精品解析：辽宁省鞍山市华育高新区学校2025-2026学年人教版六年级上学期12月第五单元学情检测数学试卷

六年级数学第五单元学情检查 考试时间：60分钟 一、填空题（每空2分，共38分） 1. 关于圆的知识：______决定圆的位置，一般用字母______表示；______决定圆的大小，一般用字母______表示。 【答案】 ①. 圆心 ②. ③. 半径 ④. 【解析】 【分析】根据圆的定义，画圆时针尖固定的点是圆心，决定圆的位置，一般用字母O表示；圆规两脚之间的距离是半径，决定圆的大小，一般用字母r表示。 【详解】圆心决定圆的位置，一般用字母O表示；半径决定圆的大小，一般用字母r表示。 2. 一个时钟的分针长10cm，经过一个小时，分针的尖端所走过的路程是______cm，分针扫过的面积是______cm2。 【答案】 ①. 62.8 ②. 314 【解析】 【分析】分针的长度相当于圆的半径，经过1小时，分针正好旋转一周。分针尖端走过的路程即为半径是10cm 的圆的周长，分针扫过的面积即为半径是10cm 的圆的面积。根据圆的周长公式和面积公式代入数据计算即可。 【详解】经过一个小时，分针的尖端所走过的路程是： （cm） 经过一个小时，分针扫过的面积是： （cm2） 3. 如图，圆的直径是________cm，半径是_______cm，每个圆的周长是_______cm，每个圆的面积是______cm2。 【答案】 ①. ②. #### ③. ④. 【解析】 【分析】看图可知，圆的直径等于长方形长的一半，半径＝直径÷2，圆的周长＝圆周率×直径，圆的面积＝圆周率×半径的平方，据此解答。 【详解】直径：；半径：； 周长：；面积：。 4. 下图是把一个圆平均分成32份后拼成的近似长方形。这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 【答案】 ①. 18.84 ②. 28.26 【解析】 【分析】把一个圆平均分成32份后拼成的近似长方形后，长方形的宽等于圆的半径，长方形的长等于圆的周长的一半，先求出半径，再根据周长公式C＝2πr，面积S＝πr2，代入数据即可解答。 【详解】9.42×2÷3.14÷2＝3（cm） 9.42×2＝18.84（cm） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（cm2） 【点睛】本题考查圆的周长公式、面积公式，解答此题关键要知道拼成的近似长方形与圆的关系。 5. 一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 5 ②. 25 【解析】 【分析】假设原半径为1厘米，则扩大后的半径为1×5＝5厘米，分别代入圆的周长公式C＝2πr及圆的面积公式求出扩大前后的周长、面积，用扩大后的周长除以扩大前的周长，用扩大后的面积除以扩大前的面积，得出周长、面积分别扩大到原来的多少倍。 【详解】假设原半径为1厘米，则扩大后的半径为1×5＝5厘米 扩大前的周长： 2×3.14×1＝6.28（厘米） 扩大后的周长： 2×3.14×5 ＝6.28×5 ＝31.4（厘米） 31.4÷6.28＝5 扩大前的面积： 3.14×12 ＝3.14×1 ＝3.14（平方厘米） 扩大后的面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 78.5÷3.14＝25 综上，它的周长扩大到原来的5倍，面积扩大到原来的25倍。 6. 小圆的直径是4cm，大圆的半径是6cm，小圆面积与大圆面积最简整数比是　 　． 【答案】1：9． 【解析】 【详解】试题分析：根据圆的面积公式S=πr2，代入数据，分别求出大圆和小圆的面积，再写出对应的比，化简即可． 解：大圆的面积：62×π=36π（平方厘米）， 小圆的面积：（4÷2）2×π=4π（平方厘米）， 小圆和大圆的面积之比是：4π：36π=1：9； 答：小圆面积与大圆面积最简整数比是1：9． 点评：此题主要考查了圆的面积公式的应用，注意因为此题是求两个数的比，不是求具体的数，所以在利用公式时带着π即可． 7. 一个环形内圆半径为3.5厘米，外圆半径为4.5厘米，这个环形的面积是______。 【答案】25.12平方厘米##25.12cm2 【解析】 【分析】环形的面积等于外圆面积减去内圆面积，计算公式为S＝π（R2−r2）。已知外圆半径R＝4.5厘米，内圆半径r＝3.5厘米，π取3.14，将数据代入公式进行计算，即可求出环形的面积。 【详解】3.14×（4.52－3.52） ＝3.14×（20.25－12.25） ＝3.14×8 ＝25.12（平方厘米） 故这个环形的面积是25.12平方厘米。 8. 小明用一条长15米的绳子围绕一棵大树的树干绕了4圈，还余下2.44米，这棵大树树干的直径大约是（ ）米。 【答案】1 【解析】 【分析】根据题意知：15－2.44＝12.56米，是树干周长的4倍，除以4得树干的周长，再用周长除以3.14得树干的直径。 【详解】（15－2.44）÷4÷3.14 ＝12.56÷4÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（米） 这棵大树树干的直径大约是1米。 【点睛】解答此题的关键是先求出树干的周长，进而可以求得树干的直径。 9. 将一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了40厘米，原来圆的面积是______平方厘米。 【答案】314 【解析】 【分析】剪开后，两个半圆的周长之和比原来圆的周长多了两条直径的长度。题目中已知周长增加了40厘米，说明两条直径的长度和是40厘米。由此可以先求出一条直径的长度，再求出半径，最后根据圆的面积公式计算出原来圆的面积。 【详解】 （厘米） （平方厘米） 10. 周长相等的圆、正方形、长方形，______的面积最大。 【答案】圆 【解析】 【分析】当平面图形周长相等时，越接近圆的形状面积越大。解题时可以运用假设法，设定一个具体的周长数值，分别计算出圆、正方形和长方形的面积，通过数值比较得出结论。 【详解】假设圆、正方形和长方形的周长均为12.56米。 圆的半径为：（米） 圆的面积为：（平方米） 正方形的边长为：（米） 正方形的面积为： （平方米） 长方形的长与宽之和为：（米） 根据长方形面积规律，当长和宽相等时面积最大，此时即为正方形， 故长方形面积小于正方形面积。 因为，所以圆的面积最大。 综上所述：周长相等的圆、正方形、长方形，圆的面积最大。 二、选择题（每题2分，共14分） 11. 下面各圆中的阴影部分，（ ）是扇形。 A. B. C. 【答案】B 【解析】 【分析】扇形的定义是顶点在圆心，由两条半径和圆上一段弧围成的图形，判断时关键要看阴影那个角的顶点是不是正好在圆心O的位置。 【详解】A．阴影部分角的顶点没有落在圆心上，不符合扇形的要求，所以不是扇形。 B．阴影部分角的顶点在圆心O，两条边都是半径，还有一段圆弧，完全符合扇形的定义，是扇形。 C．阴影部分角的顶点不在圆心上，不满足扇形的条件，所以不是扇形。 12. 一元硬币的周长是7.85厘米，这枚硬币能放进入开口是（ ）厘米的储蓄罐中。 A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.6 【答案】D 【解析】 【分析】 由圆的周长求出圆的直径，再比较即可。 【详解】7.85÷3.14＝2.5（厘米） 2＜2.2＜2.4＜2.5＜2.6 这枚硬币能放进入开口是2.6厘米的储蓄罐中。 故选：D。 【点睛】本题主要考查圆的周长公式的应用，解题时注意只有瓶口的直径大于硬币的直径，才能将硬币放入。 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 圆的周长总是它的半径的倍 B. 以圆为弧的扇形的圆心角是90° C. 半径是2cm的圆的周长和面积相等 D. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率 【答案】B 【解析】 【分析】A．圆的周长，据此计算出圆的周长与半径的倍数关系； B．整圆的圆心角是360°，求一个数的几分之几是多少，用乘法计算出以圆为弧的扇形的圆心角； C．周长的单位是长度单位，面积的单位是面积单位，二者单位类型不同，无法比较大小； D．圆周率是固定不变的常数，和圆的大小无关。 【详解】A．由圆的周长公式可知，圆的周长是它半径的倍，该说法错误； B．以圆为弧的扇形圆心角为，该说法正确； C．周长和面积二者单位类型不同，无法比较大小，该说法错误； D．圆周率是固定不变的常数，和圆的大小无关，大圆和小圆的圆周率相等，该说法错误。 14. 如图，从甲地到乙地，A、B两条路线的长度相比，（ ）。 A. A长一些 B. B长一些 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】由图知道，小圆的直径是大圆的半径，A路线的长度就是小圆的周长，B路线的长度就是大圆周长的一半；利用圆的周长公式C＝2πr或πd分别求出半圆弧长，即可分别求得两个路径的长，然后进行比较即可。 【详解】设小圆的直径为d，则大圆的半径为d，A路线的长度为：πd，B路线的长度为：2πd÷2＝πd；所以A、B两条路的长度一样长。 15. 如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。做出这个判断是运用了圆的什么特征？（ ） A. 圆的周长是它的直径的π倍 B. 同一个圆的直径相等 C. 同一个圆的直径为半径的2倍 D. 同一个圆的半径相等 【答案】D 【解析】 【详解】因为AB和AC都是圆的半径，同一个圆的半径相等，所以AB＝AC，所以这个三角形是等腰三角形。 故答案为：D 16. 在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（ ）。 A. πR B. πr C. πR＋πr D. πR－πr 【答案】C 【解析】 【分析】根据图示可以看出，小明拼成的平行四边形的底是外圆周长的一半与内圆周长的一半之和，据此解答。 【详解】设圆环外圆半径用“R”表示，内圆半径用“r”表示。则这个平行四边形的底是： 2πR÷2＋2πr÷2 ＝πR＋πr 故答案为：C 【点睛】本题考查圆环面积的推导过程，根据图片进行分析推导是解题的关键。 17. 观察如图两个图形中的涂色部分，它们的周长和面积的关系分别是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长不相等，面积相等 D. 周长和面积都不相等 【答案】C 【解析】 【分析】图中两个正方形边长相等，圆的直径等于正方形的边长，所以圆的周长、面积相等，正方形的周长、面积相等； 观察图形可知，第一个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上4条边长，第二个图形中阴影部分的周长是圆的周长加上2条边长，所以周长不相等； 观察图形，右图中两个半圆可以合为1个圆，两个图形中阴影部分的面积＝正方形的面积－圆的面积，正方形面积＝边长×边长，圆的面积＝，所以两个图形中正方形面积相等，圆的面积也相等，那么涂色部分面积相等； 【详解】第一个图形的周长＝圆的周长＋4条边长 第二个图形的周长＝圆的周长＋2条边长 两个图形的周长不相等； 两个图形涂色部分的面积＝正方形面积－圆的面积 两个图形的面积相等 三、计算题（周长。面积各3分，共6分） 18. 计算下面图形阴影部分的周长与面积。 【答案】米；平方米 【解析】 【分析】看图可知，该图形的周长是由圆的周长加上两条10米长的边组成的，圆的周长＝圆周率×直径；将左侧阴影部分的半圆平移到右侧空白部分的半圆位置，就可以形成一个长是10米，宽是6米的长方形，长方形的面积＝长×宽，代入数值计算即可。 【详解】 （米） （平方米） 四、操作题（画图2分，计算面积4分，共6分） 19. 有一块正方形土地（如图），边长是20米，在它的中央有一个圆形花坛，直径是8米，现在要在花坛周围建一条最大的环形路，剩下的部分种草，请在图中画出这条环形路（保留作图痕迹），并求出这条环形路的面积是多少平方米。 【答案】 ； 263.76平方米； 【解析】 【分析】要得到最大的环形路，外圆需是正方形内最大的圆，且和花坛为同心圆，圆心是正方形的中心，直径等于正方形的边长； 作图：①连接正方形的两条对角线，交点为环形的圆心；②以该交点为圆心，正方形边长的一半为半径画圆，两圆之间的区域就是环形路； 圆的面积＝圆周率×半径的平方，环形面积等于外圆面积减去内圆花坛的面积。 【详解】画图略； （平方米） 答：这条环形路的面积是平方米。 五、解答题（共36分） 20. 乐乐量得如图中的圆桌桌面的直径是12分米。 （1）把这张桌面一周包一圈铝合金，共需铝合金多少分米？（接头处忽略不计） （2）做10张这样的圆桌面，共需多少平方米的木板？ 【答案】（1）37.68分米 （2）11.304平方米 【解析】 【分析】（1）包一圈铝合金的长度就是圆桌的周长，已知直径，用圆的周长公式计算即可。 （2）求木板总面积就是求10张圆桌的面积和，先用算1张圆桌的面积，再乘10，最后转换单位为平方米。 【小问1详解】 （分米） 答：共需铝合金37.68分米。 【小问2详解】 （分米） （平方分米） （平方分米） 1130.4平方分米＝11.304平方米 答：共需11.304平方米的木板。 21. 李老师家到学校的路程是2072.4米，一辆自行车的车轮外直径是66厘米，按车轮每分钟转100圈计算，李老师骑这辆自行车从家到学校大约要多少分钟？ 【答案】10分钟 【解析】 【分析】根据C＝πd求出车轮转1圈的路程，再乘100是自行车每分钟的路程，即自行车的速度；依据路程÷速度＝时间，带入相应的数据解答即可。 【详解】3.14×66×100＝20724（厘米） 20724厘米＝207.24米 2072.4÷207.24＝10（分钟） 答：李老师骑这辆自行车从家到学校大约要10分钟。 【点睛】灵活运用圆的周长公式及路程、速度、时间三者之间的关系，注意单位的统一。 22. 如图，一枚古钱币的直径为20毫米，中间正方形孔的边长为6毫米，这枚古钱币的面积是多少？ 【答案】278平方毫米 【解析】 【分析】古钱币的面积＝圆的面积－正方形面积，圆的面积＝圆周率×半径的平方，正方形面积＝边长×边长，据此列式解答。 【详解】3.14×（20÷2）2－6×6 ＝3.14×102－36 ＝3.14×100－36 ＝314－36 ＝278（平方毫米） 答：这枚古钱币的面积是278平方毫米。 23. 王阿姨要用绳子把两根圆柱形塑料管捆扎起来（如下图），塑料管的外直径是6cm，打结处需要15cm长的绳子。大约需要多少厘米长的绳子？（得数保留整数） 【答案】46厘米 【解析】 【分析】由图可知，绳子的总长＝圆的周长＋直径×2＋打结处绳子的长度，据此解答。 【详解】 3.14×6＋6×2＋15 ＝18.84＋12＋15 ＝30.84＋15 ≈46（厘米） 答：大约需要46厘米长的绳子。 【点睛】作辅助线分析绳子总长度的组成部分是解答题目的关键。 24. 春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是多少？ 【答案】 【解析】 【分析】把中心正方形分成两个三角形求解，三角形的底边是圆的直径，三角形的高是圆的半径，求出两个三角形的面积，即是正方形的面积。“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积等于圆的面积减去中心正方形的面积，用圆的面积公式求出面积后，减去正方形的面积即可得解。 【详解】圆的面积 正方形面积 答：“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是。 【点睛】此题的解题关键是利用圆的面积和三角形的面积公式，求出组合图形的面积。 25. 天津永乐桥摩天轮，是亚洲唯一一座建在桥上的摩天轮，跨海河连接河北区与红桥区，是一座跨河建设。桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能，是天津的地标建筑。沿摩天轮的外侧每隔6.28m安装一个360度的透明座舱，每个座舱可乘坐8人，全部坐满可同时供384人观光。摩天轮开启后匀速旋转一周大约需要40分钟，到达最高处时，周边景色一览无遗，能看到方圆40千米以内的景致，是名副其实的天津之眼。 （1）这座摩天轮的直径是多少米？ （2）小明和家人上午9：00进入摩天轮座舱开始观光，在9：20时，他所在的座舱运行的轨迹长度为多少米？ 【答案】（1）96米 （2）150.72米 【解析】 【分析】（1）总载客量除以单个座舱的载客数算出座舱总数，摩天轮是封闭圆形，座舱数与间隔数相等，用间隔距离乘间隔数得到周长，再结合计算出直径。 （2）先计算观光时长，得出该时长占摩天轮旋转一周总时长的几分之几，再用摩天轮的周长乘这个分率，得到座舱运行的轨迹长度。 【小问1详解】 （个） （米） （米） 答：这座摩天轮的直径是96米。 【小问2详解】 9时20分－9时＝20（分钟） （米） 答：他所在的座舱运行的轨迹长度为150.72米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 六年级数学第五单元学情检查 考试时间：60分钟 一、填空题（每空2分，共38分） 1. 关于圆的知识：______决定圆的位置，一般用字母______表示；______决定圆的大小，一般用字母______表示。 2. 一个时钟的分针长10cm，经过一个小时，分针的尖端所走过的路程是______cm，分针扫过的面积是______cm2。 3. 如图，圆的直径是________cm，半径是_______cm，每个圆的周长是_______cm，每个圆的面积是______cm2。 4. 下图是把一个圆平均分成32份后拼成的近似长方形。这个圆的周长是（ ）cm，面积是（ ）cm2。 5. 一个圆的半径扩大到原来的5倍，它的周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 6. 小圆的直径是4cm，大圆的半径是6cm，小圆面积与大圆面积最简整数比是　 　． 7. 一个环形内圆半径为3.5厘米，外圆半径为4.5厘米，这个环形的面积是______。 8. 小明用一条长15米的绳子围绕一棵大树的树干绕了4圈，还余下2.44米，这棵大树树干的直径大约是（ ）米。 9. 将一个圆形纸片剪成两个相等的半圆，周长增加了40厘米，原来圆的面积是______平方厘米。 10. 周长相等的圆、正方形、长方形，______的面积最大。 二、选择题（每题2分，共14分） 11. 下面各圆中的阴影部分，（ ）是扇形。 A. B. C. 12. 一元硬币的周长是7.85厘米，这枚硬币能放进入开口是（ ）厘米的储蓄罐中。 A. 2 B. 2.2 C. 2.4 D. 2.6 13. 下面说法正确的是（ ）。 A. 圆的周长总是它的半径的倍 B. 以圆为弧的扇形的圆心角是90° C. 半径是2cm的圆的周长和面积相等 D. 大圆的圆周率大于小圆的圆周率 14. 如图，从甲地到乙地，A、B两条路线的长度相比，（ ）。 A. A长一些 B. B长一些 C. 一样长 D. 无法比较 15. 如图，以点A为圆心的圆内，三角形ABC一定为等腰三角形。做出这个判断是运用了圆的什么特征？（ ） A. 圆的周长是它的直径的π倍 B. 同一个圆的直径相等 C. 同一个圆的直径为半径的2倍 D. 同一个圆的半径相等 16. 在研究圆环面积时，小明借助研究圆面积公式时所用的方法，把圆环分成16份，拼成一个近似的平行四边形，他发现平行四边形的底是（ ）。 A. πR B. πr C. πR＋πr D. πR－πr 17. 观察如图两个图形中的涂色部分，它们的周长和面积的关系分别是（ ）。 A. 周长相等，面积不相等 B. 周长和面积都相等 C. 周长不相等，面积相等 D. 周长和面积都不相等 三、计算题（周长。面积各3分，共6分） 18. 计算下面图形阴影部分的周长与面积。 四、操作题（画图2分，计算面积4分，共6分） 19. 有一块正方形土地（如图），边长是20米，在它的中央有一个圆形花坛，直径是8米，现在要在花坛周围建一条最大的环形路，剩下的部分种草，请在图中画出这条环形路（保留作图痕迹），并求出这条环形路的面积是多少平方米。 五、解答题（共36分） 20. 乐乐量得如图中的圆桌桌面的直径是12分米。 （1）把这张桌面一周包一圈铝合金，共需铝合金多少分米？（接头处忽略不计） （2）做10张这样的圆桌面，共需多少平方米的木板？ 21. 李老师家到学校的路程是2072.4米，一辆自行车的车轮外直径是66厘米，按车轮每分钟转100圈计算，李老师骑这辆自行车从家到学校大约要多少分钟？ 22. 如图，一枚古钱币的直径为20毫米，中间正方形孔的边长为6毫米，这枚古钱币的面积是多少？ 23. 王阿姨要用绳子把两根圆柱形塑料管捆扎起来（如下图），塑料管的外直径是6cm，打结处需要15cm长的绳子。大约需要多少厘米长的绳子？（得数保留整数） 24. 春节贴“福”字，是中国民间由来已久的风俗，“福”字指福气、福运，寄托了人们对幸福生活的向往，对美好未来的祝愿。下面这幅圆形“福”字窗花中，圆的半径是8cm，“福”所在的正方形与圆之间的部分的面积是多少？ 25. 天津永乐桥摩天轮，是亚洲唯一一座建在桥上的摩天轮，跨海河连接河北区与红桥区，是一座跨河建设。桥轮合一的摩天轮，兼具观光和交通功能，是天津的地标建筑。沿摩天轮的外侧每隔6.28m安装一个360度的透明座舱，每个座舱可乘坐8人，全部坐满可同时供384人观光。摩天轮开启后匀速旋转一周大约需要40分钟，到达最高处时，周边景色一览无遗，能看到方圆40千米以内的景致，是名副其实的天津之眼。 （1）这座摩天轮的直径是多少米？ （2）小明和家人上午9：00进入摩天轮座舱开始观光，在9：20时，他所在的座舱运行的轨迹长度为多少米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $