内容正文:
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编写说明:2027年贵州省高职(专科)院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复
习讲义、专项训练、综合训练,在编写中融入支架式教学理念,紧扣教材,将知识拆
解整合为体系化专题清单,以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础,再通过分层
1专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强,实操性好,为一轮复
、习搭建从知识杭理到能力突破的完整进阶路径,高效赋能备考提分。
2027年贵州省高职(专科)院校分类考试
《数学一轮讲练测》练习
专题3一元二次不等式
01
系列考点夯实练
【考点1一元一次不等式】
1.不等式x2-5x+6>0的解集是()
A.(-0,2)U3,+o)
B.(2,3)
C.(-0,2]U[3,+∞)
D.[2,3]
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解法求解
【详解】由-5x+6>0,得x-2(x-3)>0
,解得x<2或x>3,
则不等式x2-5x+6>0的解集是(-0,2)U3,+∞).
故选:A
2.观察r+4r+5=(+2+1,可知2+4x+5>0的解集是《)
A,0
B.(0,-2)
C.R
D
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(-2,+∞)
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式的解法求解。
【详解】因为+4x+5=(x+2+1>0
对任意实数x恒成立,
所以x2+4x+5>0的解集是R。
故选:C
3.已知关于x的方程x2+ax+a+3=0,则()·
A.当a=2时,方程有两个不相等的实数根
B.方程无实数根的一个充分条件是-2<a<4
C.方程有两个不相等的负根的充要条件是a>6
D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是a<-4
【答案】BC
【分析】对于A选项:利用一元二次方程的判别式即可判断:对于B选项:利用一元二次
方程无实数根的条件和充分条件的性质即可判断;对于C,D选项:利用判别式以及韦达定
理即可判断:
【详解】对于A选项:当a=2时,x2+2x+5=0,此时△=2-4×1×5=-16<0,
此时方程没有实数根,故A选项错误:
对于B选项:方程无实数根的充要条件是
=a2-4×1×(a+3)<0
,即2<a<6
所以方程无实数根的一个充分条件是a2<a<6的子集,显然2<a<4符合,故B选项
正确:
△=a2-4×1×(a+3)>0
对于C选项:方程有两个不相等的负根的充要条件是
x+x2=-a<0
x·2=a+3>0
解得:a>6,故C选项正确
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△=a2-4×1×(a+3)>0
对于D选项:方程有一个正根和一个负根的充要条件是x·x2=a+3<0
解得:a<-3,故D选项错误
故选:BC
4.下列式子中,使2x2-x-3<0的充分条件可以是()
A.x<1
B.0<x<1
C.-1<x<2
D.-1<x<0
【答案】BD
【分析】由2x2-x-3<0得-1<x<
2,根据选项,结合充分条件的定义即可求解
【详01由2-30:得1<x<
又0c-1.-10s-1
2
故选:BD,
【考点2一元二次不等式】
5.不等式x2-6x+9<0的解集是()
A,0
B.3)
C.(0,3U3,+o)
D.(3,3)
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解法求解
【详解】对任意的实数x有-6r+9=(-3≥0恒成立,
所以不等式x2-6x+9<0的解集是
故选:A
6.若x2-4≤0,则x的范围是()
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A.(-0,-2]U[2,+o)
B.[-2,2]
c.(22)
D.(0,-2U(2,+∞)
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解法求解。
【详解】由2-4≤0,得x-2x+2)≤0
解得2≤x≤2
则x的范围是-2,2].
故选:B
7.下列说法正确的是()
A.“x>3”是“x>2”的必要条件
B.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
C.“x=2或-3”是“x2+x-6=0”的充要条件
D.“a<b”是“a2>b2”的必要不充分条件
【答案】BC
【分析】“x>3”是“x>2”的充分条件,A错误,举反例得到D错误,BC正确,得到
答案
【详解】对选项A:“x>3”是“x>2”的充分条件,错误:
对选项B:x2>1,即x>1或x<-1,故“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件,正确:
对选项C:“x=2或-3”是“x2+x-6=0”的充要条件,正确:
对选项D:取a=0,b=l,满足a<b,得到a2<b2:取a=l,b=0,满足a2>b2,
得到a>b,故“a<b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件,错误:
故选:BC
8.下列命题为假命题的是()
A.一个命题不是真命题,就是假命题
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B.空间中存在相异且两两相交的平面a,B,Y,“若Q上P,则Y与a,B形成的
锐二面角互余”为真命题
c.a<b是al<
的充分不必要条件
D.“若1e(2,2),
为假命题,则:3a∈A,使方程”+ar+l=0有实数解:为真
命题”为假命题
【答案】BCD
【分析】对A:根据命题的定义分析判断;对B:根据面面垂直的性质结合三垂线法求二
面角,运算分析;对C:根据不等式的性质结合充分、必要条件分析判断:对D:根据子
集关系结合△20运算分析
【详解】对A:根据命题的定义可知:一个命题不是真命题,就是假命题,A正确:
对B:如图,ABCD,CDEF均为矩形,设平面a为平面ABCD,平面P为平面CDEF,平
面Y为平面BDF,
不妨设CD=a,CB=b,CF=c,则BD=Va+,DF=V2+C
在平面ABCD内作CM⊥BD,垂足为M,在平面CDEF内作CN⊥DF,垂足为N,则
ac
CM=-
.DF=
ab
0+c,
,CF⊥CD,平面ABCD⊥平面CDEF,平面ABCDO平面CDEF=CD,
.CF⊥平面ABCD,
又:BDC平面ABCD,
.CF⊥BD
CM⊥BD,CF∩CM=C.
∴.BD⊥平面CFM,
FMc平面CFM,则BD⊥FM,
故平面Y与a形成的锐二面角为∠CMF,
tan∠CMF=CF=cvF+b
CM
ab,
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同理可得:平面7与B形成的能=而角为∠CW8,则m∠CNB-C-八
CN
ac,
放am∠CMFxu.∠CNB-+FxN+e_g+6后+e
ab
ac
+B>aa+>a,则+a+e>,
:tan∠CMF×tan∠CNB>1,故∠CMF,∠CNB不互余,B错误:
N
D
a
A
B
对C:
若a<b
当a<bs0.则a>≥0-a>b≥0
÷-al4>-bh,则a<h
当a<0<6,则a>04>0
&ala<0<bh
,则a<6
则
当0≤a<b,
n0≤a<b
la<6的
综上所述:a<b是4b州的充分条件
若44kbb,则a-bh<0
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a=0a<0
当ab=0时,则可得b>0或b=0,故a<b:
当ab≠0时,则有:
o当a>0b>0,则4=ah=b,即a=a2,=
a2-b2=(a+b)(a-b)<0
可得:
a+b>0,则a-b<0,
..a<b
②当>0.b<0,则a,=-b,即a=a2>0h-<0
ala>blb
可得:
,不合题意,舍去:
当a<06>0,则=-a=b,ma=-n<04=>0
则
可得:
ala<bo
符合题意,此时a<b:
④当a<0b<0,则=-ah=b,则=-a=b
可得:(a)(b)=-a2=(6+aj6-)<0
b+a<0,则b-a>0,
.a<b;
综上所述:a<b是
aa <bb
的必要条件
故a<b是
ld<b
的充要条件,C错误:
对D:
若方程x2+ax+1=0有实数解,等价于△=a2-4≥0,解得a≥2或a≤-2,
若1c-2),为假命题,则3e4.使得0≥2政0≤-2,
故若,4E(22),为假命题,则:ae4,使方程+a+1=0有实数解:为真命
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题”为真命题,D错误:
故选:BCD
【考点3简单分式不等式的解法】
9.不等式x+40x-2)s0
解集是()
A.[-2,4]
B.(0,-4[2,+o)
c.(42)
D.[-4,2]
【答案】D
【分析】根据一元二次不等式的解法求解.
【i详解】由+4x-2)s0
解得4≤x≤2。
则6x+49(x-2)s
的解集是[4,2]
故选:D
10.不等式-x-4)≥0
解集是()
A.L4]
B.(o,1[4,+w)
c.(0,4)
D.(-o,1U(4,+o)
【答案】B
【分析】根据一元二次不等式的解法求解
【详解)由x-(x-4)≥0
解得x≤1或x≥4
:不等式x-1)x-4)20的解集是o,1小[4)
故选:B.
11.下列说法正确的是()
A.3e0
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B.若集合A={xa2+x+1=0}中只有一个元素,则a=4
C.命题“x<3,2-x<3”的否定是“x<3,2-x之3”
D.若命题xeL2],R-a≤0为假命思,则a<4
【答案】ACD
【分析】对A选项:分数是有理数;对B选项:当a=0时,集合A也仅有一个元素:对
C选项:运用命题的否定即可得:对D选项:写出该命题的否定,计算即可得
【详解】对A选项:3是有理数,故A正确:
A={
对B选项:当4=0时,有
了,故B错误:
对C选项:“x<3,2-x<3”的否定是“x<3,2-x之3”,故C正确:
对D选项:命题xe,2,2-a≤0”为假命题,
即五2)使5-a>0,为真命题。
即“小于在eL2
上的最大值,即a<4,故D正确
故选:ACD
12.已知命恩D:r-3x+2<0
则命题成立的一个必要不充分条件是()
A.-1<x<2
B.1<x<2
C.-2<r<1
D.-2<x<2
【答案】AD
【分析】解不等式x2-3x+2<0,根据逻辑关系得出不等式所表示范围的包含关系,即可
得出答案
【详解】由x2-3x+2<0,解得1<x<2设P=L2),
所以,设命题P成立的一个必要不充分条件所表示的范围为Q,则PQ,
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由山,2)(-1,2),且4,2)(-2,2),故AD满足题意,
选项B,不满足P;
选项C,,2)不是(-2,)的真子集,不满足题意。
故选:AD.
02
核心突破提升练
【考点1一元一次不等式】
13.不等式x2+2x+3<0的解集是()
A.R
B.(3,)
c.(∞,-3U(1,+∞)
D.o
【答案】D
【分析】根据+2x+3=(++2,即可得解
【详解+2x+3=(+1旷+2>0恒成立,
所以不等式x2+2x+3<0的解集是☑,
故选:D
14.方程x2+x-6=0的两个根是-3和2,则x2+x-6<0的解集是()
A.(∞,-3)
B.(2,+∞)
c.(32)
D.(0,-3U(2,+w)
【答案】C
【分析】根据一元二次不等式的解法求解
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【详解】方程x2+x-6=0的两个根是-3和2,
不等式+x-6<0中x2
(-3,2)
的系数为正,则其解集是
故选:C
15.x2≤4的一个充分不必要条件是()
A.-2≤x<0
B.x≥-2
C.0<x≤2
D.-2≤x≤2
【答案】AC
【分析】首先解一元二次不等式,再根据充分条件、必要条件的定义判断即可
【详解】由≤4,即r-2(x+2)s0
解得2≤x≤2
-20).0,2是-2,2的真子集
所以x2≤4的一个充分不必要条件可以是-2≤x<0或0<x≤2,
其余选项均不符合
故选:AC
16.若x2-x-2<0是-1<x<a的充分不必要条件,则实数a的值可以是()
A.1
B.2
C.3
D.4
【答案】CD
【分析】先解一元二次不等式,然后根据充分不必要条件求得正确答案,
【详解】
x2-x-2=(x+10(x-2)K0,解得1<x<2。
由于x2-x-2<0是-1<x<a的充分不必要条件,
所以a>2,所以AB选项错误,CD选项正确,
故选:CD
【考点2一元二次不等式】
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17.从不等式解集看,“x2<9”与“-3<x<3”之间的关系是()
A.前者是后者的充分不必要
B.二者互为充要条件
C.前者是后者的必要不充分条件
D.二者既不充分也不必要
【答案】B
【分析】明确充分条件和必要条件的定义,并判断两个不等式之间能否相互推出即可
【详解】不等式x2-9<0,可得(x+3x-3)<0,解得-3<x<3,
所以由x2<9可以推出-3<x<3,故充分性成立,
若-3<x<3,也可以得到x2<9,故必要性成立,
所以x2<9与-3<x<3之间是充要关系
故选:B.
18.不等式x2-1<0的解集是()
A.(1)
B【
c.(∞,-l0ul+w)
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可
【详解】不等式x-1<0,因式分解得
(x+1)(x-1)<0
不等式的解集为1<x<1,即(,)
故选:A
19.下列条件中,是“2x2>5+3x”的一个充分不必要条件的是()
A.x>3
B.x<-3
C.x>0
D.x<0
【答案】AB
【分析】由子集与推出关系判断:
【详解】由:2x2>5+3x→2x2-3x-5>0→(c+1(2x-5)>0=x<-1或x>2
5
是“2x2>5+3x”的充分不必要条件对应的集合应该是xx<-1或x>2的真子集
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满足条件的有AB,
故选:AB
20.已知集合4=r-3x+2s0.B=x<x≤3到,
则下列判断正确的是()
A.AUB=B
B
GB)UA=R
C.AnB={xl<x≤2}
D.((4)=xxs1或x>2y
【答案】CD
【分析】计算出集合A后结合集合的交并补运算逐项分析即可,
详解1由-3x+2s0,即任-2-)0,解得1≤x52,
所以4={2-3x+2≤0={x11≤x≤2
B={x|1<x≤3}
所以4UB=1≤x≤3),故A债误:
AnB={<x≤2头,故C正确:
5B=(oU(3),所GUA=(o2U(6,+四),放B错误
A=(o,U(2,+o,所小(R4=(∞,U(2,+w),故D正确:
故选:CD.
【考点3简单分式不等式的解法】
21.不等式-1(x-3)小>0
的解集是(
)
A.(0,3)
B.(o,1U(3,+∞)
c.3]
D.(o,3)
【答案】B
【分析】解一元二次不等式即可得解.
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【详解】不等式
x-10x-3)>
,解得<1或x>3,
所以解集为
-o,1)U(3,+o)
故选:B。
22.不等式x2+x-6<0的解集为()
A.(3,2)
B.(,-3u2,w)c.【-32]
D.(2,+∞)
【答案】A
【分析】解一元二次不等式即可得解。
2+x-6<0→(x+3)(x-2)<0
【详解】不等式
解得3<x<2,
-3,2)
所以解集为
故选:A
23,已知Z(0表示集合A的整数元素的个数,若集合M={r-9x<10
N={<x<1,则()
A.Z(M)=9
B.MUN=-1<x<11
C.Z(W)=9
D.GM)ON=0x
【答案】BC
【分析】先化简集合M,结合选项可得答案
【详解】因为M={2-9x<10={1<x<10y
所以ZM)=0.MUN={1<x<1,A不正确,B正确
因为W=<x<1山,所以Z()=9,C正确
因为SM=之10或≤-,所uGM)nW=0sx<1,D不正确
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故选:BC
24,已知命思P:r-5r+4<0
那么命题成立的一个充分不必要条件是()
A.x≤1
B.1<x<3
C.2<x<4
D.x24
【答案】BC
【分析】由命题的充分不必要条件结合不等式解得
【详解】由x2-5x+4<0,解得1<x<4,
则1<x<3和2<x<4都是1<x<4的充分不必要条件,
故选:BC
03
真题溯源过关练
1.(2023贵州真题T17)不等式(x+2)x-2)≥5
的解集是()
A.(-0,-3]
B[-3,3]
cB,+∞)
D.(0,-3]U3,+∞)
【答案】D
【解析】
【分析】根据一元二次不等式的解法求解即可。
【详解1不等式(x+2(x-2)≥5可化为2-9≥0,
即(x+3x-3)≥0,解得x≤-3或x23,
因此不等式x+2(x-2)25的解集为(0,-3U[3,+0)
故选:D.
2(2025:贵州真腰T3)一元二次不等式-x-2<0
的解集是()
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A.(-1,2)
B.【-1,2)
c(1,2]
D.[-1,2]
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,结合一元二次不等式的解法,即可求解。
x2-x-2<0
【详解】因
所以(x-2)(x+1)<0
解得-1<x<2,
即不等式的解集为(1,2)
故选:A
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【考点1一元一次不等式】
1.不等式x2-5x+6>0的解集是()
A.(-∞,2U(3,+o)
B.(2,3)
C.(-o,2]U[3,+o)
D.[2,3]
2.观察+4+5=(c+2旷+1,可知+4x+5>0的解袋是()
A.0
B.(0,-2)
C.R
D
(-2,+0)
3.已知关于x的方程x2+axr+a+3=0,则().
A.当a=2时,方程有两个不相等的实数根
B.方程无实数根的一个充分条件是-2<a<4
C.方程有两个不相等的负根的充要条件是a>6
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》》
D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是a<-4
4.下列式子中,使2x2-x-3<0的充分条件可以是()
A.x<1
B.0<x<1
C.-1<x<2
D.-1<x<0
【考点2一元二次不等式】
5.不等式x2-6x+9<0的解集是()
g
B.3
C.(0,3U3,+0))
D.(33)
6.若x2-4≤0,则x的范围是()
A.(-0,-2]U[2,+0)
B.[-2,2]
c.(-2,2)
D.(0,-2)U(2,+o)
7.下列说法正确的是()
A.“x>3”是“x>2”的必要条件
B.“x>1”是“x2>1”的充分不必要条件
C.“x=2或-3”是“x2+x-6=0”的充要条件
D.“a<b”是“a2>b2”的必要不充分条件
8.下列命题为假命题的是()
A.一个命题不是真命题,就是假命题
B.空间中存在相异且两两相交的平面a,B,Y,“若Q上B,则Y与a,B形成的
锐二面角互余”为真命题
c.a<b是4<4的充分不必要条件
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D.“若:4E(22列,为假命题,则:3∈4,使方程++1=0有实数解为真
命题”为假命题
【考点3简单分式不等式的解法】
9.不等式x+4(x-2)s0
解集是()
A.[-2,4
B.(0-4[2,+)
c.(4,2)
D.[4,2]
10.不等式(x-0x-4)20
解集是()
A.L4]
B.(o,1[4,+o)
c.(14)
D.(-o,U(4,+o)
11.下列说法正确的是()
A.Q
B.者来合4=女ar+1=o中只有一个元泰,则0-号
C.命题“x<3,2-x<3”的否定是“x<3,2-x≥3”
D.若命腰。xeL2,r-a≤0”为假命题,则4<4
12.已知命恩P:x-3x+2<0
,则命题成立的一个必要不充分条件是()
A.-1<x<2
B.1<x<2
C.-2<x<1
D.-2<x<2
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公共基础课一轮讲练测
9AI职教
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》》
02
核心突破提升练
【考点1一元一次不等式】
13.不等式x2+2x+3<0的解集是()
A.R
B.(3,)
c.(-o-3U,+w)
D
14.方程x2+x-6=0的两个根是-3和2,则x2+x-6<0的解集是()
A.(0,-3)
B.(2,+o)
c.(32)
D.(0,-3)U(2,+0)
15.x2≤4的一个充分不必要条件是()
A.-2≤x<0
B.x2-2
C.0<x≤2
D.-2≤x≤2
16.若x2-x-2<0是-1<x<a的充分不必要条件,则实数a的值可以是()
A.1
B.2
C.3
D.4
【考点2一元二次不等式】
17.从不等式解集看,“x2<9”与“-3<x<3”之间的关系是()
A,前者是后者的充分不必要
B.二者互为充要条件
C.前者是后者的必要不充分条件
D.二者既不充分也不必要
18.不等式x2-1<0的解集是()
A.1,)
B.【1,
c.(o,-0U,+w)
D R
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19.下列条件中,是“2x2>5+3x”的一个充分不必要条件的是()
A.x>3
B.x<-3
C.x>0
D.x<0
20,已知集合4=中-3x+2≤0,B=仰<x≤3列,则下列判断正确的是《)
A.AUB=B
B.B)UA=R
c.AnB={l<x≤2
D.(RV(R4)-x≤1或x>2y
【考点3简单分式不等式的解法】
21.不等式-1r-3)小>0
的解集是()
A.0,3)
B.(ua)c.周
D.(∞,3)
22.不等式x2+x-6<0的解集为()
A.(-3,2)
B.(-3(2+∞)c.【3,2]
D.(2,+o
23。已知Z(A表示集合A的整数元素的个数,若集合M={r-9x<10)
N={<x<1,则()
A.Z(M)=9
B.MUN--I<x<1l
C.Z(W)=9
D.GM)ON=0
24,已知命题P:r-5x+4<0
,那么命题成立的一个充分不必要条件是()
A.x≤1
B.1<x<3
C.2<x<4
D.x24
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03
真题溯源过关练
1.(2023贵州真题T17)不等式(x+2)(x-2)2
的解集是()
A.(-0,-3]
B[-3,3]
C.[3,+0)
D.(-o0,-3]U3,+∞)
2(2025:贵州真题T3)一元二次不等式-x-2<0。
的解集是()
A.(-1,2)
B-1,2)
c(-12]
D.[12]
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