第1卷 集合与充要条件 2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》(原卷版+解析版)

**基本信息** 聚焦集合与充要条件核心考点，以“一考一讲”模式实现课堂检测与即时巩固，通过分层题型构建从概念理解到综合应用的复习闭环。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |集合与充要条件|选择10题+填空4题+解答3题|覆盖集合确定性、表示法、关系（子集/交并补）、充要条件判断及参数问题|以集合定义为起点，通过描述法抽象元素属性，递进至子集、运算关系，结合充要条件强化逻辑推理，形成“概念-关系-应用”完整链条，培养抽象能力与推理意识。|

编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列条件能确定一个集合的是（　　） A．较大的负数 B．容易计算的式子 C．接近10的整数 D．12的整数倍 2．某系统规则：输入密码正确可以进入系统；进入系统时日志必须密码正确.设：密码正确，：进入系统.则是的（　　）. A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 3．设集合，则下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 4．设集合，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 5．若，则的值是（　　）. A． B． C． D． 6．若，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 7．集合用描述法表示合适的是（　　） A． B． C． D． 8．集合中，含元素的子集共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 9．全集是小于20的正偶数集合，，则（　　） A． B． C． D． 10．设全集，则 为（　　） A． B． C． D． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．“今天下雨”能推出“地面可能变湿”，因此前者是后者的______条件. 12．已知，写出一个符合条件的集合______. 13．若，且，则______. 14．已知集合，，则__________． 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．全集. (1)求； (2)求. 16．设全集，集合，，求，，， 17．已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 编写说明：2027年福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》，以福建省中职学考数学科目最新考试大纲及历年真题为依据，聚焦中职高考复习“时效适配、综合检测”需求。采用“一考一讲”模式，助力师生实现“课堂检测—即时讲解—快速巩固”的复习闭环，是复习中检验学习效果、强化应试能力的核心资源。 福建省（中职学业水平考试）《数学45分钟训练卷》 第1卷 集合与充要条件 时间：45分钟 总分：100分 班级_______ 姓名_______ 学号_______ 成绩_______ 一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分). 1．下列条件能确定一个集合的是（　　） A．较大的负数 B．容易计算的式子 C．接近10的整数 D．12的整数倍 【答案】D 【分析】根据集合的概念即可解得. 【详解】对A：较大的负数不是确定的对象，不能构成集合，故A项错误； 对B：容易计算的式子不是确定的对象，不能构成集合，故B项错误； 对C：接近10的整数不是确定的对象，不能构成集合，故C项错误； 对D：12的整数倍有明确标准，是确定的对象，可以构成集合，故D项正确. 故选：D. 2．某系统规则：输入密码正确可以进入系统；进入系统时日志必须密码正确.设：密码正确，：进入系统.则是的（　　）. A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据充分条件、必要条件和充要条件的概念以及传递性求解即可. 【详解】由密码正确则可进入系统，故充分性成立； 进入系统则说明密码正确，故必要性成立； 则是的充要条件. 故选：A. 3．设集合，则下列关系成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】求出方程的解，再根据元素与集合的关系即可求解. 【详解】因为方程的解为0或2， 所以集合， 则，故A、C、D项错误，B项正确. 故选：B. 4．设集合，下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意结合子集的定义即可得解. 【详解】集合 A的每个元素都属于B，且两集合不相等，所以，故正确，错误， ，故错误， 故选：. 5．若，则的值是（　　）. A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据两个集合相等，对应元素相等求解即可. 【详解】若，则. 故选：A. 6．若，则中元素的个数为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先根据并集的定义求出集合与集合的并集，再数出并集中元素的个数即可. 【详解】已知，， 根据并集定义可得，元素共个. 故选：B. 7．集合用描述法表示合适的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】找出集合中元素的规律，然后用合适的表达式来描述这个规律即可. 【详解】A选项，，与已知不符，故错误； B选项，，与已知不符，故错误； C选项，，与已知相符，故正确； D选项，，与已知不符，故错误. 故选：C. 8．集合中，含元素的子集共有（　　） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【分析】列举含元素的子集即可. 【详解】含元素的子集有，，，， ，，，，共个. 故选：C. 9．全集是小于20的正偶数集合，，则（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据补集的定义求解． 【详解】全集是小于20的正偶数集合，则， ，则. 故选：B． 10．设全集，则 为（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据补集和交集的定义即可求解. 【详解】因为全集， 所以，则. 故选：C. 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分). 11．“今天下雨”能推出“地面可能变湿”，因此前者是后者的______条件. 【答案】充分 【分析】根据充分条件的概念即可求解. 【详解】因为“今天下雨”能推出“地面可能变湿”，所以“今天下雨”是“地面可能变湿”的充分条件. 故答案为：充分. 12．已知，写出一个符合条件的集合______. 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据并集的定义求解. 【详解】已知，， 集合中有元素，，，而中有元素，，，，， 所以集合中一定含有元素和， 对于元素，，，集合可以含有其中的部分元素、全部元素或者不含有这些元素， 所以一个符合条件的集合. 故答案为：（答案不唯一）. 13．若，且，则______. 【答案】11 【分析】根据并集的概念及运算可得结果. 【详解】因为，且， 所以，即. 故答案为：11. 14．已知集合，，则__________． 【答案】 【分析】根据交集的定义即可得解. 【详解】集合，，则， 故答案为：. 三、解答题(本大题共3小题，每小题10分，共30分). 15．全集. (1)求； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据集合的交集的定义求解即可. （2）根据集合的并集以及补集的定义来进行计算即可. 【详解】（1）已知，， 所以. （2）已知，， 可得. 所以. 16．设全集，集合，，求，，， 【答案】答案见解析 【分析】根据集合的交集，并集与补集的概念求解即可. 【详解】因为集合，， 所以，， ，或. 17．已知. (1)当时，求； (2)若，求实数的取值范围. 【答案】(1). (2). 【分析】（）代入求出集合，再利用交集的定义即可得解. （）由并集性质转化为子集关系，列不等式求解参数范围. 【详解】（1），即， 当时，，因此. （2）由得. 因为恒成立，故，结合子集条件列不等式： ，解得， 即实数的取值范围为. 试卷第6页，共6页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $