第2卷 不等式 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 以福建省中职学考大纲及真题为依据，采用“一考一讲”模式，通过17道题构建不等式从概念性质到解法应用的完整训练体系，强化抽象能力与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |基础概念与性质|选择1-3、填空12|比较大小、性质判断|从不等式基本概念到性质推导，培养抽象能力| |不等式解法|选择4-10、填空11、13-14|一次/二次/分式不等式求解、区间表示|从简单到复杂不等式解法，强化运算能力| |综合应用|解答15-17|集合结合、利润应用题|知识迁移应用，发展模型意识与应用意识|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．比较与的大小，正确的是（　　）. A． B． C． D．无法比较 【答案】A 【分析】将化为小数，即可与比较大小． 【详解】，而，所以. 故选：A. 2．若，则下列结论正确的是（　　）. A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据不等式的性质判断即可． 【详解】选项A，已知，在不等式两边同时减去，可得，所以选项A错误； 选项B，已知，在不等式两边同时加上，可得，所以选项B正确； 选项C，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，可得，所以选项C错误； 选项D，已知，在不等式两边同时乘以，不等号方向改变，得到， 进而可得，所以选项D错误. 故选：B. 3．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【分析】利用不等式的性质可判断. 【详解】若，，，，，故A错误； ，则，故B错误； 若， ，，，故C错误； 若，，则，D正确； 故选：D. 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由一元一次不等式的解法即可求解. 【详解】解不等式得，所以解集为. 故选：B. 5．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由区间的定义即可求解. 【详解】集合用区间表示为. 故选：B. 6．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，且， 所以，则实数的取值范围是， 故选：. 7．的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 【答案】C 【分析】解一元二次不等式易得答案. 【详解】因为, 解得或. 故选:C. 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】因为，所以或， 解得或． 故选：D． 9．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一元二次方程、一元二次不等式、二次函数的关系可将不等式变形，进而求解即可. 【详解】因为方程的两个根是和5， 所以不等式可变形为， 又因为，所以， 解得：， 所以不等式的解集为， 故选：A. 10．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 【答案】B 【分析】根据绝对值不等式的性质求解即可. 【详解】不等式等价于或， 即或. 又因为解集是，所以. 解得，进而. 故选：B. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．不等式组的解集为________． 【答案】 【详解】因为，解得， 所以， 则不等式组的解集为． 故答案为：． 12．设，则__________.（填“”“”或“”） 【答案】> 【分析】做差与零比大小即可比较出两式大小. 【详解】∵. 又∵，∴， ∴，即. 故答案为：. 13．不等式的解集是________． 【答案】 【分析】分类讨论的正负，去掉绝对值符号即可求解． 【详解】解：∵， ∴或， 解得或， 故答案为：． 14．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是______； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是______； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是______. 【答案】 【分析】（1）利用一元二次方程的判别式即可求解. （2）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. （3）由题意利用二次函数的开口方向和一元二次方程的判别式即可求解. 【详解】由为二次函数可知，， （1）因为方程有实根， 所以，解得或， 所以实数的取值范围是. （2）因为不等式的解集为，所以，解得. （3）因为不等式的解集为，所以，解得， 所以实数的取值范围是. 故答案为：；；. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知全集，集合，集合，求：，，，． 【答案】答案见解析 【分析】根据区间的关系及运算，结合交集、并集和补集的定义求解即可. 【详解】因为集合，集合， 所以，， 又因为全集， 所以，， 所以， . 16．某机械加工厂生产一种零件，已知生产一个零件的成本为 50 元，售价为 80 元. (1)若该厂计划在本月获得 15000 元利润，设本月生产该零件个，求的值； (2)若该厂计划在本月获得至少 20000 元的利润，设本月生产该零件个，求的取值范围. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据利润的计算方法是总售价减去总成本列方程即可求解. （2）根据题意列出不等式，解不等式即可求得的取值范围. 【详解】（1）由利润=总售价-总成本，可列出方程， 即，解得. （2）因为本月获得至少 20000 元的利润， 则列出不等式为，即， 解得， 因为为零件个数，应为整数，所以的取值范围是. 17．已知集合，. (1)求集合和； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1)答案见解析； (2). 【分析】（1）解一元二次不等式，绝对值不等式易得答案； （2）根据是的子集易得答案. 【详解】（1）由题意得， ． （2） ∴解得． ∴实数的取值范围为． 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第2卷 不等式 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．比较与的大小，正确的是（　　）. A． B． C． D．无法比较 2．若，则下列结论正确的是（　　）. A． B． C． D． 3．下列选项正确的是（   ） A．若，则 B．，则 C．若，则 D．若，则 4．不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 5．用区间表示集合，正确的是（    ） A． B． C． D． 6．设集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 7．的解集为（   ） A． B． C．或 D．或 8．不等式的解集为（   ） A． B． C． D． 9．已知方程的两个根是和5，则不等式的解集是（   ） A． B． C． D． 10．不等式的解集是，则等于（   ） A．2 B． C．3 D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．不等式组的解集为________． 12．设，则__________.（填“”“”或“”） 13．不等式的解集是________． 14．若二次函数，则 （1）若方程有实根，则实数的取值范围是______； （2）若不等式的解集为，则实数的取值范围是______； （3）若不等式的解集为，则实数的取值范围是______. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．已知全集，集合，集合，求：，，，． 16．某机械加工厂生产一种零件，已知生产一个零件的成本为 50 元，售价为 80 元. (1)若该厂计划在本月获得 15000 元利润，设本月生产该零件个，求的值； (2)若该厂计划在本月获得至少 20000 元的利润，设本月生产该零件个，求的取值范围. 17．已知集合，. (1)求集合和； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $