专题5 函数的单调性与奇偶性（讲义）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的单调性与奇偶性 【复习目标】 1.理解函数单调性的定义，分清增函数、减函数的概念；能看懂函数图像，根据图像直接判断函数的单调区间。 2.掌握常见基本函数（一次、二次、指数、对数）的单调性，能够利用单调性比较两个函数值的大小。 3.理解奇函数、偶函数的定义，牢记定义域必须关于原点对称这个前提；掌握奇偶函数图像特征：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 y 轴对称。 4.会判断简单函数的奇偶性，能区分奇函数、偶函数、非奇非偶函数，识别奇偶性判断中的常见易错点。 5.能够完成学考选择、多选题，会结合单调性、奇偶性做简单综合判断，能排除题目中的干扰选项。 【考点1 函数的单调性】 1．增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： ①如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调 ，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是 。 ②如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调 ，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是 ． 2．函数的单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的) ，区间D叫做y＝f(x)的 ． 3．证明函数单调性的步骤 第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个 ，且； 第二步：变形． 变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或 变形； 第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系； 第四步：得出结论． 4．常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数（） 当时，在上单调 当时，在上单调 反比例函数（） 当时，在和上单调 当时，在和上单调 二次函数（） 对称轴为 当时，在上单调 ； 在上单调 当时，在上单调 ； 在上单调 【即时训练】 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 3．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 6．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 7．（多选）若正比例函数的图象经过点，则函数在定义域上是（       ）. A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 8．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（    ） A．在上单调递减 B． C．不等式的解集为 D．的图象与轴只有2个交点 9．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为R C．为增函数 D．的图象关于坐标原点对称 10．下列定义域为R的函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 11．下列函数中，既是偶函数也是在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 12．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 函数的奇偶性】 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做 ． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做 ． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于 对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于 ． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为 ． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为 ． 若 ，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 (填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是 ，两个奇函数的积函数是 ． ②两个偶函数的和函数、积函数是 ． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是 ． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则 . 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与 有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 【即时训练】 13．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 14．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 15．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 16．设在上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 17．已知函数在上是增函数，且，则a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 18．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 19．已知两个函数和，下列说法正确的是（    ） A．两个函数的定义域相同 B．两个函数都是奇函数 C．两个函数的周期相同 D．两个函数的值域相同 20．已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 21．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 22．下列函数是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 23．已知函数，则（    ） A．的值域为 B．是上的增函数 C．是上的奇函数 D．有最大值 24．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 1.（2022·贵州·真题T2）下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 2.（2022·贵州·真题T22）下列函数中，在其定义域内是增函数的有（ ） A. B. C. D. 3.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 4.（2023·贵州·真题T3）下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 5.（2023·贵州·真题T11）下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 6.（2024·贵州·真题T6）下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 7.（2024·贵州·真题T24）若函数在R上是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 图像关于原点对称 8.（2025·贵州·真题T4）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 9.（2025·贵州·真题T9）函数在区间内是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 10.（2025·贵州·真题T23）已知是偶函数，则下列选项正确的有（ ） A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》复习讲义 专题5 函数的单调性与奇偶性 【复习目标】 1.理解函数单调性的定义，分清增函数、减函数的概念；能看懂函数图像，根据图像直接判断函数的单调区间。 2.掌握常见基本函数（一次、二次、指数、对数）的单调性，能够利用单调性比较两个函数值的大小。 3.理解奇函数、偶函数的定义，牢记定义域必须关于原点对称这个前提；掌握奇偶函数图像特征：奇函数图像关于原点对称，偶函数图像关于 y 轴对称。 4.会判断简单函数的奇偶性，能区分奇函数、偶函数、非奇非偶函数，识别奇偶性判断中的常见易错点。 5.能够完成学考选择、多选题，会结合单调性、奇偶性做简单综合判断，能排除题目中的干扰选项。 【考点1 函数的单调性】 1．增函数与减函数的定义 一般地，设函数f(x)的定义域为I，区间D⊆I： ①如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)<f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递增，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递增时，我们称它是增函数。 ②如果∀x1，x2∈D，当x1<x2时，都有f(x1)>f(x2)，那么就称函数f(x)在区间D上单调递减，特别地，当函数f(x)在它的定义域上单调递减时，我们称它是减函数． 2．函数的单调区间 若函数y＝f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数y＝f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做y＝f(x)的单调区间． 3．证明函数单调性的步骤 第一步：取值．设是定义域内一个区间上的任意两个自变量，且； 第二步：变形．作差变形（变形方法：因式分解、配方、有理化等）或作商变形； 第三步：定号．判断差的正负或商与1的大小关系； 第四步：得出结论． 4．常见函数的单调性 函数 单调性 一次函数（） 当时，在上单调递增 当时，在上单调递减 反比例函数（） 当时，在和上单调递减 当时，在和上单调递增 二次函数（） 对称轴为 当时，在上单调递减； 在上单调递增 当时，在上单调递增； 在上单调递减 【即时训练】 1．已知函数在上为减函数，则下列关系正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合减函数的概念，即可判断求解. 【详解】因为函数在上为减函数，，所以，故选项A错误； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项B错误，选项D正确； 因为函数在上为减函数，，所以，故选项C错误； 故选：D. 2．下列函数中，在区间上为增函数的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一次函数和反比例函数的性质判断即可. 【详解】对于A，在区间上为减函数，故A错误， 对于B，在区间上为减函数，故B错误， 对于C，在区间上为增函数，故C正确， 对于D，在区间上为减函数，故D错误. 故选：C. 3．若函数（为实数）是上的减函数，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据一次函数的单调性求解即可. 【详解】因为函数（为实数）是上的减函数， 所以，解得． 故选：D. 4．已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的单调性即可比较大小. 【详解】因为，所以是减函数，所以； 因为，所以在单调递增，所以； 因为，在单调递减，所以， 所以， 故选：D 5．若函数是定义在上的减函数，且，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性建立不等式，即可求解参数. 【详解】因为函数是定义在上的减函数， 又，所以， 得到. 故选：C. 6．定义在上的偶函数在区间上是单调递减的，且，则的范围是（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的奇偶性和单调性结合已知条件即可求解. 【详解】因为函数是在上的偶函数，且在区间上单调递减， 所以函数在区间上单调递增， 因为，若，则，解得， 若，则，所以，解得， 所以的取值范围是. 故选：D. 7．（多选）若正比例函数的图象经过点，则函数在定义域上是（       ）. A．奇函数 B．偶函数 C．增函数 D．减函数 【答案】AC 【分析】根据所给条件结合正比例函数的意义，求出正比例函数的解析式再探讨其性质即可得解． 【详解】因是正比例函数，设，而其图象过点， 即，解得，于是得，且定义域为R， 显然是R上增函数，C正确； ，则为R上奇函数．A正确． 故选：AC． 8．设是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，则（    ） A．在上单调递减 B． C．不等式的解集为 D．的图象与轴只有2个交点 【答案】ABC 【分析】根据函数奇偶性，单调性，图象解决即可. 【详解】可作满足题意的下图（不唯一），仅参考 对A：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，由奇函数的性质有在上单调递减，故选项A正确； 对B：因为是定义在上的奇函数，且在上单调递减，，所以，所以，故选项B正确； 对C：由选项A与题意可得的解集为，故选项C正确. 对D：由题意，，又是定义在上的奇函数，所以，所以的图象与轴有3个交点，故选项D错误； 故选:ABC. 9．已知函数，则（    ） A．的定义域为 B．的值域为R C．为增函数 D．的图象关于坐标原点对称 【答案】ABD 【分析】根据分段函数的图象和性质，依次判断选项即可. 【详解】A：由题意知，函数的定义域为，故A正确； B：当时，，当时，， 所以函数的值域为R，故B正确； C：函数在和上单调递增，不是增函数，故C错误； D：如图，函数的图象关于原点对称，所以函数是奇函数，故D正确. 故选：ABD 10．下列定义域为R的函数是奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AD 【分析】根据奇函数的定义逐个分析判断即可. 【详解】对于A，的定义域为R，因为，所以此函数为奇函数，所以A正确， 对于B，的定义域为R，因为为非奇非偶函数，所以B错误， 对于C，的定义域为R，因为，所以此函数为偶函数，所以C错误， 对于D，的定义域为R，因为，所以此函数为奇函数，所以D正确， 故选：AD． 11．下列函数中，既是偶函数也是在上单调递增的函数有（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】先判断函数的定义域是否关于原点对称，再判断是否成立，若成立再判断上的单调性. 【详解】因为三个选项里的函数定义域都是，项的函数的定义域为 所以四个选项中的函数的定义域都关于原点对称，接下来只需要验证 对于A项，，函数为偶函数，且当时在上单调递增，符合题意，故A正确； 对于B项，是偶函数，但是不具有单调性，故B不正确； 对于C项，，函数为偶函数，且在上单调递增，故C正确； 对于D项，，函数为奇函数，故D不正确. 故选：AC 12．下列函数为奇函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据奇函数，偶函数的定义逐项判断即可. 【详解】对于A，定义域为R，，是奇函数，故A正确； 对于B，定义域为R，，是奇函数，故B正确； 对于C，为奇函数，故C正确； 对于D，定义域为R，，函数既不是偶函数也不是奇函数，故D错误. 故选：ABC. 【考点2 函数的奇偶性】 1. 奇函数、偶函数的概念 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝f(x)，那么函数f(x)就叫做偶函数． 一般地，如果对于函数f(x)的定义域内任意一个x，都有f(－x)＝－f(x)，那么函数f(x)就叫做奇函数． 2. 判断函数的奇偶性 判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤是： (1) 考查定义域是否关于原点对称． (2) 根据定义域考查表达式f(－x)是否等于f(x)或－f(x)． 若f(－x)＝－f(x)，则f(x)为奇函数． 若f(－x)＝f(x)，则f(x)为偶函数． 若f(－x)＝f(x)且f(－x)＝－f(x)，则f(x)既是奇函数又是偶函数． 若存在x使f(－x)≠－f(x)且f(－x)≠f(x)，则f(x)既不是奇函数又不是偶函数，即非奇非偶函数． 3. 函数的图象与性质 （1）奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称． (2)奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性相反(填“相同”、“相反”)． (3)在公共定义域内 ①两个奇函数的和函数是奇函数，两个奇函数的积函数是偶函数． ②两个偶函数的和函数、积函数是偶函数． ③一个奇函数，一个偶函数的积函数是奇函数． (4)若函数f(x)是奇函数且在x＝0处有定义，则f(0)＝0. 4. 函数奇偶性和单调性的相关关系 (1) 注意函数y＝f(x)与y＝kf(x)的单调性与k(k≠0)有关． (2) 注意函数y＝f(x)与y＝的单调性之间的关系． (3) 奇函数在[a，b]和[－b，－a]上有相同的单调性． (4) 偶函数在[a，b]和[－b，－a]上有相反的单调性． 【即时训练】 13．已知函数在R上单调递增，且，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据单调性的定义，即可求解． 【详解】因为函数在上单调递增，且， 所以，用区间表示为：. 则m的取值范围是. 故选：A． 14．对于反比例函数，下列说法正确的是（   ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．当时，y随x的增大而减小 D．当时，图象在第四象限 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质求解即可； 【详解】把代入得，，则不在图象上，故A错误； ，所以图象位于第一、三象限，故B错误； ，所以当时，随的增大而减小，故C正确； ，当时，图象在第一象限，故D错误． 故选：C． 15．已知，则的大小关系正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由对数函数的单调性及与临界值“1”，“0”的比较即可得解. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以，而， 所以. 故选：B. 16．设在上单调递增，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的单调性比较函数值大小. 【详解】∵在上单调递增，且， ∴. 故选：C.、 17．已知函数在上是增函数，且，则a的取值范围是（    ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】直接利用函数的单调性列出不等式，求解即可． 【详解】由题意得，即，解得. 故选：. 18．若函数为减函数，则a的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的单调性即可求解. 【详解】函数为减函数，则. 故选：A. 19．已知两个函数和，下列说法正确的是（    ） A．两个函数的定义域相同 B．两个函数都是奇函数 C．两个函数的周期相同 D．两个函数的值域相同 【答案】BC 【分析】对各选项逐一利用函数的性质进行判断即可. 【详解】解：对A：的定义域为，而的定义域为，所以选项A不正确； 对B：因，所以为奇函数； 而，则为奇函数，所以选项B正确； 对C：因，所以周期为； 又，则周期也为，所以选项C正确； 对D：因，而，所以两个函数值域不相同，所以选项D不正确. 故选：BC. 20．已知函数在R上单调递减，且为奇函数，若，则满足的x值可能为（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】CD 【分析】利用奇函数的性质及其单调性可得求自变量范围，即可得答案. 【详解】由题设，且，又在R上单调递减， 所以，即，符合要求的x值为C、D. 故选：CD 21．下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】根据函数的奇偶性定义以及函数的单调性,一一判断各选项中的函数性质，即可得答案. 【详解】对于A，为非奇非偶函数，不符合题意； 对于B，的定义域为R，且为奇函数，在R上单调递增，正确； 对于C，设，定义域为R，满足， 故函数为奇函数； 当时，在上单调递增，且， 当时，在上单调递增，且， 故在R上单调递增，C正确； 对于D，设，定义域为R，且满足， 故为奇函数； 又在R上单调递增，在R上单调递减， 故在R上单调递增，D正确， 故选：BCD 22．下列函数是奇函数的有（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】通过奇函数的定义，以及定义域关于原点对称分析各个选项 【详解】因为的定义域为，不符合奇函数定义，A错误； 通过奇函数的定义，，且定义域关于原点对称，B正确； ，所以，且定义域关于原点对称，C正确； ，所以，D错误； 故选：BC 23．已知函数，则（    ） A．的值域为 B．是上的增函数 C．是上的奇函数 D．有最大值 【答案】ABC 【分析】根据函数的性质结合指数函数逐项分析即可. 【详解】解：由题意得： 函数的定义域为 对于选项A：函数是一条连续的曲线，当趋向于负无穷时，趋近于正无穷，趋近于零， 所以趋近于负无穷，当趋向于正无穷时，趋近于零，趋近于正无穷， 所以趋近于正无穷，所以的值域为，故A正确； 对于选项B：因为函数在上单调递减，函数在上单调递增，所以是上的增函数，故B正确； 对于选项C：的定义域关于原点对称，又，所以是上的奇函数，故C正确； 对于选项D：是上的增函数，无最值，所以D错误. 故选：ABC 24．下列函数是偶函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据各选项中的函数解析式，确定定义域，判断其奇偶性，即可得答案. 【详解】对于A，设定义域为R，且， 即为偶函数； 对于B，设定义域为R，满足，即为偶函数； 对于C，定义域为，且为奇函数； 对于D，定义域为R，且为偶函数； 故选：ABD 1.（2022·贵州·真题T2）下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据偶函数的定义判定. 【详解】选项A中，定义域为，，故不是偶函数，故不符合. 选项B中，定义域为，，不是偶函数，故不符合. 选项C中，定义域为，，是偶函数，故正确. 选项D中，的定义域是，不关于原点对称，故不符合. 故选：C. 2.（2022·贵州·真题T22）下列函数中，在其定义域内是增函数的有（ ） A. B. C. D. 【答案】BC 【解析】 【分析】根据函数的性质判定. 【详解】选项A中，在区间时是减函数，故错误. 选项B中，是底数大于1的指数函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项C中，底数大于1的对数函数，在定义域内是增函数，故正确. 选项D中，是斜率为的直线，定义域内是减函数，故错误. 故选：BC. 3.（2022·贵州·真题T25）函数在R上是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】AC 【解析】 【分析】根据函数奇偶性的定义判断出函数的奇偶性，再根据函数的图像判断出函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数的定义域为R，关于原点对称， ，所以函数为奇函数； 根据函数的图像可知，函数在R上是增函数. 故选：AC. 4.（2023·贵州·真题T3）下列函数中为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义，结合指数函数与对数函数的性质，逐一分析选项即可. 【详解】对于选项A：为幂函数，定义域为，设， ，所以不是奇函数，故A错误； 对于选项B：为幂函数，定义域为，设， ，所以为奇函数，故B正确； 对于选项C：为指数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故C错误； 对于选项D：为对数函数，该函数既不是奇函数，也不是偶函数，故D错误； 故选：B. 5.（2023·贵州·真题T11）下列函数在其定义域内为减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合指数函数、二次函数、对数函数的单调性，即可判断求解. 【详解】因为是指数函数，底数为，故该函数在定义域R上为增函数，故选项A不符合题意； 因为是二次函数，在区间上单调递减，在区间上单调递增，故选项B不符合题意； 因为是对数函数，底数，故该函数在定义域上单调递增，故选项C不符合题意； 因为是对数函数，底数为，故该函数在定义域上单调递减，故选项D符合题意； 故选：D. 6.（2024·贵州·真题T6）下列函数在其定义域内是偶函数，且在区间上是减函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据常见函数的奇偶性与单调性逐个分析即可 【详解】令，定义域为R，则 所以为偶函数，又为二次函数，且二次项系数，图像开口向上， 所以在为减函数，上为增函数，故A错误. 令，定义域为R，则 所以为偶函数，又为二次函数，且二次项系数，图像开口向下， 所以在为增函数，上为减函数，故B正确. 令，定义域为R，则 所以为奇函数，故C错误. 令，定义域为，则 所以为奇函数，故D错误. 故选：B. 7.（2024·贵州·真题T24）若函数在R上是奇函数，则下列选项正确的有（ ） A. B. C. D. 图像关于原点对称 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据奇函数的概念即可得出结论. 【详解】已知函数在R上是奇函数， 则有， ， 且图像关于原点对称， 故选：ACD. 8.（2025·贵州·真题T4）下列函数为奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，结合函数奇偶性的定义，即可判断求解. 【详解】因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项A不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是偶函数，不是奇函数，故选项B不符合题意； 因为函数，定义域为R，关于原点对称， 又， 所以函数是奇函数，故选项C符合题意； 因为函数的定义域是，不关于原点对称， 故函数是非奇非偶函数，故选项D不符合题意. 故选：C. 9.（2025·贵州·真题T9）函数在区间内是（ ） A. 增函数 B. 减函数 C. 奇函数 D. 偶函数 【答案】A 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性及函数奇偶性的定义即可得解. 【详解】函数定义域为，定义域不关于原点对称，所以不具备奇偶性， 因为底数为，所以函数在区间上为增函数， 故选：. 10.（2025·贵州·真题T23）已知是偶函数，则下列选项正确的有（ ） A. 一定是偶函数 B. 一定是奇函数 C. 一定是奇函数 D. 一定是偶函数 【答案】AD 【解析】 【分析】由函数奇偶性逐个判断选项. 【详解】首先，和的定义域都和的定义域相同， 已知是偶函数，则， 因为，所以是偶函数，选项A正确，选项C错误， 因为，所以是偶函数，选项D正确，选项B错误， 故选：AD. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $