10.6 电源电动势和内阻的测量（举一反三·讲义）物理沪科版必修第三册

本讲义聚焦高中物理“电源电动势和内阻的测量”核心知识点，系统梳理伏安法、安阻法、伏阻法三种实验原理，衔接器材选择、数据处理（公式法与图像法）及误差分析，构建从基础操作到创新应用的完整学习支架。 资料以新教材沪科版为依托，结合柔性纺织电池等实际情境，通过例题与变式题强化科学探究，误差分析环节培养科学思维，课中辅助教师实验教学，课后助力学生回顾实验细节、弥补知识盲点，提升科学态度与责任。

10.6 电源电动势和内阻的测量 【新教材沪科版】 1．不变的实验原理 测量电动势和内阻的三种法： (1)伏安法：电压表、电流表、滑动变阻器组合使用。 (2)安阻法：电流表、电阻箱组合使用。 (3)伏阻法：电压表、电阻箱组合使用。 2．必备的实验器材 电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸。 3．通用的数据处理方法 (1)公式法；　(2)图像法。 4．共同的注意事项 (1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 (2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 (3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 (4)若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝确定。 5．共同的误差分析 (1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。 (2)系统误差：电压表分流。 (3)本实验中测量结果：E测<E真，r测<r真。 模块二 知识精讲 情景导入 21世纪以来，电池工艺日新月异，一些实验室在研制柔性纺织电池，它不仅可以提供电能，同时还可以像普通的棉布一样柔韧。未来有望突破可穿戴产品的技术障碍，打开可穿戴智能电器和智能布料的大门。无论何种电源，电动势和内阻总是标志电源特性的两个重要参数。 知识归纳 【知识点1 实验原理与操作】 一、实验目的 1．会用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻。 2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。 3．进一步掌握测电源电动势和内阻的其他方法。 二、实验原理 改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E，r。原理图如图甲所示，实物连接图如图乙所示。 三、实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、 、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。 四、实验过程 1．连接电路 电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验电路图连接好电路。 2．测量与记录 (1)把滑动变阻器的滑片移动到使阻值最 的一端。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。 (3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。 (4)断开开关，拆除电路，整理好器材。 【例1】用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干． 实验主要步骤： (ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关； (ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I； (ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)； (ⅳ)求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a. 回答下列问题： (1)电压表最好选用________；电流表最好选用______． A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ) B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ) C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω) D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω) (2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________． A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱 B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱 C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱 D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱 (3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值． 【变式1-1】 (2025·海南卷，T15)如图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。 有如下器材： 电源E(约为3 V，内阻未知)； 电压表V(0～3 V，RV约为3 kΩ)； 电流表A(0～0.6 A，RA约为1 Ω)； 定值电阻R0＝3 Ω； 滑动变阻器R1(0～50 Ω)； 滑动变阻器R2(0～500 Ω)； 开关S； 导线若干。 (1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选________。 (2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表 U/V 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 I/A 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 根据表中数据作出U－I图像。 (3)由U－I图像可求出电动势E＝______V，内阻r＝________Ω(均保留3位有效数字)。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则E测________(选填“大于” “等于”或“小于”)E真；r测与真实值r真之间的关系式为____________(用RV、R0、r测、r真表示)。 【变式1-2】某物理兴趣小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材： A．电流表A1(量程3 mA，内阻为199 Ω) B．电流表A2(量程1 500 mA，内阻为1 Ω) C．电压表V(量程3 V，内阻很大) D．滑动变阻器R1(阻值范围0～5 Ω，额定电流2 A) E．滑动变阻器R2(阻值范围0～500 Ω，额定电流1 A) F．定值电阻R3＝1 Ω G．定值电阻R4＝1 kΩ 以及待测干电池，开关、导线若干。 同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的实验电路图。 (1)请根据电路图，将实物图中连线补充完整。 (2)该小组查阅资料知干电池的内阻约为3 Ω，为了尽量减小误差且方便操作，图中电流表应选择______(填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”)，定值电阻应选择________(填“R3”或“R4”)。 (3)同学们利用上述实验装置测得了多组实验数据，并将电流表的读数作为横坐标，电压表的读数作为纵坐标，选取合适的标度，绘制了如图丙所示的图线。则该小组同学测定的干电池电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(填含有a、b、c的表达式) 【变式1-3】(2026·山西省高考考前适应性测试)在用伏安法测量一块电池的电动势E和内电阻r时，为消除系统误差，实验小组设计了图甲的电路进行实验。图中保护电阻的阻值为R0，R为滑动变阻器。 (1)按图甲的电路图完成图乙的实物电路连线。 (2)闭合S1前，R的滑片应滑到____________(选填“a端”或“b端”)。 (3)将S2掷到位置“1”，闭合S1后调节R的阻值，得到多组电压表和电流表的值U、I，绘制出的U－I图线如图丙中的实线所示，图线的截距分别为U1、I1。之后，将S2掷到位置“2”，同样闭合S1后调节R的阻值，绘制的U－I图线如图丙中的虚线所示，图线的截距分别为U2、I2，则可知该电源电动势的真实值为__________，电源内阻的真实值为____________。(用测得量和已知量的符号表示) (4)进一步分析可知，电压表的内电阻为________(用测得量和已知量的符号表示)。 【知识点2 数据处理与误差分析】 1．数据处理 设计表格，将测得的6组U、I值填入表格中 项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小 (1)；(2)；(3)。 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为E； (2)图线的斜率的绝对值表示 ＝。 二、误差分析 1．偶然误差 (1)读数不准引起的误差。 (2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。 2．系统误差 (1)若采用甲图所示的电路，由于电压表的分流作用，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测 E真，r测 r真。 (2)若采用丙图所示的电路，由于电流表的分压作用，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 　 结论：E测 E真，r测 r真。 三、注意事项 1．为使路端电压变化明显，应选内阻较 的电池。 2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即 ，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。 3．要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。 4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。 【例2】随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。 (1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________。(均填写字母M或N) (2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误。(填测量次数的序号) 次数 1 2 3 4 5 6 7 电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516 电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848 (3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______(填选项前的字母)。 A．使测电流的电表读数变化明显 B．为了更准确地测量充电宝内阻 C．避免使充电宝的放电电流过大 D．减小测量电压的电表分流作用 【变式2-1】某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。 电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ) 电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω) 滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A) 待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω) 开关、导线若干 ①该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。 甲 ②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端(填“a”或者“b”)。 ③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图象，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________V，内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。 乙 【变式2-2】小明同学打算估测5个相同规格电阻的阻值。现有一个量程为0.6 A的电流表、一个电池组(电动势E不大于4.5 V、内阻r未知)、一个阻值为R0的定值电阻、一个阻值为R1的定值电阻(用作保护电阻)，开关S和导线若干。他设计了如图(a)所示的电路，实验步骤如下： 第一步：把5个待测电阻分别单独接入A、B之间，发现电流表的示数基本一致，据此他认为5个电阻的阻值相等，均设为R。 第二步：取下待测电阻，在A、B之间接入定值电阻R0，记下电流表的示数I0。 第三步：取下定值电阻R0，将n个(n＝1,2,3,4,5)待测电阻串联后接入A、B之间，记下串联待测电阻的个数n与电流表对应示数In。 请完成如下计算和判断： (1)根据上述第二步，与R0、R1、E、r的关系式是＝________。 (2)定义Y＝－，则Y与n、R、R0、E的关系式是Y＝________。 (3)已知R0＝12.0 Ω，实验测得I0＝0.182 A，得到数据如下表： n 1 2 3 4 5 In/A 0.334 0.286 0.250 0.224 0.200 Y/A－1 2.500 1.998 1.495 1.030 0.495 根据上述数据作出Yn图像，如图(b)所示，可得R＝________Ω(保留2位有效数字)，同时可得E＝________V(保留2位有效数字)。 (4)本实验中电流表的内阻对表中Y的测量值________影响(选填“有”或“无”)。 【变式2-3】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有： 干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)； 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)； 定值电阻R1(阻值2 Ω)； 定值电阻R2(阻值5 Ω)； 开关一个，导线若干。 (1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图3乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号) A.电压表分流 B.干电池内阻较小 C.滑动变阻器最大阻值较小 D.电流表内阻较小 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52 请根据实验数据，回答以下问题： ①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像。 ②根据实验数据可知，所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)。 ③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。 【知识点3 实验目的的创新】 兼带其他目的：如测定值电阻、测电阻率、测电流表或者电压表的内阻。 【例3】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。 (1)应该选择的实验电路是　　　(选填“甲”或“乙”)。  (2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材: A.电压表(0~15 V) B.电压表(0~3 V) C.滑动变阻器(0~50 Ω) D.滑动变阻器(0~500 Ω) 实验中电压表应选用　　　　,滑动变阻器应选用　　　　。(选填相应器材前的字母)  (3)某位同学记录的6组数据如下表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上,请标出余下一组数据的对应点,并画出U-I图线。 序号 1 2 3 4 5 6 电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10 电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480 丙 (4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。  (5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。图丁的各示意图中正确反映P-U关系的是　　　　。  丁 【变式3-1】甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。 实验器材有:待测电源E(不计内阻),待测电阻R1,待测电阻R2,电压表(量程为1.5 V,内阻很大),电阻箱R(0~99.99 Ω),单刀单掷开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。 (1)先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整: A.闭合S1,将S2切换到a,调节电阻箱,读出其示数R0和对应的电压表示数U1。 B.保持电阻箱示数不变,　　　　,读出电压表的示数U2。  C.电阻R1的表达式为R1=　　　　　　　　　。  甲　　　　　　　　　乙 (2)甲同学已经测得电阻R1=4.80 Ω,继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是:闭合S1,将S2切换到a,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据,绘出了如图乙所示的-图线,则电源电动势E=　　　　V,电阻R2=　　　　Ω(计算结算保留3位有效数字)。  【变式3-2】某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为橙汁电池的正、负极。使用的器材有： A．毫安表(量程0～3 mA，内阻未知)； B．滑动变阻器R1(最大阻值为500 Ω)； C．电阻箱R2(阻值范围为0～999.9 Ω)； D．开关和导线若干。 该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先测出该毫安表的内阻Rg、再测量橙汁电池的电动势E和内阻r。 (1)请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时。滑动变阻器接入电路的阻值最大。 (2)该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请完善测量步骤。 ①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1； ②滑动滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏； ③保持________________不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半； ④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg。 (3)该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝________Ω，用此种方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 (4)该小组测得毫安表的内阻Rg之后，采用以下方法测量该橙汁电池的电动势E和内阻r。首先将电路中滑动变阻器的滑片移至最右端，然后多次改变电阻箱的阻值R得到了多组毫安表的电流I，根据测得的数据作出-图像，如图丙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 【变式3-3】(2026·广东省模拟预测)物理课外兴趣小组为了测定用马铃薯制作的电池的电动势和马铃薯的电阻率，设计并进行以下的实验。实验原理如图甲所示，实验操作过程如下： (1)将电极材料制成长a＝4.00 cm、宽b＝3.00 cm的矩形金属电极，把马铃薯切成长度为d且接触面积与正负电极面积相等的矩形块。用图乙中游标卡尺的__________(选填“A”“B”或“C”)测量马铃薯的长度如图丙所示，则马铃薯的厚度d＝__________cm。 (2)将制成的马铃薯块置于铜片与锌片两电极之间，确保马铃薯与电极的接触良好。 (3)改变电阻箱的电阻，记录多组电压传感器的示数U及对应的电流传感器的示数I，如图丁所示。 (4)完成图丁所示的U－I图像，并由图线可知马铃薯电池的电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。(结果均保留2位有效数字) (5)马铃薯的电阻率的表达式为ρ＝__________(用题中字母表示)。 (6)利用5块这样的马铃薯块串联在一起给一个小电珠(3.6 V，1.8 W)供电，小电珠__________(选填“能”或“不能”)正常发光，理由：_____________________________________________________________ ________________________________________________________。 【知识点4 实验器材的创新】 必备的实验器材： 电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸。 【例4】根据闭合电路欧姆定律,用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内阻。图中R0是定值电阻,通过改变R的阻值,测出R0两端的对应电压U12,对所得的实验数据进行处理,就可以实现测量目的。根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点,如图乙所示。已知R0=150 Ω,请完成以下数据分析和处理。 (1)图乙中电阻为　　　　Ω的数据点应剔除。  (2)在坐标纸上画出-R关系图线。 (3)图线的斜率是　　　　(V-1·Ω-1),由此可得电池电动势Ex=　　　　V。  【变式4-1】某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现,里面除了一节1.5 V的干电池外,还有一个方形电池(电动势9 V左右)。为了测定该方型电池的电动势E和内阻r,实验室中提供如下器材: A.电流表(满偏电流为10 mA,内阻RA1=10 Ω) B.电流表(0~0.6 A,内阻未知) C.滑动变阻器R0(0~100 Ω,允许通过的最大电流为1 A) D.定值电阻R(阻值为990 Ω) E.开关与导线若干 (1)根据现有的实验器材,设计一个电路,能较精确测量该电池的电动势和内阻,请在虚线框中画出电路图。 甲 (2)请根据你设计的电路图,写出电流表的示数I1与电流表的示数I2之间的关系式:I1=　　　　。  (3)图甲为该同学根据正确设计的实验电路测出多组数据并绘出的I1-I2图线,由图线可以求出被测方形电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果保留2位有效数字)  【变式4-2】某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接： (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0。该电池电动势和内阻可表示为E＝______，r＝______；(用R0、RA、k、d、r0表示) (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 【变式4-3】一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。 甲 (2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表: R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据,在图乙方格纸上作出R-关系图象。 乙 由图象可计算出该干电池的电动势为　　　　V;内阻为　　　　Ω。  (3) 为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图丙所示,则该干电池的电动势应为　　　　V;内阻应为　　　　Ω。  丙 【知识点5 实验原理的创新】 一、不变的实验原理 测量电动势和内阻的三种法： (1)伏安法：电压表、电流表、滑动变阻器组合使用。 (2)安阻法：电流表、电阻箱组合使用。 (3)伏阻法：电压表、电阻箱组合使用。 二、“安阻法”测定电源电动势和内阻 1．实验原理 闭合电路欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得 ①＝R＋，可作－R图像(如图甲所示)，－R图线的斜率k＝ ，纵轴截距为 。 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙所示)，R－图线的斜率k＝E，纵轴截距为－r。 4．误差分析 (1)误差来源：此电路相当于电流表相对于电源的 接法，电流表有电阻，导致内阻测量不准确。 (2)结论：E测 E真，r测 r真(r测＝r真＋rA)。 三、“伏阻法”测定电源电动势和内阻 1．实验原理 闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得＝＋·，故－图线的斜率k＝ ，纵轴截距为 ，如图所示。 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确。 (2)结论：E测 E真，r测 r真。 【例5】某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图6甲所示的实验电路，既能实现对该电压表内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。该同学用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4 V、内阻约50 Ω)，双向电压表(量程为2 V、内阻约为2 kΩ)，电阻箱(0～9 999 Ω)，滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线。 (1)该同学按如图甲所示电路图连线后，首先测量了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤： ①将R1的滑动触片滑至最左端，将开关S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0； ②调节R1的滑动触片，使电压表示数达到满偏U； ③保持R1不变，调节R2，使电压表的示数达到，读出电阻箱的阻值，记为R0，则电压表的内阻RV＝________。 (2)若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 (3)接下来测量电源的电动势和内阻，实验步骤如下： ①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置，将R1的滑片移到最________端，不再移动； ②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值； ③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。 (4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出－图像，如图乙所示，其中纵轴截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________________，内阻的表达式为________________。 【变式5-1】(2025·湖北卷，T11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起________(选填“保护”或“分流”)作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为＝________。 (3)根据记录数据作出－R图像，如图(b)所示。已知R0＝9.0 Ω，可得E＝________V(保留3位有效数字)，r＝________Ω(保留2位有效数字)。 (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。 【变式5-2】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有： 干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)； 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)； 定值电阻R1(阻值2 Ω)； 定值电阻R2(阻值5 Ω)； 开关一个，导线若干。 (1) 该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号) A．电压表分流 B．干电池内阻较小 C．滑动变阻器最大阻值较小 D．电流表内阻较小 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52 请根据实验数据，回答以下问题： ①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像。 ②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。 ③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。 【变式5-3】某探究性学习小组利用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻r1=1.0 kΩ,电阻R1=9.0 kΩ,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻。 　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙 (1)按图甲电路进行连接后,发现aa'、bb'和cc'三条导线中,混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b'间电压,读数不为零,再测量a、a'间电压,若读数不为零,则一定是　　　　导线断开;若读数为零,则一定是　　　　导线断开。  (2)排除故障后,该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器滑片位置,得到电流表和的多组I1、I2数据,作出图象如图乙所示。由I1-I2图象得到电池的E=　　　　V,r=　　　　Ω。  【知识点6 数据处理的创新】 1．通用的数据处理方法 (1)公式法；　(2)图像法。 2．共同的注意事项 (1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 (2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 (3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 (4)若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝确定。 【例6】利用如图甲所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有: 待测电源,电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω),电阻R0(阻值为3.0 Ω),电阻R1(阻值为3.0 Ω),电流表(量程为200 mA,内阻RA=6.0 Ω),开关S。 甲 实验步骤如下: ①将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S; ②多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R; ③以为纵坐标,R为横坐标,作-R图线(用直线拟合); ④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。 回答下列问题: (1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻,则与R的关系式为　　　　　　　　　。  (2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻R=3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示,读出数据,完成下表。 答:①　　　　,②　　　　。  R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077 I-1/A-1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0 　　　乙　　　　　　　　　　　　　　丙　　　　　　 　　(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k=　　　　A-1·Ω-1,截距b=　　　　A-1。  (4)根据图线求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。  【变式6-1】图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和A1内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A2为理想电流表． (1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线． (2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”“中央”或“b端”)． (3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为： I1(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145 I2(mA) 480 400 320 232 140 68 在图所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1－I2图线． (4)利用所得图线求得电源的电动势E＝__________ V，内阻r＝________ Ω.(均保留两位小数) (5)该电路中电源输出的短路电流Im＝__________ A．(保留两位有效数字) 【变式6-2】一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻 R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)； (2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； (3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝__________________； (4)利用测量数据，做-R图线，如图(b)所示； (5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)； (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。 【变式6-3】某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻． A．待测干电池一节，电动势约为1.5 V，内阻约为几欧姆 B．直流电压表V，量程为3 V，内阻非常大 C．定值电阻R0＝150 Ω D．电阻箱R E．导线和开关 根据如图甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U.在－R坐标系中描出的坐标点如图乙所示． (1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为_____________________． (2)在图乙坐标纸上画出－R关系图线． (3)根据图线求得斜率k＝________ V－1·Ω－1，截距b＝________ V－1(保留两位有效数字)． (4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留三位有效数字)． 【知识点7 多用电表测电阻】 一、实验目的 1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。 2．会使用多用电表测电压、电流及电阻。 二、实验原理 1．外部构造(如图所示) (1)转动选择开关可以使用多用电表测量电流、电压、电阻。 (2)表盘的上部为表头。 2. 电阻表原理(多用电表测电阻原理) (1)构造：如图所示，电阻表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。 电阻表内部：电流表、电池、调零电阻串联。 外部：接被测电阻Rx。 全电路电阻R总＝Rg＋R＋r＋Rx。 (2)工作原理：闭合电路欧姆定律I＝。 (3)刻度的标定：红、黑表笔短接(被测电阻Rx＝0)时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆调零。 ①当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”。(图甲) ②当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”。(图乙) ③当I＝时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻值 电阻表的内阻值，此时的Rx叫中值电阻。(图丙) 三、实验器材 多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。 四、测定值电阻的阻值 1．调整指针定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。 2．将选择开关置于“Ω”挡的“×1”挡，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，然后断开表笔，再使指针指向“∞”。 3．将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较。 4．选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。 5．再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。 6．测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或OFF挡。 五、注意事项 1．红表笔插入“＋”孔，黑表笔插入“－”孔。 2．区分“两个零点”：机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，用表盘下边中间的定位螺丝调零；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，用电阻挡的调零旋钮调零。 3．测电阻时 (1)待测电阻与电源一定要断开。 (2)两手一定不要同时接触两表笔金属杆。 (3)指针指中值附近较准，否则需要换挡。 (4)每换一挡 重新欧姆调零。 (5)读出示数要乘以倍率。 4．使用完毕，选择开关要置于OFF挡或交流电压 挡，长期不用应 电池。 【例7】某物理兴趣小组想测定一种特殊电池的电动势E和内电阻r。 甲 (1)某成员用多用电表的直流电压“2.5 V”挡进行测量，结果指针偏转如图甲所示，则该电池的电动势约为______ V。 (2)估测后，该小组成员经过充分讨论后，利用下列器材进行实验： A.毫安表A1(量程0～0.2 mA，内阻r1＝1.0 Ω) B.毫安表A2(量程0～200 mA，内阻r2约为0.003 Ω) C.滑动变阻器R(0～15 Ω) D.定值电阻R0＝2.0 Ω E.定值电阻R1＝9 999.0 Ω F.开关一个，导线若干 ①为了使测量尽可能精确，请将虚线方框内的实验电路图补充完整； ②实验时，A1的示数为I1，A2的示数为I2，根据实验数据绘出I1－I2的图像如图丙所示，则该电池的电动势为__________ V，内阻为r＝__________ Ω。(结果均保留3位有效数字)。 【变式7-1】某实验小组利用如图甲所示电路,可测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1”挡内部电路的总电阻。使用的器材有:多用电表,电流表,滑动变阻器,导线若干。 回答下列问题: (1)将多用电表挡位调到电阻“×1”挡,再将红表笔和黑表笔短接进行欧姆调零。随后按图甲所示把多用电表、电流表、滑动变阻器连接起来,如果图甲中接线正确,那么与多用电表的a接线柱相接的是　　　　(选填“黑”或“红”)表笔。  (2)调节滑动变阻器的滑片,从图甲所示位置向右滑动的过程中,电流表的示数　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。  (3)调节滑动变阻器的过程中,某次欧姆表指针位置如图乙所示,示数为　　　　Ω,对应电流表的指针位置如图丙所示,示数为　　　　A。经过多次测量,将电流表示数的倒数和与之对应的欧姆表示数R描点作图,得到如图丁所示的图象,由此可得多用电表内电池的电动势为　　　　V,选择“×1”挡时内部电路的总电阻为　　　　Ω。(计算结果保留3位有效数字)  【变式7-2】 (2026·山东烟台市期末)多用电表是电学实验中常用的一种仪表。关于多用电表的原理，某实验小组做了以下研究。用一个已知量程为0～5 mA、内阻r＝100 Ω的毫安表进行设计并组装一个简易多用电表。如图所示的是该实验小组组装完成的简易多用电表的电路图，其中R1、R2、R3和R4是定值电阻，R5和R6是可变电阻，内置电源E1、E2的内电阻不计。该多用电表有6个挡位：直流电压2.5 V挡、直流电压10 V挡、直流电流10 mA挡、直流电流100 mA挡、电阻“×10”倍率挡、电阻“×100”倍率挡。 (1)当功能开关S与“1”相接时，多用电表为______________挡，定值电阻R1＝________Ω，测量时应注意电流应该从________(选填“A”或“B”)表笔流入多用电表。 (2)当功能开关S与“3”相接时，开关对应电阻“×10”倍率挡，完成机械调零和欧姆调零后，当在A、B两表笔间接入200 Ω的定值电阻时，表盘上的指针指向正中央，则可变电阻R5＝________Ω，对应电阻表内置电源的电动势E1＝________V；当在A、B两表笔间接入某未知电阻Rx时，原毫安表的示数为2 mA，则未知电阻Rx＝________Ω。 (3)当功能开关S与“5”相接时，多用电表为______________挡，定值电阻R3＝________Ω。 【变式7-3】(2026·江苏苏锡常镇一模)小明在做实验时，发现一个色环电阻的外漆脱落，如图1所示，于是用多用电表测量该电阻Rx。 (1)正确的操作顺序是________。 A．把选择开关旋转到交流电压最高挡 B．调节欧姆调零旋钮使指针指到欧姆零点 C．把红黑表笔分别接在Rx两端，然后读数 D．把选择开关旋转到合适的挡位，将红、黑表笔接触 E．把红、黑表笔分别插入多用电表“＋”、“－”插孔，用螺丝刀调节指针定位螺丝，使指针指0 (2)小明正确操作后，多用电表的指针位置如图2所示，则Rx＝________Ω。 (3)小林认为用多用电表测量电阻误差较大，采用伏安法测量。图3是部分连接好的实物电路图，请用电流表内接法完成接线并在图3中画出。 (4)小林用电流表内接法和外接法分别测量了该色环电阻的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U－I图上，如图4所示。请你选择一组合理的数据点，求出该色环电阻的阻值为________Ω(结果保留2位有效数字)。 (5)因电表内阻影响，测量值________(选填“偏大”或“偏小”)，原因是______________________________________________。 模块三 课后作业 1．为了较准确地测量某电子元件的电阻，某同学进行了以下实验，请完成步骤中的填空。 (1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)。 (2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的________位置。 (3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端，多用电表的示数如图甲所示，则被测电阻的阻值为________Ω。 　 (4)为精确测量其电阻，该同学设计了如图乙所示的电路。图中的量程为5 mA，内阻约5 Ω；R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω)，直流电源E约6 V，内阻约0.5 Ω。则在闭合S0前，应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)。 (5)将S掷到1位置，将R调为________Ω，读出此时的示数为I0，然后将R调到最大值。 (6)再将S掷到2位置，调节R，使得的示数为________，读出R的值为R0，可认为Rx＝R0。 2．图甲是一多用电表的外形图。 (1)用该多用电表测量一个量程为0～3 V的电压表的内阻，多用电表调节为“电阻×1k”挡，其红、黑表笔与电压表的连接如图乙，此时电压表示数为2.60 V，多用电表的示数如图丙。由图可知电压表的电阻为________kΩ。(结果保留2位有效数字) (2)用多用电表电阻挡进行测量时，多用电表可视为一个有一定电动势和内阻的直流电源。已知该多用电表内有电动势为9 V的电池，根据以上信息，可估算出上述测量时多用电表的内阻是________kΩ(结果保留3位有效数字)。 (3)现用上述多用电表测量某二极管反向电阻，请补全以下实验操作步骤： A．调节指针定位螺丝使指针指着零刻度； B．把选择开关旋转到“×1k”挡； C．________________________________________________； D．把________表笔跟二极管正极连接、________表笔跟二极管负极相连； E．按电阻挡的倍率读出电阻示数即为二极管反向电阻； F．测量完毕，把选择开关旋转到________位置。 3．(2026·福建省一模)在物理课外活动中，小明同学制作了一个简单的多用电表，图甲为电表的电路原理图。已知选用的电流表内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝10 mA，当选择开关接3时为电压表，量程为0～25 V。该多用电表表盘如图乙所示，下排刻度均匀，C为上排刻度线的中间刻度，由于粗心上排刻度线对应数值没有标出。 (1)红表笔应插入________(选填“A”或“B”)处。 (2)定值电阻R2的阻值为________Ω。 (3)将滑动变阻器的滑片移至顶端，选择开关接2，红、黑表笔短接，缓慢向下移动滑动变阻器的滑片，使电表指针满偏，保持滑片位置不动，将一未知电阻Rx接在两表笔之间，指针指在如图乙所示的位置，已知多用电表内部干电池的电动势为1.5 V，则定值电阻Rx的阻值为________Ω。 4．(2026·云南昆明市一模)实验小组利用图甲所示的多用电表测量一电阻的阻值，主要操作步骤如下： (1)选用电阻挡“×10”倍率进行测量时，发现多用电表指针位于图乙中a位置，需重新选择______(选填“×1”或“×100”)倍率，并进行欧姆调零。 (2)关于欧姆调零，下列操作正确的是____________________________。 A．红、黑表笔断开，调节“S”，使指针指到表盘左侧“0”刻度线处 B．红、黑表笔短接，调节“S”，使指针指到表盘右侧“0 Ω”刻度线处 C．红、黑表笔短接，调节“T”，使指针指到表盘右侧“0 Ω”刻度线处 (3)经正确操作后，多用电表指针位于图乙中b位置，则该电阻的阻值为____________Ω(结果保留2位有效数字)。 5．利用如图所示电路,测量一个电源(电动势约为 9 V,内阻不计)的电动势和一个电阻Rx(阻值约为2 kΩ)的阻值。除了待测电源、导线和开关外,还有以下一些器材可供选择: A.电流表(量程为0~0.6 A,内阻RA1=1 Ω) B.灵敏电流表(量程为0~3 mA,内阻RA2=800 Ω) C.灵敏电流表(量程为0~300 μA,内阻未知) D.电阻箱R1(最大阻值为99.99 Ω) E.电阻箱R2(最大阻值为9999.9 Ω) F.定值电阻R0(阻值为1 kΩ) (1)实验中应选择的电流表是　　　　,电阻箱是　　　　　　(填器材前的字母代号)。  (2)闭合开关S后,多次调节电阻箱,读出电阻箱的阻值R,记下对应的电流表示数I,为了利用图象法处理实验数据,应该作　　　　(选填“I-R”“-”“-R”或“I-”)图象。  (3)根据第(2)问选择的结果作出直线,得到斜率k和纵轴上的截距b,则E=　　　　,Rx=　　　　。(结果用k、b和题目中的符号表示)。  6．(2026·江西上饶市模拟)某同学要测量某电池的电动势和内阻，其电动势E为30～40 V、内阻r为几欧。 (1)该同学先粗测电动势，选用多用电表的直流电压挡0～50 V量程，测量结果如图甲所示，读数为________V。 (2)为进一步测量，实验室有一个量程为0～15 V、内阻为15 kΩ的电压表 V，需将此电压表改装成量程为0～40 V的电压表使用，需要串联一个________kΩ的定值电阻R0。 (3)该同学将电路连成如图乙所示( V为原电压表)，测量该电池的电动势E和内阻r，操作如下： ①多次调节电阻箱R，记下电压表 V的示数U和电阻箱R相应的示数； ②以为纵轴，为横轴，作出－图像； ③根据实验所得数据，作出－图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留3位有效数字) 7．现用下列器材测量电源的电动势和内阻： 待测电源E(电动势约为4 V)； 电流表A(量程为0～0.6 A，内阻不计)； 电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)； 开关S； 导线若干。 (1)根据所给实验器材，画出实验原理图。 (2)根据实验原理，进行如下操作：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出的－R图像如图所示，则电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。 (3)若考虑到实际电表有内阻，关于该实验的误差分析，下列说法正确的是________。 A.电源内阻的测量值偏大 B.电源内阻的测量值偏小 C.电源电动势的测量值偏大 D.电源电动势的测量值偏小 8．在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路： 电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ) 电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ) 电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω) 电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω) 滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ) 滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω) 定值电阻R3(阻值1 Ω) 开关，导线若干 (1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。 (2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。 (3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图象，并求出电动势E为________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留两位)。 9． (2024·甘肃卷，T12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程0～1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0～0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U－I图像，则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是__________(单选，填正确答案标号)。 A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误 C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数 10．(2026·江苏南通市下学期统考)在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，有如下实验器材： 待测干电池一节； 电流表(量程为0～0.6 A，内阻rA＝2.0 Ω)； 电压表(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)； 滑动变阻器； 开关、导线若干。 (1)某同学用图甲所示电路进行实验，由于电表内阻的影响产生系统误差，其主要原因是_________________________________。 (2)为消除系统误差，结合所给电表参数，另一同学改用图乙所示电路进行实验，根据实验数据得出如图丙所示的图像，则可得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留2位有效数字) 11．为了测量一节干电池的电动势和内阻,某同学采用了伏安法,现备有下列器材: A.被测干电池一节 B.电流表1:量程为0~0.6 A,内阻r=0.3 Ω C.电流表2:量程为0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω D.电压表1:量程为0~3 V,内阻未知 E.电压表2:量程为0~15 V,内阻未知 F.滑动变阻器1:0~10 Ω,允许通过的最大电流为2 A G.滑动变阻器2:0~100 Ω,允许通过的最大电流为1 A H.开关、导线若干 在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中,由于电流表和电压表内阻的影响,测量结果存在系统误差;在现有器材的条件下,要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材:　　　　(填写选项前的字母)。  (2)实验电路图应选择下图中的　　　　(选填“甲”或“乙”)。  　　甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙　 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图象,则干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。  12．小明为测量某种干电池的电动势和内阻，用如图甲所示的电路进行实验，器材如下： 电流表（量程为）； 定值电阻（阻值为）； 电阻箱（最大阻值为）； 开关，导线若干。 (1)闭合开关，多次改变并记录电阻箱的阻值，记下电流表的对应读数。某次电阻箱的示数如图乙所示，读出电阻箱的阻值为___________。 (2)根据实验数据，绘制出图像，如图丙所示，不考虑电流表内阻，根据图像可求得电源电动势___________，内阻___________。（结果均保留2位有效数字） (3)若电流表的内阻不能忽略，用该方法测得的电源电动势___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）、电源内阻___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 13．（2026·云南）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 14．某实验小组为了测量电源的电动势和内阻以及电流表内阻，设计如图甲所示的电路，其中、是两个相同的待测电流表，定值电阻的阻值为。 (1)按照图甲连接好电路，闭合，调节滑动变阻器与电阻箱的阻值，当电阻箱的读数为时，灵敏电流表的示数为零，则待测电流表内阻的测量值为________。 (2)仅改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组电压表示数、电流表示数、电流表示数。，以为纵坐标、为横坐标，得到图乙所示的直线，则电源的电动势________，内阻________。（均选用、、、表示） (3)由于电压表不是理想电表，根据该实验的原理可知，电源电动势的真实值________（选填“大于”“小于”或“等于”）测量值，内阻的真实值________（选填“大于”“小于”或“等于”）测量值。 15．(2026·山东济南市一模)二极管是由半导体材料制成的具有单向导电性的电子器件，符号如图甲所示。二极管有正、负两个电极，给二极管两极间加上正向电压(电流从正极流向负极)时，二极管电阻较小；加上反向电压时，二极管电阻很大。某实验小组想研究实验室里某型号二极管的导电性能。 (1)首先用多用电表的电阻“×1”挡测试二极管的正、负极，其结果如图乙所示，由图乙可知，该二极管的正极是________(选填“a”或“b”)端。 (2)为了描绘二极管加正向电压时的伏安特性曲线，实验小组选择如下器材进行实验： 滑动变阻器(最大阻值为5 Ω)； 直流毫伏表(量程为0～500 mV，内阻约为1 kΩ)； 直流毫安表(量程为0～300 mA，内阻约为1 Ω)； 干电池(电动势为1.5 V，内阻约为0.5 Ω)； 开关和导线若干。 请根据实验目的和要求将实物图丙中的连线补充完整。 (3)通过实验数据描点连线得到二极管加正向电压的伏安特性曲线如图丁所示，由此可知该二极管加正向电压时的电阻随电压U的变大而________(选填“变大”“变小”或“不变”)。 (4)将三个该型号的二极管接入如图戊所示电路中，已知电源电动势E＝9.0 V、内阻r＝1.0 Ω，电阻箱阻值R0＝49.0 Ω，此时每个二极管消耗功率P＝________W(结果保留2位有效数字)。 16．(2025·山东烟台市模拟)某实验小组要测量未知电源的电动势和内阻，设计了如图甲所示的测量电路。可供选择的器材有： 待测电源E(电动势约为1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)； 电阻箱R(阻值范围0～999.99 Ω，0～1.0 A)； 电流表A(量程为0～3 mA，内阻为199 Ω)； 定值电阻R0； 开关S、导线若干。 (1)电路中将电流表改装成量程为0～0.6 A的电流表，则定值电阻的阻值R0＝________Ω。 (2)闭合开关S，改变电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R及对应的电流表示数I，作－R图像如图乙所示，则电源的电动势E＝______V，电源的内阻r＝____________Ω(结果均保留到小数点后2位)。 (3)实验测得的电动势________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，实验测得的电源内阻________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 17．某同学在做“测电源的电动势和内阻”的实验中，给电源串联了一只的保护电阻，实验电路如图（a）所示。 (1)用完好的导线连好电路后，该同学闭合开关S，发现电流表示数为零，电压表示数不为零，检查发现各接线柱均未接错，且接触良好，他用多用电表的电压挡检查电路； ①在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度处，应先调整图（b）中多用电表的______（选填“A”“B”或“C”）； ②将两表笔分别接b、c和d、e时，示数均为零，两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障原因是______； (2)排除故障后，该同学顺利完成实验，测得下列数据，请根据数据在坐标系中描点，并做出U-I图像； 0.10 0.017 0.25 0.30 0.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.55 (3)由U-I图像求出实验中电源的电动势E=______V，内阻r=______Ω；（结果均保留三位有效数字） 18．(2026·四川成都市模拟)某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2 kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA)。实验室备有如下器材： A.电压表 V(量程为0～3 V，电阻R V约为4.0 kΩ) B.电流表A1(量程为0～100 mA，电阻RA1约为5 Ω) C.电流表A2(量程为0～2 mA，电阻RA2约为5 Ω) D.滑动变阻器R1(最大阻值为40 Ω，额定电流为1 A) E.电阻箱R2(最大阻值为999.9 Ω) F.开关S一个、导线若干 (1)为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表A应选______(选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整。 (2)为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出－图像，如图丙所示，若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝________，内阻r＝________。(均用k、b表示) 19．(1)某同学用多用电表测量某些电学量。经过正确操作，两次测量时的指针位置均指在如图1所示的位置。一次测量直流电压，所选量程为50 V，则读数应为________V；一次测量电阻，记录的读数为1 600 Ω，则所选倍率为________(选填“×1”“×10”“×100”或“×1 k”)。 (2)在(1)中用多用电表测量完电阻后，需要继续测量一个阻值约为13 Ω的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，以下有些操作步骤是必需的，请选择正确的操作并按正确顺序写出序号________； ①将红表笔和黑表笔接触 ②把选择开关旋转到“×1”位置 ③把选择开关旋转到“×10”位置 ④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点 (3)常用的多用电表是由小量程的电流表(表头)改装而成的。有一块满偏电流为50 μA、内阻为800 Ω的小量程电流表，现要将它改装成0～1 mA、0～10 mA两个量程的电流挡，某同学设计了如图2、图3所示的两个电路。在图2所示的电路中R1____R2(选填“＞”或“＜”)；从保护表头的角度，请你分析说明图2、图3哪种设计更合理：______________。 20．某物理探究小组的同学设计实验电路测定蓄电池组的电动势E和总内阻r。提供的实验器材如下： 由3节相同的蓄电池组成的电池组(每节蓄电池的电动势约为2 V，内阻小于3 Ω)； 定值电阻R0＝3 Ω； 定值电阻R1＝1 000 Ω； 滑动变阻器R2(最大阻值为100 Ω)； 电流表A1(量程为0～3 mA，内阻r1＝1 000 Ω)； 电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝2 Ω)； 开关及导线若干。 (1)电流表A2测通过电池组的电流，请将图甲中矩形框内的电路图补充完整。 (2)闭合开关 S前，滑动变阻器R2的滑片应处于接入电路的阻值为________(选填“最大值”或“最小值”)处；闭合开关 S，改变滑片的位置，记下电流表的示数I1、I2，多次实验后将所测数据描绘在如图乙所示的坐标纸上，请作出I1－I2图像。 (3)根据作出的图像并结合设计的电路图，可得蓄电池组的电动势E＝________V，蓄电池组的总内阻r＝________Ω。(结果均保留2位有效数字) 21．某实验小组设计实验测量某电源的电动势和内阻，实验电路图如图1所示。 实验器材如下： A．电源（电动势约，内阻约） B．电流表（量程为，内阻为） C．电压表V（量程为3V，内阻很大） D．定值电阻（有阻值为“”或“”两种规格可选） E.定值电阻（阻值为） F.滑动变阻器（阻值变化为） G.开关及导线若干 (1)定值电阻应选择________（填“5”或“100”）。 (2)按图1所示电路连接好器材，闭合开关，改变滑动变阻器的滑片位置，测出多组电流表、电压表示数、，将测得的多组、值描绘在图2所示的坐标纸上并作出图像，计算可得该电源的电动势________，内阻________。（结果均保留2位有效数字） (3)不考虑偶然误差，由于电流表内阻的存在，电源内阻的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“准确”）。 22．(1)如图甲所示的是某同学设计的多用电表的原理示意图。虚线框中S为一个单刀多掷开关，通过操作开关，接线柱B可以分别与触点1、2、3接通，从而实现使用多用电表测量不同物理量的不同功能。关于此多用电表，下列说法正确的是________(填选项前面的字母)。 A．当S接触点1时，多用电表处于测量电流的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔 B．当S接触点2时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔 C．当S接触点2时，多用电表处于测量电阻的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔 D．当S接触点3时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B接的是红表笔 (2)用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图乙所示。 ①若所选挡位为直流50 mA挡，则示数为________mA； ②若所选挡位为电阻“×10”挡，则示数为______Ω。 (3)用表盘为图乙所示的多用电表正确测量了一个约为15 Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值约为2 kΩ的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选择以下必需的步骤，并按操作顺序逐一写出步骤的序号________。 A．将红表笔和黑表笔接触 B．把选择开关旋转到“×100”位置 C．把选择开关旋转到“×1 k”位置 D．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点 (4)某小组同学们发现电阻表的表盘刻线不均匀，分析在同一个挡位下通过待测电阻的电流I和它的阻值Rx的关系，他们分别画出了下列几种图像，其中可能正确的是________。 (5)图丙为图乙表盘中多用电表电阻挡中某一挡位的原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝100 μA，内阻Rg＝100 Ω，电池的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，则此时电阻表为电阻__________挡。 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.6 电源电动势和内阻的测量 【新教材沪科版】 1．不变的实验原理 测量电动势和内阻的三种法： (1)伏安法：电压表、电流表、滑动变阻器组合使用。 (2)安阻法：电流表、电阻箱组合使用。 (3)伏阻法：电压表、电阻箱组合使用。 2．必备的实验器材 电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸。 3．通用的数据处理方法 (1)公式法；　(2)图像法。 4．共同的注意事项 (1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 (2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 (3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 (4)若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝确定。 5．共同的误差分析 (1)偶然误差：用图像法求E和r时作图不准确。 (2)系统误差：电压表分流。 (3)本实验中测量结果：E测<E真，r测<r真。 模块二 知识精讲 情景导入 21世纪以来，电池工艺日新月异，一些实验室在研制柔性纺织电池，它不仅可以提供电能，同时还可以像普通的棉布一样柔韧。未来有望突破可穿戴产品的技术障碍，打开可穿戴智能电器和智能布料的大门。无论何种电源，电动势和内阻总是标志电源特性的两个重要参数。 知识归纳 【知识点1 实验原理与操作】 一、实验目的 1．会用电流表和电压表测量电源的电动势和内阻。 2．进一步加深对闭合电路欧姆定律的理解。 3．进一步掌握测电源电动势和内阻的其他方法。 二、实验原理 改变滑动变阻器的电阻，测多组U、I值，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir计算E，r。原理图如图甲所示，实物连接图如图乙所示。 三、实验器材 电池(被测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸、刻度尺、铅笔等。 四、实验过程 1．连接电路 电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验电路图连接好电路。 2．测量与记录 (1)把滑动变阻器的滑片移动到使阻值最大的一端。 (2)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显示数并记录一组数据(I1，U1)。 (3)用同样方法测量出多组I、U值，填入数据记录表格中。 (4)断开开关，拆除电路，整理好器材。 【例1】用如图所示电路测量电源的电动势和内阻．实验器材：待测电源(电动势约3 V，内阻约2 Ω)，保护电阻R1(阻值10 Ω)和R2(阻值5 Ω)，滑动变阻器R，电流表A，电压表V，开关S，导线若干． 实验主要步骤： (ⅰ)将滑动变阻器接入电路的阻值调到最大，闭合开关； (ⅱ)逐渐减小滑动变阻器接入电路的阻值，记下电压表的示数U和相应电流表的示数I； (ⅲ)以U为纵坐标，I为横坐标，作U－I图线(U、I都用国际单位)； (ⅳ)求出U－I图线斜率的绝对值k和在横轴上的截距a. 回答下列问题： (1)电压表最好选用________；电流表最好选用______． A．电压表(0～3 V，内阻约15 kΩ) B．电压表(0～3 V，内阻约3 kΩ) C．电流表(0～200 mA，内阻约2 Ω) D．电流表(0～30 mA，内阻约2 Ω) (2)滑动变阻器的滑片从左向右滑动，发现电压表示数增大．两导线与滑动变阻器接线柱连接情况是________． A．两导线接在滑动变阻器电阻丝两端的接线柱 B．两导线接在滑动变阻器金属杆两端的接线柱 C．一条导线接在滑动变阻器金属杆左端接线柱，另一条导线接在电阻丝左端接线柱 D．一条导线接在滑动变阻器金属杆右端接线柱，另一条导线接在电阻丝右端接线柱 (3)选用k、a、R1和R2表示待测电源的电动势E和内阻r的表达式E＝________，r＝________，代入数值可得E和r的测量值． 答案　(1)A　C　(2)C (3)ka　k－R2 解析　(1)电压表内阻越大，分流越小，误差也就越小，所以选内阻较大的电压表A；当滑动变阻器接入电阻最小时通过电流表电流最大，此时通过电流表电流大小约为I＝≈176 mA，所以选量程为200 mA的电流表C. (2)由电路分析可知，若滑动变阻器的滑片右移电压表示数变大，则滑动变阻器接入电路部分阻值增大，选项C符合题意． (3)由E＝U＋I(r＋R2)，得U＝－I(r＋R2)＋E，对比伏安特性曲线可知，图象斜率的绝对值k＝r＋R2，所以电源内阻r＝k－R2；令U＝0，得I＝＝，由题意知与横轴截距为a，所以a＝I＝，则E＝ka. 【变式1-1】 (2025·海南卷，T15)如图是“测量电源的电动势和内阻”的实验电路。 有如下器材： 电源E(约为3 V，内阻未知)； 电压表V(0～3 V，RV约为3 kΩ)； 电流表A(0～0.6 A，RA约为1 Ω)； 定值电阻R0＝3 Ω； 滑动变阻器R1(0～50 Ω)； 滑动变阻器R2(0～500 Ω)； 开关S； 导线若干。 (1)为了提高测量精度，电路图中滑动变阻器应选________。 (2)闭合开关S，多次调节滑动变阻器，记录U、I，如下表 U/V 1.00 1.30 1.70 2.00 2.50 I/A 0.38 0.32 0.24 0.18 0.08 根据表中数据作出U－I图像。 (3)由U－I图像可求出电动势E＝______V，内阻r＝________Ω(均保留3位有效数字)。 (4)考虑电压表分流引起的误差，则E测________(选填“大于” “等于”或“小于”)E真；r测与真实值r真之间的关系式为____________(用RV、R0、r测、r真表示)。 [解析]　(1)为了提高测量精度，方便调节电路，滑动变阻器选择最大阻值较小的R1。 (2)图像如图所示。 (3)根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(R0＋r)，结合图线可得E＝2.90 V，R0＋r＝ Ω，解得r≈2.18 Ω。 (4)将电压表和电源等效为新的电源，故此时根据图像得到的电动势和内阻为等效电源的电动势和内阻，等效电源的电动势E测＝·RV，故E测<E真；将R0等效进电源的内阻中，可得等效新电源的内阻r测＝－R0。 [答案]　(1)R1　(2)图见解析　(3)2.90 2．18　(4)小于　r测＝－R0 【变式1-2】某物理兴趣小组准备测量一节干电池的电动势和内阻，实验室提供了如下器材： A．电流表A1(量程3 mA，内阻为199 Ω) B．电流表A2(量程1 500 mA，内阻为1 Ω) C．电压表V(量程3 V，内阻很大) D．滑动变阻器R1(阻值范围0～5 Ω，额定电流2 A) E．滑动变阻器R2(阻值范围0～500 Ω，额定电流1 A) F．定值电阻R3＝1 Ω G．定值电阻R4＝1 kΩ 以及待测干电池，开关、导线若干。 同学们根据提供的器材，设计了如图甲所示的实验电路图。 (1)请根据电路图，将实物图中连线补充完整。 (2)该小组查阅资料知干电池的内阻约为3 Ω，为了尽量减小误差且方便操作，图中电流表应选择______(填“A1”或“A2”)，滑动变阻器应选择________(填“R1”或“R2”)，定值电阻应选择________(填“R3”或“R4”)。 (3)同学们利用上述实验装置测得了多组实验数据，并将电流表的读数作为横坐标，电压表的读数作为纵坐标，选取合适的标度，绘制了如图丙所示的图线。则该小组同学测定的干电池电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(填含有a、b、c的表达式) 解析：(1)实物连线图如图所示。 (2)因测量一节干电池的电动势，干电池的内阻约为3 Ω，因此电路的最大电流约为500 mA，因此选A2量程过大，因此要选择A1并联电阻改装电流表即可，则电流表选择A1；滑动变阻器R2阻值过大，不方便操作，则滑动变阻器选择R1；定值电阻选择R3以后可将电流表A1改为600 mA量程，满足实验要求。 (3)若设电流表的读数为I，电压表读数为U，则电路中的总电流为200I，由闭合电路的欧姆定律：U＝E－200rI，由图像可知E＝a；|k|＝200r＝，解得r＝。 答案：(1)见解析图　(2)A1　R1　R3　(3)a 【变式1-3】(2026·山西省高考考前适应性测试)在用伏安法测量一块电池的电动势E和内电阻r时，为消除系统误差，实验小组设计了图甲的电路进行实验。图中保护电阻的阻值为R0，R为滑动变阻器。 (1)按图甲的电路图完成图乙的实物电路连线。 (2)闭合S1前，R的滑片应滑到____________(选填“a端”或“b端”)。 (3)将S2掷到位置“1”，闭合S1后调节R的阻值，得到多组电压表和电流表的值U、I，绘制出的U－I图线如图丙中的实线所示，图线的截距分别为U1、I1。之后，将S2掷到位置“2”，同样闭合S1后调节R的阻值，绘制的U－I图线如图丙中的虚线所示，图线的截距分别为U2、I2，则可知该电源电动势的真实值为__________，电源内阻的真实值为____________。(用测得量和已知量的符号表示) (4)进一步分析可知，电压表的内电阻为________(用测得量和已知量的符号表示)。 解析：(1)实物连线如图所示。 (2)闭合开关S1前，滑动变阻器的滑片位于a端时，滑动变阻器阻值最大，电路中电流最小。 (3)S2接1，当电流表示数为0时，电流表和R0不分压，电压表的示数U1＝E；另一方面由于S2接2，当电压表示数为0时，电压表没有分流，即此时的电流表示数I2＝，联立可得E＝U1，r＝－R0。 (4)S2接2时，所测内阻为电源内阻r、R0及电压表内阻RV的整体的等效内阻，即＝＋，联立可得电压表内阻RV＝。 答案：(1)图见解析　(2)a端　(3)U1　－R0　(4) 【知识点2 数据处理与误差分析】 1．数据处理 设计表格，将测得的6组U、I值填入表格中 项目 第1组 第2组 第3组 第4组 第5组 第6组 U/V I/A 方法一：列方程组求解电动势和内阻的大小 (1)；(2)；(3)。 根据以上三组方程分别求出E、r，再取其平均值作为电源的电动势E和内阻r。 方法二：用作图法处理数据，如图所示。 (1)图线与纵轴交点为E； (2)图线的斜率的绝对值表示r＝。 二、误差分析 1．偶然误差 (1)读数不准引起的误差。 (2)用图像法求E和r时，由于作图不准确造成的误差。 2．系统误差 (1)若采用甲图所示的电路，由于电压表的分流作用，电压值越大，电压表的分流越多，对应的I真与I测的差越大。其U－I图像如图乙所示。 结论：E测<E真，r测<r真。 (2)若采用丙图所示的电路，由于电流表的分压作用，电流越大，电流表分压越多，对应U真与U测的差越大。其U－I图像如图丁所示。 　 结论：E测＝E真，r测>r真。 三、注意事项 1．为使路端电压变化明显，应选内阻较大的电池。 2．在实验中不要将I调得过大，每次读完U和I的数据后应立即断开电源，以免干电池在大电流放电时，E和r明显变化。 3．要测出不少于6组的I、U数据，且变化范围要大些。 4．画U－I图线时，纵轴的刻度可以不从零开始，根据测得的数据从某一恰当值开始，横坐标I必须从零开始，但这时图线与横轴的交点不再是短路电流，而图线与纵轴的交点仍为电源电动势，图线斜率的绝对值仍为内阻。 【例2】随着智能手机的广泛应用，充电宝成为手机及时充电的一种重要选择。充电宝可以视为与电池一样的直流电源。一充电宝的电动势约为5 V，内阻很小，最大放电电流为2 A，某实验小组测定它的电动势和内阻。他们剥开充电宝连接线的外绝缘层，里面有四根导线，红导线为充电宝的正极，黑导线为充电宝的负极，其余两根导线空置不用，另有滑动变阻器R用于改变电路中的电流，定值电阻R0＝3 Ω，两只数字多用电表M、N，两表均为理想电表，并与开关S连成如图所示电路。 (1)图中测量电流的电表是________，测量电压的电表是________。(均填写字母M或N) (2)调节滑动变阻器，测得多组I、U数据，记录如下表，其中只有一个数据记录有误，审视记录的数据，可以发现表中第________次的记录数据有误。(填测量次数的序号) 次数 1 2 3 4 5 6 7 电流I/A 0.299 0.477 0.684 0.877 1.065 1.281 1.516 电压U/V 4.970 4.952 4.932 4.942 4.894 4.872 4.848 (3)电路中接入R0可以达到下列哪个效果______(填选项前的字母)。 A．使测电流的电表读数变化明显 B．为了更准确地测量充电宝内阻 C．避免使充电宝的放电电流过大 D．减小测量电压的电表分流作用 解析：(1)器件N串联在电路中，测量干路电流，所以N为电流表；器件M一端接在开关上，另一端接在充电宝的负极，闭合开关后相当于并联在电源两端，所以M为电压表，测量路端电压； (2)题中表格的电流I不断增大，根据闭合电路的欧姆定律E＝U＋Ir可知路端电压U不断减小，电压表的示数不断减小，所以第4次的记录数据有误； (3)因为充电宝的内阻很小，所以电阻R0串联在电路中，起保护电路的作用，避免使充电宝的放电电流过大损坏电路中的器件。故选C。 答案：(1)N　M　(2)4　(3)C 【变式2-1】某实验小组选用以下器材测定电池组的电动势和内阻，要求测量结果尽量准确。 电压表(量程0～3 V，内阻约为3 kΩ) 电流表(量程0～0.6 A，内阻约为1 Ω) 滑动变阻器(0～20 Ω，额定电流1 A) 待测电池组(电动势约为3 V，内阻约为1 Ω) 开关、导线若干 ①该小组连接的实物电路如图甲所示，经仔细检查，发现电路中有一条导线连接不当，这条导线对应的编号是________。 甲 ②改正这条导线的连接后开始实验，闭合开关前，滑动变阻器的滑片P应置于滑动变阻器的________端(填“a”或者“b”)。 ③实验中发现调节滑动变阻器时，电流表读数变化明显但电压表读数变化不明显。为了解决这个问题，在电池组负极和开关之间串联一个阻值为5 Ω的电阻，之后该小组得到了几组电压表读数U和对应的电流表读数I，并作出U－I图象，如图所示。根据图像可知，电池组的电动势为________V，内阻为________Ω(结果均保留2位有效数字)。 乙 答案　①5　②a　③2.9　0.80 解析　①应用伏安法测电源电动势和内阻，电压表应测量电源两端的电压，故导线5接滑动变阻器的一端应改接到电源的正极。 ②滑动变阻器起保护电路的作用，因此闭合开关前，应将其接入电路的电阻调为最大值，故滑片P应置于a端。 ③在电池组负极和开关间串联一个阻值为5 Ω的电阻，由闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋R)，所以U－I 图线的纵截距表示电源电动势，E＝2.9 V，图线斜率的绝对值表示电源内阻与定值电阻串联的总电阻，所以电源内阻为r＝ Ω＝0.80 Ω。 【变式2-2】小明同学打算估测5个相同规格电阻的阻值。现有一个量程为0.6 A的电流表、一个电池组(电动势E不大于4.5 V、内阻r未知)、一个阻值为R0的定值电阻、一个阻值为R1的定值电阻(用作保护电阻)，开关S和导线若干。他设计了如图(a)所示的电路，实验步骤如下： 第一步：把5个待测电阻分别单独接入A、B之间，发现电流表的示数基本一致，据此他认为5个电阻的阻值相等，均设为R。 第二步：取下待测电阻，在A、B之间接入定值电阻R0，记下电流表的示数I0。 第三步：取下定值电阻R0，将n个(n＝1,2,3,4,5)待测电阻串联后接入A、B之间，记下串联待测电阻的个数n与电流表对应示数In。 请完成如下计算和判断： (1)根据上述第二步，与R0、R1、E、r的关系式是＝________。 (2)定义Y＝－，则Y与n、R、R0、E的关系式是Y＝________。 (3)已知R0＝12.0 Ω，实验测得I0＝0.182 A，得到数据如下表： n 1 2 3 4 5 In/A 0.334 0.286 0.250 0.224 0.200 Y/A－1 2.500 1.998 1.495 1.030 0.495 根据上述数据作出Yn图像，如图(b)所示，可得R＝________Ω(保留2位有效数字)，同时可得E＝________V(保留2位有效数字)。 (4)本实验中电流表的内阻对表中Y的测量值________影响(选填“有”或“无”)。 解析：(1)由闭合电路欧姆定律得 E＝I0(R1＋R0＋r) 整理得＝。 (2)A、B间接入n个待测电阻后，由闭合电路欧姆定律得E＝In(R1＋nR＋r) 又Y＝－，由以上整理得Y＝。 (3)由Y＝ 变形得Y＝－n＋ 结合图(b)得＝0.5 A－1，＝3.0 A－1 又R0＝12.0 Ω，解得E＝4.0 V，R＝2.0 Ω。 (4)如果考虑电流表的内阻，则有 E＝I0(R1＋R0 ＋r＋RA) E＝In(R1＋nR＋r＋RA) 整理得Y＝ 显然电流表的内阻对Y的测量值没有影响。 答案：(1)　(2)　(3)2.0　 4.0　(4)无 【变式2-3】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有： 干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)； 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)； 定值电阻R1(阻值2 Ω)； 定值电阻R2(阻值5 Ω)； 开关一个，导线若干。 (1)该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U－I坐标纸上描点，如图3乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号) A.电压表分流 B.干电池内阻较小 C.滑动变阻器最大阻值较小 D.电流表内阻较小 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52 请根据实验数据，回答以下问题： ①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U－I图像。 ②根据实验数据可知，所选的定值电阻为__________(填“R1”或“R2”)。 ③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。 答案　(1)B　(2)①如图所示 ②R1　③如图所示 解析　(1)路端电压U＝R＝，若电源内阻远小于外电路总电阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故B项正确。 (2)①在坐标纸上根据前4组数据描出对应的坐标点并画出U－I图像，见答案图所示。 ②由画出的U－I图线知等效电源内阻r′＝Ω≈2.58 Ω，表示干电池内阻与定值电阻之和，因此选的定值电阻一定小于2.58 Ω，故所选电阻应为R1。 ③连接实物图时，从电源正极出发，依次连接各器材，电压表并联在滑动变阻器和电流表两端，注意电流从正接线柱流入，负接线柱流出。 【知识点3 实验目的的创新】 兼带其他目的：如测定值电阻、测电阻率、测电流表或者电压表的内阻。 【例3】利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内阻。要求尽量减小实验误差。 (1)应该选择的实验电路是　　　(选填“甲”或“乙”)。  (2)现有电流表(0~0.6 A)、开关和导线若干,以及以下器材: A.电压表(0~15 V) B.电压表(0~3 V) C.滑动变阻器(0~50 Ω) D.滑动变阻器(0~500 Ω) 实验中电压表应选用　　　　,滑动变阻器应选用　　　　。(选填相应器材前的字母)  (3)某位同学记录的6组数据如下表所示,其中5组数据的对应点已经标在图丙的坐标纸上,请标出余下一组数据的对应点,并画出U-I图线。 序号 1 2 3 4 5 6 电压U/V 1.45 1.40 1.30 1.25 1.20 1.10 电流I/A 0.060 0.120 0.240 0.260 0.360 0.480 丙 (4)根据(3)中所画图线可得出干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。  (5)实验中,随着滑动变阻器滑片的移动,电压表的示数U及干电池的输出功率P都会发生变化。图丁的各示意图中正确反映P-U关系的是　　　　。  丁 【解析】(1)干电池内阻相对一般电流表内阻而言较小,为减小电流表分压带来的系统误差,应采用“外接法”(相对电源,因为需要测量的是电池内阻),故应选甲。 (2)干电池电动势约为1.5 V,电压表选B可减小读数误差。滑动变阻器应选C,若选D,则滑片滑动时引起的电流表读数变化非常微小。 (3)图线应为直线,作图时使尽量多的点在线上,不在线上的点应均匀分布在线的两侧,误差较大的点舍去。 　　 戊 (4)由U=E-Ir可得图象上的截距E=1.50 V,斜率的绝对值r≈0.83 Ω。 (5)输出功率P=UI==-+,应为开口向下的抛物线,C项正确。 【答案】(1)甲 (2)B　C (3)如图戊所示 (4)1.50(1.49~1.51)　0.83(0.81~0.85) (5)C 【变式3-1】甲同学设计了如图甲所示的电路来测量电源电动势E及电阻R1和R2的阻值。 实验器材有:待测电源E(不计内阻),待测电阻R1,待测电阻R2,电压表(量程为1.5 V,内阻很大),电阻箱R(0~99.99 Ω),单刀单掷开关S1,单刀双掷开关S2,导线若干。 (1)先测电阻R1的阻值。请将甲同学的操作补充完整: A.闭合S1,将S2切换到a,调节电阻箱,读出其示数R0和对应的电压表示数U1。 B.保持电阻箱示数不变,　　　　,读出电压表的示数U2。  C.电阻R1的表达式为R1=　　　　　　　　　。  甲　　　　　　　　　乙 (2)甲同学已经测得电阻R1=4.80 Ω,继续测电源电动势E和电阻R2的阻值。该同学的做法是:闭合S1,将S2切换到a,多次调节电阻箱,读出多组电阻箱示数R和对应的电压表示数U,由测得的数据,绘出了如图乙所示的-图线,则电源电动势E=　　　　V,电阻R2=　　　　Ω(计算结算保留3位有效数字)。  【答案】(1)将S2切换到b　R0 (2)1.43　1.20 【变式3-2】某课外活动小组利用铜片、锌片和橙汁制作了橙汁电池，并利用所学知识设计电路测量该电池的电动势E和内阻r。他们在一个玻璃器皿中放入橙汁，在橙汁中相隔一定距离插入铜片和锌片作为橙汁电池的正、负极。使用的器材有： A．毫安表(量程0～3 mA，内阻未知)； B．滑动变阻器R1(最大阻值为500 Ω)； C．电阻箱R2(阻值范围为0～999.9 Ω)； D．开关和导线若干。 该小组成员分析发现，由于毫安表的内阻未知，所以无法直接测量该橙汁电池的电动势和内阻，经过思考后，该小组设计了如图甲所示的电路，先测出该毫安表的内阻Rg、再测量橙汁电池的电动势E和内阻r。 (1)请按照图甲所示的电路图，用笔画线代替导线，将图乙实物图中的滑动变阻器接入电路，要求当滑动变阻器的滑片滑到最右端时。滑动变阻器接入电路的阻值最大。 (2)该小组连接好电路后，首先对毫安表的内阻Rg进行测量，请完善测量步骤。 ①将滑动变阻器R1的滑片滑至最右端，断开开关S2，闭合开关S1； ②滑动滑动变阻器R1的滑片，使毫安表的指针达到满偏； ③保持________________不变，闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使毫安表的示数达到满偏电流的一半； ④读出此时电阻箱R2的示数，即可求得毫安表的内阻Rg。 (3)该小组发现，当毫安表的电流达到满偏电流的一半时，电阻箱的示数为50.0 Ω，则毫安表的内阻Rg＝________Ω，用此种方法测得的毫安表的内阻与其真实值相比，测量值________(填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 (4)该小组测得毫安表的内阻Rg之后，采用以下方法测量该橙汁电池的电动势E和内阻r。首先将电路中滑动变阻器的滑片移至最右端，然后多次改变电阻箱的阻值R得到了多组毫安表的电流I，根据测得的数据作出-图像，如图丙所示，则该电源的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。 [创新点分析] (1)测量橙汁电池的电动势和内阻。 (2)利用半偏法测量毫安表的内阻。 (3)利用-图像处理数据，得出E、r的值。　　 解析：(1)滑动变阻器的接法如图所示。 (2)此种测量电阻的方法为半偏法，使用此方法测量未知电阻的阻值时，要求电路中其他元件的阻值不能发生变化，故应保持滑动变阻器接入电路的阻值不变。 (3)当毫安表指针达到满偏后，再闭合开关S2时，认为电路中的总电流仍为毫安表的满偏电流Ig。当流过毫安表的电流达到满偏电流的一半时，由于电阻箱与毫安表为并联关系，故有IgRg＝IgR，所以R＝Rg，因此当电阻箱的示数为50.0 Ω时，毫安表的内阻也为50.0 Ω。但此种方法存在系统误差，当滑动变阻器接入电路的阻值不变时，由于电阻箱的接入，整个电路中的阻值减小，电路中的总电流I＞Ig，因此当毫安表的示数为Ig时，实际流过电阻箱的电流I箱＞Ig，由于IgRg＝I箱R，所以有R＜Rg。 (4)由闭合电路欧姆定律可得＋IRg＝E－整理可得＝·＋，将Rg＝50.0 Ω，R1＝500 Ω代入并结合图丙可得＝750× Ω/A，＝750 A－1，两式联立可解得E＝1.00 V，r＝200 Ω。 答案：(1)见解析图　(2)滑动变阻器R1接入电路的阻值　(3)50.0　小于　(4)1.00　200 【变式3-3】(2026·广东省模拟预测)物理课外兴趣小组为了测定用马铃薯制作的电池的电动势和马铃薯的电阻率，设计并进行以下的实验。实验原理如图甲所示，实验操作过程如下： (1)将电极材料制成长a＝4.00 cm、宽b＝3.00 cm的矩形金属电极，把马铃薯切成长度为d且接触面积与正负电极面积相等的矩形块。用图乙中游标卡尺的__________(选填“A”“B”或“C”)测量马铃薯的长度如图丙所示，则马铃薯的厚度d＝__________cm。 (2)将制成的马铃薯块置于铜片与锌片两电极之间，确保马铃薯与电极的接触良好。 (3)改变电阻箱的电阻，记录多组电压传感器的示数U及对应的电流传感器的示数I，如图丁所示。 (4)完成图丁所示的U－I图像，并由图线可知马铃薯电池的电动势E＝__________V，内阻r＝__________Ω。(结果均保留2位有效数字) (5)马铃薯的电阻率的表达式为ρ＝__________(用题中字母表示)。 (6)利用5块这样的马铃薯块串联在一起给一个小电珠(3.6 V，1.8 W)供电，小电珠__________(选填“能”或“不能”)正常发光，理由：_____________________________________________________________ ________________________________________________________。 [解析]　(1)A为内测量爪(测量内径)，B为外测量爪(测量外径或长度)，C为深度尺(测量深度)，则测量马铃薯厚度应使用外测量爪，即选B。游标卡尺的主尺读数为20.0 mm，游标尺读数为1×0.1 mm＝0.1 mm，则d＝20.1 mm＝2.01 cm。 (4)U—I图像如图所示。 根据闭合电路欧姆定律可得U＝E－Ir，U－I图线纵截距为电动势，则E＝0.72 V，斜率的绝对值为内阻，则r＝ Ω≈1.9×103 Ω。 (5)马铃薯的电阻R＝ρ，其中S＝a×b，R＝r，L＝d，因此ρ＝。 (6)小电珠正常发光时的电阻R灯＝＝7.2 Ω，5块马铃薯块串联后的总电动势E总＝5E＝3.60 V，总内阻r总＝5r＝9.5×103 Ω，可知小电珠正常工作时的电阻远小于5块马铃薯总内阻，则小电珠分到的电压非常小，几乎为零，故小电珠不能正常发光。 [答案]　(1)B　2.01　(4)图见解析　0.72(0.70～0.74均可)　1.9×103(1.9×103～2.0×103均可)　(5)　(6)不能　小电珠的电阻远小于5块马铃薯的总内阻，分到的电压几乎为零 【知识点4 实验器材的创新】 必备的实验器材： 电池(待测电源)、电压表、电流表、滑动变阻器、开关、导线、坐标纸。 【例4】根据闭合电路欧姆定律,用图甲所示电路可以测定电池的电动势和内阻。图中R0是定值电阻,通过改变R的阻值,测出R0两端的对应电压U12,对所得的实验数据进行处理,就可以实现测量目的。根据实验数据在-R坐标系中描出坐标点,如图乙所示。已知R0=150 Ω,请完成以下数据分析和处理。 (1)图乙中电阻为　　　　Ω的数据点应剔除。  (2)在坐标纸上画出-R关系图线。 (3)图线的斜率是　　　　(V-1·Ω-1),由此可得电池电动势Ex=　　　　V。  【解析】(1)根据画图描点原则应舍掉80.0 Ω的点。 (2)如图丙所示。 丙 (3)根据闭合电路欧姆定律Ex=U12+(R+rx),所以=++,由图可知斜率=0.00461,即Ex=1.45 V。 【答案】(1)80.0　(2)如图丙所示　(3)0.00461　1.45 【变式4-1】某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现,里面除了一节1.5 V的干电池外,还有一个方形电池(电动势9 V左右)。为了测定该方型电池的电动势E和内阻r,实验室中提供如下器材: A.电流表(满偏电流为10 mA,内阻RA1=10 Ω) B.电流表(0~0.6 A,内阻未知) C.滑动变阻器R0(0~100 Ω,允许通过的最大电流为1 A) D.定值电阻R(阻值为990 Ω) E.开关与导线若干 (1)根据现有的实验器材,设计一个电路,能较精确测量该电池的电动势和内阻,请在虚线框中画出电路图。 甲 (2)请根据你设计的电路图,写出电流表的示数I1与电流表的示数I2之间的关系式:I1=　　　　。  (3)图甲为该同学根据正确设计的实验电路测出多组数据并绘出的I1-I2图线,由图线可以求出被测方形电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。(结果保留2位有效数字)  【解析】(1)测量方型电池的电动势和内阻,用伏安法即可,由于题干中没有提供电压表,故需要将与R串联改装成电压表使用;电流表选用;电路图如图乙所示。 乙 (2)根据闭合电路的欧姆定律E=U+Ir=I1(RA1+R)+(I1+I2)r,整理得I1=E--I2。 (3)因为定值电阻R=990 Ω,RA1=10 Ω,图象斜率的绝对值为1×10-2,所以=10-2,解得r≈10 Ω。 图象与纵坐标的交点为9.0 mA,9.0×10-3=,解得E≈9.0 V。 【答案】(1)如图乙所示　(2)I1=-E-I2　(3)9.0(8.8~9.2均可)　10(9.9~10均可) 【变式4-2】某实验小组需测定电池的电动势和内阻，器材有：一节待测电池、一个单刀双掷开关、一个定值电阻(阻值为R0)、一个电流表(内阻为RA)、一根均匀电阻丝(电阻丝总阻值大于R0，并配有可在电阻上移动的金属夹)、导线若干。由于缺少刻度尺，无法测量电阻丝长度，但发现桌上有一个圆形时钟表盘。某同学提出将电阻丝绕在该表盘上，利用圆心角来表示接入电路的电阻丝长度。主要实验步骤如下： (1)将器材如图(a)连接： (2)开关闭合前，金属夹应夹在电阻丝的________端(填“a”或“b”)； (3)改变金属夹的位置，闭合开关，记录每次接入电路的电阻丝对应的圆心角θ和电流表示数I，得到多组数据； (4)整理数据并在坐标纸上描点绘图，所得图像如图(b)所示，图线斜率为k，纵轴截距为d，设单位角度对应电阻丝的阻值为r0。该电池电动势和内阻可表示为E＝______，r＝______；(用R0、RA、k、d、r0表示) (5)为进一步确定结果，还需要测量单位角度对应电阻丝的阻值r0，利用现有器材设计实验，在图(c)方框中画出实验电路图(电阻丝用滑动变阻器符号表示)； (6)利用测出的r0，可得该电池的电动势和内阻。 [创新点分析] (1)电阻丝与圆形时钟表盘相结合替代电阻箱。 (2)利用-θ图像测量E、r。　　 解析：(2)开关闭合前，为了保护电路中的元件，应将电阻丝的最大阻值接入电路，根据电阻定律R＝ρ，可知电阻丝接入越长，接入电阻越大，金属夹应夹在电阻丝的b端。 (4)设圆心角为θ时，电阻丝接入电路中的电阻为θr0，根据闭合电路欧姆定律E＝U＋Ir可知，E＝I(RA＋R0＋θr0)＋Ir，整理得＝θ＋，结合图像的斜率和截距满足：＝k，＝d，解得电源电动势和内阻分别为：E＝，r＝－R0－RA。 (5)实验器材中有定值电阻R0和单刀双掷开关，考虑使用等效法测量电阻丝的电阻值，如图所示： 原理的简单说明： ①先将单刀双掷开关接1，读出电流表示数I0； ②然后将单刀双掷开关接2，调节电阻丝接入电路的角度，直到电流表示数为I0，读出此时角度θ ； ③此时θr0＝R0，即可求得r0的数值。 答案：(2)b　(4)　－R0－RA　(5)见解析图 【变式4-3】一同学测量某干电池的电动势和内阻。 (1)如图甲所示是该同学正准备接入最后一根导线(图中虚线所示)时的实验电路。请指出图中在器材操作上存在的两个不妥之处。 甲 (2)实验测得的电阻箱阻值R和电流表示数I,以及计算的数据见下表: R/Ω 8.0 7.0 6.0 5.0 4.0 I/A 0.15 0.17 0.19 0.22 0.26 /A-1 6.7 5.9 5.3 4.5 3.8 根据表中数据,在图乙方格纸上作出R-关系图象。 乙 由图象可计算出该干电池的电动势为　　　　V;内阻为　　　　Ω。  (3) 为了得到更准确的测量结果,在测出上述数据后,该同学将一只量程为100 mV的电压表并联在电流表的两端。调节电阻箱,当电流表的示数为0.33 A时,电压表的指针位置如图丙所示,则该干电池的电动势应为　　　　V;内阻应为　　　　Ω。  丙 【解析】(1)在电学实验中,连接电路时应将开关断开,电阻箱的阻值调为最大,以确保实验仪器、仪表的安全。 (2)根据闭合电路欧姆定律,得E=I(R+r),即R=-r=E·-r,即R-图象为直线。描点连线后图象如图丁所示。 根据图象可知r=1.2 Ω。图象的斜率为电动势 E,在R-图象上取两点(2,1.59)、(5,5.61),则E= V=1.34 V。 (3)根据欧姆定律,得电流表的内阻 rA== Ω=0.2 Ω 该干电池的内阻应为r'=r-rA=1.0 Ω R-图象的斜率仍为电动势E,即E=1.34 V。 【答案】(1)①开关未断开;②电阻箱阻值为零。 (2)如图丁所示　1.4(1.30 ~1.44都算对)　1. 2(1.0 ~1.4都算对) (3)1.4[结果与(2)问第一个空格一致] 1.0[结果比(2)问第二个空格小0.2] 丁 【知识点5 实验原理的创新】 一、不变的实验原理 测量电动势和内阻的三种法： (1)伏安法：电压表、电流表、滑动变阻器组合使用。 (2)安阻法：电流表、电阻箱组合使用。 (3)伏阻法：电压表、电阻箱组合使用。 二、“安阻法”测定电源电动势和内阻 1．实验原理 闭合电路欧姆定律E＝IR＋Ir，电路图如图所示。 2．实验器材 电池、电流表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由解方程组可求得E、r。 (2)图像法：由E＝I(R＋r)可得 ①＝R＋，可作－R图像(如图甲所示)，－R图线的斜率k＝，纵轴截距为。 ②R＝E·－r，可作R－图像(如图乙所示)，R－图线的斜率k＝E，纵轴截距为－r。 4．误差分析 (1)误差来源：此电路相当于电流表相对于电源的内接法，电流表有电阻，导致内阻测量不准确。 (2)结论：E测＝E真，r测＞r真(r测＝r真＋rA)。 三、“伏阻法”测定电源电动势和内阻 1．实验原理 闭合电路欧姆定律E＝U＋r，电路图如图所示。 2．实验器材 电池、电压表、电阻箱、开关、导线、坐标纸和刻度尺。 3．数据处理 (1)计算法：由 解方程组可求得E和r。 (2)图像法：由E＝U＋r得＝＋·，故－图线的斜率k＝，纵轴截距为，如图所示。 4．误差分析 (1)误差来源：电压表有内阻，干路电流表达式不准确，导致电动势测量不准确。 (2)结论：E测<E真，r测<r真。 【例5】某同学要用电阻箱和电压表测量某水果电池组的电动势和内阻，考虑到水果电池组的内阻较大，为了提高实验的精度，需要测量电压表的内阻。实验室中恰好有一块零刻度在中央的双向电压表，该同学便充分利用这块表，设计了如图6甲所示的实验电路，既能实现对该电压表内阻的测量，又能利用该表完成水果电池组电动势和内阻的测量。该同学用到的实验器材有：待测水果电池组(电动势约4 V、内阻约50 Ω)，双向电压表(量程为2 V、内阻约为2 kΩ)，电阻箱(0～9 999 Ω)，滑动变阻器(0～200 Ω)，一个单刀双掷开关及若干导线。 (1)该同学按如图甲所示电路图连线后，首先测量了电压表的内阻。请完善测量电压表内阻的实验步骤： ①将R1的滑动触片滑至最左端，将开关S拨向1位置，将电阻箱阻值调为0； ②调节R1的滑动触片，使电压表示数达到满偏U； ③保持R1不变，调节R2，使电压表的示数达到，读出电阻箱的阻值，记为R0，则电压表的内阻RV＝________。 (2)若测得电压表内阻为2 kΩ，可分析此测量值应______(填“大于”“等于”或“小于”)真实值。 (3)接下来测量电源的电动势和内阻，实验步骤如下： ①将开关S拨至________(填“1”或“2”)位置，将R1的滑片移到最________端，不再移动； ②调节电阻箱的阻值，使电压表的示数达到一合适值，记录电压表的示数和电阻箱的阻值； ③重复第二步，记录多组电压表的示数和对应的电阻箱的阻值。 (4)若将电阻箱与电压表并联后的阻值记录为R，作出－图像，如图乙所示，其中纵轴截距为b，斜率为k，则电动势的表达式为________________，内阻的表达式为________________。 答案　(1)R0　(2)大于　(3)2　左　　 解析　(1)滑动变阻器接入电路的阻值不变，电压表与电阻箱两端电压不变，电压表示数变为满偏电压U时，则电阻箱分压U，电阻箱接入电路的阻值等于电压表内阻的2倍，则电压表内阻RV＝R0。 (2)调节电阻箱阻值使电压表示数变为满偏电压的时，电路总电阻变大，电路总电流变小，滑动变阻器与电源内阻分压变小，电阻箱与电压表两端总电压变大，当电压表示数变为满偏电压的时，电阻箱两端电压大于电压表满偏电压的，实际上电压表内阻小于R0，则电压表内阻的测量值偏大。 (3)①测电源电动势与内阻，应将开关S拨至2位置，将R1的滑动触片移到最左端，不再移动。 ④由图2电路图可知，在闭合电路中，电源电动势 E＝U＋Ir＝U＋r 则＝＋· 由图示图像可知，图像截距b＝ 图像斜率k＝ 则电源电动势E＝ 电源内阻r＝。 【变式5-1】(2025·湖北卷，T11)某实验小组为测量一节干电池的电动势E和内阻r，设计了如图(a)所示电路，所用器材如下：干电池、智能手机、电流传感器、定值电阻R0、电阻箱、开关、导线等。按电路图连接电路，将智能手机与电流传感器通过蓝牙无线连接，闭合开关S，逐次改变电阻箱的阻值R，用智能手机记录对应的电流传感器测得的电流I。回答下列问题： (1)R0在电路中起________(选填“保护”或“分流”)作用。 (2)与E、r、R、R0的关系式为＝________。 (3)根据记录数据作出－R图像，如图(b)所示。已知R0＝9.0 Ω，可得E＝________V(保留3位有效数字)，r＝________Ω(保留2位有效数字)。 (4)电流传感器的电阻对本实验干电池内阻的测量结果________(选填“有”或“无”)影响。 [解析]　(1)R0串联在电路中，起保护作用。 (2)由闭合电路欧姆定律得E＝I(R＋R0＋r)，整理得＝(R＋r＋R0)。 (3)根据上述分析，结合题图(b)可知＝V-1，＝7 A-1，解得E≈1.47 V，r≈1.3 Ω。 (4)电流传感器有内阻时，E＝I(R＋R0＋r真＋RA)，解得＝R＋，则＝7 A-1，则r测＝r真＋RA，故电流传感器的电阻对干电池内阻的测量结果有影响。 [答案]　(1)保护　(2)(R＋r＋R0) (3)1.47(1.47～1.51均给分)　1.3(1.1～1.7均给分)　(4)有 【变式5-2】实验方案对实验测量的精度有直接的影响，某学习小组对“测量电源的电动势和内阻”的实验方案进行了探究。实验室提供的器材有： 干电池一节(电动势约1.5 V，内阻小于1 Ω)； 电压表V(量程3 V，内阻约3 kΩ)； 电流表A(量程0.6 A，内阻约1 Ω)； 滑动变阻器R(最大阻值为20 Ω)； 定值电阻R1(阻值2 Ω)； 定值电阻R2(阻值5 Ω)； 开关一个，导线若干。 (1) 该小组按照图甲所示的电路进行实验，通过调节滑动变阻器阻值使电流表示数逐渐接近满偏，记录此过程中电压表和电流表的示数，利用实验数据在U-I 坐标纸上描点，如图乙所示，结果发现电压表示数的变化范围比较小，出现该现象的主要原因是________。(单选，填正确答案标号) A．电压表分流 B．干电池内阻较小 C．滑动变阻器最大阻值较小 D．电流表内阻较小 (2)针对电压表示数的变化范围比较小的问题，该小组利用实验室提供的器材改进了实验方案，重新测量得到的数据如下表所示。 序号 1 2 3 4 5 6 7 I/A 0.08 0.14 0.20 0.26 0.32 0.36 0.40 U/V 1.35 1.20 1.05 0.88 0.73 0.71 0.52 请根据实验数据，回答以下问题： ①图丙上已标出后3组数据对应的坐标点，请在图丙上标出前4组数据对应的坐标点并画出U-I图像。 ②根据实验数据可知，所选的定值电阻为________(填“R1”或“R2”)。 ③用笔画线代替导线，请按照改进后的方案，将图丁中的实物图连接成完整电路。 [创新点分析] (1)用伏安法测量E和r时，U-I图线的斜率很小，说明内阻r很小。 (2)为减小实验误差，给电源串联一个定值电阻，作为等效内阻。　 解析：(1)路端电压U＝·R＝，若电源内阻远小于外电路总电阻，则电压表示数总是接近电源的电动势，变化范围小，故B项正确。 (2)①根据数据描点并连成一条直线，如图1所示。 ②由图像可知E＝1.55 V，U＝0时I＝0.59 A，故r′＝＝2.63 Ω，由于2 Ω<r′<5 Ω，又r′＝r＋R(r为电源内阻，R为定值电阻)。故定值电阻只能是R1。 ③先画出原理图，如图2所示，然后依据原理图将各仪器依次连接起来。实物电路图连接如图3所示。 　　 答案：(1)B　(2)①见解析图1　②R1　③见解析图3 【变式5-3】某探究性学习小组利用如图甲所示的电路测量电池的电动势和内阻。其中电流表的内阻r1=1.0 kΩ,电阻R1=9.0 kΩ,为了方便读数和作图,给电池串联一个R0=3.0 Ω的电阻。 　　　　　甲　　　　　　　　　　　　　乙 (1)按图甲电路进行连接后,发现aa'、bb'和cc'三条导线中,混进了一条内部断开的导线。为了确定哪一条导线内部是断开的,将开关S闭合,用多用电表的电压挡先测量a、b'间电压,读数不为零,再测量a、a'间电压,若读数不为零,则一定是　　　　导线断开;若读数为零,则一定是　　　　导线断开。  (2)排除故障后,该小组顺利完成实验。通过多次改变滑动变阻器滑片位置,得到电流表和的多组I1、I2数据,作出图象如图乙所示。由I1-I2图象得到电池的E=　　　　V,r=　　　　Ω。  【解析】(1)测a、b'间电压,读数不为零,说明cc'没有断开;若测a、a'间电压,读数不为零,说明bb'没有断开,所以是aa'断开;若测a、a'间电压,读数为零,说明aa'没有断开,所以是bb'断开。 (2)根据闭合电路欧姆定律及如图甲所示电路得E=U外+U内=I1(R1+r1)+(I1+I2)(R0+r),代入图乙中两组数据(60 mA,0.12 mA)、(260 mA,0.05 mA),解得E=1.4 V,r=0.5 Ω。 【答案】(1)aa'　bb'　(2)1.4　0.5 【知识点6 数据处理的创新】 1．通用的数据处理方法 (1)公式法；　(2)图像法。 2．共同的注意事项 (1)为了使路端电压变化明显，可使用内阻较大的旧电池。 (2)电流不要过大，应小于0.5 A，读数要快。 (3)要测出不少于6组的(I，U)数据，变化范围要大些。 (4)若U-I图线纵轴刻度不从零开始，则图线和横轴的交点不再是短路电流，内阻应根据r＝确定。 【例6】利用如图甲所示电路,可以测量电源的电动势和内阻,所用的实验器材有: 待测电源,电阻箱R(最大阻值为999.9 Ω),电阻R0(阻值为3.0 Ω),电阻R1(阻值为3.0 Ω),电流表(量程为200 mA,内阻RA=6.0 Ω),开关S。 甲 实验步骤如下: ①将电阻箱阻值调到最大,闭合开关S; ②多次调节电阻箱,记下电流表的示数I和电阻箱相应的阻值R; ③以为纵坐标,R为横坐标,作-R图线(用直线拟合); ④求出直线的斜率k和在纵轴上的截距b。 回答下列问题: (1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻,则与R的关系式为　　　　　　　　　。  (2)实验得到的部分数据如下表所示,其中电阻R=3.0 Ω时电流表的示数如图乙所示,读出数据,完成下表。 答:①　　　　,②　　　　。  R/Ω 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 I/A 0.143 0.125 ① 0.100 0.091 0.084 0.077 I-1/A-1 6.99 8.00 ② 10.0 11.0 11.9 13.0 　　　乙　　　　　　　　　　　　　　丙　　　　　　 　　(3)在图丙的坐标纸上将所缺数据点补充完整并作图,根据图线求得斜率k=　　　　A-1·Ω-1,截距b=　　　　A-1。  (4)根据图线求得电源电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。  【解析】(1)由闭合电路欧姆定律得 E=IRA+(R0+r+R) 变形化简得=R+。 (2)电流表的示数I=×27.5 mA=110 mA=0.110 A,≈9.09 A-1。 (3)用直尺作图,使尽量多的点在线上,由图可知k=1.0,b=6.0。 丁 (4)由表达式可知k=,b=,代入数据可得E=3.0 V,r=1.0 Ω。 【答案】(1)=R+或写成=R+(5.0+r) (2)①0.110　②9.09 (3)如图丁所示　1.0(或在0.96~1.04之间)　6.0(或在5.9~6.1之间) (4)3.0(或在2.7~3.3之间)　1.0(或在0.6~1.4之间) 【变式6-1】图甲是利用两个电流表A1和A2测量干电池电动势E和内阻r的电路原理图．图中S为开关，R为滑动变阻器，定值电阻R1和A1内阻之和为10 000 Ω(比r和滑动变阻器的总电阻都大得多)，A2为理想电流表． (1)按电路原理图在图乙虚线框内各实物图之间画出连线． (2)在闭合开关S前，将滑动变阻器的滑动端c移动至________(填“a端”“中央”或“b端”)． (3)闭合开关S，移动滑动变阻器的滑动端c至某一位置，读出电流表A1和A2的示数I1和I2.多次改变滑动端c的位置，得到的数据为： I1(mA) 0.120 0.125 0.130 0.135 0.140 0.145 I2(mA) 480 400 320 232 140 68 在图所示的坐标纸上以I1为纵坐标、I2为横坐标画出所对应的I1－I2图线． (4)利用所得图线求得电源的电动势E＝__________ V，内阻r＝________ Ω.(均保留两位小数) (5)该电路中电源输出的短路电流Im＝__________ A．(保留两位有效数字) 答案　(1)见解析图　(2)b端　(3)见解析图　(4)1.49(1.48～1.50)　0.60(0.55～0.65)　(5)2.5(2.3～2.7) 解析　(1)连线如图所示． (2)实验前滑动变阻器接入电路电阻值应最大． (3)如图所示． (4)由图线上读出两组数值，代入E＝I1(R1＋RA1)＋(I1＋I2)r构成方程组联立求解E和r. (5)短路电流Im＝. 【变式6-2】一实验小组利用图(a)所示的电路测量一电池的电动势E(约为1.5 V)和内阻r(小于2 Ω)。图中电压表量程为1 V，内阻RV＝380.0 Ω；定值电阻 R0＝20.0 Ω；电阻箱R，最大阻值为999.9 Ω；S为开关。按电路图连接电路。完成下列填空： (1)为保护电压表，闭合开关前，电阻箱接入电路的电阻值可以选________Ω(填“5.0”或“15.0”)； (2)闭合开关，多次调节电阻箱，记录下阻值R和电压表的相应读数U； (3)根据图(a)所示电路，用R、R0、RV、E和r表示，得＝__________________； (4)利用测量数据，做-R图线，如图(b)所示； (5)通过图(b)可得E＝________V(保留2位小数)，r＝________Ω(保留1位小数)； (6)若将图(a)中的电压表当成理想电表，得到的电源电动势为E′，由此产生的误差为×100%＝________%。 [创新点分析] (1)定值电阻和已知内阻的电压表相结合，替代电流表。 (2)利用-R图像确定电池的电动势和内阻的大小。　　 解析：(1)要保护电压表，则R0两端的电压应小于1 V，通过R0的电流应小于等于0.05 A，故电路中的总电阻R总≥ Ω＝30 Ω，所以电阻箱接入电路的阻值应选15.0 Ω。 (3)根据闭合电路欧姆定律可得，电动势E＝U＋(R＋r)，整理得＝R＋。 (5)延长题图(b)中图线与纵轴相交，由＝R＋，结合题图(b)可得，＝ V－1·Ω－1，解得E≈1.56 V，当R＝5 Ω时，＝0.86 V－1，代入＝R＋，可解得r≈1.5 Ω。 (6)若将电压表当成理想电表，则E′＝U＋(R＋r)，整理得＝＋R，则＝ V－1·Ω－1，解得E′≈1.48 V，由此产生的误差为×100%＝5%。 答案：(1)15.0　(3)R＋ (5)1.56　1.5　(6)5 【变式6-3】某同学准备利用下列器材测量干电池的电动势和内阻． A．待测干电池一节，电动势约为1.5 V，内阻约为几欧姆 B．直流电压表V，量程为3 V，内阻非常大 C．定值电阻R0＝150 Ω D．电阻箱R E．导线和开关 根据如图甲所示的电路连接图进行实验操作．多次改变电阻箱的阻值，记录每次电阻箱的阻值R和电压表的示数U.在－R坐标系中描出的坐标点如图乙所示． (1)分别用E和r表示电源的电动势和内阻，则与R的关系式为_____________________． (2)在图乙坐标纸上画出－R关系图线． (3)根据图线求得斜率k＝________ V－1·Ω－1，截距b＝________ V－1(保留两位有效数字)． (4)根据图线求得电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω(保留三位有效数字)． 答案　(1)＝R＋　(2)见解析图　(3)4.4×10－3(4.2×10－3～4.6×10－3)　0.70(0.69～0.71)　(4)1.52(1.45～1.55)　9.09(7.50～10.5) 解析　(1)由闭合电路欧姆定律可知：E＝U＋(R＋r)，整理可知＝R＋. (2)作图如图所示． (3)根据图线求得斜率k＝　V－1·Ω－1≈4.4×10－3 V－1·Ω－1，截距b＝0.70 V－1. (4)由方程可知＝k＝4.4×10－3 V－1·Ω－1，＝b＝0.70，解得E≈1.52 V；r≈9.09 Ω. 【知识点7 多用电表测电阻】 一、实验目的 1．了解多用电表的构造和原理，掌握多用电表的使用方法。 2．会使用多用电表测电压、电流及电阻。 二、实验原理 1．外部构造(如图所示) (1)转动选择开关可以使用多用电表测量电流、电压、电阻。 (2)表盘的上部为表头。 2. 电阻表原理(多用电表测电阻原理) (1)构造：如图所示，电阻表由电流表G、电池、调零电阻R和红、黑表笔组成。 电阻表内部：电流表、电池、调零电阻串联。 外部：接被测电阻Rx。 全电路电阻R总＝Rg＋R＋r＋Rx。 (2)工作原理：闭合电路欧姆定律I＝。 (3)刻度的标定：红、黑表笔短接(被测电阻Rx＝0)时，调节调零电阻R，使I＝Ig，电流表的指针达到满偏，这一过程叫欧姆调零。 ①当I＝Ig时，Rx＝0，在满偏电流Ig处标为“0”。(图甲) ②当I＝0时，Rx→∞，在I＝0处标为“∞”。(图乙) ③当I＝时，Rx＝Rg＋R＋r，此电阻值等于电阻表的内阻值，此时的Rx叫中值电阻。(图丙) 三、实验器材 多用电表、电学黑箱、直流电源、开关、导线若干、小灯泡、二极管、定值电阻(大、中、小)三个。 四、测定值电阻的阻值 1．调整指针定位螺丝，使指针指向电流的零刻度。 2．将选择开关置于“Ω”挡的“×1”挡，短接红、黑表笔，调节欧姆调零旋钮，然后断开表笔，再使指针指向“∞”。 3．将两表笔分别接触阻值为几十欧的定值电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，再与标定值进行比较。 4．选择开关改置“×100”挡，重新进行欧姆调零。 5．再将两表笔分别接触标定值为几千欧的电阻两端，读出指示的电阻值，然后断开表笔，与标定值进行比较。 6．测量完毕，将选择开关置于交流电压最高挡或OFF挡。 五、注意事项 1．红表笔插入“＋”孔，黑表笔插入“－”孔。 2．区分“两个零点”：机械零点是表盘刻度左侧的“0”位置，用表盘下边中间的定位螺丝调零；欧姆零点是指刻度盘右侧的“0”位置，用电阻挡的调零旋钮调零。 3．测电阻时 (1)待测电阻与电源一定要断开。 (2)两手一定不要同时接触两表笔金属杆。 (3)指针指中值附近较准，否则需要换挡。 (4)每换一挡必须重新欧姆调零。 (5)读出示数要乘以倍率。 4．使用完毕，选择开关要置于OFF挡或交流电压最高挡，长期不用应取出电池。 【例7】某物理兴趣小组想测定一种特殊电池的电动势E和内电阻r。 甲 (1)某成员用多用电表的直流电压“2.5 V”挡进行测量，结果指针偏转如图甲所示，则该电池的电动势约为______ V。 (2)估测后，该小组成员经过充分讨论后，利用下列器材进行实验： A.毫安表A1(量程0～0.2 mA，内阻r1＝1.0 Ω) B.毫安表A2(量程0～200 mA，内阻r2约为0.003 Ω) C.滑动变阻器R(0～15 Ω) D.定值电阻R0＝2.0 Ω E.定值电阻R1＝9 999.0 Ω F.开关一个，导线若干 ①为了使测量尽可能精确，请将虚线方框内的实验电路图补充完整； ②实验时，A1的示数为I1，A2的示数为I2，根据实验数据绘出I1－I2的图像如图丙所示，则该电池的电动势为__________ V，内阻为r＝__________ Ω。(结果均保留3位有效数字)。 答案　(1)1.55　(2)①见解析图　②1.60　2.00 解析　(1)如图甲，选0～250 V表盘，则读数为2.5× V＝1.55 V。 (2)① 因题中未给电压表，故需把毫安表改装，则用毫安表A1与定值电阻R1串联，且滑动变阻器串联接入电路，定值电阻R0保护电路，故电路图为 ②因I1≪I2，由闭合电路的欧姆定律可得 E＝＋ 化简得I1＝－＋ 结合图像可知，＝0.16， 则E＝1.60V ＝， 则r＝2.00 Ω。 【变式7-1】某实验小组利用如图甲所示电路,可测量多用电表内电池的电动势和电阻“×1”挡内部电路的总电阻。使用的器材有:多用电表,电流表,滑动变阻器,导线若干。 回答下列问题: (1)将多用电表挡位调到电阻“×1”挡,再将红表笔和黑表笔短接进行欧姆调零。随后按图甲所示把多用电表、电流表、滑动变阻器连接起来,如果图甲中接线正确,那么与多用电表的a接线柱相接的是　　　　(选填“黑”或“红”)表笔。  (2)调节滑动变阻器的滑片,从图甲所示位置向右滑动的过程中,电流表的示数　　　　(选填“增大”“减小”或“不变”)。  (3)调节滑动变阻器的过程中,某次欧姆表指针位置如图乙所示,示数为　　　　Ω,对应电流表的指针位置如图丙所示,示数为　　　　A。经过多次测量,将电流表示数的倒数和与之对应的欧姆表示数R描点作图,得到如图丁所示的图象,由此可得多用电表内电池的电动势为　　　　V,选择“×1”挡时内部电路的总电阻为　　　　Ω。(计算结果保留3位有效数字)  【解析】(1)红正黑负,电流从红表笔流入电表,从黑表笔流出电表,电流从电流表正接线柱流入,由图甲所示电路图可知,与多用电表的a接线柱相接的是黑表笔。 (2)调节滑动变阻器的滑片,从图甲所示位置向右滑动过程中,滑动变阻器接入电路的阻值减小,电路总电阻变小,由欧姆定律可知,电路电流增大,电流表的示数增大。 (3)由图乙可知,欧姆表示数为32.0×1 Ω=32.0 Ω;由图丙所示电流表表盘可知,其量程为0.6 A,分度值为0.02 A,示数为0.200 A。电源电动势E=I(R+R内),则=R+,则-R图象的斜率k===,电源电动势E=9.60 V,由图丁图象可知,当=0时,R=-16.0 Ω,即×(-16)+=0,解得R内=16.0 Ω 【答案】(1)黑　(2)增大　(3)32.0　0.200　9.60　16.0 【变式7-2】 (2026·山东烟台市期末)多用电表是电学实验中常用的一种仪表。关于多用电表的原理，某实验小组做了以下研究。用一个已知量程为0～5 mA、内阻r＝100 Ω的毫安表进行设计并组装一个简易多用电表。如图所示的是该实验小组组装完成的简易多用电表的电路图，其中R1、R2、R3和R4是定值电阻，R5和R6是可变电阻，内置电源E1、E2的内电阻不计。该多用电表有6个挡位：直流电压2.5 V挡、直流电压10 V挡、直流电流10 mA挡、直流电流100 mA挡、电阻“×10”倍率挡、电阻“×100”倍率挡。 (1)当功能开关S与“1”相接时，多用电表为______________挡，定值电阻R1＝________Ω，测量时应注意电流应该从________(选填“A”或“B”)表笔流入多用电表。 (2)当功能开关S与“3”相接时，开关对应电阻“×10”倍率挡，完成机械调零和欧姆调零后，当在A、B两表笔间接入200 Ω的定值电阻时，表盘上的指针指向正中央，则可变电阻R5＝________Ω，对应电阻表内置电源的电动势E1＝________V；当在A、B两表笔间接入某未知电阻Rx时，原毫安表的示数为2 mA，则未知电阻Rx＝________Ω。 (3)当功能开关S与“5”相接时，多用电表为______________挡，定值电阻R3＝________Ω。 [解析]　(1)当功能开关S与“1”相接时，有I1m＝Ig＋，当功能开关S与“2”相接时，有I2m＝Ig＋，可得I1m>I2m，则当功能开关S与“1”相接时，多用电表为直流电流100 mA挡。根据I1m＝Ig＋＝100 mA，I2m＝Ig＋＝10 mA，联立可得R1＝10 Ω，R2＝90 Ω。由题图可知，A表笔与表内电源负极相连，则A为红表笔，故测量时应注意电流应该从A表笔(正接线孔)流入多用电表。 (2)当功能开关S与“3”相接时，R1与R2串联后再与毫安表并联，并联后的电阻RA2＝＝50 Ω，欧姆调零时，有I2m＝，当在A、B两表笔间接入200 Ω的定值电阻时，表盘上的指针指向正中央，则有I2m＝，联立解得R5＝150 Ω，E1＝2 V；在A、B两表笔间接入某未知电阻Rx时，原毫安表的示数为2 mA，则干路电流I2＝2×2 mA＝4 mA，根据闭合电路欧姆定律可得I2＝，解得未知电阻Rx＝300 Ω。 (3)当功能开关S与“5”相接时，多用电表为电压挡，且量程小于功能开关S与“6”相接时的电压挡，则功能开关S与“5”相接时，多用电表为直流电压2.5 V挡，则有U5m＝I2m(RA2＋R3)，解得R3＝200 Ω。 [答案]　(1)直流电流100 mA　10　A (2)150　2　300　(3)直流电压2.5 V　200 【变式7-3】(2026·江苏苏锡常镇一模)小明在做实验时，发现一个色环电阻的外漆脱落，如图1所示，于是用多用电表测量该电阻Rx。 (1)正确的操作顺序是________。 A．把选择开关旋转到交流电压最高挡 B．调节欧姆调零旋钮使指针指到欧姆零点 C．把红黑表笔分别接在Rx两端，然后读数 D．把选择开关旋转到合适的挡位，将红、黑表笔接触 E．把红、黑表笔分别插入多用电表“＋”、“－”插孔，用螺丝刀调节指针定位螺丝，使指针指0 (2)小明正确操作后，多用电表的指针位置如图2所示，则Rx＝________Ω。 (3)小林认为用多用电表测量电阻误差较大，采用伏安法测量。图3是部分连接好的实物电路图，请用电流表内接法完成接线并在图3中画出。 (4)小林用电流表内接法和外接法分别测量了该色环电阻的伏安特性，并将得到的电流、电压数据描到U－I图上，如图4所示。请你选择一组合理的数据点，求出该色环电阻的阻值为________Ω(结果保留2位有效数字)。 (5)因电表内阻影响，测量值________(选填“偏大”或“偏小”)，原因是______________________________________________。 [解析]　(1)用多用电表测量该电阻时，应先进行机械调零使指针指0，然后选择合适的挡位，将红、黑表笔短接进行欧姆调零，再进行测电阻读数，测量完毕后要把选择开关旋转到交流电压最高挡，因此正确顺序为EDBCA。 (2)由题图2可知挡位选择“×100”，则Rx＝30×100 Ω＝3 000 Ω。 (3)电流表选用内接法，电压、电流从零开始调节，滑动变阻器选用分压接法即可，电路连接如图所示。 (4)待测电阻阻值约为3 000 Ω，因此电流表选用内接法更合理，由于内接法在相同电流时电压示数较大，则应选用题图4中上方数据进行计算，即Rx＝ Ω≈3.1×103 Ω。 (5)因采用的是电流表内接法，所以电流表有分压作用，导致测量值偏大。 [答案]　(1)EDBCA　(2)3 000　(3)图见解析　(4)3.1×103　(5)偏大　电流表分压 模块三 课后作业 1．为了较准确地测量某电子元件的电阻，某同学进行了以下实验，请完成步骤中的填空。 (1)用多用电表测量该元件的电阻，选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，因此应将多用电表调到欧姆________挡(选填“×1”或“×100”)。 (2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的________位置。 (3)将红、黑表笔分别连接电阻的两端，多用电表的示数如图甲所示，则被测电阻的阻值为________Ω。 　 (4)为精确测量其电阻，该同学设计了如图乙所示的电路。图中的量程为5 mA，内阻约5 Ω；R为电阻箱(最大阻值为9 999 Ω)，直流电源E约6 V，内阻约0.5 Ω。则在闭合S0前，应将R调到________(选填“最大值”或“最小值”)。 (5)将S掷到1位置，将R调为________Ω，读出此时的示数为I0，然后将R调到最大值。 (6)再将S掷到2位置，调节R，使得的示数为________，读出R的值为R0，可认为Rx＝R0。 [解析]　(1)选用“×10”的欧姆挡测量时，发现指针偏转较小，可知该电阻较大，应选用“×100”挡。 (2)将红、黑表笔短接，调节欧姆调零旋钮，使指针指到电阻刻度的0刻度处。 (3)欧姆表的读数等于表盘读数乘以倍率，则Rx＝15×100 Ω＝1 500 Ω。 (4)为了保护电路，闭合S0前，先将电阻箱阻值调到最大值。 (5)(6)为了测量Rx，可以采用等效替代法，故应将R调至零，读出的数值；再将R调到最大值，将S掷到2位置，调节R，使得的示数仍为I0，可知电路中的总电阻不变，即Rx＝R0。 [答案]　(1)×100　(2)0　(3)1 500　(4)最大值　(5)0　(6)I0 2．图甲是一多用电表的外形图。 (1)用该多用电表测量一个量程为0～3 V的电压表的内阻，多用电表调节为“电阻×1k”挡，其红、黑表笔与电压表的连接如图乙，此时电压表示数为2.60 V，多用电表的示数如图丙。由图可知电压表的电阻为________kΩ。(结果保留2位有效数字) (2)用多用电表电阻挡进行测量时，多用电表可视为一个有一定电动势和内阻的直流电源。已知该多用电表内有电动势为9 V的电池，根据以上信息，可估算出上述测量时多用电表的内阻是________kΩ(结果保留3位有效数字)。 (3)现用上述多用电表测量某二极管反向电阻，请补全以下实验操作步骤： A．调节指针定位螺丝使指针指着零刻度； B．把选择开关旋转到“×1k”挡； C．________________________________________________； D．把________表笔跟二极管正极连接、________表笔跟二极管负极相连； E．按电阻挡的倍率读出电阻示数即为二极管反向电阻； F．测量完毕，把选择开关旋转到________位置。 解析：(1)多用电表调节为“电阻×1k”挡，题图丙示数为6.0×1 kΩ＝6.0 kΩ，则电压表的电阻为6.0 kΩ。 (2)由题图乙可知U＝2.60 V，根据欧姆定律，结合串联电路的特点可知U＝×RV，解得R内≈14.8 kΩ。 (3)用多用电表测量某二极管反向电阻：调节指针定位螺丝使指针指着零刻度；把选择开关旋转到“×1k”挡；红、黑表笔短接，欧姆调零；把红表笔跟二极管正极连接、黑表笔跟二极管负极相连；按电阻挡的倍率读出电阻示数即为二极管反向电阻；测量完毕，把选择开关旋转到OFF位置。 答案：(1)6.0　(2)14.8　(3)红、黑表笔短接，欧姆调零　红　黑　OFF 3．(2026·福建省一模)在物理课外活动中，小明同学制作了一个简单的多用电表，图甲为电表的电路原理图。已知选用的电流表内阻Rg＝100 Ω，满偏电流Ig＝10 mA，当选择开关接3时为电压表，量程为0～25 V。该多用电表表盘如图乙所示，下排刻度均匀，C为上排刻度线的中间刻度，由于粗心上排刻度线对应数值没有标出。 (1)红表笔应插入________(选填“A”或“B”)处。 (2)定值电阻R2的阻值为________Ω。 (3)将滑动变阻器的滑片移至顶端，选择开关接2，红、黑表笔短接，缓慢向下移动滑动变阻器的滑片，使电表指针满偏，保持滑片位置不动，将一未知电阻Rx接在两表笔之间，指针指在如图乙所示的位置，已知多用电表内部干电池的电动势为1.5 V，则定值电阻Rx的阻值为________Ω。 解析：(1)电流从红表笔流入多用电表，故红表笔应插入B处。 (2)当选择开关接3时为电压表，量程为0～25 V，有Ig(Rg＋R2)＝25 V，解得R2＝2 400 Ω。 (3)红、黑表笔短接，电表指针满偏时有Ig(Rg＋R1＋r)＝1.5 V，当指针指在如题图乙所示的位置时有6×10-3 A×(Rg＋R1＋Rx＋r)＝1.5 V，解得Rx＝100 Ω。 答案：(1)B　(2)2 400　(3)100 4．(2026·云南昆明市一模)实验小组利用图甲所示的多用电表测量一电阻的阻值，主要操作步骤如下： (1)选用电阻挡“×10”倍率进行测量时，发现多用电表指针位于图乙中a位置，需重新选择______(选填“×1”或“×100”)倍率，并进行欧姆调零。 (2)关于欧姆调零，下列操作正确的是____________________________。 A．红、黑表笔断开，调节“S”，使指针指到表盘左侧“0”刻度线处 B．红、黑表笔短接，调节“S”，使指针指到表盘右侧“0 Ω”刻度线处 C．红、黑表笔短接，调节“T”，使指针指到表盘右侧“0 Ω”刻度线处 (3)经正确操作后，多用电表指针位于图乙中b位置，则该电阻的阻值为____________Ω(结果保留2位有效数字)。 解析：(1)由于指针偏转幅度较大，说明待测电阻的阻值较小，为减小测量误差，需更换更小倍率的挡位，故选择“×1”倍率。 (2)由题可知，S为机械调零旋钮，T为欧姆调零旋钮，欧姆调零时，应先将两表笔短接，再调节欧姆调零旋钮T，使指针指在表盘右侧“0 Ω”刻度线处。 (3)根据电阻表的读数可得，待测电阻的阻值为28×1 Ω＝28 Ω。 答案：(1)×1　(2)C　(3)28 5．利用如图所示电路,测量一个电源(电动势约为 9 V,内阻不计)的电动势和一个电阻Rx(阻值约为2 kΩ)的阻值。除了待测电源、导线和开关外,还有以下一些器材可供选择: A.电流表(量程为0~0.6 A,内阻RA1=1 Ω) B.灵敏电流表(量程为0~3 mA,内阻RA2=800 Ω) C.灵敏电流表(量程为0~300 μA,内阻未知) D.电阻箱R1(最大阻值为99.99 Ω) E.电阻箱R2(最大阻值为9999.9 Ω) F.定值电阻R0(阻值为1 kΩ) (1)实验中应选择的电流表是　　　　,电阻箱是　　　　　　(填器材前的字母代号)。  (2)闭合开关S后,多次调节电阻箱,读出电阻箱的阻值R,记下对应的电流表示数I,为了利用图象法处理实验数据,应该作　　　　(选填“I-R”“-”“-R”或“I-”)图象。  (3)根据第(2)问选择的结果作出直线,得到斜率k和纵轴上的截距b,则E=　　　　,Rx=　　　　。(结果用k、b和题目中的符号表示)。  【解析】(1)电流表与定值电阻R0串联,相当于量程为5.4 V 的电压表,实验中应选择的电流表是B;电阻箱R1最大阻值为99.99 Ω,远小于电阻Rx的阻值,若实验中电阻箱选R1,则会导致电阻Rx上的电压及其变化范围都很小,所以实验中电阻箱应选E。 (2)由闭合电路的欧姆定律有E=I(RA2+R0)+Rx,经过变形,得到=·+,即-图为直线。 (3)结合直线的函数表达式,可知斜率k=,截距b=,联立解得E=,Rx=。 【答案】(1)B　E　(2)- (3)　 6．(2026·江西上饶市模拟)某同学要测量某电池的电动势和内阻，其电动势E为30～40 V、内阻r为几欧。 (1)该同学先粗测电动势，选用多用电表的直流电压挡0～50 V量程，测量结果如图甲所示，读数为________V。 (2)为进一步测量，实验室有一个量程为0～15 V、内阻为15 kΩ的电压表 V，需将此电压表改装成量程为0～40 V的电压表使用，需要串联一个________kΩ的定值电阻R0。 (3)该同学将电路连成如图乙所示( V为原电压表)，测量该电池的电动势E和内阻r，操作如下： ①多次调节电阻箱R，记下电压表 V的示数U和电阻箱R相应的示数； ②以为纵轴，为横轴，作出－图像； ③根据实验所得数据，作出－图像如图丙所示，则该电池的电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留3位有效数字) [解析]　(1)多用电表的直流电压挡量程为0～50 V，最小刻度为1 V，则读数估读到十分位，则测量结果读数为35.0 V。 (2)根据电压表改装原理有40 V＝·，解得R0＝25 kΩ。 (3)根据闭合电路欧姆定律有E＝·r＋，代入题中数据，整理得＝＋×，结合题图丙有b＝＝0.075 V-1，k＝＝ V-1·Ω，联立解得E≈35.6 V，r＝2.00 Ω。 [答案]　(1)35.0　(2)25　(3)35.6　2.00 7．现用下列器材测量电源的电动势和内阻： 待测电源E(电动势约为4 V)； 电流表A(量程为0～0.6 A，内阻不计)； 电阻箱R(最大阻值为99.9 Ω)； 开关S； 导线若干。 (1)根据所给实验器材，画出实验原理图。 (2)根据实验原理，进行如下操作：调节电阻箱R的阻值，记录多组电流表的读数I和电阻箱的对应读数R，以为纵坐标，R为横坐标，根据测量数据作出的－R图像如图所示，则电源电动势E＝________ V，内阻r＝________ Ω。 (3)若考虑到实际电表有内阻，关于该实验的误差分析，下列说法正确的是________。 A.电源内阻的测量值偏大 B.电源内阻的测量值偏小 C.电源电动势的测量值偏大 D.电源电动势的测量值偏小 答案　(1)见解析　(2)4　4　(3)A 解析　(1)由给出的仪器可知，实验中只给出了电流表和电阻箱，所以应采用电流表与电阻箱串联的方式进行测量；如图所示。 (2)根据闭合电路欧姆定律可知I＝ 变形可得＝R＋ 则由图可知＝＝ ＝1 联立解得E＝4 V，r＝4 Ω。 (3)由等效电路可知，电源电动势的测量值等于电源没有接入电路时电源两端的电压，所以电动势的测量值与真实值相等，内阻的测量值为电源内阻与电流表的串联值，所以偏大，故A正确。 8．在测量电源电动势和内阻的实验中，实验室提供了如下器材和参考电路： 电压表V1(量程3 V，内阻约6 kΩ) 电压表V2(量程1 V，内阻约6 kΩ) 电流表A1(量程0.6 A，内阻约0.1 Ω) 电流表A2(量程2 mA，内阻约1 Ω) 滑动变阻器R1(最大阻值3 kΩ) 滑动变阻器R2(最大阻值10 Ω) 定值电阻R3(阻值1 Ω) 开关，导线若干 (1)甲同学想要测量马铃薯电池的电动势(约1.0 V)和内阻(约500 Ω)。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。 (2)乙同学想要测量一节新干电池的电动势和内阻。选用合适器材后，应选择最优电路________(填写参考电路对应的字母)进行测量。 (3)乙同学将测得的数据在坐标纸上描点如图。请画出U－I图象，并求出电动势E为________ V，内阻r为________ Ω(小数点后保留两位)。 答案　(1)A　(2)C　(3)1.49　0.11 解析　(1)因为电池的内阻较大，所以应该电流表分压不显著，定值电阻为1欧姆，对电路起不到保护作用，故没必要使用，故应采用A电路；电压表选V2，电流表选A2，滑动变阻器选R1。 (2)新干电池内阻较小，电流表分压作用明显，所以应外接，又因为干电池电动势为1.5 V，为了保护电路，应使用定值R3，故电路应选用C；电压表选V1，电流表选A1，滑动变阻器选R2。 (3)将描点进行连线，根据U＝E－I(R3＋r)，得电池的电动势为E＝1.49 V，内阻r＝||－R3＝ Ω－1 Ω＝0.11 Ω。 9． (2024·甘肃卷，T12)精确测量干电池电动势和内阻需要考虑电表内阻的影响。可用器材有：电压表(量程0～1.5 V，内阻约为1.5 kΩ)、电流表(量程0～0.6 A)、滑动变阻器、开关、干电池和导线若干。某小组开展了以下实验。 (1)考虑电流表内阻影响 ①用图1所示电路测量电流表的内阻。从图2电压表和电流表读数可得电流表内阻RA＝________Ω(保留2位有效数字)。 ②用图3所示电路测量干电池电动势和内阻。电压表读数、电流表读数、干电池内阻和电流表内阻分别用U、I、r和RA表示，则干电池电动势E＝U＋________(用I、r和RA表示)。 ③调节滑动变阻器测得多组电表读数，作出图4所示的U－I图像，则待测干电池电动势E＝________V(保留3位有效数字)、内阻r＝________Ω(保留1位小数)。 (2)考虑电压表内阻影响 该小组也尝试用图5所示电路测量电压表内阻，但发现实验无法完成。原因是__________(单选，填正确答案标号)。 A.电路设计会损坏仪器 B.滑动变阻器接法错误 C.电压太大无法读数 D.电流太小无法读数 [解析]　(1)①由题图2可知，电压表读数U＝0.60 V，电流表读数I＝0.58 A，根据欧姆定律可得电流表内阻RA＝＝ Ω≈1.0 Ω。 ②由闭合电路欧姆定律可知，干电池电动势表达式为E＝U＋I(r＋RA)。 ③由②可得U＝－(r＋RA)I＋E，根据图像可知，纵截距b＝E＝1.40 V，斜率的绝对值|k|＝r＋RA＝ Ω＝2.0 Ω，所以待测干电池电动势E＝1.40 V，电源内阻r＝1.0 Ω。 (2)由于将电压表串联接在电路中，电压表内阻很大，电路中电流太小，故无法完成实验的原因可能是电流太小无法读数。 [答案]　(1)①1.0　②I(r＋RA)　③1.40　1.0　(2)D 10．(2026·江苏南通市下学期统考)在“测定电源的电动势和内阻”的实验中，有如下实验器材： 待测干电池一节； 电流表(量程为0～0.6 A，内阻rA＝2.0 Ω)； 电压表(量程为0～3 V，内阻约为3 kΩ)； 滑动变阻器； 开关、导线若干。 (1)某同学用图甲所示电路进行实验，由于电表内阻的影响产生系统误差，其主要原因是_________________________________。 (2)为消除系统误差，结合所给电表参数，另一同学改用图乙所示电路进行实验，根据实验数据得出如图丙所示的图像，则可得电源电动势E＝________V，内阻r＝________Ω。(结果均保留2位有效数字) 解析：(1)题图甲采用相对于电源的电流表外接法，因为电压表内阻不是无穷大，所以电压表分流导致测得电流比实际干路电流偏小。 (2)改用题图乙实验时，根据闭合电路欧姆定律有U＝E－I(r＋rA)，再由题图丙所示U－I图像可知，图线与纵轴交点坐标值是1.5 V，则电源电动势E＝1.5 V，图线的斜率表示电阻，故r＋rA＝＝ Ω＝3.0 Ω，电源内阻r＝1.0 Ω。 答案：(1)电压表分流导致测得电流比实际干路电流偏小　(2)1.5　1.0 11．为了测量一节干电池的电动势和内阻,某同学采用了伏安法,现备有下列器材: A.被测干电池一节 B.电流表1:量程为0~0.6 A,内阻r=0.3 Ω C.电流表2:量程为0~0.6 A,内阻约为0.1 Ω D.电压表1:量程为0~3 V,内阻未知 E.电压表2:量程为0~15 V,内阻未知 F.滑动变阻器1:0~10 Ω,允许通过的最大电流为2 A G.滑动变阻器2:0~100 Ω,允许通过的最大电流为1 A H.开关、导线若干 在用伏安法测电池电动势和内阻的实验中,由于电流表和电压表内阻的影响,测量结果存在系统误差;在现有器材的条件下,要尽可能准确地测量电池的电动势和内阻。 (1)在上述器材中请选择适当的器材:　　　　(填写选项前的字母)。  (2)实验电路图应选择下图中的　　　　(选填“甲”或“乙”)。  　　甲　　　　　　　　　乙　　　　　　　　　丙　 (3)根据实验中电流表和电压表的示数得到了如图丙所示的U-I图象,则干电池的电动势E=　　　　V,内阻r=　　　　Ω。  【答案】(1)ABDFH　(2)甲　(3)1.5　0.7 12．小明为测量某种干电池的电动势和内阻，用如图甲所示的电路进行实验，器材如下： 电流表（量程为）； 定值电阻（阻值为）； 电阻箱（最大阻值为）； 开关，导线若干。 (1)闭合开关，多次改变并记录电阻箱的阻值，记下电流表的对应读数。某次电阻箱的示数如图乙所示，读出电阻箱的阻值为___________。 (2)根据实验数据，绘制出图像，如图丙所示，不考虑电流表内阻，根据图像可求得电源电动势___________，内阻___________。（结果均保留2位有效数字） (3)若电流表的内阻不能忽略，用该方法测得的电源电动势___________（填“偏大”“偏小”或“不变”）、电源内阻___________（填“偏大”、“偏小”或“不变”）。 【答案】(1)12.3 (2) 4.2 2.7 (3) 不变 偏大 【详解】（1）由图像可知，电阻箱的阻值为 （2）[1][2]根据闭合电路欧姆定律可得 可得 由图丙可知 ， 解得 （3）根据（2）的表达式可知电源电动势测量值等于真实值，电源内阻的测量值为其真实值与电流表内阻之和，所以偏大。 13．（2026·云南）某同学购买的蓝牙耳机电池上标有“”字样，为了测量该电池电动势和实际容量，该同学进行了如下实验： (1)测量电池的电动势，可供选择的器材如下： 待测电池E、电流表（，内阻较小）、电流表（，内阻较小）、电阻箱、开关S和导线若干。 完成下列填空： ①该电池允许的最大放电电流为，电流表应选_____________（填“”或“”）； ②请根据上述器材设计实验电路，并在答题卡上指定位置补全电路图；___________ ③按照②中正确电路图连接电路，闭合开关S，记录电流表示数I及电阻箱阻值；断开开关S，改变。重复以上步骤，得到和的关系如图（a）所示，由图可得电池电动势_____________V（结果保留2位有效数字）。 (2)该同学设计出测量电池容量的电路，如图（b）甲所示。完成下列填空： ①电路连接完毕，闭合开关S，每隔一段时间记录电压表、电流表的示数U和I，得到U和I随时间t变化的图像分别如图（b）乙、丙所示； ②由图（b）乙、丙可知，随着电池持续放电，输出电压和电流均持续减小。当时，电池输出电压为_____________V，随后电池输出电压和电流开始迅速衰减，电池无法正常工作。电池处于正常工作状态可以放出的总电量称为实际容量，由测量结果可估算出该电池的实际容量为_____________（以上结果均保留2位有效数字）。 【答案】(1) A2 4.0 (2) 3.6 73 【详解】（1）①由于电池允许的最大放电电流为80mA，为了减小测量误差应该选择电流表A2； ②根据上述器材，因为只有电流表和电阻箱，故采用安阻法测量，实验电路如图所示 ③根据闭合电路欧姆定律可知 变形可得，所以在图像中图线的斜率即为，所以根据图像有 即E=4.0V （2）[1][2]根据图（b）乙可知在120min时，电池输出电压约为3.6V，120min时的输出电流约为34mA，此后不能正常工作；其中120min=2h； 根据i—t图像围成的面积表示电量，对i-t图线做近似处理如图可知 14．某实验小组为了测量电源的电动势和内阻以及电流表内阻，设计如图甲所示的电路，其中、是两个相同的待测电流表，定值电阻的阻值为。 (1)按照图甲连接好电路，闭合，调节滑动变阻器与电阻箱的阻值，当电阻箱的读数为时，灵敏电流表的示数为零，则待测电流表内阻的测量值为________。 (2)仅改变滑动变阻器滑片的位置，测得多组电压表示数、电流表示数、电流表示数。，以为纵坐标、为横坐标，得到图乙所示的直线，则电源的电动势________，内阻________。（均选用、、、表示） (3)由于电压表不是理想电表，根据该实验的原理可知，电源电动势的真实值________（选填“大于”“小于”或“等于”）测量值，内阻的真实值________（选填“大于”“小于”或“等于”）测量值。 【答案】(1) (2) (3) 等于 等于 【详解】（1）灵敏电流计G示数为零，说明G两端电势差为零，对上边支路，A₁与串联，可得，下边支路，电阻箱R与A₂串联，可得 由题意知 可得，即 （2）[1][2]当电流计G的示数为零，桥式电路的总电阻为 根据闭合电路欧姆定律 由上一问的解析可知， 结合图乙可知，图像纵轴截距为 c，即。 斜率为，所以 （3）[1][2]本实验中，电压表并联在滑动变阻器两端，干路的真实总电流为两支路电流之和，电压表的电流是从的干路中分流出来的，因此本身就是流过电源内阻r的真实干路电流，没有系统误差，因此电动势的真实值等于测量值，内阻的真实值也等于测量值。 15．(2026·山东济南市一模)二极管是由半导体材料制成的具有单向导电性的电子器件，符号如图甲所示。二极管有正、负两个电极，给二极管两极间加上正向电压(电流从正极流向负极)时，二极管电阻较小；加上反向电压时，二极管电阻很大。某实验小组想研究实验室里某型号二极管的导电性能。 (1)首先用多用电表的电阻“×1”挡测试二极管的正、负极，其结果如图乙所示，由图乙可知，该二极管的正极是________(选填“a”或“b”)端。 (2)为了描绘二极管加正向电压时的伏安特性曲线，实验小组选择如下器材进行实验： 滑动变阻器(最大阻值为5 Ω)； 直流毫伏表(量程为0～500 mV，内阻约为1 kΩ)； 直流毫安表(量程为0～300 mA，内阻约为1 Ω)； 干电池(电动势为1.5 V，内阻约为0.5 Ω)； 开关和导线若干。 请根据实验目的和要求将实物图丙中的连线补充完整。 (3)通过实验数据描点连线得到二极管加正向电压的伏安特性曲线如图丁所示，由此可知该二极管加正向电压时的电阻随电压U的变大而________(选填“变大”“变小”或“不变”)。 (4)将三个该型号的二极管接入如图戊所示电路中，已知电源电动势E＝9.0 V、内阻r＝1.0 Ω，电阻箱阻值R0＝49.0 Ω，此时每个二极管消耗功率P＝________W(结果保留2位有效数字)。 解析：(1)由题图乙可知，电阻表电流从黑表笔流出，黑表笔接b时二极管电阻很大，接a时电阻较小，故a端是二极管正极。 (2)绘制伏安特性曲线，滑动变阻器采用分压式接法，连接如图1所示。 (3)由题图丁知，该二极管加正向电压时的电阻随电压U的变大而变小。 (4)根据闭合电路欧姆定律可得E＝I(R0＋r)＋3U，所以I＝＝0.18－0.06U(A)，作出I－U图线，如图2所示。 由图2可知，实际电压为0.38 V，实际电流约为156 mA，所以实际功率P＝UI≈0.059 W。 答案：(1)a　(2)见解析图1　(3)变小 (4)0.059(0.057～0.061均可) 16．(2025·山东烟台市模拟)某实验小组要测量未知电源的电动势和内阻，设计了如图甲所示的测量电路。可供选择的器材有： 待测电源E(电动势约为1.5 V，内阻r约为0.5 Ω)； 电阻箱R(阻值范围0～999.99 Ω，0～1.0 A)； 电流表A(量程为0～3 mA，内阻为199 Ω)； 定值电阻R0； 开关S、导线若干。 (1)电路中将电流表改装成量程为0～0.6 A的电流表，则定值电阻的阻值R0＝________Ω。 (2)闭合开关S，改变电阻箱的阻值，记录电阻箱的阻值R及对应的电流表示数I，作－R图像如图乙所示，则电源的电动势E＝______V，电源的内阻r＝____________Ω(结果均保留到小数点后2位)。 (3)实验测得的电动势________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值，实验测得的电源内阻________(选填“大于”“小于”或“等于”)真实值。 解析：(1)根据电表改装原理有R0(I总－Ig)＝RgIg，代入题中数据得R0×(0.6 A－0.003 A)＝199 Ω×0.003 A，解得R0＝1 Ω。 (2)根据闭合电路欧姆定律有E＝IRg＋(R＋r)，联立整理得＝＋R，由题图乙可知，当分别为370 A-1、650 A-1时，R分别为1 Ω、3 Ω，将其代入方程，联立解得E≈1.43 V，r≈0.65 Ω。 (3)本实验中，改装后的电流表内阻已知且已考虑在计算中，不存在因电表内阻导致的系统误差，所以实验测得的电动势和内阻均等于真实值。 答案：(1)1　(2)1.43　0.65　(3)等于　等于 17．某同学在做“测电源的电动势和内阻”的实验中，给电源串联了一只的保护电阻，实验电路如图（a）所示。 (1)用完好的导线连好电路后，该同学闭合开关S，发现电流表示数为零，电压表示数不为零，检查发现各接线柱均未接错，且接触良好，他用多用电表的电压挡检查电路； ①在使用多用电表前，发现指针不在左边“0”刻度处，应先调整图（b）中多用电表的______（选填“A”“B”或“C”）； ②将两表笔分别接b、c和d、e时，示数均为零，两表笔接c、d时，示数与电压表示数相同，由此可推断故障原因是______； (2)排除故障后，该同学顺利完成实验，测得下列数据，请根据数据在坐标系中描点，并做出U-I图像； 0.10 0.017 0.25 0.30 0.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.55 (3)由U-I图像求出实验中电源的电动势E=______V，内阻r=______Ω；（结果均保留三位有效数字） 【答案】(1) A 滑动变阻器断路 (2) (3) 1.50 1.39/1.40 【详解】（1）[1]机械调零，应先调整图（b）中多用电表的A； [2]电流表示数为零，说明电路发生断路故障；接和时电压表示数为零，说明这两段之外电路不存在断路；接时，示数与原电压表示数相同，说明到电源正极、到电源负极均为通路，由此可推断故障原因是滑动变阻器断路。 （2）U-I图像如图所示： （3）[1][2]根据闭合电路欧姆定律 可得 图像的纵截距等于电动势，图像斜率的绝对值等于。 从图像可得纵截距，斜率绝对值，因此内阻 18．(2026·四川成都市模拟)某研究小组收集了两个电学元件：电阻R0(约为2 kΩ)和手机中的锂电池(电动势E标称值为3.7 V，允许最大放电电流为100 mA)。实验室备有如下器材： A.电压表 V(量程为0～3 V，电阻R V约为4.0 kΩ) B.电流表A1(量程为0～100 mA，电阻RA1约为5 Ω) C.电流表A2(量程为0～2 mA，电阻RA2约为5 Ω) D.滑动变阻器R1(最大阻值为40 Ω，额定电流为1 A) E.电阻箱R2(最大阻值为999.9 Ω) F.开关S一个、导线若干 (1)为了测定电阻R0的阻值，小明设计了一电路，与其对应的实物图如图甲，图中的电流表A应选______(选填“A1”或“A2”)，请将实物连线补充完整。 (2)为测量锂电池的电动势E和内阻r，小红设计了如图乙所示的电路图。根据测量数据作出－图像，如图丙所示，若该图线的斜率为k，纵轴截距为b，则该锂电池的电动势E＝________，内阻r＝________。(均用k、b表示) 解析：(1)电压表量程是0～3 V，通过待测电阻的最大电流约为Im＝＝ A＝0.001 5 A＝1.5 mA，因此应选电流表A2；待测电阻R0阻值约为2 kΩ，滑动变阻器R1(最大阻值为40 Ω，额定电流为1 A)和电阻箱R2(最大阻值为999.9 Ω)的最大阻值均小于待测电阻阻值，若滑动变阻器采用限流接法时待测电阻电压与电流变化范围较小，不能测多组实验数据，所以为测多组实验数据，减小实验误差，滑动变阻器应采用分压接法，且＝＝400>＝＝2，故电流表应该采用内接法，实物电路图如图所示。 (2)根据闭合电路欧姆定律有E＝U＋Ir，又I＝，可得E＝U＋r，变形得＝×＋，可知－图像的纵轴截距b＝，斜率k＝，解得电动势E＝，内阻r＝。 答案：(1)A2　图见解析　(2)　 19．(1)某同学用多用电表测量某些电学量。经过正确操作，两次测量时的指针位置均指在如图1所示的位置。一次测量直流电压，所选量程为50 V，则读数应为________V；一次测量电阻，记录的读数为1 600 Ω，则所选倍率为________(选填“×1”“×10”“×100”或“×1 k”)。 (2)在(1)中用多用电表测量完电阻后，需要继续测量一个阻值约为13 Ω的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，以下有些操作步骤是必需的，请选择正确的操作并按正确顺序写出序号________； ①将红表笔和黑表笔接触 ②把选择开关旋转到“×1”位置 ③把选择开关旋转到“×10”位置 ④调节欧姆调零旋钮使指针指向欧姆零点 (3)常用的多用电表是由小量程的电流表(表头)改装而成的。有一块满偏电流为50 μA、内阻为800 Ω的小量程电流表，现要将它改装成0～1 mA、0～10 mA两个量程的电流挡，某同学设计了如图2、图3所示的两个电路。在图2所示的电路中R1____R2(选填“＞”或“＜”)；从保护表头的角度，请你分析说明图2、图3哪种设计更合理：______________。 解析：(1)量程为50 V，则读数应为24.0 V；测电阻时，指针示数为16，而实际为1 600 Ω，所以为“×100”倍率。 (2)现在的欧姆表倍率太大，换成“×1”倍率时，恰好13 Ω在中值电阻附近，所以先将开关转到“×1”位置，然后再将红黑表笔对接，进行欧姆调零。步骤为②①④。 (3)总电压不变，电流大的那一路电阻小，由欧姆定律知R1＜R2，图3更合理，因为图2电路在通电状态中，更换量程会造成两分流电阻都未并联在表头两端，以致通过表头的电流超过其满偏电流而损坏。 答案：(1)24.0　×100　(2)②①④　(3)＜　见解析 20．某物理探究小组的同学设计实验电路测定蓄电池组的电动势E和总内阻r。提供的实验器材如下： 由3节相同的蓄电池组成的电池组(每节蓄电池的电动势约为2 V，内阻小于3 Ω)； 定值电阻R0＝3 Ω； 定值电阻R1＝1 000 Ω； 滑动变阻器R2(最大阻值为100 Ω)； 电流表A1(量程为0～3 mA，内阻r1＝1 000 Ω)； 电流表A2(量程为0～0.6 A，内阻r2＝2 Ω)； 开关及导线若干。 (1)电流表A2测通过电池组的电流，请将图甲中矩形框内的电路图补充完整。 (2)闭合开关 S前，滑动变阻器R2的滑片应处于接入电路的阻值为________(选填“最大值”或“最小值”)处；闭合开关 S，改变滑片的位置，记下电流表的示数I1、I2，多次实验后将所测数据描绘在如图乙所示的坐标纸上，请作出I1－I2图像。 (3)根据作出的图像并结合设计的电路图，可得蓄电池组的电动势E＝________V，蓄电池组的总内阻r＝________Ω。(结果均保留2位有效数字) 解析：(1)完整电路图如图1所示。 (2)为了保护电路，应使电路的电流最小，所以滑动变阻器R2的滑片应处于最大阻值处；作图时个别偏离较远的点可以去掉，让其他点尽可能在同一条直线上，不能在同一条直线上的点尽可能均匀分布在直线的两侧，如图2所示。 (3)根据闭合电路欧姆定律有E＝I2(r＋R0＋r2)＋I1(R1＋r1)，可变形为I1＝－·I2，由作出的图像可知，纵轴截距＝3 mA，解得E＝6.0 V，图像斜率的绝对值|k|＝＝，解得r＝5.0 Ω。 答案：(1)见解析图1　(2)最大值　见解析图2 (3)6.0　5.0 21．某实验小组设计实验测量某电源的电动势和内阻，实验电路图如图1所示。 实验器材如下： A．电源（电动势约，内阻约） B．电流表（量程为，内阻为） C．电压表V（量程为3V，内阻很大） D．定值电阻（有阻值为“”或“”两种规格可选） E.定值电阻（阻值为） F.滑动变阻器（阻值变化为） G.开关及导线若干 (1)定值电阻应选择________（填“5”或“100”）。 (2)按图1所示电路连接好器材，闭合开关，改变滑动变阻器的滑片位置，测出多组电流表、电压表示数、，将测得的多组、值描绘在图2所示的坐标纸上并作出图像，计算可得该电源的电动势________，内阻________。（结果均保留2位有效数字） (3)不考虑偶然误差，由于电流表内阻的存在，电源内阻的测量值与真实值相比________（填“偏大”“偏小”或“准确”）。 【答案】(1)5 (2) 3.0 2.0 (3)准确 【详解】（1）由图1可知，改装后电流表的量程为 根据欧姆定律可得 代入数据解得 因此定值电阻选择的即可。 （2）[1][2]根据闭合电路的欧姆定律可得 结合图像可知，电源的电动势为 图像的斜率为 代入数据解得电源的内阻为 （3）结合上述分析可知，不考虑偶然误差，尽管电流表存在内阻，但电源内阻的测量是准确的。 22．(1)如图甲所示的是某同学设计的多用电表的原理示意图。虚线框中S为一个单刀多掷开关，通过操作开关，接线柱B可以分别与触点1、2、3接通，从而实现使用多用电表测量不同物理量的不同功能。关于此多用电表，下列说法正确的是________(填选项前面的字母)。 A．当S接触点1时，多用电表处于测量电流的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔 B．当S接触点2时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔 C．当S接触点2时，多用电表处于测量电阻的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔 D．当S接触点3时，多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B接的是红表笔 (2)用实验室的多用电表进行某次测量时，指针在表盘的位置如图乙所示。 ①若所选挡位为直流50 mA挡，则示数为________mA； ②若所选挡位为电阻“×10”挡，则示数为______Ω。 (3)用表盘为图乙所示的多用电表正确测量了一个约为15 Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值约为2 kΩ的电阻。在用红、黑表笔接触这个电阻两端之前，请选择以下必需的步骤，并按操作顺序逐一写出步骤的序号________。 A．将红表笔和黑表笔接触 B．把选择开关旋转到“×100”位置 C．把选择开关旋转到“×1 k”位置 D．调节欧姆调零旋钮使表针指向欧姆零点 (4)某小组同学们发现电阻表的表盘刻线不均匀，分析在同一个挡位下通过待测电阻的电流I和它的阻值Rx的关系，他们分别画出了下列几种图像，其中可能正确的是________。 (5)图丙为图乙表盘中多用电表电阻挡中某一挡位的原理示意图，其中电流表的满偏电流Ig＝100 μA，内阻Rg＝100 Ω，电池的电动势E＝1.5 V，内阻r＝0.5 Ω，则此时电阻表为电阻__________挡。 解析：(1)当S接触点1时，电阻与表头并联，则多用电表处于测量电流的挡位，其中接线柱B与电源的正极相连，所以接的是黑表笔，故A正确；当S接触点2时，内部接电源，则多用电表处于测量电阻的挡位，故B错误，C正确；当S接触点3时，表头与电阻串联，则多用电表处于测量电压的挡位，其中接线柱B接的是黑表笔，故D错误。 (2)①若所选挡位为直流50 mA挡，则分度值为1 mA，示数为21.0 mA。 ②若所选挡位为电阻“×10”挡，则示数为19.0×10 Ω＝190 Ω。 (3)用表盘为题图乙所示的多用电表正确测量了一个约为15 Ω的电阻后，需要继续测量一个阻值约为2 kΩ的电阻，则需要换成电阻“×100”挡，然后两表笔短接调零，其正确步骤是BAD。 (4)根据闭合电路欧姆定律可知I＝，则有＝Rx＋，故选AC。 (5)由闭合电路欧姆定律得Ig＝，将Ig＝100 μA＝100×10-6 A代入解得R内＝15 000 Ω，结合表盘的中值电阻的意义分析可得，此时电阻表为电阻“×1 k”挡。 答案：(1)AC　(2)①21.0　②190　(3)BAD (4)AC　(5)×1 k 第 1 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $