专题8 指数幂与指数函数（练习）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为理念，按“根式-指数函数概念-图象与性质”逻辑分层设题，结合贵州历年真题，培养抽象能力与运算能力，实现从概念到应用的进阶训练。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |根式|8题|计算与概念辨析题|从根式定义到运算性质的生成| |指数函数概念|8题|化简与辨析题|概念内涵到等价变形的推导| |指数函数图象与性质|8题|性质应用与比较题|图象特征到性质应用的拓展| |真题再现|7题|综合应用题|核心考点与命题趋势的对接|

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 指数幂与指数函数 【考点1 根式】 1．计算的结果是（　　）. A． B． C． D． 2．某材料厚度每次按比例乘，连续两次后的倍率为（　　） A． B． C． D． 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 4．若，化简的结果可能为（    ） A． B． C． D． 【考点2 指数函数的概念】 5．化简 的一种等价形式是（　　） A． B． C． D． 6．的值为（　　） A． B． C． D． 7．若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D．1 8．以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【考点3 指数函数的图象与性质】 9．等于（　　） A． B． C． D． 10．计算的值是（　　） A． B． C． D． 11．已知，且，则以下结论错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 12．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【考点1 根式】 13．若，则等于（　　） A． B． C． D． 14．把改写为根式，正确的是（　　） A． B． C． D． 15．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 16．下列计算结果正确的有（    ） A． B． C． D． 【考点2 指数函数的概念】 17．下列变形中，对 恒成立的是（　　） A． B． C． D． 18．若，则（　　） A． B． C． D． 19．下列选项中，正确的有（    ）． A． B． C． D． 20．已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【考点3 指数函数的图象与性质】 21．的值是（　　） A． B． C． D． 22．下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． .23．设正实数满足，则（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 24．已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 1.（2021·贵州·真题T5）已知函数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 2.（2021·贵州·真题T8） （ ）． A. 1 B. C. 2 D. 0 3.（2022·贵州·真题T14）已知函数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 4.（2022·贵州·真题T16）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5.（2023·贵州·真题T16）函数与的图像关于（ ）称. A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线 6.（2024·贵州·真题T8）已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 7.（2025·贵州·真题T6）已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题8 指数幂与指数函数 【考点1 根式】 1．计算的结果是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则求解． 【详解】. 故选：A. 2．某材料厚度每次按比例乘，连续两次后的倍率为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】运用指数幂的乘法法则进行计算即可. 【详解】. 故选：C. 3．若，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】根据根式的定义，幂的运算法则，对数的运算法则判断． 【详解】选项A，时，左边为正，右边为负，错误； 选项B，由根式的定义知正确； 选项C，由幂的乘法法则知正确； 选项D，由对数运算法则，一般不等于，错误， 故选：BC． 4．若，化简的结果可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】将分式方程化为整式方程，结合解一元二次不等式求得x的范围，根据根式的化简可得答案. 【详解】由题意知，即，即， 故或， 则 ， 故选：AC 【考点2 指数函数的概念】 5．化简 的一种等价形式是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】明确小数与分数之间的转换关系，然后根据指数的性质进行化简即可. 【详解】因为，故. 故选：A. 6．的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】. 故选：A. 7．若，则实数的取值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】ABC 【分析】应用根式的运算即可. 【详解】，则，解得． 故选：ABC 8．以下运算结果等于2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据根式运算化简各项即可. 【详解】对于A，，不合题意； 对于B，，符合题意； 对于C，，符合题意； 对于D，，符合题意. 故选：BCD 【考点3 指数函数的图象与性质】 9．等于（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】. 故选：B. 10．计算的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂与根式的互化求解即可. 【详解】. 故选：A. 11．已知，且，则以下结论错误的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】CD 【分析】由题意可得，即可得解. 【详解】由，且知， 所以x，y异号，所以A，B正确，C，D错误． 故选：CD． 12．已知，且，则下列结论正确的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】BD 【分析】根据得到，结合，得到且或，得到答案. 【详解】因为，又， 所以， 故， 又， 所以或， 故选：BD 【考点1 根式】 13．若，则等于（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据负指数幂的运算法则化简即可. 【详解】时，. 故选：C. 14．把改写为根式，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二分之一次幂表示平方根. 【详解】因为二分之一次幂表示平方根，所以. 故选：B. 15．下列计算结果正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据指数幂的运算性质与对数的运算即可判断. 【详解】因为，所以A正确. 因为，所以B错误. 因为，所以C正确. 因为，所以D错误. 故选：AC. 16．下列计算结果正确的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】该题考查的是平方根和根式的化简求值. 【详解】A中, B中, C中, D中. 故选：AC. 【考点2 指数函数的概念】 17．下列变形中，对 恒成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分数指数幂的定义分析： 对于，分数指数幂，且； . 【详解】A选项：根据分数指数幂定义，可拆分为（因为）， 根据同底数幂法则，得， 又因为（分数指数幂与根式的关系），所以，即， 对 ，该变形恒成立. B选项：左边（分数指数幂与根式的关系），右边为，显然，因此B选项不成立. C选项：根据分数指数幂的定义，（负指数幂的定义：）， 而，因此，与不相等（除非，但需对恒成立），因此C选项不成立. D选项：左边（分数指数幂与根式的关系），右边为，显然，因此D选项不成立. 故选：A. 18．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】， 故选：A． 19．下列选项中，正确的有（    ）． A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据指数幂、对数的运算性质，以及同角的三角函数的关系求解即可. 【详解】A：，故A错误； B：，故B正确； C：，故C错误； D：，故D正确. 故选：BD. 20．已知函数，若，则（    ） A．0 B．2 C．4 D．6 【答案】AC 【分析】分两种情况，得到方程，求出答案. 【详解】由，得或，解得或， 故选：AC 【考点3 指数函数的图象与性质】 21．的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】. 故选：A. 22．下列等式中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】，故错误； ，故正确； ，故错误； ，故错误， 故选：. 23．设正实数满足，则（    ） A． B． C．的最小值为 D．的最小值为 【答案】BCD 【分析】根据题意，利用二次函数性质和基本不等式，分别判断各个选项的对错，即可得结果． 【详解】对于A中，取，，此时，所以A不正确； 对于B中，由， 当且仅当时，等号成立，所以B正确； 对于C中，由， 因为，所以当，时，取得最小值，所以C正确； 对于D中，由， 当且仅当，即时，等号成立，所以D正确. 故选：BCD. 24．已知，则下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【详解】运用对数运算公式可判断A项、B项、C项，运用指数幂运算公式可判断D项． 对于A项，因为，所以，即，故A项正确； 对于B项，由A项知，（），所以，故B项错误； 对于C项，由A项知，（），所以，故C项正确； 对于D项，由A项知，，又，所以不一定成立，故D项错误． 故选：AC． 1.（2021·贵州·真题T5）已知函数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性可比大小. 【详解】因为指数函数在上单调递减，且， 所以. 故选：B 2.（2021·贵州·真题T8） （ ）． A. 1 B. C. 2 D. 0 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数幂的运算性质计算即可. 【详解】. 故选：D. 3.（2022·贵州·真题T14）已知函数，则和的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法比较 【答案】A 【解析】 【分析】分别计算出和的结果比较大小即可. 【详解】因为， 所以，， 所以. 故选:A. 4.（2022·贵州·真题T16）下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由指数幂、对数的运算性质判断即可. 【详解】A选项，，故错误； B选项，，故错误； C选项，，故错误； D选项，，故正确. 故选：D. 5.（2023·贵州·真题T16）函数与的图像关于（ ）称. A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数对称性即可解得. 【详解】由题，， 将的自变量换为即可得到， 故二者函数图像关于轴对称 故选：B 6.（2024·贵州·真题T8）已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用指数函数的单调性即可求解. 【详解】因为， 所以为指数函数，且在上单调递减， 所以，A错误； ，B错误； ，C错误； ，D正确. 故选：D 7.（2025·贵州·真题T6）已知函数，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为指数函数在定义域实数集R上是单调增函数， 因为，所以，故选项A错误； 因为，所以，故选项B错误； 因为，所以，故选项C正确； 因为，所以，故选项D错误； 故选：C. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $