专题2 不等式的基本性质（练习）-2027年贵州高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以支架式教学为核心，通过体系化专题清单与分层训练，构建不等式性质从概念到应用的完整进阶路径，培养抽象能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |实数的大小与运算性质的关系|6题|概念辨析题|从实数大小关系切入，建立运算性质认知基础| |比较大小的常用方法|6题|比较判断题|通过具体数值比较，强化作差法等基本方法应用| |不等式的性质|6题|性质应用题|推导不等式基本性质，培养逻辑推理能力| |区间及有关概念|6题|实际情境题|结合生活实例，发展数学应用意识| |真题再现|3题|综合应用题|整合核心考点，对接贵州分类考试命题趋势|

编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的基本性质 【考点1 实数的大小与运算性质的关系】 1．若，则下列结论正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用不等式的基本性质逐个对选项进行辨析即可. 【详解】已知. A选项，两边同乘负数，不等号方向改变，，故不符合题意. B选项，两边同时加1，不等号方向不变，，故不符合题意. C选项，两边同乘正数，不等号方向不变，，故不符合题意. D选项，两边同乘负数，不等号方向改变，，故符合题意. 故选：D. 2．若，则下列结论正确的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据不等式的基本性质求解即可. 【详解】对于A、C选项：当时，，故A错误，C正确； 对于B选项：当时，，故B错误； 对于D选项：当时，，故D错误. 故选：C. 3．在数轴上，点表示，点表示，则（　　）. A．在点的右侧 B．在点的左侧 C．与点重合 D．不能判断 【答案】B 【分析】根据数轴上，较小的数在左边，判断即可得出结果. 【详解】， 点在点左侧. 故选： 【考点2 比较大小的常用方法】 4．若，则与的大小关系是（　　）. A． B． C． D．无法确定 【答案】C 【分析】利用作差法判断即可. 【详解】， . 故选： 5．已知，下列判断正确的是（　　）. A． B． C． D． 与无法比较 【答案】B 【分析】利用作差法即可得出结论. 【详解】， . 故选： 6．下列各组数中，前一个数小于后一个数的是（　　）. A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】D 【分析】先统一化成小数，再根据正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小进行判断. 【详解】A：，前数大于后数； B：，，前数大于后数； C：，前数大于后数； D：，，前数小于后一个数. 故选： 【考点3 不等式的性质】 7．若，则下列结论一定正确的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】依据不等式基本性质逐一判断各个选项正误即可. 【详解】已知. A选项，不等式两边同时加5，不等号方向不变，，故符合题意. B选项，不等式两边同时减5，不等号方向不变，，故不符合题意. C选项，不等式两边同时乘正数5，不等号方向不变，，故不符合题意. D选项，不等式两边同时乘，不等号方向反转，，故不符合题意. 故选：A. 8．比较 与的大小，正确的是（　　）. A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】将分数化为小数，再比较即可. 【详解】因为，，所以. 故选：A. 9．若，则与的大小关系是（　　）. A． B． C． D．不能确定 【答案】A 【分析】分别计算的结果，比较即可. 【详解】因为，所以. 故选：A. 【考点4 区间及有关概念】 10．活动经费不超过元，已花元，还可花元.可列不等式为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据总花费为已花的费用加还可花的费用列不等式即可. 【详解】因为活动经费不超过元，已花元，还可花元. 故可列不等式为 故选：A. 11．若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】依据不等式基本性质依次判断即可. 【详解】A：两边减1，，错误； B：两边加4，，正确； C：两边乘，，错误； D：两边乘，，错误. 故选：. 12．若，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的基本性质逐一判断每个选项. 【详解】选项A：，两边同时减，得，A错误； 选项B：，两边同时加，得，B正确； 选项C：，两边同时乘（正数），得，C错误； 选项D：，两边同时乘（负数），得，D错误. 故选： 【考点1 实数的大小与运算性质的关系】 13．下列说法中，错误的是（ ） A．无限小数一定比有限小数大 B．两个无理数无法比较大小 C．若，则 D．若，则 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质以及选项分析判断即可. 【详解】对于A选项，例如，此时限小数比有限小数小，所以A说法错误； 对于B选项，无理数可比较大小，如，B说法错误； 对于C选项，若，则，得到，即，C说法正确； 对于D选项.若，则，即，D说法错误. 故选：ABD. 14．下列各式比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】利用作差法可判断各选项. 【详解】对于A选项，，所以，A错； 对于B选项，，所以，B对； 对于C选项，，所以，C错； 对于D选项，，所以，D对. 故选：BD. 15．下列不等式恒成立的有（    ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】根据实数、不等式的性质及绝对值的几何意义可判断结果. 【详解】对A选项，由实数的性质可知：恒成立，故正确； 对B选项，，故正确； 对C选项，由绝对值的几何意义可知：恒成立，故正确； 对D选项，若x为负数时，则，故错误. 故选：ABC 【考点2 比较大小的常用方法】 16．如果，，那么下面一定成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】用不等式的性质推导和取值验证相结合可解. 【详解】取，则，，故AC不正确； 因为，所以，故B正确； 因为，所以，故D正确. 故选：BD 17．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】ABC 【分析】根据不等式的性质即可得解. 【详解】若，则，故正确； 若，则，故正确； 若，则，故正确； 若，当时，，故错误， 故选：. 18．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】ACD 【分析】根据不等式的基本性质即可得解. 【详解】若，则，故正确； 当时，满足，此时，故错误； 若，，则，故正确； 若，，则，故正确， 故选：ACD. 【考点3 不等式的性质】 19．下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】CD 【分析】根据题意，结合不等式的性质，利用作差法，即可判断求解. 【详解】若，则当时，，故选项A错误； 若，当，或且时，，故选项B错误； 若，又，所以一定成立，故选项C正确； 若，则，且，所以，即， 故选项D正确； 故选：. 20．下列命题中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 【答案】AB 【分析】根据不等式的基本性质及充要条件的概念可判断结果. 【详解】因为可以推出，但是不可以推出，所以“”是“”的必要不充分条件，故A正确； 因为且可以推出，取满足但且不成立，所以“且”是“”的充分不必要条件，故B正确； 因为，解得或，所以“”是“”的充分不必要条件，故C错误； 当时，，又，所以“”是“”的必要不充分条件，故D错误． 故选：AB 21．若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】由不等式的运算性质，逐个判断选项. 【详解】A，已知，不等号左右同时乘以，不等号方向改变，则，故A正确； B，题中未假定不为，则不一定成立，故B错误； C，不等号左右同时加上，不等号方向不变，则，故C正确； D，若，则，，故D错误； 故选：AC. 【考点4 区间及有关概念】 22．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则； C．若，则 D．若，则 【答案】BC 【分析】根据不等式的性质和特值法易得答案. 【详解】A：因为，则，当时，，故结论不正确； B：因为，因为，所以，故结论正确； C：因为，因为，所以，故结论正确； D：因为，若，所以，故结论不正确. 故选：BC. 23．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】AB 【分析】利用不等式的性质逐项分析得到答案. 【详解】A选项中，若，不等式两侧加上，可得， 又，所以，该选项正确； B选项中，已知，不等号左右两侧乘上，可得， 不等号左右两侧加上，可得，该选项正确； C选项中，若，，满足， 此时，该选项错误； D选项中，若，，满足， 此时，该选项错误. 故选：AB. 24．已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】根据不等式的性质，即可求解. 【详解】对于A选项：， ，，，， ，选项A正确，所以A选项符合题意； 对于B选项：，，选项B正确，所以B选项符合题意； 对于C选项：由于c与a，b的大小关系未知，所以与的大小关系不能确定， 例如：当，，时，，选项C错误； 对于D选项：， ，，，，选项D正确. 故选：ABD 1.（2022·贵州·真题T21）已知，，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 【答案】CD 【解析】 【分析】根据不等式的性质求解. 【详解】∵，， ∴当时，，故A错误. 当时，，故B错误. 根据不等式的性质，不等式两边同时减去，得到，故C正确. 不等式两边同时加上，得到，故D正确. 故选：CD. 2.（2024·贵州·真题T3）若,则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质结合举反例逐个判断即可. 【详解】已知，若，则，所以A错误， 由可得，，所以B错误，D正确. 若则，所以C错误. 故选：D. 3.（2025·贵州·真题T2）已知，下列选项正确是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质逐项判断即可得解. 【详解】因为，当时，，故错误； 因为，则，故正确； 因为，则，故错误； 当时，，故错误， 故选：. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年贵州省高职（专科）院校分类考试《数学一轮讲练测》内含复习讲义、专项训练、综合训练，在编写中融入支架式教学理念，紧扣教材，将知识拆解整合为体系化专题清单，以挖空式讲解搭配知识再现型练习筑牢基础，再通过分层专项训练、综合进阶训练实现知识巩固与能力提升。针对性强，实操性好，为一轮复习搭建从知识梳理到能力突破的完整进阶路径，高效赋能备考提分。 2027年贵州省高职（专科）院校分类考试 《数学一轮讲练测》练习 专题2 不等式的基本性质 【考点1 实数的大小与运算性质的关系】 1．若，则下列结论正确的是（   ）. A． B． C． D． 2．若，则下列结论正确的是（　　）. A． B． C． D． 3．在数轴上，点表示，点表示，则（　　）. A．在点的右侧 B．在点的左侧 C．与点重合 D．不能判断 【考点2 比较大小的常用方法】 4．若，则与的大小关系是（　　）. A． B． C． D．无法确定 5．已知，下列判断正确的是（　　）. A． B． C． D． 与无法比较 6．下列各组数中，前一个数小于后一个数的是（　　）. A．与 B．与 C．与 D．与 【考点3 不等式的性质】 7．若，则下列结论一定正确的是（   ）. A． B． C． D． 8．比较 与的大小，正确的是（　　）. A． B． C． D．无法比较 9．若，则与的大小关系是（　　）. A． B． C． D．不能确定 【考点4 区间及有关概念】 10．活动经费不超过元，已花元，还可花元.可列不等式为（　　） A． B． C． D． 11．若，则下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 12．若，则下列结论一定正确的是（　　） A． B． C． D． 【考点1 实数的大小与运算性质的关系】 13．下列说法中，错误的是（ ） A．无限小数一定比有限小数大 B．两个无理数无法比较大小 C．若，则 D．若，则 14．下列各式比较，正确的是（ ） A． B． C． D． 15．下列不等式恒成立的有（    ） A． B． C． D． 【考点2 比较大小的常用方法】 16．如果，，那么下面一定成立的是（   ） A． B． C． D． 17．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 18．下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，，则 D．若，，则 【考点3 不等式的性质】 19．下列四个命题中，正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 20．下列命题中正确的是（   ） A．“”是“”的必要不充分条件 B．“且”是“”的充分不必要条件 C．“”是“”的充要条件 D．“”是“”的充要条件 21．若，则下列选项正确的是（    ） A． B． C． D． 【考点4 区间及有关概念】 22．下列结论正确的是（   ） A．若，则 B．若，则； C．若，则 D．若，则 23．若，则下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 24．已知实数a，b，c，其中，，则下列关系中一定成立的是（ ） A． B． C． D． 1.（2022·贵州·真题T21）已知，，则下列各式正确的有（ ） A. B. C. D. 2.（2024·贵州·真题T3）若,则下列正确的是（ ） A. B. C. D. 3.（2025·贵州·真题T2）已知，下列选项正确是（ ） A. B. C. D. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $