第9卷 直线与圆的方程1 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“一考一讲”模式聚焦直线与圆方程，通过基础概念、方程应用及综合实践构建知识逻辑链，强化即时检测与应试能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念|5题|概念辨析与基本计算|从点坐标到直线方程的生成过程| |方程应用|9题|方程性质与位置关系判定|直线与圆方程的性质推导及应用| |综合实践|1典例|实际问题建模|数学建模解决现实问题，体现应用意识|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第9卷 直线与圆的方程1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 【答案】B 【分析】由两点的距离公式即可得解. 【详解】由两点、， 知. 故选：B. 2．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 【答案】A 【分析】根据题意，结合中点坐标公式，即可求解. 【详解】因为点的中点， 所以，解得. 故选：A. 3．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据点斜式方程的写法，即可求解. 【详解】由题意知直线方程经过点且斜率为5， 所以直线方程是. 故选：A. 4．已知直线经过点和，则该直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据两点间斜率公式即可得解. 【详解】直线经过点和， 则该直线的斜率为, 故选：. 5．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先分类讨论一次项系数的正负，然后根据一次函数的单调性和图像特征逐项判断即可. 【详解】对于一次函数()的图像形状，需分以下两种情况进行分类讨论： （1）当时，，在轴上的截距，无正确选项； （2）当时，，在轴上的截距，选项B正确. 故选：B. 6．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离为1 D．过点且与直线平行的直线的方程是 【答案】D 【分析】根据题意，先求出直线l的斜率，结合斜率与倾斜角之间的关系，即可判断选项A；结合两直线垂直，有，代入即可判断选项B；结合点到直线的距离公式，即可判断选项C；结合两直线平行，可设出直线的方程，将已知点代入，即可求得过点且与直线平行的直线的方程，继而判断选项D. 【详解】因为直线，即， 所以直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，且， 所以，即直线的倾斜角是，故A错误； 因为直线，， 因为，所以直线与直线不垂直，故B错误； 因为点到直线的距离为，故C错误； 设过点且与直线平行的直线的方程为， 所以，解得， 所以直线方程为，故D正确． 故选：D. 7．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】联立两相交直线方程得到交点坐标，根据平行设直线方程，代点求出参数即可得到平行直线的方程. 【详解】由可得，即， 设与平行的直线为， 代点可得：，解得， 所以直线方程为：. 故选：. 8．已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（  ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．不能确定 【答案】C 【分析】根据两条直线的斜率的关系即可判断出它们的位置关系. 【详解】因为直线：的斜率为：，直线：的斜率为 ， 所以，所以这两条直线的位置关系是垂直， 故选：C. 9．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合圆的圆心和半径，即可求解. 【详解】因为圆的圆心是，半径为5， 所以圆的标准方程是，即. 故选：D. 10．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 【答案】D 【分析】根据圆的一般方程得到半径，进而解方程求解即可. 【详解】因为圆的方程为：， 所以圆的半径， 又因为半径为2，所以， 整理得：，解得：， 故选：D. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知直线与圆相交于A，B两点，则____________. 【答案】 【分析】先根据点到直线距离公式求出圆心到直线的距离，再利用半径，圆心到直线的距离与弦长之间的关系，代入求解即可. 【详解】由圆的方程可知圆心，半径， 所以圆心到直线的距离， 所以， 故答案为：. 12．直线经过，则________． 【答案】 【分析】将点代入直线方程中，求解即可. 【详解】将代入直线方程， 得，解得． 故答案为：. 13．两圆和的交点的个数为________. 【答案】2 【分析】将圆的一般方程化为标准方程并表示出圆心和半径，再根据圆心距与两半径的关系，得到两圆的位置关系即可得到交点个数. 【详解】将圆的方程化为标准式为，， 所以圆心坐标分别为和，半径分别和， 圆心距为 又因为， 所以两圆相交，有2个交点. 故答案为：2. 14．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 【答案】 【分析】利用两直线垂直的系数关系设出所求直线方程，代入已知点坐标求解参数即可得解. 【详解】因为所求直线与直线垂直， 所以可设所求直线方程为. 因为所求直线过点， 代入可得，解得. 所以所求直线方程为. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在平面直角坐标系中，已知点. (1)求直线的方程； (2)求以线段为直径的圆的方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据两点坐标得到直线斜率，即可得到直线的点斜式方程，再化为一般式即可. （2）先根据中点坐标公式得到圆心，再利用两点间距离公式得到半径，即可求解圆的标准方程. 【详解】（1）因为点， 所以直线的斜率， 得到直线的点斜式方程为，即. （2）因为点， 所以线段的中点坐标为， 即圆的半径， 故以的直径的圆的方程. 16．求经过直线与的交点且满足： (1)平行于直线的直线方程； (2)垂直于直线的直线方程. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）首先求出两直线的交点，再根据直线平行的条件求解即可. （2）根据直线垂直的条件以及两直线的交点求解即可. 【详解】（1）联立两直线方程，解得，所以交点为. 设平行于直线的直线为. 因为直线过点，所以，解得. 所以直线方程为. （2）直线可化为，斜率为， 所以垂直于直线的直线斜率为. 因为直线过点，所以， 化简得. 17．赵州桥是我国现存最早、跨度最大、保存最完整的一座空腹式圆弧形石拱桥.树人职校综合实践小组拟用打印技术制作一个圆弧形石拱桥模型、 一个长方体形状的小船模型，模拟船能否通过石拱桥的情境，其截面图如图1所示. (1)如图2所示，制作的石拱桥模型的跨度|AB|=80cm，圆拱高|OP|=20cm， 以线段AB的中点O为原点，AB所在的直线为轴建立平面直角坐标系.试求该石拱桥模型中的圆弧所在圆的方程； (2)若制作的小船模型的宽为60cm，高为9cm，试判断该小船能否通过（1）中的石拱桥.请说明理由. 【答案】(1). (2)能通过，理由见详解. 【分析】（）根据题意结合坐标系可写出各点的坐标并设出圆心坐标，由两点间的距离公式表示出，可得出圆心坐标和半径长，即可得出圆的方程. （）根据题意将问题转化到平面直角坐标系中，通过解方程可得小船可通过石拱桥的最大高度为，而小船的高为，所以小船可以通过. 【详解】（1） 由题意可知，，， 设圆弧所在圆的圆心为，半径为， 则，， 所以， 解得，所以，， 所以圆弧所在圆的圆心为，半径为， 所以圆弧所在圆的方程为. （2） 设小船模型的下底边为，则，， 将代入圆的方程中得， 解得或（舍）， 因为小船模型的高为，， 所以该小船能通过（1）中的石拱桥. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第9卷 直线与圆的方程1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．已知两点、，则（   ） A． B． C．3 D．5 2．已知的中点，则n的值为（   ） A．4 B．1 C．5 D． 3．经过点且斜率为5的直线方程是（     ） A． B． C． D． 4．已知直线经过点和，则该直线的斜率为（     ） A． B． C． D． 5．直线的图像可能是（    ） A． B． C． D． 6．已知直线，则下列结论正确的是（    ） A．直线的倾斜角是 B．若直线，则 C．点到直线的距离为1 D．过点且与直线平行的直线的方程是 7．经过直线：与：的交点M，且与直线平行的直线方程为（    ） A． B． C． D． 8．已知直线：与：，则这两条直线的位置关系是（  ） A．重合 B．平行 C．垂直 D．不能确定 9．以为圆心，半径为5的圆的标准方程是（   ） A． B． C． D． 10．已知圆，半径为2，则（   ） A． B．8 C． D．6 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知直线与圆相交于A，B两点，则____________. 12．直线经过，则________． 13．两圆和的交点的个数为________. 14．过点且垂直于直线的直线方程为_________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．在平面直角坐标系中，已知点. (1)求直线的方程； (2)求以线段为直径的圆的方程. 16．求经过直线与的交点且满足： (1)平行于直线的直线方程； (2)垂直于直线的直线方程. 17．赵州桥是我国现存最早、跨度最大、保存最完整的一座空腹式圆弧形石拱桥.树人职校综合实践小组拟用打印技术制作一个圆弧形石拱桥模型、 一个长方体形状的小船模型，模拟船能否通过石拱桥的情境，其截面图如图1所示. (1)如图2所示，制作的石拱桥模型的跨度|AB|=80cm，圆拱高|OP|=20cm， 以线段AB的中点O为原点，AB所在的直线为轴建立平面直角坐标系.试求该石拱桥模型中的圆弧所在圆的方程； (2)若制作的小船模型的宽为60cm，高为9cm，试判断该小船能否通过（1）中的石拱桥.请说明理由. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $