10．下列函数在定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】ABCD 【分析】根据对数函数，指数函数，幂函数和二次函数的单调性逐项分析即可. 【详解】对于A，中底数为， 所以该函数在定义域内是增函数，故A正确， 对于B，为幂函数，其中指数为， 所以该函数在定义域内是增函数，故B正确， 对于C，中，底数为， 所以该函数在定义域内是增函数，故C正确， 对于D，， 当时，为增函数， 当时，为增函数，， 所以该函数在定义域内是增函数，故D正确， 故选：ABCD. 11．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】利用指数函数与对数函数的单调性判断ACD，直接求值判断B，从而得解. 【详解】对于A，因为在上单调递增，所以，故A正确； 对于B，因为，所以，故B正确； 对于CD，因为在上单调递增，所以，故C错误，D正确. 故选：ABD. 12．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据题意，利用对数的运算法则与换底公式，对选项逐一分析判断即可得解. 【详解】对于A，，故A正确； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：AD. 【考点1 对数】 13． 的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算性质即可得出结果. 【详解】， . 故选： 14．若,则为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据指对互化即可得出结果. 【详解】. 故选： 15．比较与，正确的是（　　） A． B．相等 C． D．无法比较 【答案】C 【分析】根据对数函数性质即可得出结果. 【详解】，函数单调递增， . 故选： 16．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．图像一定经过第一､第四象限 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．图像一定经过 【答案】ABD 【分析】根据对数函数的性质逐项判断即可得解. 【详解】因为函数， 所以图像一定经过第一､第四象限，故正确； 函数定义域为，在定义域内为增函数，故正确，错误； 图像过点，故正确， 故选：. 17．下列各式中，正确的是 （       ） A． B． C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据对数的运算法则计算即可. 【详解】A选项，，故A正确， B选项，，故B正确， C选项，若，则，故C错误， D选项，若，则，故D正确， 故选：ABD. 18．已知，下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】由对数的运算性质即可得解. 【详解】，故A错误，B正确，C错误， ，故D正确． 故选：BD． 【考点2 对数函数及其性质】 19．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由指数式与对数式的互化关系求解. 【详解】若，则. 故选：C． 20．若，则为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用指数式与对数式的转化关系求解. 【详解】若，则. 故选：A. 21．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数的运算即可求解. 【详解】由题意得，. 故选：C. 22．下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】ACD 【分析】由指数与对数的概念直接判断即可. 【详解】由对数的概念， 若，则， 可知ACD选项正确. D选项化为对数式应为：. 故选：ACD. 23．已知函数，若的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据复合函数的单调性求出最值，进而可求a. 【详解】由，得， 所以函数定义域为， 因为由外层函数和内层函数复合而成， 当时，内层函数单调递增，外层函数单调递减，所以单调递减， 当时，内层函数单调递减，外层函数单调递减，所以单调递增， 所以，所以，又因为，所以. 故选：C. 24．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 【答案】ABD 【分析】将选项中数据代入pH的计算公式计算即可得解. 【详解】pH的计算公式为， 选项，若=，，溶液的为9，故正确， 选项，若=，，溶液为中性，故正确， 选项，若=，，溶液为酸性，故错误， 选项，若=，，溶液为酸性，故正确， 故选：. 1.（2021·贵州·真题T9），则 （ ）． A. B. C. ab D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据对数换底公式的运算性质计算即可. 【详解】因为，， 则. 故选：B. 2.（2022·贵州·真题T16）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数幂、对数的运算性质判断即可. 【详解】A选项，，故错误； B选项，，故错误； C选项，，故错误； D选项，，故正确. 故选：D. 3.（2022·贵州·真题T17）已知函数的图像经过点，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】由函数的图像经过点代入求解即可. 【详解】因为函数的图像经过点， 所以，解得. 故选：B. 4.（2024·贵州·真题T12）把（且）写成对数式，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据指数式和对数式的转化方法进行转化即可. 【详解】已知， 转化为对数为. 故选：A. 5.（2025·贵州·真题T8）的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合对数恒等式，即可求解. 【详解】因为， 故选：C. 6.（2025·贵州·真题T9）函数在区间内是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性及函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数定义域为，定义域不关于原点对称，所以不具备奇偶性， 因为底数为，所以函数在区间上为增函数， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题9 对数运算与对数函数 【考点1 对数】 1．计算的结果是（　　）. A． B． C． D． 2． 的值是（　　）. A． B． C． D． 3．由可得（　　）. A． B． C． D． 4．关于函数，下列性质正确的有（   ） A．定义域为 B．在上单调递增 C．图像过点 D．值域为 5．下列函数中，在单调递增的有（    ） A． B． C． D． 6．关于对数运算，正确的有（    ） A． B． C． D． 【考点2 对数函数及其性质】 7．的值是（　　）. A． B． C． D． 8．若，则等于（　　）. A． B． C． D． 9．若，则等于（　　） A． B． C． D． 10．下列函数在定义域内是增函数的是（   ） A． B． C． D． 11．下列选项正确的有（    ） A． B． C． D． 12．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点1 对数】 13． 的值为（　　） A． B． C． D． 14．若,则为（　　） A． B． C． D． 15．比较与，正确的是（　　） A． B．相等 C． D．无法比较 16．对于函数，下列说法正确的是（    ） A．图像一定经过第一､第四象限 B．在上是增函数 C．在上是增函数 D．图像一定经过 17．下列各式中，正确的是 （       ） A． B． C．若，则 D．若，则 18．已知，下列式子正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点2 对数函数及其性质】 19．若，则等于（　　） A． B． C． D． 20．若，则为（　　） A． B． C． D． 21．的值是（　　） A． B． C． D． 22．下列指数式与对数式互化正确的一组是（   ） A．与 B．与 C．与 D．与 23．已知函数，若的最小值为，则（ ） A． B． C． D． 24．溶液酸碱度是通过计量的，的计算公式为，  其中表示溶液中 氢离子的浓度，单位为摩尔/升.若， 则溶液为酸性;若，则溶液为中性;若，则溶液为碱性.下列说法正确的有（   ） A．若=，则溶液的为9 B．若=，则溶液为中性 C．若=，则溶液为碱性 D．若=，则溶液为酸性 1.（2021·贵州·真题T9），则 （ ）． A. B. C. ab D. 2.（2022·贵州·真题T16）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2022·贵州·真题T17）已知函数的图像经过点，则的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.（2024·贵州·真题T12）把（且）写成对数式，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（2025·贵州·真题T8）的值是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 6 6.（2025·贵州·真题T9）函数在区间内是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $