专题7 幂函数（练习）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为框架，通过26题（含2道真题）构建幂函数从定义到应用的完整训练体系，强化概念理解与性质应用，培养数学抽象与逻辑推理素养。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |幂函数|26题（含2道真题）|定义辨析、单调性/奇偶性判断、解析式求解、图像识别、大小比较|围绕幂函数定义→性质（单调性/奇偶性）→图像特征→应用（参数求解/比较大小）的递进关系，形成概念生成与应用拓展的逻辑链条|

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 幂函数 【考点1 幂函数】 1．下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由指数函数的概念即可得解. 【详解】是幂函数，是一次函数，是反比例函数， 形如且的函数叫做指数函数，故为指数函数. 故选：D. 2．下列函数在其定义域内为减函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据一次函数，反比例函数，二次函数以及幂函数的单调性逐项分析即可. 【详解】函数在上为增函数，在上为减函数，故A错误， 在上为增函数，故B错误， 在上为减函数，故C正确， 在和上分别为减函数，故D错误， 故选：C. 3．下列函数在定义域内为单调减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据对数函数，幂函数，指数函数及反比例函数的单调性即可得解. 【详解】，底数，则函数在上单调递增，故错误； ，在上单调递增，故错误； ，底数，在上单调递减，故正确； ，在定义域内没有单调性，故错误， 故选：. 4．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的定义可求解k的值，再将点代入函数解析式即可求解的值，由此求解即可. 【详解】∵函数为幂函数，则，即， 又∵的图象经过点，则，得， . 故选：A. 5．下列函数在其定义域范围为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】对于AB选项为正余弦函数，在定义域范围有增区间和减区间，故AB错误， 对于C选项为二次函数，开口向上，在定义域范围左减右增，故C错误， 对于D选项为幂函数在定义域范围单调递增，故D正确. 故选：D. 6．下列函数在上单调递减的是 （    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据常见函数的单调性逐一分析选项. 【详解】选项A， 在上单调递增； 选项B， 图像开口向上，对称轴为，则函数在上单调递增； 选项C，在上单调递增，从而在上单调递增； 选项D，是一次函数，因为，所以函数在上单调递减. 故选：D. 7．下列说法正确的有（    ） A．所有幂函数的图象都不经过第四象限 B．函数在其定义域上为增函数 C．对任意的角， D．函数与的图象关于直线对称 【答案】AD 【分析】根据幂函数函数值的符号判断A，利用正切函数的单调性判断B，利用正切函数定义判断C，利用反函数的性质判断选项D 【详解】对于A：因为所有的幂函数在区间上都有定义，所以，所以幂函数的图象不可能出现在第四象限，故A正确； 对于B：函数在上为增函数，而不是在其定义域上为增函数，故B错误； 对于C，当时，，分式没有意义，故C错误； 对于D：因为函数与互为反函数，故他们的图象关于直线对称，故D正确. 故选：AD 8．下列命题中，真命题是（    ） A．，使得 B． C．幂函数在上为减函数，则m的值为 D．，是的充分不必要条件 【答案】CD 【分析】由指数函数值域可知A是假命题；利用赋值法可知B是假命题，由幂函数性质可得满足题意，C为真命题；取特殊值验证可知D是真命题. 【详解】对于A，由指数函数值域可知，对于恒成立，所以A是假命题； 对于B，取特殊值，则，所以B是假命题； 对于C，由幂函数性质可得，解得或； 又在上为减函数，所以，即可得，即C为真命题； 对于D，显然，能推出；而时，可使，此时推不出，， 所以，是的充分不必要条件，即D是真命题； 故选：CD 9．已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 【答案】BC 【分析】根据幂函数的图象与性质，求得，再由二次函数的性质，求得，结合选项，即可求解. 【详解】由幂函数，可得，即， 解得或， 当时，可得在上单调递减，符合题意； 当时，可得在上单调递增，不符合题意； 又由函数在上不单调，则满足， 即，解得， 结合选项，可得选项BC符合题意. 故选：BC. 10．有如下命题，其中为真命题的有（    ） A．若幂函数的图象过点，则 B．函数的图象恒过定点 C．在上存在零点，则m的取值范围是 D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是 【答案】BCD 【分析】A 选项，根据幂函数经过的点，求出解析式，即可判断； B选项，根据指数函数恒过定点即可得到； C 选项，判断函数的单调性，根据零点存在定理，根据两端点函数值的正负即可求出的取值范围； D选项，由可知，最小值在顶点处取得，最大值在或时取到，即可得出的取值范围. 【详解】对A选项，设幂函数的解析式为，因为幂函数的图像经过点，即，解得，则，，故A选项错误. 对B选项，函数的图象恒过定点，故B选项正确. 对C选项，因为函数在上单调递增，且在上存在零点，则，，解得，故C选项正确. 对D选项，函数，对称轴为，此时函数取得最小值为，当或时，函数值等于4，又函数在区间上的最大值为4，最小值为3，所以实数的取值范围是，故D选项正确. 故选：BCD 11．下列命题中正确的是（    ） A．函数在内是减函数 B．函数在区间内是增函数 C．如果函数在上是减函数,那么它在上也是减函数 D．函数在区间内是增函数 【答案】ABC 【分析】根据幂函数单调性判断A；分离常数，根据反比例函数的单调性判断B；判断函数为奇函数，从而确定函数对称区间上的单调性；利用二次函数的特征判断D. 【详解】对于A，因为，所以幂函数在内是减函数，故A正确； 对于B，因为，其图象关于中心对称，所以在区间内是增函数，故B正确； 对于C，函数是奇函数，所以它在上也是减函数，故C正确； 对于D，抛物线的对称轴是，在区间内是增函数，但和的大小不定，故D错误， 故选：ABC. 12．下列说法正确的是（    ） A． B． C．幂函数的图象过点，则 D．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 【答案】ABD 【分析】对于A，利用即可得到答案，对于B，利用化简即可，对于C，将点代入，求出解析式即可，对于D，分类讨论和两种情况，即可得到答案. 【详解】对于A，由可得：，故A正确； 对于B，由可得：，故B正确； 对于C，设，将代入可得：，解得：，所以，故C不正确； 对于D，当时，原不等式等价于，无解，即关于的不等式的解集为，满足条件， 当时， 要使关于的不等式的解集为，则，解得：， 综上：的取值范围是，故D正确. 故选：ABD 【考点1 幂函数】 13．设，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合指数函数及幂函数的单调性比较大小即可得解. 【详解】因为函数在为增函数，则，即， 因为函数，底数，所以函数在上为减函数， 则，即， 所以， 故选：. 14．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】借助指数、对数与幂函数的性质，结合中间值即可比较大小. 【详解】由，， ，可得. 故选：C. 15．已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 【答案】A 【分析】将点代入函数解析式求出的值，由幂函数的性质分析奇偶性和单调性即可. 【详解】因为点在幂函数的图象上， 则，解得， 所以， 由幂函数的性质可知，幂函数定义域为， 关于原点对称，，函数是奇函数，A选项正确；B选项错误； 函数在和上单调递减，但在定义域内不单调，CD选项错误. 故选：A. 16．已知，若，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质，以及幂函数的单调性判断大小即可. 【详解】∵幂函数在上单调递增， ∵， ∴，即， ∴. 故选：C. 17．若幂函数的图像经过点，，则（   ） A．4 B． C．2 D． 【答案】B 【分析】先求出幂函数的解析式，再代入点求出m的值即可. 【详解】设幂函数， 因为幂函数的图像经过点， 所以，解得， 所以， 又点在函数的图像上， 代入，可得. 故选：B. 18．已知幂函数的图象经过点，则幂函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数所过的点求解函数解析式即可. 【详解】设幂函数为（为常数）， 因为幂函数的图象经过点， 所以，即，解得， 所以该幂函数的解析式为. 故选：C. 19．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．的图象经过点 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 【答案】ABC 【分析】根据题意，代入法确定函数解析式，从而依次判断选项即可. 【详解】由幂函数的图象经过点， 则，得，所以幂函数，所以A正确； 又，即的图象经过点，B正确； 且在上单调递增，C正确； 不等式，即，解得，D错误. 故选：ABC. 20．下列函数中，值域是的幂函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】根据幂函数的定义与性质，对选项中的函数进行分析、判断即可． 【详解】由题意可得选项D的函数为指数函数，故排除D； 对于A：函数，定义域为，所以值域为，满足条件； 对于B：函数，定义域为，所以值域为，满足条件； 对于C：函数，定义域为，在第一象限内单调递增，又，所以值域为，不满足条件. 故选：AB. 21．下列结论正确的是（   ） A．若幂函数的图象过点，则 B．若，，，则的最小值为8 C．“，有”的否定是“，使” D．， 【答案】CD 【分析】将点代入即可判断A；根据基本不等式的条件举例即可判断B；根据全称量词命题的否定为存在量词命题即可判断C；作出函数的图象，即可函数图象即可判断D. 【详解】对于A，因为幂函数的图象过点， 所以，解得，故A错误； 对于B，当时，， 此时，故B错误； 对于C，“，有”的否定是“，使”，故C正确； 对于D，如图，作出函数的图象， 由图可知，，，故D正确. 故选：CD. 22．下列说法正确的是（    ） A．幂函数的图像不会出现在第四象限 B．函数 图像经过定点 C．互为反函数的两个函数的图像关于直线对称 D．函数 的零点可以用二分法求得 【答案】AC 【分析】根据各项函数的性质逐项分析. 【详解】对于A，由幂函数的性质知： 的图像不会出现在第四象限，正确； 对于B， ，当 时， ，即经过定点 ，错误； 对于C，由函数与其反函数的定义知：两函数的图像关于 对称，正确； 对于D， ，零点为 ，可直接用因式分解求得，错误； 故选：AC. 23．函数与在同一坐标系中的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ACD 【分析】根据题意，结合幂函数与二次函数的图象与性质，逐项判定，即可求解. 【详解】对于A和B项中，若函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向下，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是A，不可能是B； 对于C中，若函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向上，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是C； 对于D中，若函数正确，可得出，此时二次函数图象开口向上，对称轴，所给图象符合这一特征，故可能是D. 故选：ACD. 24．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据基本初等函数的单调性和奇偶性逐项判断即可得解. 【详解】A，为非奇非偶函数，不符合题意； B，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意； C，不是奇函数，不符合题意； D，为奇函数且在定义域R上单调递减，符合题意. 故选：BD. 1.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据函数的图像判断出函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，所以函数为奇函数； 根据函数的图像可知，函数在R上是增函数. 故选：AC. 2.（2023·贵州·真题T3）下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合指数函数与对数函数的性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：为幂函数，定义域为，设， ，所以不是奇函数，故A错误； 对于选项B：为幂函数，定义域为，设， ，所以为奇函数，故B正确； 对于选项C：为指数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故C错误； 对于选项D：为对数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误； 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题7 幂函数 【考点1 幂函数】 1．下列函数是指数函数的是（ ） A． B． C． D． 2．下列函数在其定义域内为减函数的是（   ） A． B． C． D． 3．下列函数在定义域内为单调减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B． C． D． 5．下列函数在其定义域范围为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．下列函数在上单调递减的是 （    ） A． B． C． D． 7．下列说法正确的有（    ） A．所有幂函数的图象都不经过第四象限 B．函数在其定义域上为增函数 C．对任意的角， D．函数与的图象关于直线对称 8．下列命题中，真命题是（    ） A．，使得 B． C．幂函数在上为减函数，则m的值为 D．，是的充分不必要条件 9．已知幂函数在上单调递减，若在上不单调，则实数的可能取值为（   ） A． B．0 C．1 D．3 10．有如下命题，其中为真命题的有（    ） A．若幂函数的图象过点，则 B．函数的图象恒过定点 C．在上存在零点，则m的取值范围是 D．若函数在区间上的最大值为4，最小值为3，则实数m的取值范围是 11．下列命题中正确的是（    ） A．函数在内是减函数 B．函数在区间内是增函数 C．如果函数在上是减函数,那么它在上也是减函数 D．函数在区间内是增函数 12．下列说法正确的是（    ） A． B． C．幂函数的图象过点，则 D．若关于的不等式的解集为，则的取值范围是 【考点1 幂函数】 13．设，，，则，，的大小顺序为（    ） A． B． C． D． 14．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 15．已知点在幂函数的图象上，则函数是（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．定义域内的减函数 D．定义域内的增函数 16．已知，若，则下列各式中正确的是（   ） A． B． C． D． 17．若幂函数的图像经过点，，则（   ） A．4 B． C．2 D． 18．已知幂函数的图象经过点，则幂函数的解析式为（    ） A． B． C． D． 19．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A． B．的图象经过点 C．在上单调递增 D．不等式的解集为 20．下列函数中，值域是的幂函数是（    ） A． B． C． D． 21．下列结论正确的是（   ） A．若幂函数的图象过点，则 B．若，，，则的最小值为8 C．“，有”的否定是“，使” D．， 22．下列说法正确的是（    ） A．幂函数的图像不会出现在第四象限 B．函数 图像经过定点 C．互为反函数的两个函数的图像关于直线对称 D．函数 的零点可以用二分法求得 23．函数与在同一坐标系中的图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   24．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（    ） A． B． C． D． 1.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 2.（2023·贵州·真题T3）下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $