第10卷 直线与圆的方程2 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦直线与圆的方程，以“一考一讲”模式构建“检测-讲解-巩固”闭环，通过基础概念到综合应用的层级设计，培养运算能力与推理意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|选择1-4、填空11-12|考查倾斜角、截距等概念|从两点距离、倾斜角定义出发，构建直线方程基本要素| |基本运算|选择5-7、填空13|直线平行垂直判定、圆方程参数范围|通过斜率关系推导位置关系，依据圆方程条件确定参数| |综合应用|选择8-10、填空14、解答15-17|直线与圆相切、弦长问题|结合圆的标准方程，运用几何性质（如圆心距）解决位置关系与切线方程|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第10卷 直线与圆的方程2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知点，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】由两点之间的距离公式即可得解. 【详解】由两点间的距离公式知 . 故选：C. 2．如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 【答案】C 【分析】根据题意利用直线倾斜角的定义即可得解. 【详解】直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，， 则，所以直线l的倾斜角为， 故选：. 3．已知直线过点，且在轴上的截距，则该直线方程是（    ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知条件可知直线过点，结合直线的斜率公式以及直线的斜截式方程即可求解. 【详解】因为直线在轴上的截距， 所以直线过点，又直线过点， 所以直线的斜率为， 所以直线方程为. 故选：B. 4．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线的一般式方程的斜率公式即可求解. 【详解】直线中， 由直线的一般方程的斜率公式， 即直线斜率. 故选：C. 5．直线与直线的位置关系是（）． A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法判断 【答案】A 【分析】将直线化为斜截式方程，利用两条直线平行的性质即可得解. 【详解】直线，斜率为，纵截距为； 直线，斜率为，纵截距为， 两条直线斜率相同，纵截距不同，所以两条直线平行. 故选：. 6．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（   ）． A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据直线垂直的条件求出k的值，然后联立直线方程即可求解. 【详解】因为直线的斜率为， 又直线与直线互相垂直， 所以直线的斜率为，即， 所以直线，联立两直线方程，解得， 所以它们的交点坐标为. 故选：C. 7．下列两条直线互相平行的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 【答案】C 【分析】根据两条直线平行满足的条件判断即可； 【详解】A选项，直线的斜率为，直线的斜率为，斜率不相等，故不平行； B选项，直线的斜率为，直线的斜率为，斜率不相等，故不平行； C选项，直线可转化为，则与直线，两直接斜率相等，故平行； D选项，直线的斜率为，直线的斜率为，斜率不相等，故不平行； 故选：C 8．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为（）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据圆的标准方程即可求解. 【详解】因为圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为. 故选：D. 9．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 【答案】B 【分析】根据圆的方程求出圆心坐标和半径，再利用点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后与半径比较即可. 【详解】因为圆，所以其圆心坐标为，半径为， 所以圆心到直线的距离， 因为，所以直线和圆的位置关系为相离. 故选：B. 10．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将截距范围转化为直线与线段的交点，利用斜率公式即可得解. 【详解】 如图所示，取轴上的点，则. 直线与线段相交（不包含端点）. 或. 的取值范围为. 故选：. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 【答案】 【分析】根据直线的方程求出斜率，再利用斜率与倾斜角的关系求解即可. 【详解】因为直线方程为：，所以直线的斜率为：， 又因为，所以. 故答案为：. 12．点在直线上，则_____________． 【答案】 【分析】将点的坐标代入解析式求解即可. 【详解】因为点在直线上， 所以，解得：， 故答案为：. 13．若方程表示圆，则k的取值范围是________．（用区间表示） 【答案】 【分析】根据二元二次方程表示圆的方程满足的条件求解即可. 【详解】若方程表示圆， 则，解得， 所以k的取值范围为. 故答案为：. 14．已知圆，过圆上一点作圆的切线，则该圆的切线方程为__________. 【答案】 【分析】设圆心为，根据直线与切线垂直，求出切线斜率，再由点和斜率写出点斜式方程并化为一般式方程即可. 【详解】已知圆， 设圆心为，则， 由过圆上一点作圆的切线，可知直线与切线垂直， 则，设切线的斜率为，则， 解得，所以该该圆的切线方程为， 即. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知点、，直线. (1)求线段的中点坐标及直线的斜率； (2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程. 【答案】(1)线段的中点坐标为，直线的斜率为. (2). 【分析】（）根据中点坐标公式及斜率公式即可得解. （）根据两条直线平行的性质设出直线方程，将点代入即可得解. 【详解】（1）根据题意，设的中点坐标为，又由点、， 则，， 所以，线段的中点坐标为，直线的斜率为. （2）设直线的方程为，又由直线经过点， 则有，则， 即直线的方程为. 16．如图所示，圆，直线的斜率，且直线与圆相切，求：    (1)圆的圆心坐标和半径； (2)直线的方程. 【答案】(1)圆心，半径为. (2)或. 【分析】（1）根据圆的标准方程即可求解. （2）设直线方程为，再由圆心到切线的距离等于半径列方程求解即可. 【详解】（1）由圆的方程可知圆心坐标为，半径为. （2）因为直线的斜率， 设直线的方程为，即 圆心到直线的距离为：， 因为直线与圆相切，所以，即，解得或， 所以直线的方程为或. 17．已知圆：．    (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)若直线：，判断直线与圆的位置关系： (3)若直线，且直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 【答案】(1) 圆心坐标为，半径为 (2) 相交 (3) 【分析】（1）根据把圆的一般方程转化为标准方程即可求解. （2）根据点到直线的距离公式，结合圆心到直线的距离与半径的关系即可求解. （3）根据两直线平行设直线的方程，结合弦长公式，点到直线的距离公式即可求解. 【详解】（1）由圆：得圆的标准方程为，即圆心为，半径． （2）圆心到直线：的距离为，则直线与圆相交. （3）因为直线，则设的方程为，因为直线被圆截得的弦长为， 所以圆心到直线的距离为，解得或， 因为时，直线与直线重合，不合题意， 所以，即直线的方程为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第10卷 直线与圆的方程2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知点，，则（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．如图所示，直线l与x轴交于点A，与y轴交于点B，，则直线l的倾斜角为（    ）    A．30° B．60° C．120° D．150° 3．已知直线过点，且在轴上的截距，则该直线方程是（    ）． A． B． C． D． 4．直线的斜率是（    ） A． B． C． D． 5．直线与直线的位置关系是（）． A．平行 B．垂直 C．重合 D．无法判断 6．直线与直线互相垂直，则它们的交点坐标为（   ）． A． B． C． D． 7．下列两条直线互相平行的是（    ） A．与 B．与 C．与 D．与 8．已知圆的圆心为，半径为，则圆的标准方程为（）． A． B． C． D． 9．已知圆，直线，则直线和圆的位置关系为（   ）． A．相切 B．相离 C．相交过圆心 D．相交不过圆心 10．若直线经过点，且在轴上的截距的取值范围是，则其斜率的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．直线的倾斜角为__________（用弧度制表示）． 12．点在直线上，则_____________． 13．若方程表示圆，则k的取值范围是________．（用区间表示） 14．已知圆，过圆上一点作圆的切线，则该圆的切线方程为__________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知点、，直线. (1)求线段的中点坐标及直线的斜率； (2)若直线过点，且与直线平行，求直线的方程. 16．如图所示，圆，直线的斜率，且直线与圆相切，求：    (1)圆的圆心坐标和半径； (2)直线的方程. 17．已知圆：．    (1)求圆的圆心坐标及半径； (2)若直线：，判断直线与圆的位置关系： (3)若直线，且直线被圆截得的弦长为，求直线的方程． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $