第8卷 指数函数与对数函数2 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数，以“概念辨析-性质应用-实际建模”为逻辑链条，通过“一考一讲”模式实现知识检测与即时巩固，培养运算能力与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念基础|选择1-6/4（指数式对数式互化）|概念辨析与互化|指数式与对数式概念生成| |性质应用|选择7-10+填空11-13/7（图像定点）|性质判断与运算|函数单调性/定义域/图像性质推导| |综合应用|解答15-17/17（消毒问题）|实际问题建模|数学模型解决实际问题|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第8卷 指数函数与对数函数2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】， 故选：. 2．化为根式（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题意，结合分数指数幂与根式的相互转化，即可求解. 【详解】. 故选：C. 3．计算：（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】B 【分析】根据指数对数恒等式及对数的运算法则计算可得. 【详解】 故选：B. 4．若指数式（且），化为对数式正确的是（     ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的转化法则转化即可. 【详解】指数式化为对数式为， 故选：B. 5．若，，则可用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算性质即可求解. 【详解】∵，， ∴． 故选：B． 6．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 【分析】根据指数函数的定义即可求解. 【详解】对①：指数函数为且，所以是指数函数； 对②：函数中底数不是常数，指数不是自变量，所以不是指数函数； 对③：函数中的系数是，所以不是指数函数； 对④：函数中底数，所以不是指数函数； 对⑤：函数满足且，所以函数是指数函数. 综上所述：y是关于x的指数函数的个数是2个. 故选：B. 7．指数函数（且）的图像必过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数函数的性质求解. 【详解】根据指数函数的性质可知，指数函数（且）的图像必过定点. 故选：B. 8．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数函数的定义域求解，对于对数函数，由求解的取值范围即可. 【详解】要使函数有意义, 则真数必须满足. 解不等式得. 因此函数的定义域是. 故选：D. 9．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合对数函数及指数函数的单调性即可得解. 【详解】因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故正确； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为增函数， 则，故错误； 因为函数，底数，所以函数在定义域上为减函数， 则，故错误， 故选：. 10．已知方程的两根为，，则（      ） A． B．1 C．2 D． 【答案】D 【分析】由根与系数的关系结合对数的运算即可得解. 【详解】∵方程的两根为，，∴， ∴. 故选：D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若点关于原点对称的点为，则_______， _______ 【答案】 1 1 【分析】根据关于原点对称的点坐标互为相反数列方程求解即可. 【详解】已知点关于原点对称的点为， 关于原点对称的点坐标互为相反数，所以 因此 ，. 故答案为：，. 12．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 【答案】2 【分析】根据对数函数的单调性，结合已知列出方程，求解即可得出答案. 由已知可得，函数在区间上单调递增. 又对数函数在区间上的最大值比最小值大1， 所以，，解得. 故答案为：2. 13．定义运算：，则函数的值域为____________． 【答案】 【分析】首先求解函数的解析式，再根据指数函数的性质求函数的值域. 当时，，当时，， 所以， 当时，，当时，， 所以函数的值域是. 故答案为： 14．地震的震级与释放能量的关系为，则当震级增加1级时，释放能量变为原来的__________倍（结果保留整数）. 【答案】32 【分析】根据已知的震级与释放能量的关系式，分别求出震级增加前后的释放能量，再计算倍数关系即可. 【详解】震级为时，， 震级为时，， 则，可得， 所以倍. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，且. (1)求的值； (2)判断的单调性； (3)比较与的大小. 【答案】(1) (2)在上单调递减 (3) 【分析】（1）由列方程求解即可； （2）根据指数函数的单调性即可得解； （3）根据指数函数的单调性比较大小. 【详解】（1）已知，且， 可得，所以. （2）由（1）可知，则， 因为，所以在上单调递减. （3）因为在上单调递减，且， 所以. 16．已知函数（且）. (1)若，求a； (2)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a. 【答案】(1)4 (2)或. 【分析】（1）代入解析式，由对数的运算解得的值； （2）对数函数单调，由题意建立方程，解得的值； （1）， ∵， ∴， 即，∴，∴，∴. （2）∵函数在区间上单调， ∴，即， ∴或， ∴或. 17．为了预防流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒．已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．    (1)从药物释放开始，写出y与t的函数关系式； (2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室． 【答案】(1) (2)0.6小时. 【分析】（1）分两段，分别代入正比例函数与指数函数求出待定参数，写出分段函数； （2）在对应分段中，令求解不等式即可. 【详解】（1）由图象可知，当时，设， 把点代入，，得，所以. 当时，，把点代入，， 得，所以. 所以y与t的函数关系为. （2）由题意可知，消毒后， 令，即，， 解得，即这次消毒0.6小时后，学生才能进教室. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第8卷 指数函数与对数函数2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．（   ）． A． B． C． D． 2．化为根式（    ） A． B． C． D． 3．计算：（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 4．若指数式（且），化为对数式正确的是（     ）． A． B． C． D． 5．若，，则可用a，b表示为（    ） A． B． C． D． 6．在①；②；③；④；⑤中，y是关于x的指数函数的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．指数函数（且）的图像必过定点（    ） A． B． C． D． 8．函数的定义域为（    ）． A． B． C． D． 9．下列选项正确的是（   ）． A． B． C． D． 10．已知方程的两根为，，则（      ） A． B．1 C．2 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．若点关于原点对称的点为，则_______， _______ 12．已知对数函数在区间上的最大值比最小值大1，则________． 13．定义运算：，则函数的值域为____________． 14．地震的震级与释放能量的关系为，则当震级增加1级时，释放能量变为原来的__________倍（结果保留整数）. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知，且. (1)求的值； (2)判断的单调性； (3)比较与的大小. 16．已知函数（且）. (1)若，求a； (2)若在区间上的最大值与最小值之差为1，求a. 17．为了预防流感，某学校对教室用过氧乙酸熏蒸进行消毒．已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．    (1)从药物释放开始，写出y与t的函数关系式； (2)据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $