第7卷 指数函数与对数函数1 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦指数函数与对数函数，以“一考一讲”实现检测-讲解-巩固闭环，知识逻辑覆盖概念-性质-应用递进，适配中职学考限时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |选择|10题|指数幂运算、对数运算、函数单调性判断|从基础运算到性质辨析，构建概念到应用的认知链| |填空|4题|指数对数求值、函数图像过点问题|强化概念应用，衔接选择与解答题| |解答|3题|函数性质证明、实际降价问题、分段函数求解|综合考查抽象能力与模型意识，体现数学思维与语言表达|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第7卷 指数函数与对数函数1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则（　　） A． B． C． D． 2．化简 得（　　） A． B． C． D． 3．的值为（　　） A． B． C． D． 4．将写成有理数指数幂，正确的是（　　） A． B． C． D． 5．由可得（　　） A． B． C． D． 6．（　　） A． B． C． D． 7．若，则（　　） A． B． C． D． 8．若，则满足（　　） A． B． C． D． 9．函数在上是（　　） A．增函数 B．不变函数 C．常数函数 D．减函数 10．函数中，的大小关系是（　　）. A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．____________. 12．已知，则______． 13．若指数函数（且）的图象经过点，当时，______． 14．已知函数则_____________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知且，若. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数的单调性. 16．某商品自投放市场以来，经过2次降价，单价由原来的12000元，降到7680元，如果每次降价的百分率都相同. (1)求每次降价的百分率. (2)问此商品经过几次降价后，单价降到3940元？ 17．已知分段函数，其中. (1)求实数a的值； (2)求的值，求函数的定义域； (3)已知，求n的值. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第7卷 指数函数与对数函数1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】将等式两边化为同底数幂的形式，然后根据指数的性质来求解未知数即可. 【详解】因为，且， 所以，即. 故选：A. 2．化简 得（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据实数指数幂的运算法则即可求解. 【详解】因为，则. 故选：B. 3．的值为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数幂的运算法则求解. 【详解】. 故选：C. 4．将写成有理数指数幂，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数幂的运算法则即可得解. 【详解】将写成有理数指数幂为， 故选：. 5．由可得（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据指数式与对数式的互化求解即可. 【详解】已知，将其转化为对数式可得. 故选：C. 6．（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据对数的运算法则求解. 【详解】. 故选：B. 7．若，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据指数式与对数式的互化关系及指数幂的运算求解． 【详解】若，则. 故选：B. 8．若，则满足（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据对数函数的单调性来求解不等式即可. 【详解】因为对数函数在上单调递增， 所以由可得. 故选：A. 9．函数在上是（　　） A．增函数 B．不变函数 C．常数函数 D．减函数 【答案】D 【分析】根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】在函数中，底数， 因为， 所以函数在上是减函数. 故选：D. 10．函数中，的大小关系是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数的单调性判断即可得出结果. 【详解】单调递减，， . 故选： 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．____________. 【答案】1 【分析】由指数幂的运算法则逐步运算即可得解. 【详解】原式. 故答案为：1. 12．已知，则______． 【答案】 【分析】利用对数的运算法则求解. 【详解】. 故答案为：. 13．若指数函数（且）的图象经过点，当时，______． 【答案】/0.015625 【分析】利用已知点的坐标求出指数函数的底数，进而得到函数表达式，最后将代入函数表达式求出的值. 【详解】已知指数函数（且）的图象经过点， 可得，因为且，所以得， 可得该指数函数的表达式为， 将代入中，可得， 故答案为：. 14．已知函数则_____________. 【答案】1 【分析】根据分段函数解析式求解函数值即可. 【详解】因为. 所以. 所以. 故答案为：1. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知且，若. (1)求的值； (2)求的值； (3)判断函数的单调性. 【答案】(1)2 (2) (3)单调递增 【分析】（1）根据指数式和对数式互化求解即可； （2）根据对数的运算性质求解即可； （3）根据对数函数的单调性求解即可. 【详解】（1）因为，则有， 已知且，故； （2）由（1）知，， 则； （3）由（1）知，，底数， 因为函数的定义域为， 所以函数在上单调递增. 16．某商品自投放市场以来，经过2次降价，单价由原来的12000元，降到7680元，如果每次降价的百分率都相同. (1)求每次降价的百分率. (2)问此商品经过几次降价后，单价降到3940元？ 【答案】(1) (2)5次 【分析】（1）由题意列方程即可求解； （2）设经过次降价后得关于的指数方程，利用指数式与对数式互化即可求解. 【详解】（1）设每次降价的百分率为， 依题意得，，， ，∴. （2）设经过次降价后，单价降到3940元，则 ，∴， ∴，∴（次）， 答：每次降价的百分率为，经过5次降价后，单价降到3940元. 17．已知分段函数，其中. (1)求实数a的值； (2)求的值，求函数的定义域； (3)已知，求n的值. 【答案】(1)2 (2)， (3) 【分析】（1）将代入函数解析式列方程求解即可. （2）分别将代入合适的解析式中，求出的值，再由函数的解析式确定函数的定义域即可. （3）分别讨论为奇数与为偶数两种情况，再由指数函数的单调性求解不等式即可. 【详解】（1）已知分段函数， 其中，则，解得. （2）由（1）可得，， 所以， 所以； 易知的定义域为. （3）由（1）可知，， 当n为奇数时，有，即， 因为在上为增函数， 所以，且n为奇数，所以， 当n为偶数时， 有，解得， 且n为偶数，所以， 综上所述，n的值为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $