第11卷 立体几何 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦立体几何核心概念与运算，以“概念辨析-公式应用-综合计算”逻辑链构建训练体系，强化空间观念与几何直观 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |空间位置关系|选择1-2、填空11|异面直线判断与夹角计算|从异面直线定义出发，结合正方体模型理解位置关系，形成空间位置认知框架| |几何体基本量|选择3-7、9-10、填空12-13|表面积与体积公式应用|以棱柱、圆柱、圆锥、球的定义为基础，推导表面积体积公式，强化运算能力| |三视图与综合应用|选择8、填空14、解答15-17|三视图转化与组合体计算|通过三视图建立空间几何体直观，综合运用公式解决复杂体积表面积问题，发展应用意识|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第11卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列判断异面直线的说法正确的是（　　） A．没有公共点就一定异面 B．不平行就一定异面 C．不共面且无公共点才是异面 D．共面也可能异面 2．如图所示的正方体中，直线与直线的位置关系是（ ）． A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 3．一个正六棱柱的顶点数与面数之和是（　　） A． B． C． D． 4．圆柱的底面周长为、体积为，高为（　　） A． B． C． D． 5．某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 6．若一个球的表面积为，则该球的半径为（    ）． A．3 B．4 C．6 D．9 7．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 8．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（    ）.    A．   B．   C．   D．   9．体积为8正方体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 10．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为_______（用弧度表示）. 12．圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为__________. 13．体积为的球半径为______. 14．已知一个直三棱柱的三视图及有关尺寸如图所示，则此三棱柱的表面积为________.    三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，求这个棱锥的高和斜高.    16．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图． (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 17．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，. (1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积； (2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第11卷 立体几何 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列判断异面直线的说法正确的是（　　） A．没有公共点就一定异面 B．不平行就一定异面 C．不共面且无公共点才是异面 D．共面也可能异面 【答案】C 【分析】根据异面直线定义判断即可. 【详解】没有公共点的两条直线可能平行，在同一平面，故A错误； 不平行的两条直线可能相交，也在同一平面，故B错误； 不共面且无公共点的两条直线才是异面直线，故C正确； 空间中两条不重合的直线要么共面要么异面，故D错误. 故选：C. 2．如图所示的正方体中，直线与直线的位置关系是（ ）． A．相交 B．平行 C．异面 D．不确定 【答案】C 【分析】根据异面直线的定义求解即可. 【详解】在正方体中，和不平行，且和没有公共点，不相交； 那么两条直线既不平行也不相交，因此是异面直线. 故选：C. 3．一个正六棱柱的顶点数与面数之和是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据棱柱的结构特征即可求解. 【详解】一个正六棱柱的顶点数为个，面数为个， 则一个正六棱柱的顶点数与面数之和是个. 故选：D. 4．圆柱的底面周长为、体积为，高为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱的体积公式即可求解. 【详解】由题意得，设圆柱底面半径为，高为，则，解得， 所以，解得. 故选：A. 5．某圆锥的底面是一个单位圆，高为6，则该圆锥的体积为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用圆锥的体积公式求解即可. 【详解】因为圆锥的底面是一个单位圆，所以圆锥的底面圆半径， 所以该圆锥的体积. 故选：C. 6．若一个球的表面积为，则该球的半径为（    ）． A．3 B．4 C．6 D．9 【答案】A 【分析】利用球的表面积公式求解. 【详解】设表示球的表面积，表示球的半径， 已知球的表面积，可得：，解得， 故选：A. 7．圆柱的侧面展开图是（   ） A．圆 B．扇形 C．三角形 D．矩形 【答案】D 【分析】根据圆柱的侧面展开图即可解答. 【详解】圆柱的侧面展开图是矩形， 故选：D. 8．如图，这是用5个大小相同的小立方块搭成的几何体，它的左视图是（    ）.    A．   B．   C．   D．   【答案】B 【分析】根据题意，结合几何体的三视图，即可求解. 【详解】左视图是从物体的左侧向右看得到的视图， 从左往右看，几何体分为两列，左边一列有两层（上下两个方块），右边一列只有一层（一个方块）， 由题意，该几何体的左视图为   故选：B. 9．体积为8正方体的外接球的表面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由正方体的体积求出正方体的棱长，再利用正方体的体对角线的长就是外接球的直径计算可得外接球的半径，根据球的表面积公式求解即可. 【详解】设正方体的棱长为，外接球的半径为 由题意可得：，解得：， 则， 解得：，则. 故选：A. 10．已知正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，则该正四棱锥的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意利用正四棱锥的性质求出高，代入体积公式即可得解. 【详解】正四棱锥的底面边长和侧棱长均为2，底面对角线为， 则正四棱锥的高为， 正四棱锥的底面积为， 因此，该正四棱锥的体积为.    故选：A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．如图所示，在正方体中，异面直线与所成角的大小为_______（用弧度表示）. 【答案】 【分析】利用正方体的性质，通过平行关系将异面直线所成角转化为相交直线所成角，进而求解即可. 【详解】在正方体中，因为， 根据异面直线所成角的定义得， 直线与所成的角就是异面直线与所成角的平面角， 在正方体中，四边形是正方形，所以. 故答案为：. 12．圆柱的底面半径为1，高为2，则其表面积为__________. 【答案】 【分析】根据圆柱的表面积公式直接求解即可. 【详解】根据圆柱的表面积公式可得. 故答案为：. 13．体积为的球半径为______. 【答案】 【分析】根据球的体积公式即可求解. 【详解】设球的半径为，则体积为，解得. 故答案为：. 14．已知一个直三棱柱的三视图及有关尺寸如图所示，则此三棱柱的表面积为________.    【答案】 【分析】根据三视图中的数据求出底面积与高，代棱柱体积公式计算即可. 【详解】由图可知，该几何体为放倒的直三棱柱，    该直三棱柱的上下底面为直角三角形，则底面积为：， 且直角三角形的斜边为，即底面三条棱长为：， 由图知直三棱柱的高为，故该三棱柱侧面积为：， 故该三棱柱的表面积为：. 故答案为： 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．正四棱锥的底面边长是，侧棱长是，求这个棱锥的高和斜高.    【答案】高为 ，斜高为 【分析】根据棱锥的几何特征求值即可. 【详解】底面中心到顶点的距离 ， 底面正方形边长 ，则底面对角线为 ， 则， 因为，由勾股定理得 高， 所以斜高 ，因为 为 中点，，且， 所以. 16．下图中小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图． (1)求该几何体的体积； (2)求该几何体的表面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先确定该几何体的构成，再求其体积； （2）根据几何体的构成，求表面积. 【详解】（1）由三视图知，该几何体是由一个正四棱锥和一个圆柱组成， 则该几何体的体积． （2）由题意得，正四棱锥的斜高为， 则该几何体的表面积． 17．如图，三棱柱的侧棱垂直于底面，其高为，底面三角形的边长分别为，，. (1)以上、下底面的内切圆为底面，挖去一个圆柱，求剩余部分几何体的体积； (2)求该三棱柱的外接球的表面积与内切球的体积. 【答案】(1) (2)外接球的表面积为，内切球的体积为 【分析】（1）先求出三棱柱的体积，再求出挖去的圆柱的体积，最后用三棱柱体积减去圆柱体积得到剩余部分体积； （2）先求出外接球的半径，内切球的半径，进而利用球的表面积与体积求解. 【详解】（1）已知底面三角形边长分别为，，， 因为，所以为直角三角形，其面积， 已知三棱柱高， 则三棱柱的体积为， 设底面直角三角形内切圆半径为， 因为，所以， 已知圆柱高，，则， ∴剩余部分的体积. （2）不妨设的斜边为， 取的中点，的中点，连接，设的中点为， 由于三棱柱的侧棱垂直于底面，底面是直角三角形，所以点为外接球的球心， 斜边，则，又， 则外接球的半径， ∴外接球的表面积为， 由（1）可知底面内切圆半径，三棱柱高， 底面内切圆半径等于棱柱高的一半， 则三棱柱的高等于内切球的直径，所以内切球的半径， 则内切球的体积为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $