专题6 函数的综合应用（练习）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建从一次函数、反比例函数概念到实际应用的完整进阶路径，培养数学眼光与思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数及反比例函数|18题+5真题|聚焦单调性、图像象限、定义域值域等性质判断，结合奇偶性、定点问题|从概念理解（如函数定义）到性质应用（单调性判断），再到综合辨析（如值域与图像关系）| |建立函数模型解应用题的步骤|6题|以图像分析、实际场景（如盈利调整、印刷费用）为载体，考查模型构建与解读|从函数图像识别到实际问题抽象，培养用数学语言表达现实世界的能力|

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的综合应用 【考点1 一次函数及反比例函数】 1．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．其图象不过第二象限 B．其图象与坐标轴围成的三角形面积为4 C．直线与轴的交点坐标为 D．随着的增大而减小 2．函数，若函数在[2，+∞)上是增函数.则a的取值有可能是（    ） A．0 B．- C． D． 3．下列函数中，满足“对任意，，都有”的是（    ） A． B． C． D． 4．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 5．下列各函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 7．直线对应的图像不可能是（    ） A． B． C． D． 8．下列函数中，不满足“，，都有”的有（    ） A． B． C． D． 9．函数在上为增函数，则实数的取值可能为（    ） A． B． C． D． 10．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 11．下列函数中，在上是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 12．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【考点1 一次函数及反比例函数】 13．下列函数中，在定义域内值域为R的是（    ） A． B． C． D．，（其中k为常数） 14．下列四个函数的图象都有恒过的定点，定点坐标相同的函数是（    ） A． B．且 C．且 D． 15．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 16．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 17．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 18．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 19．某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，其函数图如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）､图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.给出下列四种说法： ①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本. 其中，正确的说法是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 20．已知向量，，则函数的大致图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   21．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（    ） A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元 B．甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为 C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 E．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 22．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 23．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 24．已知反比例函数，若，那么它的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三象限 D．第四象限 1.（2021·贵州·真题T27）函数的图像必经过第（ ）象限． A 一 B. 二 C. 三 D. 四 2.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 3.（2023·贵州·真题T14）已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 4.（20223·贵州·真题T16）函数与的图像关于（ ）称. A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线 5.（2025·贵州·真题T23）已知是偶函数，则下列选项正确的有（ ） A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题6 函数的综合应用 【考点1 一次函数及反比例函数】 1．对于一次函数，下列说法正确的是（    ） A．其图象不过第二象限 B．其图象与坐标轴围成的三角形面积为4 C．直线与轴的交点坐标为 D．随着的增大而减小 【答案】AB 【分析】结合一次函数的知识确定正确选项. 【详解】一次函数的图象经过一、三、四象限，不过第二象限，A选项正确. 一次函数图象经过，所以图象与坐标轴围成的三角形面积为，B选项正确. 一次函数图象经过，C选项错误. 一次函数，随着的增大而增大，D选项错误. 故选：AB 2．函数，若函数在[2，+∞)上是增函数.则a的取值有可能是（    ） A．0 B．- C． D． 【答案】ACD 【分析】分和时两种类型讨论，利用一次函数二次函数的性质，求解函数在区间内为增函数的条件. 【详解】解：当时，，在R上是增函数，符合题意； 当时，∵函数在上是增函数， ，解得， 则有时，函数在上是增函数. 故选：ACD 3．下列函数中，满足“对任意，，都有”的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】满足题意的函数需要在区间上单调递增，根据基本初等函数的单调性逐个判断即可. 【详解】由于对任意，，都有， 所以函数在区间上单调递增， 由基本初等函数可知：在区间上单调递减，故A错误； 在区间上单调递减增，当然在区间上单调递增，故B正确； 在上单调递减，故C错误； ，， 当时，，所以函数在区间上单调递增，故D正确； 故选：BD. 4．反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，则下列各点可能在这个函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质即可得解. 【详解】反比例函数在各自象限内，y随x的增大而增大，， 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，不符合题意； 对于，，符合题意． 故选：. 5．下列各函数中，在上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的解析式直接判断其单调性即可得解. 【详解】对于A，二次函数在上单调递减，故A错误； 对于B，一次函数在上单调递减，故B错误； 对于C，一次函数在上单调递增，故C正确； 对于D，反比例函数在上单调递减，故D错误； 故选：C. 6．已知点都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例的图象所在象限，即可比较大小. 【详解】因为点都在反比例函数的图象上， 所以，图象位于第二、四象限内， 且在不同象限内，第二象限值的纵坐标大于第四象限值的纵坐标， 因为，所以点B在第四象限，点A在第二象限， 所以. 故选：A． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 7．直线对应的图像不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】根据各选项中的直线，结合解析式判断符号，即可知各选项的是否为可能图象. 【详解】A：由图知：，即，可能； B：由图知：，即，可能； C：由图知：，显然矛盾，不可能； D：由图知：，显然矛盾，不可能. 故选：CD 8．下列函数中，不满足“，，都有”的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】已知条件转化为函数在上是减函数．然后根据一次函数、二次函数、反比例函数的性质得出结论． 【详解】因为，，都有，即时，，在上是减函数． 由一次函数、二次函数、反比例函数的性质知，BD满足题意，AC不满足题意． 故选：AC． 9．函数在上为增函数，则实数的取值可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据分段函数在上为增函数，列出相应的不等式组即可求解. 【详解】因为函数在上为增函数， 所以，解得. 故选：BCD. 10．关于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．该函数图象在一、三象限 B．当时，y随x增大而减小 C．若在该函数图象上，则 D．若点和点在该函数图象上，且，则有且仅有 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质判断即可； 【详解】A．由反比例函数可知，则该函数图象在第二、四象限，故不符合题意； B．当时，y随x增大而增大，故不符合题意； C．若在该函数图象上，则，故符合题意； D．若点和点在该函数图象上，当或时，， 当时，，故不符合题意； 故选：C． 11．下列函数中，在上是减函数的是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据常见函数的单调性判断即可. 【详解】A：一次函数中，所以函数在上是减函数，故A正确； B：反比例函数在区间上是增函数，故B错误； C：二次函数的对称轴为且图像开口向上， 所以函数在上是增函数，故C错误； D：二次函数的对称轴为且图像开口向上， 所以函数在区间上是减函数，在上是增函数，故D错误. 故选：A. 12．反比例函数在区间上的单调性是（   ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【分析】根据反比例函数的单调性求解即可. 【详解】因为反比例函数的单调性由的符号决定 当时，函数在上单调递减； 当时，函数在上单调递增； 又因为， 所以函数在上单调递增. 故选：A. 【考点1 一次函数及反比例函数】 13．下列函数中，在定义域内值域为R的是（    ） A． B． C． D．，（其中k为常数） 【答案】CD 【分析】根据指数函数、对数函数、正切函数以及一次函数的性质逐一判断可得选项. 【详解】解：对于A，因为的值域为R，所以的值域为，故A不正确； 对于B：因为，所以，所以，即的值域为，故B不正确； 对于C，函数在定义域内的值域为R，所以在定义域内的值域为R，故C正确； 对于D，函数在定义域内的值域为R，故D正确， 故选：CD. 14．下列四个函数的图象都有恒过的定点，定点坐标相同的函数是（    ） A． B．且 C．且 D． 【答案】ABCD 【分析】分别求出每个函数图象恒过的定点，即可得到答案． 【详解】对于A、函数可化为，令，得，，故函数的图象恒过 对于B、当，即时，无论取何值，，故函数的图象恒过 对于C、令，则，，故函数的图象恒过； 对于D、令，则，，故函数的图象恒过． 综上，ABCD都符合题意. 故选：ABCD 15．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】利用一次函数、二次函数与幂函数的单调性判断即可. 【详解】对于A，易知开口向上，对称轴为，则在上单调递减，故A错误； 对于B，易知一次函数在上单调递减，故B错误； 对于C，当时，，则在上是增函数，故C正确； 对于D，因为幂函数在上是增函数，故D正确； 故选：CD. 16．下列函数中为偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对于AB，直接由基本初等函数的性质即可判断，对于CD，利用奇偶函数的定义即可判断. 【详解】对于A，幂函数是奇函数，不是偶函数，故A错误； 对于B，反比例函数是奇函数，不是偶函数，故B错误； 对于C，的定义域为， 又，故是偶函数，故C正确； 对于D，因为， 所以，， 即，所以不是偶函数，故D错误； 故选：C. 17．下列函数中，在区间上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数，二次函数及反比例函数的单调性逐项判断即可得解. 【详解】选项，函数，定义域为，，所以在区间上是减函数，故正确； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，所以在区间上是增函数，故错误； 选项，函数，定义域为，，所以在区间上是增函数，故错误； 故选：. 18．已知点在反比例函数的图象上，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据函数解析式确定对应点的坐标，进而判断即可； 【详解】因为点在反比例函数的图象上， 当时，，解得； 当，，解得：； 当时，，解得：； ． 故选：B． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 19．某部影片的盈利额(即影片的票房收入与固定成本之差)记为，观影人数记为，其函数图如图（1）所示.由于目前该片盈利未达到预期，相关人员提出了两种调整方案，图（2）､图（3）中的实线分别为调整后与的函数图象.给出下列四种说法： ①图（2）对应的方案是：提高票价，并提高成本； ②图（2）对应的方案是：保持票价不变，并降低成本； ③图（3）对应的方案是：提高票价，并保持成本不变； ④图（3）对应的方案是：提高票价，并降低成本. 其中，正确的说法是（    ） A．① B．② C．③ D．④ 【答案】BC 【分析】依据一次函数的性质，结合函数图象由的盈利额大小、斜率的变化，结合实际的影响因素：票价、成本，即可判断图象对应的方案. 【详解】由题意，知：若盈利额与观影人数的关系为，调整后盈利额为， 图（2），当时，且图象平行，即：保持票价不变，并降低成本； 图（3），当时，，而随的增大，即：提高票价，并保持成本不变； 故选：BC 20．已知向量，，则函数的大致图象可能为（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】ABD 【分析】根据向量的坐标表示得函数解析式，然后分，，讨论即可. 【详解】因为，所以. 当时，，A正确； 当时，的零点为0和，且，B正确，C错误； 当时，的零点为0和，且，D正确. 故选：ABD. 21．某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费，甲厂的总费用（千元）乙厂的总费用（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示，则（    ） A．甲厂的制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元 B．甲厂的费用与证书数量x之间的函数关系式为 C．当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为1.5元 D．当印制证书数量超过2千个时，乙厂的总费用与证书数量x之间的函数关系式为 E．若该单位需印制证书数量为8千个，则该单位选择甲厂更节省费用 【答案】ABCD 【分析】对于A、B结合图像便可看出是关于的一次函数，从图中可以观察出甲厂的制版费为1千元，一次函数的斜率为即为证书的单价； 对于C，用2到6千个的费用除以证件个数计算即可得解； 对于D，设函数解析式后用待定系数法解答即可； 对于E，分别求出甲乙两车的费用关于证书个数的函数，将分别代入两个函数，可得出选项乙厂可省元； 【详解】由题图知甲厂制版费为1千元，印刷费平均每个为0.5元，故A正确； 甲厂的费用与证书数量x满足的函数关系为，故B正确； 当印制证书数量不超过2千个时，乙厂的印刷费平均每个为元，故C正确； 易知当时，与x之间的函数关系式为，故D正确 当时，，因为，所以当印制8千个证书时，选择乙厂更节省费用，故E不正确. 故选ABCD 【点睛】本题考查图像辨析题，需分别求出两个函数表达式，属于基础题. 22．下列函数中，在区间上是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据二次函数，反比例函数及一次函数的性质即可得解. 【详解】函数，定义域为，图像为开口向下的抛物线，对称轴为，在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，因为，所以在区间上是减函数，故错误； 函数，定义域为，一次项系数，所以在区间上时减函数，故错误； 函数，定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为，在区间上是增函数，故正确； 故选：. 23．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数函数，对数函数，反比例函数和二次函数的基本图像性质，即可求解. 【详解】A：，因为，故函数在定义域内是单调递减的，故不符合题意； B：，因为，故在上是单调递减的，故不符合题意； C：，因为，故在上是单调递增的，故符合题意； D：，对称轴为，故在是单调递增的，在是递减的， 故在是先减后增的，故不符合题意. 故选：C. 24．已知反比例函数，若，那么它的图象在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象性质即可得到答案． 【详解】解：当是，反比例函数图象在第二、四象限， 当时，，图象位于第四象限， 故选：D． 1.（2021·贵州·真题T27）函数的图像必经过第（ ）象限． A 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的单调性及经过点，大致作出函数的图像，可判断结果. 【详解】因为函数，一次项的系为， 所以函数单调递减. 令，得，即函数过点， 据此，函数大致图像如下： 由图可知，函数图像必经过第一、二、四象限 故选：ABD 2.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据函数的图像判断出函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，所以函数为奇函数； 根据函数的图像可知，函数在R上是增函数. 故选：AC. 3.（2023·贵州·真题T14）已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，将代入对应的解析式，求解即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：B. 4.（20223·贵州·真题T16）函数与的图像关于（ ）称. A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数对称性即可解得. 【详解】由题，， 将的自变量换为即可得到， 故二者函数图像关于轴对称 故选：B 5.（2025·贵州·真题T23）已知是偶函数，则下列选项正确的有（ ） A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 【答案】AD 【解析】 【分析】由函数奇偶性逐个判断选项. 【详解】首先，和的定义域都和的定义域相同， 已知是偶函数，则， 因为，所以是偶函数，选项A正确，选项C错误， 因为，所以是偶函数，选项D正确，选项B错误， 故选：AD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $