专题6 函数的综合应用（讲义）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的综合应用 【复习目标】 1.掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的解析式、图像与性质，能把不同函数的基础知识点融会贯通。 2.会求解分段函数的函数值，看懂分段函数的解析式，分清不同自变量对应的不同表达式，注意自变量取值范围。 3.能够解决简单实际应用问题，读懂实际问题情境，建立对应的函数模型，利用函数性质求解实际问题。 4.能处理函数多条件综合题型，结合定义域、值域、单调性、奇偶性进行综合推理判断，辨析题目中的易错陷阱。 5.熟练应对学考选择、多选题，能够区分不同函数模型，准确完成函数综合类客观题 【考点1 一次函数及反比例函数】 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为 。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 【即时训练】 1．下列函数既是奇函数又在其定义域内是增函数的是（    ） A． B． C． D． E． 2．直线y＝ax＋可能是（    ） A． B． C． D． 3．函数的图像必经过第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 4．函数的图像经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 6．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于点对称 D．把的图象向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度，可以得到函数的图象 7．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 9．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 10．函数（且）与在同一直角坐标系中的图像大致是（   ） A． B． C． D． 11．已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 12．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 （1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3）求解：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 【即时训练】 13．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象不过原点 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 14．已知函数在上单调递减，则不可能等于（    ） A． B．1 C． D．2 15．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．函数图象经过第二、三、四象限 C．y随x的增大而减小 D．函数图象与y轴的交点坐标是 16．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 17．函数的图像经过第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 18．下列函数中，在区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 19．若直线的图像经过第一、二、四象限，则常数，满足条件（   ） A．， B．， C．， D．， 20．函数在定义域上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 21．下列各函数中，图像经过点的是（    ） A． B． C． D． 22．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 23．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 24．下列函数中，哪个为非奇非偶函数（    ） A． B． C． D． 1.（2021·贵州·真题T27）函数的图像必经过第（ ）象限． A 一 B. 二 C. 三 D. 四 2.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 3.（2023·贵州·真题T14）已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 4.（20223·贵州·真题T16）函数与的图像关于（ ）称. A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线 5.（2025·贵州·真题T23）已知是偶函数，则下列选项正确的有（ ） A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题6 函数的综合应用 【复习目标】 1.掌握一次函数、二次函数、指数函数、对数函数的解析式、图像与性质，能把不同函数的基础知识点融会贯通。 2.会求解分段函数的函数值，看懂分段函数的解析式，分清不同自变量对应的不同表达式，注意自变量取值范围。 3.能够解决简单实际应用问题，读懂实际问题情境，建立对应的函数模型，利用函数性质求解实际问题。 4.能处理函数多条件综合题型，结合定义域、值域、单调性、奇偶性进行综合推理判断，辨析题目中的易错陷阱。 5.熟练应对学考选择、多选题，能够区分不同函数模型，准确完成函数综合类客观题 【考点1 一次函数及反比例函数】 1、 一次函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为一次函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在上单调递增 在上单调递减 奇偶性 当时为奇函数图像关于原点对称；当时为非奇非偶函数 定义域及值域 2、 反比例函数： (1) 定义：一般地，形如的函数称为反比例函数。 (2) 图像及性质： 图像 单调性 在和上是增函数 在和上是减函数 奇偶性 奇函数，图像关于原点对称 定义域及值域 【即时训练】 1．下列函数既是奇函数又在其定义域内是增函数的是（    ） A． B． C． D． E． 【答案】AE 【分析】根据一次函数、二次函数、幂函数性质，结合题意即可判断求解. 【详解】函数在定义域R上是增函数，，是奇函数，故选项A符合题意； 函数在上单调递减，在上单调递增，，不是奇函数，故选项B不符合题意； 函数在定义域R上是增函数，，不是奇函数，故选项C不符合题意； 函数在定义域R上是减函数，，是奇函数，故选项D不符合题意； 函数在定义域R上是增函数，，是奇函数，故选项E符合题意； 故答案为：. 2．直线y＝ax＋可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】分类讨论和时，直线的位置． 【详解】因为a≠0，所以C错； 当a＞0时，＞0，不过第四象限，故A对； 当a＜0时，＜0，不过第一象限，故D错，B对． 故选：AB 3．函数的图像必经过第（    ）象限． A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】ABD 【分析】根据函数的单调性及经过点，大致作出函数的图像，可判断结果. 【详解】因为函数，一次项的系为， 所以函数单调递减. 令，得，即函数过点， 据此，函数大致图像如下： 由图可知，函数图像必经过第一、二、四象限. 故选：ABD 4．函数的图像经过（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】ACD 【分析】由一次函数的图像即可得解. 【详解】    如图所述为的图像. 由图像可知过第一象限,第三象限,第四象限. 故选:. 5．下列函数中，在区间上为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据各选项给定函数的解析式直接判断即得. 【详解】函数，在上都为减函数，AC都是； 当时，，则函数在上为减函数，B是； 函数在上为增函数，D不是. 故选：ABC 6．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．函数的定义域为 B．函数在区间上是增函数 C．函数的图象关于点对称 D．把的图象向左平移一个单位长度，再向上平移两个单位长度，可以得到函数的图象 【答案】ACD 【分析】依题意，再根据函数的平移变换及反比例函数的性质判断即可； 【详解】解：因为，所以，解得，所以定义域为，将向左平移1个单位得到，再将向上平移2个单位得到，因为关于对称，所以关于对称，所以函数在和上单调递减； 故选：ACD 7．已知在上是减函数，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合一次函数的单调性，即可求解. 【详解】因为函数为减函数， 所以，解得. 即a的取值范围是. 故选：A. 8．函数经过点，则的值为（    ）． A． B．1 C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，将点代入函数解析式，即可求解. 【详解】因为函数经过点， 所以，解得. 故选：B. 9．若一次函数的函数值y随x的增大而增大，则k的值可以是（   ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】由一次函数的图象和性质即可得解. 【详解】因为一次函数的函数值y随x的增大而增大， 所以，故的可能取值为. 故选：D. 10．函数（且）与在同一直角坐标系中的图像大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数和指数函数的性质可判断结果. 【详解】因为一次函数的，所以函数单调递减，故排除选项C和D； 由于中，即图像与y轴交点坐标为， 对A选项，由一次函数图像可知，所以指数函数单调递增，符合要求，故正确； 对B选项，由一次函数图像可知，所以指数函数单调递减，不符合要求，故错误. 故选：A 11．已知且，“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】C 【分析】由题意求出的范围，再由充要条件的定义即可判断. 【详解】由“指数函数为增函数”可得； 由“一次函数为减函数”可得，即； 所以由“指数函数为增函数”可推得“一次函数为减函数”, 由“一次函数为减函数”可推得“指数函数为增函数”, 即“指数函数为增函数”是“一次函数为减函数”的充要条件. 故选：C. 12．已知函数在区间内单调递减，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合函数解析式，分类讨论和两种情况，结合一次函数和二次函数的图像和性质，即可求解. 【详解】因为， 当时，在上单调递减，故在内也单调递减，满足题意； 当时，因为函数在区间内单调递减， 所以或，即或， 解得或． 综上所述，实数的取值范围是． 故选：A. 【考点2 建立函数模型解应用题的步骤】 （1）审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型； （2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识建立相应的数学模型； （3）求解：求解数学模型，得出数学结论； （4）还原：用数学方法将得到的结论还原到实际问题中.用图形表示如下： 【即时训练】 13．已知函数，下列结论正确的是（    ） A．是奇函数 B．的图象不过原点 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递增 【答案】BC 【分析】根据函数奇偶性即可判断A，利用函数定义域即可判断B，根据反比例函数的性质即可判断CD, 【详解】对A，的定义域为，关于原点对称， 且，则为偶函数，故A错误； 对B，当时，函数无意义，则的图象不过原点，故B正确； 对C，当时，，显然其在上单调递增，故C正确； 对D，当时，，显然其在上单调递减，故D错误 故选：BC. 14．已知函数在上单调递减，则不可能等于（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】AD 【分析】分段函数单调递减，需满足在每一段上均单调递减，且分段处的左端点函数值大于等于右端点的函数值，得到不等式，求出的取值范围，得到答案. 【详解】的对称轴为， 故，解得. 故不可能等于和2. 故选：AD 15．关于函数，下列说法正确的是（    ） A．当时， B．函数图象经过第二、三、四象限 C．y随x的增大而减小 D．函数图象与y轴的交点坐标是 【答案】ACD 【分析】由一次函数的图象与性质即可得解. 【详解】当时，，故A正确； 因为函数中，，， 故函数图象经过第一、二、四象限，y随x的增大而减小，故B错误，C正确； 当时，，故函数图象与y轴的交点坐标是，故D正确. 故选：ACD. 16．下列函数中，在其定义域内为减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由一次函数、指数函数、对数函数的单调性即可判断. 【详解】A选项，定义域为，， 所以在其定义域内为减函数， B选项，定义域为，， 所以在其定义域内为增函数， C选项，定义域为，， 所以在其定义域内为减函数， D选项，定义域为，， 所以在其定义域内为减函数. 故选：. 17．函数的图像经过第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】ACD 【分析】根据题意作出图像即可得解. 【详解】    如图所示，作出函数的图像， 由图像可知，过第一、第三和第四象限， 故选：. 18．下列函数中，在区间上单调递增的有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】根据一次函数、二次函数的单调性即可得解. 【详解】函数定义域为，一次项系数，所以在上为增函数， 则在区间上单调递增，故正确； 函数定义域为，一次项系数，所以在上为减函数， 则在区间上单调递减，故错误； 函数定义域为，图像为开口向上的抛物线，对称轴为， 所以在区间上单调递增，故正确； 函数定义域为，图像为开口向下的抛物线，对称轴为， 所以在区间上单调递减，故错误； 故选：. 19．若直线的图像经过第一、二、四象限，则常数，满足条件（   ） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据一次函数的图象性质来判断求解. 【详解】直线的图像经过第一、二、四象限，根据一次函数的图像性质可知： 直线从左到右下降，所以；直线与轴正半轴相交，所以. 故选：B. 20．函数在定义域上的单调性是（    ） A．单调递增 B．单调递减 C．先增后减 D．不单调 【答案】A 【分析】根据单调性的定义，即可求解． 【详解】因为的定义域为， 任取，且； ； 因为，即，所以； 故函数在定义域上单调递增． 故选：A． 21．下列各函数中，图像经过点的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各项解析式代求函数值即可判断. 【详解】当时： ，即函数图像过点，A选项不符合题意； ，即函数图像过点，B选项不符合题意； ，即函数图像过点，C选项不符合题意； ，即函数图像过点，D选项符合题意. 故选：D. 22．下列各点中，在反比例函数图象上的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据反比例函数的解析式得出，逐项判断即可得解. 【详解】由得，， 对于，，点在反比例函数图象上，该选项符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 对于，，点不在反比例函数图象上，该选项不符合题意； 故选：. 23．已知点在反比例函数的图象上，下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据点在反比例函数图象上，代入解得，再根据反比例函数的性质比较大小. 【详解】 ， 反比例函数的图象位于第二、四象限， 在不同象限内时，第二象限y值大于第四象限y值，在同象限内时，y随x的增大而增大， 点在反比例函数的图象上， ∴,,. 又, . 故选：C． 24．下列函数中，哪个为非奇非偶函数（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据反比例函数，一次函数与正余弦函数的性质判断选项即可. 【详解】A选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； B选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是非奇非偶函数； C选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是奇函数，不是非奇非偶函数； D选项，的定义域为，定义域关于原点对称，是偶函数，不是非奇非偶函数. 故选：B. 1.（2021·贵州·真题T27）函数的图像必经过第（ ）象限． A 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据函数的单调性及经过点，大致作出函数的图像，可判断结果. 【详解】因为函数，一次项的系为， 所以函数单调递减. 令，得，即函数过点， 据此，函数大致图像如下： 由图可知，函数图像必经过第一、二、四象限 故选：ABD 2.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据函数的图像判断出函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，所以函数为奇函数； 根据函数的图像可知，函数在R上是增函数. 故选：AC. 3.（2023·贵州·真题T14）已知函数，则的值是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分段函数的定义，将代入对应的解析式，求解即可. 【详解】因为函数， 所以， 故选：B. 4.（20223·贵州·真题T16）函数与的图像关于（ ）称. A. x轴 B. y轴 C. 原点 D. 直线 【答案】B 【解析】 【分析】根据指数函数对称性即可解得. 【详解】由题，， 将的自变量换为即可得到， 故二者函数图像关于轴对称 故选：B 5.（2025·贵州·真题T23）已知是偶函数，则下列选项正确的有（ ） A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 【答案】AD 【解析】 【分析】由函数奇偶性逐个判断选项. 【详解】首先，和的定义域都和的定义域相同， 已知是偶函数，则， 因为，所以是偶函数，选项A正确，选项C错误， 因为，所以是偶函数，选项D正确，选项B错误， 故选：AD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $