第5卷 三角函数1 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以“一考一讲”模式构建三角函数概念→定义→性质的递进训练，强化抽象能力与运算能力，适配中职学考即时检测需求。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|选择1-7|象限角、终边相同角判断|角的概念生成与分类| |定义应用|选择8-10、填空13、解答15-16|三角函数值计算、终边上点坐标应用|三角函数定义的直接与间接应用| |性质综合|填空11-12、14、解答17|函数最值、定义域及综合运算|从定义到性质的逻辑拓展|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】C 【分析】根据终边相同的角的概念求解. 【详解】因为， 所以和终边相同，终边在第三象限， 即是第三象限角． 故选：C. 2．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据各象限角的范围即可解得. 【详解】选项A：，故为第一象限角，错误. 选项B：，故为第二象限角，错误. 选项C：，故为第三象限角，错误. 选项D：，故为第四象限角，正确. 故选：D 3．与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念和表示形式，即可求解. 【详解】因为， 所以与终边相同的是. 故选：B. 4．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，结合终边相同的角的概念，即可求解. 【详解】因为， 所以在范围内，与终边相同的角是. 故选：B. 5．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】A 【分析】将写成的形式再判断即可. 【详解】因为，是第一象限角 所以角是第一象限的角. 故选：A. 6．将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，利用角度制与弧度制的互化公式，即可求解. 根据角度制与弧度制的互化公式，可得． 故选：D. 7．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】由象限角的三角函数的正负即可得解. 【详解】若是第二象限角,所以. 所以点. 所以点在第四象限. 故选:. 8．已知角α终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据任意角的三角函数的定义求值即可. 【详解】已知角α终边上一点， 则， 所以， 故选：C. 9．（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意，结合三角函数的诱导公式，即可求解. 【详解】． 故选：D. 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知结合求出，与已知联立解方程可求得，进而求得. 【详解】由①，， 得， 又，，得，所以②． 由①②得，， 所以． 故选：A． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的最大值是_______． 【答案】3 【分析】根据余弦函数的性质即可得解. 【详解】因为， 所以当时，函数值最大为， 故答案为：. 12．的值是___________. 【答案】 【分析】利用诱导公式将角转换成常见的特殊角再计算. 【详解】原式. 故答案为：. 13．已知，则________. 【答案】/ 【分析】利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值. 【详解】因为， 所以. 故答案为：. 14．函数的定义域是_________. 【答案】 【分析】利用具体函数的定义域求法，结合正弦函数的性质解不等式可得结果. 【详解】对于，有，即， 所以在第一、二象限，当时，有或， 结合正弦函数的性质可知函数的定义域. 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图，角的终边经过点，角的终边经过点，点与点关于原点中心对称. (1)写出点的坐标； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据成中心对称的两点坐标之间的关系，即可求解； （2）根据任意角三角函数的定义即可代入求解； （3）根据任意角三角函数的定义即可代入求解． 【详解】（1）点与点关于原点中心对称， ； （2）由（1）得，点Q坐标为， 又因为角的终边经过点， 所以； （3）， ． 16．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 【答案】(1)当；当 (2) 【分析】（1）结合三角函数的定义即可求解； （2）结合三角函数的定义即可求解. （1）因为， 所以当， 当 （2）若为第二象限角，则， 所以. 17．设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 【答案】(1)，， (2)答案见解析 【分析】（1）由同角三角函数的平方关系和商数关系求值即可. （2）根据余弦函数的最值公式求值即可. 【详解】（1）已知， 若，则， 解得，因为为第四象限的角， 所以，所以， . （2）已知， 当时，有最小值为， 所以时， ， 此时的集合为； 当时，有最大值为， 所以时， ， 此时的集合为，. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第5卷 三角函数1 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．是（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 2．下列角是第四象限角的是（    ）． A． B． C． D． 3．与终边相同的是（   ） A． B． C． D． 4．在范围内，与终边相同的角是（   ） A． B． C． D． 5．若角，则角是（   ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 6．将改写成的形式是（ ） A． B． C． D． 7．若是第二象限角,则点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．已知角α终边上一点，则（   ） A． B． C． D． 9．（   ） A． B． C． D． 10．已知，则（    ） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．函数的最大值是_______． 12．的值是___________. 13．已知，则________. 14．函数的定义域是_________. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．如图，角的终边经过点，角的终边经过点，点与点关于原点中心对称. (1)写出点的坐标； (2)求的值； (3)求的值. 16．已知角的终边经过点 ，其中. (1)求 的值； (2)若为第二象限角，求的值. 17．设. (1)若，且为第四象限的角，求、及的值； (2)求的最大值、最小值及取得最大值、最小值时的集合. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $