第6卷 三角函数2 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦三角函数核心概念与运算，以“概念-运算-应用”递进逻辑构建训练体系，适配中职学考“课堂检测-即时讲解-快速巩固”复习闭环，培养抽象能力、运算能力与应用意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|考查象限角判断、终边相同角识别、点的象限定位|从角的基本概念出发，建立象限与终边位置的对应关系| |基本运算|7题|涉及扇形弧长/面积计算、三角函数值求解及公式辨析|以扇形公式、三角函数定义为基础，强化同角关系运算| |综合应用|4题|含扇形公路实际应用、三角函数性质（周期/单调区间/值域）分析|整合概念与运算，构建“实际问题-数学模型-性质应用”的解决路径|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．在内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 3．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 4．已知一扇形弧长，半径，则扇形面积为（    ）． A．12 B．6 C．24 D．8 5．已知圆的半径为3，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 6．坐标平面内点的坐标为，则点位于第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 7．的值是（     ） A．0 B．1 C． D．2 8．已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 9．的最大值是（    ） A．1 B． C．5 D． 10．下列等式中不正确的是（     ） A． B．C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知角是第二象限角，角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且，则________. 12．已知，，则的值为________ 13．已知，是第四象限角，则__________． 14．已知函数，当_____________时，y有最大值等于_____________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为45 m，圆弧的圆心角为． (1)求的长； (2)求图中扇形的面积． 16．已知，且在第二象限. (1)求正弦、余弦； (2)求的值； (3)求的值. 17．已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第6卷 三角函数2 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】D 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以是第四象限角， 故选：D. 2．在内，与角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由任意角的概念，找出与角终边相同的角即可. 【详解】与角终边相同的角为 ，， 令，则. 所以在内，与角终边相同的角是. 故选：C. 3．是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据象限角的概念即可解答. 【详解】因为， 所以是第三象限角， 故选：C. 4．已知一扇形弧长，半径，则扇形面积为（    ）． A．12 B．6 C．24 D．8 【答案】B 【分析】利用扇形面积公式计算. 【详解】已知弧长和半径， 所以扇形面积， 故选：B. 5．已知圆的半径为3，圆心角为，则该圆心角所对的弧长为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据弧长公式求值即可. 【详解】已知圆的半径为3，圆心角为， 则该圆心角所对的弧长为， 故选：D. 6．坐标平面内点的坐标为，则点位于第（    ）象限. A．一 B．二 C．三 D．四 【答案】B 【分析】根据正弦函数与余弦函数在各象限的符号即可解答. 【详解】， ，则点位于第二象限， 故选：B. 7．的值是（     ） A．0 B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】根据特殊角的三角函数值即可得解. 【详解】， 故选：. 8．已知，则的值（ ） A．2 B．－2 C．3 D．－3 【答案】C 【分析】根据同角三角函数的基本关系求解即可. 因为， 所以， 故选：C 9．的最大值是（    ） A．1 B． C．5 D． 【答案】C 【分析】根据正弦函数值域即可解得. 【详解】由题，， 其中， 则， ， 故最大值为， 故选：C. 10．下列等式中不正确的是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据三角函数的诱导公式和特殊角的三角关系求解即可. 【详解】对于选项A：，故A正确； 对于选项B：，故B正确； 对于选项C：，故C错误； 对于选项D：，故D正确. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．已知角是第二象限角，角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且，则________. 【答案】/ 【分析】由题意利用任意角的三角函数的定义即可求解. 【详解】因为角的终边上一点P的坐标是，O是坐标原点，且， 即，解得，又角是第二象限角， 所以，所以. 故答案为：. 12．已知，，则的值为________ 【答案】 【分析】根据题意利用象限角的三角函数值的符号确定，再根据同角三角函数基本关系式求出的值即可得解. 【详解】由，得． 又且，则， 所以，， 因为， 解得，， 所以， 故答案为：. 13．已知，是第四象限角，则__________． 【答案】/ 【分析】根据角的范围求出的值，再利用同角三角函数的基本关系化简求解即可. 【详解】因为，是第四象限角，所以， 所以. 故答案为：. 14．已知函数，当_____________时，y有最大值等于_____________. 【答案】 ， 5 【分析】令，则.由函数的单调性可得，当时，有最大值. 令，则. 因为函数是减函数， 所以当，时，取得最小值，此时取得最大值. 故答案为：， ；. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图所示，有一段圆弧形公路，弯道半径为45 m，圆弧的圆心角为． (1)求的长； (2)求图中扇形的面积． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据扇形的弧长公式，可得到答案；. （2）根据扇形的面积公式，可得到答案. （1）由题可知扇形圆心角为，根据扇形的弧长公式，可得 （2）根据扇形的面积公式，可得. 16．已知，且在第二象限. (1)求正弦、余弦； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（）根据同角三角函数基本关系式及象限角的三角函数值的符号即可得解. （）将，代入中即可得解. （）将，代入中即可得解. 【详解】（1），且在第二象限， 则， 解得， 所以，. （2）因为，， 则. （3）因为，， 则. 17．已知函数，． (1)求函数的最小正周期和单调递增区间； (2)当时，求函数的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（1）借助余弦函数的单调增区间求解即可. （2）利用余弦函数的单调性求出指定区间上的值域即可. 【详解】（1）已知函数，， 则最小正周期为， 单调单调增区间为. （2）当时，单调递减， 且， ， 所以当时，函数为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $