第12卷 概率与统计初步 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以福建省中职学考为导向，采用“一考一讲”模式，聚焦概率与统计初步的概念辨析、计算应用及综合检测，构建“课堂检测—即时巩固”闭环，培养数据意识与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概率基础|选择1-7、填空12/14|概念辨析与古典概型计算|从随机事件定义（选择1）到频率与概率区分（选择2），递进至互斥事件概率（选择6）及综合应用（填空14）| |统计应用|选择8-10、填空11/13|抽样方法与数据估计|从分层抽样（选择8）到总体样本辨析（选择9），结合频率分布直方图（填空13）实现样本估计总体（选择10）| |综合计算|解答15-17|统计与概率综合题|通过分层抽样计算（15）、数据特征分析（16）、频率分布应用（17），整合概率统计知识解决实际问题|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第12卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列事件中，是随机事件的是（   ） ①根据天气预报，明天下雨； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯； A．①② B．①③ C．①②③ D．①④ 2．某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 3．一个袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 4．甲乙各有三张只写一个数字的卡片，甲的卡片是2，4，6，乙的卡片是2，3，5，两人随机拿出一张比较大小，甲不小于乙的概率是（   ） A． B． C． D． 5．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 6．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 7．抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为（    ） A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 8．某厂生产甲、乙、丙三种产品，产品数量比例是，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中丙产品的数量是21件，则样本容量（    ） A．210 B．140 C．70 D．50 9．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 10．近视是一种常见的眼科疾病.近年来，我国中小学生近视率呈逐年上升趋势.为了解某市中小学生的视力情况，现开展视力健康专项调查，结果如下.请结合这些资料回答. 学段 在校生人数（万人） 调查人数（人） 小学 100 1000 初中 45 450 高中 40 400 合计 185 1850    可以推测，该市100万小学生中，眼睛近视的人数约为（    ） A．230人 B．1850人 C．23万人 D．100万人 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某同学在计算数据组的平均值时漏掉一个数，得到其余数据的平均值为6，则漏掉的这个数是__________. 12．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.6，命中9环的概率为0.3，则命中环数超过8环的概率为______. 13．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的新产品净质量（单位：克）的数据绘制的频率分布直方图如图.已知样本中产品净质量小于100克的个体数量是36，则样本中净质量大于或等于98克且小于104克的个体数量是________. 14．从甲、乙、丙、丁4人中任选两人参加拔河比赛，则 （1）甲和乙均被选中的概率为___________； （2）甲乙两人中至少有一人被选中的概率为___________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 年级性别 七年级 八年级 九年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是． (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在九年级抽取多少名？ 16．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 17．某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    (1)从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； (2)已知样本中有3人成绩低于40分，试估计高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第12卷 概率与统计初步 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列事件中，是随机事件的是（   ） ①根据天气预报，明天下雨； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯； A．①② B．①③ C．①②③ D．①④ 【答案】D 【分析】根据随机事件的概念即可得解. 【详解】①根据天气预报，明天下雨，是随机事件； ②抛掷一枚骰子，掷出的点数是7，是不可能事件； ③在地球上，太阳从东边升起，西边落下，是必然事件； ④车辆行进到十字路口，遇到红灯，是随机事件. 故随机事件为①④. 故选：D. 2．某人将一枚硬币连续掷了10次，6次正面朝上，若事件A表示“抛掷一枚硬币，正面朝上”，则事件A的（   ） A．频率为，概率为 B．频率为，概率为 C．频率为，概率为 D．频率为，概率为 【答案】B 【分析】由频率和概率的定义，计算即可. 【详解】由题意，事件出现的频数是，出现的频率是， 概率是反映随机事件出现的可能性大小，是确定值，事件出现的概率是， 故选：B. 3．一个袋子里装有3个红球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.从中随机摸出一个球，摸到白球的概率是（    ） A．​ B．​ C．​ D．​ 【答案】B 【分析】根据古典概型概率公式分析求解即可. 【详解】从3个红球和2个白球中随机摸出一个球，共有种可能， 即基本事件总数为， 事件“摸到白球”包含的基本事件个数为：， 所以摸到白球的概率， 故选：B. 4．甲乙各有三张只写一个数字的卡片，甲的卡片是2，4，6，乙的卡片是2，3，5，两人随机拿出一张比较大小，甲不小于乙的概率是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】写出基本事件，结合古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【详解】甲乙两人随机拿出一张比较大小共有 种可能结果； 满足甲不小于乙的有种可能结果， 所以甲不小于乙的概率是. 故选：C. 5．现有，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区，则，两人同时被安排到甲社区的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出样本空间所包含的基本事件总数及，两人同时被安排到甲社区的基本事件个数，再根据古典概型的概率计算公式求解即可. 【详解】，，，四位志愿者到社区服务，随机安排两人去甲社区，另两人去乙社区包含的基本事件有：甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（）； 甲（），乙（）；甲（），乙（）；甲（），乙（），共6个基本事件； ，两人同时被安排到甲社区包含的基本事件有：甲（AB），乙（CD），共1个基本事件. 故“，两人同时被安排到甲社区”的概率为，因此选项B正确. 故选：B. 6．已知事件，互斥，且，，则（   ） A．0.5 B．0.3 C．0.8 D．0.2 【答案】C 【分析】由互斥事件的概率加法公式即可求解. 【详解】因为事件，互斥，且，， 由互斥事件的概率加法公式可知. 故选：C. 7．抽查10件产品，设事件A至少有两件次品，则与事件A互斥的事件为（    ） A．恰有两件次品 B．恰有一件次品 C．恰有两件正品 D．至少有两件正品 【答案】B 【分析】根据互斥事件的定义即可求解. 【详解】由题意得，抽查10件产品，设事件A至少有两件次品， 恰有两件次品、恰有两件正品、至少有两件正品与少有两件次品，能同时发生， 所以恰有两件次品、恰有两件正品、至少有两件正品与少有两件次品不是互斥事件， 恰有一件次品与至少有两件次品不可能同时发生， 所以与事件A互斥的事件为恰有一件次品. 故选：B. 8．某厂生产甲、乙、丙三种产品，产品数量比例是，现用分层抽样的方法抽取容量为n的样本，样本中丙产品的数量是21件，则样本容量（    ） A．210 B．140 C．70 D．50 【答案】C 【分析】根据分层抽样的方法计算即可； 【详解】因为甲、乙、丙三种产品的产品数量比例是， 所以，解得， 故选：C 9．为了解全校240名学生的身高情况，从中抽取40学生进行测量，下列说法正确的是（    ） A．总体是240 B．个体是每一个学生 C．样本是40名学生 D．样本容量是40 【答案】D 【分析】根据样本和样本容量,总体和个体的定义即可判断. 【详解】解：总体是240名学生的身高， 个体是每名学生的身高， 样本是40名学生的身高，样本容量为40. 故选：D. 10．近视是一种常见的眼科疾病.近年来，我国中小学生近视率呈逐年上升趋势.为了解某市中小学生的视力情况，现开展视力健康专项调查，结果如下.请结合这些资料回答. 学段 在校生人数（万人） 调查人数（人） 小学 100 1000 初中 45 450 高中 40 400 合计 185 1850    可以推测，该市100万小学生中，眼睛近视的人数约为（    ） A．230人 B．1850人 C．23万人 D．100万人 【答案】C 【分析】根据调查数据，用样本估计整体. 【详解】根据抽样调查分析，小学生近视率为，可以推测，该市100万小学生中，眼睛近视的人数约为万人. 故选：C 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．某同学在计算数据组的平均值时漏掉一个数，得到其余数据的平均值为6，则漏掉的这个数是__________. 【答案】10 【分析】先计算7个数据之和，再计算漏掉数据后剩下6个数据之和，相减即可解得. 【详解】数据组为，共7个数据，此7个数据之和为46， 因为漏掉一个数后，得到其余6个数的平均值为6，即这6个数的和为36， 可知漏掉的数为. 故答案为：10. 12．某运动员进行射击训练，命中10环的概率为0.6，命中9环的概率为0.3，则命中环数超过8环的概率为______. 【答案】0.9 【分析】根据互斥事件概率加法公率即可求解. 【详解】由题意得：“命中10环” 和 “命中9环” 这两个事件是互斥事件， 即不可能同时发生，命中环数超过8环包含“命中9环”和“命中10环”， 记“命中9环”为事件A，“命中10环”为事件B， 所以根据互斥事件的概率加法公式得： 命中环数超过8环的概率. 故答案为：. 13．某工厂对一批产品进行抽样检测，根据抽样检测后的新产品净质量（单位：克）的数据绘制的频率分布直方图如图.已知样本中产品净质量小于100克的个体数量是36，则样本中净质量大于或等于98克且小于104克的个体数量是________. 【答案】90 【分析】根据频率直方图的性质求出样本总量，求出样本中净质量大于或等于98克且小于104克的频率即可得解. 【详解】样本中产品净重小于100克的频率为，频数为36，所以样本容量为， 因为样本中净质量大于或等于98克且小于104克的产品的频率为， 所以样本中净质量大于或等于98克且小于104克的个体数量为， 故答案为：90. 14．从甲、乙、丙、丁4人中任选两人参加拔河比赛，则 （1）甲和乙均被选中的概率为___________； （2）甲乙两人中至少有一人被选中的概率为___________. 【答案】 【分析】首先求出基本事件总数，再求出甲和乙均被选中、甲乙两人中至少有一人被选中的事件数，最后根据古典概型的概率公式计算可得. 【详解】（1）从甲、乙、丙、丁4人中任选两人参加拔河比赛，有以下情形： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6种， 甲和乙均被选中的情形只有1种， 故甲和乙均被选中的概率为． （2）甲乙两人中至少有一人被选中的情形有： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁，共5种， 故甲乙两人中至少有一人被选中的概率为． 故答案为：；. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．某初级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如下表： 年级性别 七年级 八年级 九年级 女生 373 男生 377 370 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到八年级女生的概率是． (1)求的值； (2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在九年级抽取多少名？ 【答案】(1)人. (2)名. 【分析】（）根据抽到八年级女生的概率是，列出方程即可得解. （）求出九年级人数，结合分层抽样的定义即可得解. 【详解】（1）初级中学共有学生2000名，到八年级女生的概率是， 所以，解得人， （2）由题意可知九年级人数为人， 分层抽样的方法在全校抽取48名学生，则设在九年级抽取人， 所以，解得， 所以在九年级抽取名学生. 16．甲、乙两名运动员参加射击选拔赛，两人在相同条件下各射击次，组委会从两人的成绩中各随机抽取次成绩（满分分，分及以上为优秀），如下表所示： 甲射击成绩 乙射击成绩 (1)分别求出甲、乙两名运动员次射击成绩的平均数与方差； (2)判断哪位运动员的射击成绩更好？ 【答案】(1)甲：平均数；方差（对应高教版），（对应人教版）； 乙：平均数，方差（对应高教版），（对应人教版）. (2)甲运动员成绩更好 【分析】（1）根据平均数和方差的计算公式可解. （2）比较平均数和方差的大小可得. 【详解】（1）甲随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差； 解法二（对应人教版）：方差 方差为； 乙随机抽取的次射击成绩的平均数为， 解法一（对应高教版）： 方差为. 解法二（对应人教版）： 方差为. （2）因为，，所以甲随机抽取的次射击成绩比乙稳定，故甲运动员成绩更好. 17．某校高一年级共400名学生参加了一项测试（满分100分），从中随机抽取了100名学生为样本，记录他们的测试成绩，并将数据分成6组：，，，，，，整理得到样本的频率分布直方图如下：    (1)从高一年级学生总体中随机抽查一人，估计其测试成绩达到70分以上的概率； (2)已知样本中有3人成绩低于40分，试估计高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数． 【答案】(1) (2)人 【分析】（1）根据频率分布直方图用频率估计概率即可求解. （2）根据频率分布直方图即可求解. 【详解】（1）由题意得，成绩达到70分以上的概率为. （2）由题意得，样本中有3人成绩低于40分，则样本频率为， 则成绩在学生的样本频率为：. 所以高一年级学生总体测试成绩在内的学生人数为：人. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $