第十九讲 牛顿运动定律的应用（提高）-2026-2027学年高一上学期物理人教版必修第一册

本高中物理讲义聚焦牛顿运动定律的应用，系统梳理力与运动的关系，明确动力学两类问题（已知受力求运动、已知运动求受力）的解题思路，构建加速度作为联系桥梁，延伸至多过程问题分析，形成从基础到综合的学习支架。 该资料通过三类题型（受力定运动、运动定受力、多过程问题）设计例题与变式，结合滑雪、无人机救援等实际情境，培养科学思维中的模型建构与科学推理能力。课中辅助教师清晰授课，课后作业助力学生巩固方法，查漏补缺。

第十九讲 牛顿运动定律的应用 【学习目标】 1.进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情沉进行受力分析。 2.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。 3.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。 【知识梳理】 一、力和运动的关系 牛顿第二定律确定了物体 和力的关系：加速度的大小与物体 的大小成正比，与物体的 成反比；加速度的方向与物体 的方向相同． 物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中： 二、动力学两类基本问题 1.两类问题： （1）如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的 ，再根据运动学规律就可以确定物体的 情况. （2）如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的 ，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的 . 2.解题思路 3.解题关键 (1)两类分析——物体的 和 ； (2)两个桥梁—— 是联系运动和力的桥梁； 是各物理过程间相互联系的桥梁. 4.注意问题： （1）若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力； （2）用正交分解法求合力时，通常以加速度 a 的方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x 轴和y 轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组 Fx＝ma， Fy＝0. （3）由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆. （4）题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力. 三、多过程问题的分析与求解 当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程. 1.联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等. 2.分析方法： (1)分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式. (2)注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系. 题型1：根据受力情况确定运动情况 【例题1】如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角。一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上且大小为F＝10N，刷子的质量m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。试求： （1）刷子沿天花板向上运动时的加速度大小； （2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。 变式1.如图所示，水平地面上有一质量的物块，物块与水平地面间的动摩擦因数，在与水平方向成斜向下的推力F作用下由静止开始向右做匀加速直线运动。已知，，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)物块运动过程中所受滑动摩擦力的大小； (2)物块运动过程中加速度的大小； (3)物块开始运动4.0 s所通过的位移大小。 题型2：根据运动情况确定受力情况 【例题2】如图所示，质量为1kg、横截面为直角三角形的物体ABC在竖直墙壁上，受到垂直于斜面BC斜向右上方的推力的作用，从静止开始沿墙壁向上做加速度大小为1m/s2的匀加速直线运动。其中θ＝37°，物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）1s末物体的位移大小； （2）推力F的大小； （3）物体受到墙壁的支持力大小。 变式1.一位滑雪者，人与装备的总质量为80kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在4s的时间内滑下的路程为40m，g取10m/s2。求： （1）滑雪者下滑过程中加速度大小； （2）滑雪者下滑过程中受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。 题型3：多过程问题 【例题3】如图所示，一个滑雪场的滑雪赛道由一个斜坡直滑道和水平直滑道组成，斜坡滑道的倾角θ＝37°，斜坡滑道和水平滑道平滑连接。一个滑雪运动员从距离斜坡滑道底部100m处由静止开始下滑，经过斜坡滑道底部后在水平滑道上减速至停止。运动过程中运动员仅受重力、支持力和摩擦力，滑雪板与滑道的动摩擦因数恒为μ＝0.125，不计运动员在斜坡滑道与水平滑道连接处的速率损失，水平滑道足够长，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（结果可保留根号） （1）运动员滑到斜坡滑道底部时的速度大小。 （2）运动员在水平滑道上滑行的位移大小。 （3）运动员从开始下滑到停下来经历的时间。 变式1.滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下。为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速。为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平沙子滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m＝70kg，倾斜滑道AB长LAB＝128m，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。 （1）在图上画出游客开始下滑时的受力示意图； （2）游客开始下滑时运动的加速度； （3）游客匀速下滑时的速度大小； （4）游客匀速下滑的时间； （5）斜面上匀速下滑的制动力大小。 （6）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此段滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？（B处有一极小的圆弧可使滑沙车自动改变运动方向。） 变式2.如图所示，质量为2kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.4，这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）铁箱加速度大小和铁箱后壁对木块作用力的大小； （2）水平拉力F的大小： （3）减少拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？（结果保留两位有效数字） 【例题4】（多选）无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机消防作业，假设无人机从静止竖直向上起飞，匀加速直线运动后恰好悬停在火灾点，整个过程速度时间图像如下图示，已知无人机的质量（含装备等）为，下列说法正确的是（　　） A．无人机整个上升过程平均速度 B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大 C．火灾位置距离消防地面的距离为 D．加速阶段时，无人机螺旋桨的升力大小为 变式1.（2023秋•杭州期中）滑草运动受人们喜爱。如图，某滑草滑道由AB、BC两段不同的草皮组成，滑道AB为倾斜直轨道，滑道BC为水平直轨道，两滑道在B点平滑连接。小陈同学乘坐滑草车从A点由静止开始沿滑道自由下滑，最后停在C点，整个滑行过程用时15s，已知滑道AB和BC分别长L1＝80m、L2＝40m，小陈与滑草车的总质量m＝60kg，倾斜滑道与水平面夹角α＝37°，滑草车在AB和BC段的运动均可视为匀变速直线运动，滑草车通过B点前后速度大小不变。（sin37°＝0.6，g＝10m/s2）。求： （1）小陈和滑草车在滑行过程中的最大速度vm； （2）小陈和滑草车在AB段滑行的时间t1； （3）小陈和滑草车在AB段滑行受到的平均阻力Ff的大小。 变式2.随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。 （1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ （2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度为9.8m/s，问货车对轿车的平均冲力多大？ 课后作业 1.如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．物块一直做匀加速直线运动 B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动 C．物块的最大速度为 D．时，物块停止下滑 2.如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平桌面上，上表面光滑。质量为1kg的小滑块位于斜面底端，对滑块施加一个与斜面夹角为37°的拉力F，使其由静止开始运动，1s后撤掉F，再经1s滑块返回出发点，重力加速度大小取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则F的大小为（　　） A．8N B．10N C．12N D．15N 3.为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为θ，雨水由静止开始沿屋顶面向下流动，则理想的倾角θ为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 4.如图所示，物体的质量m＝5kg，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，在倾角θ＝37°，F＝50N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t＝5s时撤去F，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求： （1）物体做加速运动时的加速度a。 （2）撤去F后，物体还能滑行的时间t。 5.如图，底座A上固定一长为0.5m的直立杆，底座和杆的总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，环与杆间有大小恒定的摩擦力。环以3m/s的初速度从底座向上运动，刚好能到达杆高处，整个过程中底座始终保持静止，重力加速度g＝10m/s2。求：（结果可用根号表示） （1）环与杆间摩擦力的大小； （2）小环下落回到底座A时的速度大小； （3）小环下落过程中底座对地面的压力大小。 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 第十九讲 牛顿运动定律的应用 【学习目标】 1.进一步学习分析物体的受力情况，并能结合物体的运动情沉进行受力分析。 2.知道动力学的两类问题，理解加速度是解决两类动力学问题的桥梁。 3.熟练掌握应用牛顿运动定律解决问题的方法和步骤。 【知识梳理】 一、力和运动的关系 牛顿第二定律确定了物体加速度和力的关系：加速度的大小与物体所受合力的大小成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与物体受到的合力的方向相同． 物体的初速度与加速度决定了物体做什么运动，在直线运动中： 二、动力学两类基本问题 1.两类问题： （1）如果已知物体的受力情况，则可由牛顿第二定律求出物体的加速度，再根据运动学规律就可以确定物体的运动情况. （2）如果已知物体的运动情况，则可根据运动学公式求出物体的加速度，再根据牛顿第二定律就可以确定物体所受的力. 2.解题思路 3.解题关键 (1)两类分析——物体的受力分析和物体的运动过程分析； (2)两个桥梁——加速度是联系运动和力的桥梁；速度是各物理过程间相互联系的桥梁. 4.注意问题： （1）若物体受互成角度的两个力作用，可用平行四边形定则求合力；若物体受三个或三个以上力的作用，常用正交分解法求合力； （2）用正交分解法求合力时，通常以加速度 a 的方向为x 轴正方向，建立直角坐标系，将物体所受的各力分解在x 轴和y 轴上，根据力的独立作用原理，两个方向上的合力分别产生各自的加速度，解方程组 Fx＝ma， Fy＝0. （3）由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆. （4）题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，均要先求出合力的大小、方向，再根据力的合成与分解求分力. 三、多过程问题的分析与求解 当题目给出的物理过程较复杂，由多个过程组成时，要明确整个过程由几个子过程组成，将过程合理分段，找到相邻过程的联系点并逐一分析每个过程. 1.联系点：前一过程的末速度是后一过程的初速度，另外还有位移关系、时间关系等. 2.分析方法： (1)分析每个过程的受力情况和运动情况，根据每个过程的受力特点和运动特点确定解题方法(正交分解法或合成法)及选取合适的运动学公式. (2)注意前后过程物理量之间的关系：时间关系、位移关系及速度关系. 题型1：根据受力情况确定运动情况 【例题1】如图所示，楼梯口一倾斜的天花板与水平地面成θ＝37°角。一装潢工人手持木杆绑着刷子粉刷天花板，工人所持木杆对刷子的作用力始终保持竖直向上且大小为F＝10N，刷子的质量m＝0.5kg，刷子可视为质点，刷子与天花板间的动摩擦因数μ＝0.5，天花板长为L＝4m，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g取10m/s2。试求： （1）刷子沿天花板向上运动时的加速度大小； （2）工人把刷子从天花板底端推到顶端所用的时间。 【答案】（1）a＝2 m/s2 （2）t＝2s 【解析】（1）刷子运动过程中受力如图所示。根据牛顿第二定律得： Fsin37°﹣mgsin37°﹣Ff＝ma Fcos37°＝mgcos37°+FN 结合滑动摩擦力公式有 Ff＝μFN 由以上三式解得：a＝2 m/s2 （2）刷子做初速度为零的匀加速直线运动，根据运动学公式有： Lat2 解得：t＝2s 变式1.（24-25高一上·北京海淀·期中）如图所示，水平地面上有一质量的物块，物块与水平地面间的动摩擦因数，在与水平方向成斜向下的推力F作用下由静止开始向右做匀加速直线运动。已知，，，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求： (1)物块运动过程中所受滑动摩擦力的大小； (2)物块运动过程中加速度的大小； (3)物块开始运动4.0 s所通过的位移大小。 【答案】(1)5.2N (2)1.4m/s2 (3)11.2m 【解析】（1）物体竖直方向上受力平衡 而 联立解得滑动摩擦力的大小 （2）根据牛顿第二定律 可得加速度 （3）根据 可知4.0 s所通过的位移大小 题型2：根据运动情况确定受力情况 【例题2】（2023秋•西城区期末）如图所示，质量为1kg、横截面为直角三角形的物体ABC在竖直墙壁上，受到垂直于斜面BC斜向右上方的推力的作用，从静止开始沿墙壁向上做加速度大小为1m/s2的匀加速直线运动。其中θ＝37°，物体与墙壁间的动摩擦因数μ＝0.5，g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求： （1）1s末物体的位移大小； （2）推力F的大小； （3）物体受到墙壁的支持力大小。 【解答】（1）s＝0.5m （2）F＝55N （3）N＝44N 【解析】（1）根据位移—时间公式，有sat2，解得s＝0.5m （2）物体在竖直墙上受力如图所示 建立如图所示的直角坐标系 根据牛顿第二定律，有： x方向 N＝F cosθ y方向 Fsinθ﹣f ﹣ mg＝ma 再由f＝µN 可得F＝55N （3）N＝Fcosθ＝55×0.8N＝44N 变式1.（23-24高一上·江苏南京·阶段练习）一位滑雪者，人与装备的总质量为80kg，以2m/s的初速度沿山坡匀加速直线滑下，山坡倾角为30°，在4s的时间内滑下的路程为40m，g取10m/s2。求： （1）滑雪者下滑过程中加速度大小； （2）滑雪者下滑过程中受到的阻力（包括摩擦和空气阻力）。 【答案】（1）；（2） 【解析】（1）乙滑雪者为研究对象，根据匀变速直线运动规律，有 解得 （2）根据牛顿第二定律 解得 题型3：多过程问题 【例题3】（2023秋•朝阳期末）如图所示，一个滑雪场的滑雪赛道由一个斜坡直滑道和水平直滑道组成，斜坡滑道的倾角θ＝37°，斜坡滑道和水平滑道平滑连接。一个滑雪运动员从距离斜坡滑道底部100m处由静止开始下滑，经过斜坡滑道底部后在水平滑道上减速至停止。运动过程中运动员仅受重力、支持力和摩擦力，滑雪板与滑道的动摩擦因数恒为μ＝0.125，不计运动员在斜坡滑道与水平滑道连接处的速率损失，水平滑道足够长，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。求：（结果可保留根号） （1）运动员滑到斜坡滑道底部时的速度大小。 （2）运动员在水平滑道上滑行的位移大小。 （3）运动员从开始下滑到停下来经历的时间。 【答案】（1） （2）x2＝400m （3）t＝10s。 【解析】（1）设运动员在斜坡滑道上运动的加速度大小为a1，运动到斜坡滑道底端的速度为v，有 mgsin37°﹣μmgcos37°＝ma1 代入数据解得 a1＝5m/s2 由题意知运动员在斜坡滑道上运动的位移大小x1＝100m，根据匀变速直线运动规律有 v2＝2a1x1 解得 （2）设运动员在水平滑道上的加速度大小为a2，在水平滑道上滑行的位移大小为x2，有 μmg＝ma2 代入数据解得 a2＝1.25m/s2 由匀变速直线运动规律有 v2＝2a2x2 解得 x2＝400m （3）设运动员在斜坡滑道上运动的时间为t1，有 v＝a1t1 设运动员在水平滑道上运动的时间为t2，有 v＝a2t2 运动员运动的总时间 t＝t1+t2（）s＝10s。 变式1.（2023秋•静安区校级期末）滑沙游戏中，游戏者从沙坡顶部坐滑沙车呼啸滑下。为了安全，滑沙车上通常装有刹车手柄，游客可以通过操纵刹车手柄对滑沙车施加一个与车运动方向相反的制动力F，从而控制车速。为便于研究，作如下简化：游客从顶端A点由静止滑下8s后，操纵刹车手柄使滑沙车摩擦变大匀速下滑至底端B点，在水平沙子滑道上继续滑行直至停止。已知游客和滑沙车的总质量m＝70kg，倾斜滑道AB长LAB＝128m，倾角θ＝37°，滑沙车底部与沙面间的动摩擦因数μ＝0.5。重力加速度g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力。 （1）在图上画出游客开始下滑时的受力示意图； （2）游客开始下滑时运动的加速度； （3）游客匀速下滑时的速度大小； （4）游客匀速下滑的时间； （5）斜面上匀速下滑的制动力大小。 （6）若游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为16m，则他在此段滑行时，需对滑沙车施加多大的水平制动力？（B处有一极小的圆弧可使滑沙车自动改变运动方向。） 【答案】（1）图见解析 （2） 方向：沿着斜面向下； （3）v＝16m/s （4） （5）F＝140N （6）F′＝210N 【解析】（1）游客开始下滑时受重力、支持力和摩擦力，受力示意图如下图所示： （2）游客开始下滑时，由牛顿第二定律有：mgsinθ﹣μmgcosθ＝ma1 代入数据可得： 方向：沿着斜面向下； （3）游客从静止下滑8s后做匀速直线运动，则匀速下滑的速度大小：v＝a1t＝2×8m/s＝16m/s （4）游客匀加速下滑的位移： 游客匀速下滑的位移：x2＝LAB﹣x1＝128m﹣64m＝64m 则游客匀速下滑的时间： （5）游客在斜面上匀速下滑时，合力为零，则有：F+μmgcosθ＝mgsinθ 代入数据可得：F＝140N （6）游客在水平滑道BC段的最大滑行距离为x＝16m，设加速度大小为a2，由运动学公式有： 代入数据可得： 由牛顿第二定律有：F′+μmg＝ma2 代入数据可得：F′＝210N 变式2.（23-24高一上·浙江杭州·期末）如图所示，质量为2kg的一只长方体形空铁箱在水平拉力F作用下沿水平面向右匀加速运动，铁箱与水平面间的动摩擦因数为0.4，这时铁箱内一个质量为0.5kg的木块恰好能静止在后壁上。木块与铁箱内壁间的动摩擦因数为0.25，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，g取。求： （1）铁箱加速度大小和铁箱后壁对木块作用力的大小； （2）水平拉力F的大小： （3）减少拉力F，经过一段时间，木块沿铁箱左侧壁落到底部且不反弹，当铁箱的速度为撤去拉力，又经1s时间木块从左侧到达右侧，则铁箱的长度是多少？（结果保留两位有效数字） 【答案】（1），；（2）；（3） 【解析】（1）根据题意可知，木块恰好能静止在后壁上，设铁箱后壁对木块弹力为，则有 解得 ， 水平方向上，由牛顿第二定律有 解得 铁箱后壁对木块的作用力为 （2）根据题意，对整体，由牛顿第二定律有 解得 （3）根据题意可知，撤去拉力时，铁箱和木块的速度均为 由于，则木块相对铁箱滑动，木块的加速度大小为 铁箱的加速度为 铁箱减速停止的时间为 故木块到达箱右端时，铁箱未能停止。则经木块比铁箱向右多移动距离即铁箱长。即有 【例题4】（多选）（2023春·河北衡水·高一河北饶阳中学校考期末）无人机由于小巧灵活，国内已经逐步尝试通过无人机进行火灾救援。某消防中队接到群众报警，赶至火灾点后，迅速布置无人机消防作业，假设无人机从静止竖直向上起飞，匀加速直线运动后恰好悬停在火灾点，整个过程速度时间图像如下图示，已知无人机的质量（含装备等）为，下列说法正确的是（　　）    A．无人机整个上升过程平均速度 B．加速阶段的加速度比减速阶段的加速度要大 C．火灾位置距离消防地面的距离为 D．加速阶段时，无人机螺旋桨的升力大小为 【答案】AC 【解析】C．根据图形中梯形面积计算可知，火灾位置距离消防地面的距离为 故C正确； A．无人机整个上升过程平均速度为 故A正确； B．加速阶段的加速度大小 减速阶段的加速度大小 故B错误； D．加速阶段时，根据牛顿第二定律 代入数据解得无人机螺旋桨产生升力为 故D错误。 故选AC。 变式1.（2023秋•杭州期中）滑草运动受人们喜爱。如图，某滑草滑道由AB、BC两段不同的草皮组成，滑道AB为倾斜直轨道，滑道BC为水平直轨道，两滑道在B点平滑连接。小陈同学乘坐滑草车从A点由静止开始沿滑道自由下滑，最后停在C点，整个滑行过程用时15s，已知滑道AB和BC分别长L1＝80m、L2＝40m，小陈与滑草车的总质量m＝60kg，倾斜滑道与水平面夹角α＝37°，滑草车在AB和BC段的运动均可视为匀变速直线运动，滑草车通过B点前后速度大小不变。（sin37°＝0.6，g＝10m/s2）。求： （1）小陈和滑草车在滑行过程中的最大速度vm； （2）小陈和滑草车在AB段滑行的时间t1； （3）小陈和滑草车在AB段滑行受到的平均阻力Ff的大小。 【答案】（1）vm＝16m/s （2）t1＝10s （3）Ff＝264N 【解析】（1）根据匀变速直线运动的规律可知，全程的平均速度为，根据平均速度和位移的关系可得： 解得：vm＝16m/s （其它方法求解，答案正确同样得分） （2）根据平均速度和位移的关系可得： 解得：t1＝10s （3）斜直轨道上的加速度 代入数据解得a＝1.6m/s2 根据牛顿第二定律可得mgsin37°﹣Ff＝ma 解得Ff＝264N 变式2.（23-24高一上·湖南邵阳·期末）随着机动车数量的增加，交通安全问题日益凸显。分析交通违法事例，将警示我们遵守交通法规，珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为49t，以54km/h的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车，货车即做匀减速直线运动，加速度的大小为2.5m/s2（不超载时则为5m/s2）。 （1）若前方无阻挡，问从刹车到停下来此货车在超载及不超载时分别前进多远？ （2）若超载货车刹车时正前方25m处停着总质量为1t的轿车，两车将发生碰撞，设相互作用0.1s后获得相同速度为9.8m/s，问货车对轿车的平均冲力多大？ 【答案】（1）45m；22.5m；（2）9.8×104N 【解析】（1）货车刹车时的初速度为 货车在超载时的加速度大小为，根据运动学公式可得 解得从刹车到停下来此货车在超载时前进的距离为 货车在不超载时的加速度大小为，根据运动学公式可得 解得从刹车到停下来此货车在不超载时前进的距离为 （2）以轿车为对象，相撞时过程的平均加速度为 根据牛顿第二定律可得货车对轿车的平均冲力大小为 课后作业 1.（2023春·江西吉安·高一江西省泰和中学校考阶段练习）如图甲所示，质量为m的物块在水平力F的作用下可沿竖直墙面滑动，水平力F随时间t变化的关系图像如图乙所示，物块与竖直墙面间的动摩擦因数为μ，物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，竖直墙面足够高，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　）    A．物块一直做匀加速直线运动 B．物块先做加速度减小的加速运动，后做匀速直线运动 C．物块的最大速度为 D．时，物块停止下滑 【答案】C 【解析】根据物块的受力，由牛顿第二定律有 由图像可知 而 解得 故随时间的增大，物块先做加速度逐渐减小的加速运动，后做加速逐渐增大的减速运动，最后停止下滑，静止后物块的加速度为零，处于平衡状态；当时，物块的加速度为零，此时物块的速度最大，做出图像如下图所示    根据其面积求出最大速度为 故选C。 2.（2023秋•潍坊月考）如图所示，倾角为37°的斜面固定在水平桌面上，上表面光滑。质量为1kg的小滑块位于斜面底端，对滑块施加一个与斜面夹角为37°的拉力F，使其由静止开始运动，1s后撤掉F，再经1s滑块返回出发点，重力加速度大小取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则F的大小为（　　） A．8N B．10N C．12N D．15N 【答案】B 【解析】拉力F撤掉前，根据牛顿第二定律有 刚撤去时速度 v＝at 位移 规定沿斜面向上为正方向，再经1s滑块返回出发点，则再经过t1＝1s后位移为 联立以上各式代入数据得F＝10N，故ACD错误，B正确。 故选B。 3.为使雨水尽快离开房屋的屋顶面，屋顶的倾角设计必须合理。某房屋示意图如图所示，设屋顶面光滑，倾角为θ，雨水由静止开始沿屋顶面向下流动，则理想的倾角θ为（　　） A．30° B．45° C．60° D．75° 【答案】B 【解析】设屋檐的底角为θ，底边为L，注意底边长度是不变的。屋顶的坡面长度为s，雨滴下滑的加速度为a 对雨滴受力分析，只受重力mg和屋顶对水滴的支持力N 垂直于屋顶方向：N＝mgcosθ 平行于屋顶方向：ma＝mgsinθ 水滴的加速度a＝gsinθ 屋顶坡面的长度s 由s得t， 整理得：t，当θ＝45°时t最短，故ACD错误，B正确。 故选：B。 4.（2023秋•乌鲁木齐期末）如图所示，物体的质量m＝5kg，与水平地面间的动摩擦因数μ＝0.2，在倾角θ＝37°，F＝50N的恒力作用下，由静止开始加速运动，当t＝5s时撤去F，（g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。求： （1）物体做加速运动时的加速度a。 （2）撤去F后，物体还能滑行的时间t。 【答案】（1）a=4.8m/s2，方向向右。（2）撤去F后，物体还能滑行的时间t=12s。 【解析】（1）对物体分析，在水平方向上有Fcosθ﹣μ（mg+Fsinθ）＝ma， 解得a＝4.8m/s2，方向向右。 （2）物体加速5s，速度为 v＝at＝4.8×5m/s＝24m/s， 撤去F后，根据牛顿第二定律有 μmg＝ma， 解得a＝2m/s2， 速度减至0，有v﹣at＝0， 解得t＝12s 5.如图，底座A上固定一长为0.5m的直立杆，底座和杆的总质量为0.2kg，杆上套有质量为0.05kg的小环B，环与杆间有大小恒定的摩擦力。环以3m/s的初速度从底座向上运动，刚好能到达杆高处，整个过程中底座始终保持静止，重力加速度g＝10m/s2。求：（结果可用根号表示） （1）环与杆间摩擦力的大小； （2）小环下落回到底座A时的速度大小； （3）小环下落过程中底座对地面的压力大小。 【答案】(1)f＝0.25N (2) (3)F＝2.25N 【解析】（1）由运动学规律得， 代入数据解得： 由牛顿第二定律得：mg+f＝ma1 代入数据解得：f＝0.25N （2）由牛顿第二定律得：ma2＝mg﹣f 代入数据解得： 由运动学规律得： 代入数据解得： （3）分析底座的受力情况有：FN＝Mg+f 代入数据解得：FN＝2.25N 由牛顿第三定律，得知小环下落过程中底座对地面的压力大小为：F＝FN＝2.25N 1 学科网（北京）股份有限公司 $