专题7 幂函数（讲义）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 幂函数 【复习目标】 1.理解幂函数的定义，识别幂函数解析式的形式，能够区分幂函数与指数函数。 2.掌握常见幂函数的定义域、值域。 3.熟悉常见幂函数的图像形状，能根据图像判断幂函数的奇偶性。 4.会判断简单幂函数在指定区间上的单调性，能利用单调性比较幂形式数值的大小。 5.能应对学考选择、多选题，分清幂函数与指数函数的易错混淆点。 【考点1 幂函数】 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 函数 偶 函数 奇 函数 非奇非偶 函数 奇 函数 单调性 在R上单 调递增 在(－∞，0) 上单调递减， 在(0，＋∞) 上单调递增 在R上 单调递增 在[0，＋∞) 上单调递增 在(－∞，0) 和(0，＋∞) 上单调递减 【即时训练】 1．若，下列结论正确的是（   ）. A． B． C． D． 2．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 3．已知幂函数的图像经过点，则等于（   ） A． B．4 C． D．8 4．幂函数的图像过点，那么函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 6．下列函数在区间是增函数的是（        ） A． B． C． D． 7．已知，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 8．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 9．已知函数是幂函数，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 10．下列函数中是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 11．幂函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 12．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 13．关于幂函数，下列说法正确的有（    ） A．图像关于轴对称 B．在单调递减 C．定义域为 D．值域为 14．下列函数中，是幂函数的有（   ） A． B． C． D． 15．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 16．下列结论成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 18．若点在幂函数的图象上，则以下关于函数的说法中正确的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．是增函数 D． 19．已知（）（    ） A．当时，的值域为 B．当时， C．当时，是偶函数 D．当时，是奇函数 20．以下函数中，图象经过第二象限的函数是（    ） A． B． C． D． 21．下图为幂函数的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 22．下列说法正确的是（    ） A．幂函数的图象都过点 B．函数与是同一函数 C．函数与的图象关于直线对称 D．，是以为周期的函数 23．已知幂函数，则（    ） A． B．的定义域为 C． D．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 24．下列说法正确的是（    ） A．函数的图象是一条直线 B．若函数为幂函数，则m=1 C．命题“所有的素数都是奇数”的否定是真命题 D．与比较接近的数可以构成一个集合 1.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 2.（2023·贵州·真题T3）下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题7 幂函数 【复习目标】 1.理解幂函数的定义，识别幂函数解析式的形式，能够区分幂函数与指数函数。 2.掌握常见幂函数的定义域、值域。 3.熟悉常见幂函数的图像形状，能根据图像判断幂函数的奇偶性。 4.会判断简单幂函数在指定区间上的单调性，能利用单调性比较幂形式数值的大小。 5.能应对学考选择、多选题，分清幂函数与指数函数的易错混淆点。 【考点1 幂函数】 函数 y＝x y＝x2 y＝x3 y＝x y＝x－1 图象 定义域 R R R {x|x≥0} {x|x≠0} 值域 R {y|y≥0} R {y|y≥0} {y|y≠0} 奇偶性 奇 函数 偶 函数 奇 函数 非奇非偶 函数 奇 函数 单调性 在R上单 调递增 在(－∞，0) 上单调递减， 在(0，＋∞) 上单调递增 在R上 单调递增 在[0，＋∞) 上单调递增 在(－∞，0) 和(0，＋∞) 上单调递减 【即时训练】 1．若，下列结论正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用对数函数，指数函数，幂函数的单调性即可得解. 【详解】因为， 函数，底数，在定义域上为增函数，则，故正确； 函数，底数，在定义域上为减函数，则，故错误； 函数，因为，所以在上为减函数，则，故错误； 函数，底数，在定义域上为减函数，，故错误， 故选：. 2．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】根据不等式的性质逐一分析每个选项即可. 【详解】选项A：当时，，该选项错误； 选项B：当时，，该选项错误； 选项C：当，时，满足，但，该选项错误； 选项D：因为函数为增函数，当，则，该选项正确. 故选：D. 3．已知幂函数的图像经过点，则等于（   ） A． B．4 C． D．8 【答案】B 【分析】将点的坐标代入解析式，求出的值，代数计算即可. 【详解】因为幂函数的图像经过点， 所以，解得：， 所以，所以， 故选：B. 4．幂函数的图像过点，那么函数的单调递增区间是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将点代入函数解析式中求出值，结合二次函数的性质即可得解. 【详解】幂函数的图像过点， 则，解得， 所以幂函数，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以函数的单调递增区间是， 故选：. 5．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次函数、幂函数、指数函数、对数函数的图像和性质可判断结果． 【详解】对于A，二次函数的图像关于轴对称，不是奇函数，故错误； 对于B，幂函数是奇函数，且在上是增函数，故正确； 对于C，指数函数是非奇非偶函数，故错误； 对于D，对数函数是非奇非偶函数，故错误． 故选：B 6．下列函数在区间是增函数的是（        ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据幂函数、指数函数和对数函数的性质分析求解即可. 【详解】对于选项A：，该函数在区间和内分别单调递减， 但在整个定义域上不具有单调性，故A错误； 对于选项B：定义域为，且底数， 所以该函数在上单调递增，故B错误； 对于选项C：定义域为，仅在该区间内单调递增，故C错误； 对于选项D：定义域为，且其底数， 所以在是增函数，故D正确. 故选：D. 7．已知，则下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质及幂函数的单调性逐一分析每个选项. 【详解】选项A：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误； 选项B：幂函数在上是增函数，因为，所以，所以该选项正确； 选项C：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误； 选项D：当，时，满足， 但，，此时，所以该选项错误， 故选：B. 8．已知幂函数的图象经过点，则（    ） A．2 B． C． D． 【答案】B 【分析】将点代入求解即可. 【详解】∵幂函数的图象经过点， ∴，即， 解得. 故选：B. 9．已知函数是幂函数，则（    ）． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据幂函数的定义求解即可. 【详解】∵函数是幂函数， ∴，解得. 即函数为是幂函数. 故选：B. 10．下列函数中是幂函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义判断. 【详解】选项A：，该函数中的系数是，不满足幂函数系数为的要求，所以它不是幂函数； 选项B：，此函数除了这一项外，还有常数项，不符合幂函数的形式，因此它不是幂函数； 选项C：，该函数符合幂函数的形式，其中，所以它是幂函数； 选项D：，该函数的底数是常数，自变量在指数位置，所以它不是幂函数， 故选：C. 11．幂函数的图像过点（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据幂函数的性质即可解答. 【详解】已知幂函数， 当时，， 所以该函数图像过点，故A正确，B错误， 当时，，所以该函数图像过点，故C错误， 当时，，所以该函数图像过点，故D错误， 故选：A. 12．若，则下列不等式正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的性质和幂函数的单调性比较大小即可. 【详解】若，则，故A错误， 若，则，故B错误， 若，则，故C正确， 若，且为增函数，所以，故D错误， 故选：C. 13．关于幂函数，下列说法正确的有（    ） A．图像关于轴对称 B．在单调递减 C．定义域为 D．值域为 【答案】AC 【分析】根据幂函数的相关性质逐一分析每个选项. 【详解】幂函数是偶函数，其图像关于轴对称，选项A正确； 在上单调递增，选项B错误； 其定义域为，选项C正确； 其值域为，选项D错误. 故选：AC. 14．下列函数中，是幂函数的有（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据幂函数的概念求解. 【详解】一般地，形如（为常数）的函数，称为幂函数， 选项A中，含有常数项，不符合幂函数定义，错误； 选项B中，符合幂函数的定义，正确； 选项C中，的自变量为指数，是指数函数，不符合幂函数定义，错误； 选项D中，符合幂函数的定义，故正确. 故选：BD 15．已知幂函数的图象不过原点，则实数的取值可以为（    ） A．5 B．1 C．2 D．4 【答案】BC 【分析】根据幂函数的概念和性质以及已知条件即可解得. 【详解】由题可知函数为幂函数， 则， 解得或， 又知函数不过原点， 则， 将的值代入验证，都符合， 故或， 故选：BC. 16．下列结论成立的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【分析】选项AC，特值法可排除；选项B，由不等式的性质可得；选项C，由幂函数性质可得. 【详解】选项A，当时，，但，故A错误； 选项B，由知，，所以，故B正确； 选项C，当时，， 则，此时，故C错误； 选项D，由幂函数在上是增函数， 由，得，即，故D正确. 故选：BD. 17．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据给定条件，利用不等式的性质，结合幂函数性质逐项判断即得. 【详解】由，得，，AB正确； 显然，即，C正确； 函数在上单调递增，则，D错误. 故选：ABC 18．若点在幂函数的图象上，则以下关于函数的说法中正确的是（    ） A．的定义域是 B．的值域是 C．是增函数 D． 【答案】BCD 【分析】根据给定条件，结合幂函数定义求出，进而求出的解析式，再逐项求解判断即可. 【详解】由为幂函数，得，解得， 由点在的图象上，得，解得，于是， 由，解得，的定义域是，A错误； 函数在上单调递增，在上单调递减，因此函数是增函数，C正确； 当时，，即，的值域为，B正确； 由，得，即，D正确. 故选：BCD 19．已知（）（    ） A．当时，的值域为 B．当时， C．当时，是偶函数 D．当时，是奇函数 【答案】BC 【分析】根据幂函数的性质即可求解AB，结合函数奇偶性的定义即可判断CD. 【详解】当时，，此时的值域为，故A错误， 当时，在上单调递增，所以，B正确， 当时，，，所以是偶函数，C正确， 当时，，，则，，定义域不关于原点对称，故为非奇非偶函数，D错误， 故选：BC 20．以下函数中，图象经过第二象限的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据指对幂函数图象性质逐项分析即可. 【详解】幂函数图象位于第一、三象限，故A不符合； 对数函数的图象位于第一、四象限，函数与函数关于轴对称，所以函数图象位于第二、三象限，故B符合； 幂函数的定义域为，所以是偶函数，故图象位于第一、二象限，故C符合； 指数函数的图象位于第一、二象限，故D符合. 故选：BCD. 21．下图为幂函数的大致图象，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据奇函数的性质，以及幂函数的性质，可得答案. 【详解】对于A、C，，，显然为奇函数，且指数在0到1之间，在第一象限是越增越慢的，故A、C正确； 对于B、D，，，显然为偶函数，故B、D错误. 故选：AC. 22．下列说法正确的是（    ） A．幂函数的图象都过点 B．函数与是同一函数 C．函数与的图象关于直线对称 D．，是以为周期的函数 【答案】AC 【分析】根据幂函数的性质可判定A，利用同一函数的定义可判定B，利用反函数的性质可判定C，利用周期性定义可判定D. 【详解】对于A，易知幂函数，显然恒过定点，故A正确； 对于B，由可知，即其定义域为，而的定义域为R，所以两函数定义域不同，故B错误； 对于C，由反函数的定义易知函数与互为反函数， 故其函数图象关于直线对称，故C正确； 对于D，根据周期性定义知对于定义域内，，不满足周期性定义，故D错误. 故选：AC. 23．已知幂函数，则（    ） A． B．的定义域为 C． D．将函数的图像向左平移个单位长度得到函数的图像 【答案】BC 【分析】由幂函数的系数为可求得、,则A选项可判定;由解析式可求定义域，则B选项可判定; 由的奇偶性可判定是否满足，则C选项可判定;把中的用代可得向左平移个单位长度后函数，则D选项可判定. 【详解】由幂函数的定义可知，所以，所以，故A选项错误； 由可知其定义域为，故B选项正确； 为奇函数，所以，故C选项正确； 将的图像向左平移个单位长度得到函数的图像，故D选项错误； 故选：BC. 24．下列说法正确的是（    ） A．函数的图象是一条直线 B．若函数为幂函数，则m=1 C．命题“所有的素数都是奇数”的否定是真命题 D．与比较接近的数可以构成一个集合 【答案】BC 【分析】根据函数的定义判断A，幂函数的定义判断B，写出命题的否定然后判断真假后判断C，根据集合的定义判断D． 【详解】函数的图象是由孤立的点构成，不是直线，A错； 若函数为幂函数，则，，B正确 ； 命题“所有的素数都是奇数”的否定是：不是所有的素数都是奇数也可写成：存在素数不是奇数，此命题是真命题，因为2是素数，它是偶数．C正确； 与比较接近的数不能构成一个集合，与集合中元素的确定性不合．D错． 故选：BC． 1.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据函数的图像判断出函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，所以函数为奇函数； 根据函数的图像可知，函数在R上是增函数. 故选：AC. 2.（2023·贵州·真题T3）下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合指数函数与对数函数的性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：为幂函数，定义域为，设， ，所以不是奇函数，故A错误； 对于选项B：为幂函数，定义域为，设， ，所以为奇函数，故B正确； 对于选项C：为指数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故C错误； 对于选项D：为对数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误； 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $