专题4 函数的定义域、值域（练习）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建函数定义域、值域从概念到应用的完整进阶路径，融合真题提升备考实效，培养抽象能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数的概念|8题|定义域值域判断、同象函数辨析|从函数定义出发，关联定义域值域基础概念| |求函数的定义域|8题|具体函数定义域求解、定义域与值域关系|聚焦定义域求解规则，强化概念应用| |函数性质及表示|8题|函数性质判断、解析式与值域综合|结合性质深化定义域值域理解，形成知识网络| |真题再现|6题（2021-2024）|贵州分类考试真题|对接考情，检验复习效果|

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 函数的定义域、值域 【考点1 函数的概念】 1．已知等差数列的首项，公差，则该数列的前n项和的最大值为（    ） A．50 B．45 C．40 D．35 2．函数的值域为（    ） A．R B． C． D． 3．在下列函数中，值域是(0，＋∞)的是（    ） A．y＝2x＋1 B．y＝x2 C．y＝ D．y＝ 4．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是同象函数.已知函数，，则下列函数中与是同象函数的有（    ）. A．， B．， C．， D．， 【考点2 求函数的定义域】 5．函数的值域是（    ） A． B． C．. D． 6．函数，则函数在区间内的值域为（    ） A． B． C． D． 7．下面关于函数的性质，说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 8．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 9．已知函数，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 10．函数在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 11．下列函数中，值域不是（0，+∞）的是（　　） A． B． C． D． 12．下列函数值域为的是（    ） A． B． C． D． 【考点1 函数的概念】 13．函数值域是（ ） A． B． C． D． 14．函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 15．下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．函数的值域是 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 16．已知函数 则（    ） A． B．的最小值为 C．的定义域为 D． 的值域为 【考点2 求函数的定义域】 17．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 18．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 19．下列函数最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 20．已知函数满足：对于定义域中任意，在定义域中总存在，使得成立.下列函数中，满足上述条件的函数是（    ） A． B． C． D． 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 21．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 22．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 23．对于函数，以下结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．值域为R C．是偶函数 D．在上是减函数 24．下列说法正确的是（    ） A．若函数定义域为，则函数的定义域为. B．若函数值域为，则函数的值域为. C．用二分法求方程在内近似解的过程中，设，计算知，，，则下次应计算的函数值为. D．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，函数解析式为. 1.（2021·贵州·真题T2）函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 2.（2021·贵州·真题T4）函数的值域为（ ）． A. B. C. D. 3.（2022·贵州·真题T9）函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 4.（2022·贵州·真题T11）函数定义域是（ ） A. B. C. D. R 5.（2023·贵州·真题T4）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 6.（2024·贵州·真题T9）函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题4 函数的定义域、值域 【考点1 函数的概念】 1．已知等差数列的首项，公差，则该数列的前n项和的最大值为（    ） A．50 B．45 C．40 D．35 【答案】B 【分析】根据等差数列的前项和公式及二次函数的性质求解. 【详解】由题意得，对应函数图像的对称轴为， ，当时，；当时，，即的最大值为45. 故选：B. 2．函数的值域为（    ） A．R B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合函数的概念，即可求解. 【详解】因为函数， 即函数的值域为. 故选：B. 3．在下列函数中，值域是(0，＋∞)的是（    ） A．y＝2x＋1 B．y＝x2 C．y＝ D．y＝ 【答案】BD 【详解】A中函数的值域为{y|y>0}；B中函数的值域为{y|y≥0}；C中函数的值域为{y|y>0}；D中函数的值域为{y|y∈R且y≠0}.选AC 4．若函数与的值域相同，但定义域不同，则称和是同象函数.已知函数，，则下列函数中与是同象函数的有（    ）. A．， B．， C．， D．， 【答案】AB 【分析】根据同象函数的定义，结合各函数的定义域与值域判断即可. 【详解】，，则. 对A，，，则，满足同象函数的定义，故A正确； 对B，，，则，满足同象函数的定义，故B正确； 对C，，，则，不满足同象函数的定义，故C错误； 对D，，，则，不满足同象函数的定义，故D错误； 故选：AB 【考点2 求函数的定义域】 5．函数的值域是（    ） A． B． C．. D． 【答案】C 【分析】直接利用解析式求解即可. 【详解】∵，∴， ∴函数的值域是. 故选：C. 6．函数，则函数在区间内的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据二次函数的性质求解即可解得. 【详解】由题，函数， 函数对称轴为，且函数图像为开口向上的抛物线， 则函数在上单调递减，在上单调递增， 则在区间内，函数的最大值为，最小值为， 故函数值域为. 故选：A. 7．下面关于函数的性质，说法正确的是（    ） A．的定义域为 B．的值域为 C．在定义域上单调递减 D．点是图象的对称中心 【答案】AD 【分析】由，可知由向右平移个单位，再向上平移个单位得到，根据的性质得到的性质，即可判断； 【详解】解： 由向右平移个单位，再向上平移个单位得到， 因为关于对称，所以关于对称，故D正确； 函数的定义域为，值域为，故A正确，B错误； 函数在和上单调递减，故C错误； 故选：AD 8．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】根据题意令，，求出对应的x值，结合二次函数的性质以及选项即可求解. 【详解】令，解得； 令，解得； 由二次函数的图象与性质可得，若要使函数的值域是， 则它的定义域是可能是，，． 故选：ACD． 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 9．已知函数，，则函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出函数以及二次函数的开口方向即可求解. 【详解】，该二次函数的对称轴为． 因为，所以，， 所以当时，函数的值域为． 故选：C． 10．函数在区间上的值域为（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用二次函数的单调性求值域即可. 【详解】，因此该函数开口向上，对称轴为： ，因为，所以当时，函数有最小值，最小值为， 而，，所以最大值为，因此值域为， 故选：C. 11．下列函数中，值域不是（0，+∞）的是（　　） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据函数的值域即可解决. 【详解】A.值域为； B.值域为； C.值域为； D.值域为. 故选：ABC 12．下列函数值域为的是（    ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】根据一次函数的性质，可直接判断；根据，可判断；对于，函数解析式分离常数后即可求出值域，进而可判断；根据基本初等函数的单调性可判断. 【详解】因为函数的值域为,故错误； 因为， 故函数的值域为，故正确； 因为， 故函数的值域为，则错误； 因为函数在上均单调递增， 所以当时，有最小值， 故函数的值域为，故正确， 故选： 【考点1 函数的概念】 13．函数值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用二次函数的性质求值域即可. 【详解】因为，则，所以，则函数的值域是. 故选：D. 14．函数，，则的值域为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出对应的函数值，再写成集合的形式即可. 【详解】解：因为，， 所以，，， 即函数的值域为. 故选：B 15．下列命题中，正确的有（    ） A．函数与函数表示同一函数 B．已知函数，若，则 C．函数的值域是 D．若函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】BC 【分析】对于A，根据两函数的定义域不同，即可求解； 对于B，求函数解析式，代入即可求解； 对于C，结合函数解析式求值域，即可求解； 对于D，由复合函数的定义域的求法，即可求解． 【详解】函数的定义域为，函数的定义域为， 两函数的定义域不同，不是同一函数，A选项错误； 函数，令，得， 若，解得，B选项正确； 由，有，则，所以函数的值域是，C选项正确； 若函数的定义域为，由，解得，则函数的定义域为，D选项错误. 故选：BC 16．已知函数 则（    ） A． B．的最小值为 C．的定义域为 D． 的值域为 【答案】CD 【分析】根据给定条件，利用配凑法求出函数的解析式，再逐项判断即得. 【详解】依题意，，则，A错误； 当时，，当且仅当时取等号，B错误； 在中，，解得，因此的定义域为，C正确； 显然，，于是，因此 的值域为，D正确. 故选：CD 【考点2 求函数的定义域】 17．函数的值域是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质可得答案. 【详解】函数的定义域为，则值域是. 故选：A. 18．函数的定义域为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据分母不等于0，列不等式求解即可. 【详解】要使函数有意义， 则，即， 用区间表示为． 所以该函数的定义域为. 故选：C. 19．下列函数最小值为2的是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】利用配方法判断A，利用对勾函数的性质判断B，利用均值不等式判断C，利用对数函数的值域判断D. 【详解】，最小值为2，选项A正确； 当时，，无最小值，选项B错误； ，当且仅当，即时取得最小值2，选项C正确； ，所以，，当时取得最小值2，选项D正确． 故选：ACD 20．已知函数满足：对于定义域中任意，在定义域中总存在，使得成立.下列函数中，满足上述条件的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】ACD 【分析】由题意转化条件为函数的值域关于原点对称，逐项判断即可得解. 【详解】由题意可得函数的值域关于原点对称， 对于A，函数的值域为，关于原点对称，符合题意； 对于B，函数的值域为，不关于原点对称，不符合题意； 对于C，函数的值域为， 关于原点对称，符合题意； 对于D，函数的值域为，关于原点对称，符合题意； 故选：ACD. 【点睛】本题考查了常见函数值域的求解，考查了转化化归思想，属于基础题. 【考点3 函数的有关性质及表示方法】 21．函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次不等式的求解方法计算. 【详解】由题可知：，则， 所以函数的定义域为. 故选：A 22．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据二次根式根号下的式子大于等于零列式即可求解. 【详解】要使函数有意义， 则需使，解得， 所以函数的定义域为. 故选：B. 23．对于函数，以下结论正确的是（    ） A．的定义域为R B．值域为R C．是偶函数 D．在上是减函数 【答案】ACD 【分析】根据奇偶性和解析式，画出图象，即可对各选项作出判断． 【详解】， 对于，都有意义，所以的定义域为R， 又， 为偶函数， 当时，，当时，图象与时的图象关于轴对称，作出图象，如图所示， 对于A：的定义域为R，故A正确； 对于B：由函数图象可知，，故B错误； 对于C：为偶函数，故C正确； 对于D：由函数图像可知，当时，为减函数，故D正确； 故选：ACD． 24．下列说法正确的是（    ） A．若函数定义域为，则函数的定义域为. B．若函数值域为，则函数的值域为. C．用二分法求方程在内近似解的过程中，设，计算知，，，则下次应计算的函数值为. D．已知是定义在上的奇函数，当时，，则时，函数解析式为. 【答案】AC 【分析】利用抽象函数的定义域与值域判断AB；利用二分法的计算方法判断C；利用函数奇偶性求解析式判断D，从而得解. 【详解】对于A，因为定义域为， 所以对于，有，解得， 所以的定义域为，故A正确； 对于B，因为函数的定义域为，值域为， 所以的定义域也为，故其值域也为，故B错误； 对于C，因为，，，则， 故下次计算应是，即，故C正确； 对于D，因为当时，， 所以当时，，所以， 又是定义在上的奇函数， 所以，故D错误. 故选：AC. 1.（2021·贵州·真题T2）函数的定义域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据分母不为零列式求解即可. 【详解】由分母不为零可得：，解得，则函数定义域为. 故选：A. 2.（2021·贵州·真题T4）函数的值域为（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先分析函数的单调性，再求解值域即可. 【详解】因为函数为，， 所以函数为增函数， 所以当时，， 所以函数的值域为. 故选：D. 3.（2022·贵州·真题T9）函数，的值域是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】代入自变量到函数，得到函数值，即可求得值域. 【详解】∵，， ∴当时，. 当时，. 综上，的值域为. 故选：C. 4.（2022·贵州·真题T11）函数定义域是（ ） A. B. C. D. R 【答案】B 【解析】 【分析】由分母不为零，被开方数大于等于零计算即可. 【详解】要使函数有意义， 可得，即，解得， 所以函数的定义域是. 故选：B. 5.（2023·贵州·真题T4）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据分式函数以及对数函数的定义域求解即可. 【详解】为了使函数有意义，则且，解得且 所以函数的定义域是. 故选：D. 6.（2024·贵州·真题T9）函数的定义域为（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据分母不等于0，0和负数无对数，列不等式组求解集即可. 【详解】要使函数有意义， 则有，即， 解得且， 所以函数的定义域为且. 故选：B. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $