精品解析：辽宁省沈阳市法库县2025-2026学年北师大版六年级上学期9月月考数学试题

法库县小学数学六年级上册一阶段练习题 一、填空 1. 圆是平面内的一种（ ）图形，它有（ ）条对称轴． 【答案】 ①. 轴对称 ②. 无数 【解析】 【分析】 【详解】略 2. 一个圆的半径是4分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 【答案】 ①. 25.12 ②. 50.24 【解析】 【分析】圆的周长公式是：、圆的面积公式是：，代入数据计算即可。 【详解】圆的周长： （分米） 圆的面积： （平方分米） 3. 要在一个半径为50cm的圆桌上铺一块大小完全相同的桌垫，这块桌垫的面积是（ ）。 【答案】 【解析】 【分析】根据圆的面积公式计算。 【详解】3.14×502＝3.14×2500＝7850（cm2） 4. 通过动手操作我们发现：圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，这个固定的数就是（ ），它是一个（ ）小数，用字母（ ）表示，计算时通常取它的近似值是（ ）。 【答案】 ①. 3 ②. 圆周率 ③. 无限不循环 ④. ⑤. 3.14 【解析】 【详解】通过动手操作我们发现圆的周长总是直径的3倍多一些，这个固定的数就是圆周率，用字母π表示，它是一个无限不循环的小数，计算时通常取它的近似值3.14。 5. 把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形。平行四边形的底相当于（ ），高相当于（ ），因为拼成的平行四边形的面积等于（ ）。所以圆的面积等于（ ），这个过程体现了一种（ ）的思想。 【答案】 ①. 圆周长的一半 ②. 半径 ③. 底（r）×高（r） ④. r2 ⑤. 转化 【解析】 【分析】利用转化思想，将圆剪拼成平行四边形，平行四边形的底＝圆周长的一半，平行四边形面积的高＝圆的半径，平行四边形面积＝圆的面积，根据平行四边形面积＝底×高，即可推导出圆的面积公式。 【详解】如图，把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形。平行四边形的底相当于圆周长的一半，高相当于半径，因为拼成的平行四边形的面积等于底（r）×高（r），所以圆的面积等于r2，这个过程体现了转化的思想。 【点睛】关键是熟悉圆的面积公式推导过程。 6. 如果圆的周长是厘米，那么对折后得到的半圆的周长是（ ）厘米。 【答案】 【解析】 【分析】半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径的长度。圆的周长公式C＝2πr或C＝πd。据此解答。 【详解】由圆的周长是厘米可知，圆的半径为厘米，直径则为厘米。 圆周长的一半为：÷2＝ 对折后得到的半圆的周长为：（）厘米。 7. 要给半径为4厘米的圆形纸片镶一圈边，至少需要（ ）厘米的彩条。 【答案】25.12 【解析】 【分析】镶一圈就是求半径为4厘米的圆的周长。根据圆的周长＝2πr，代入计算即可。 【详解】2×3.14×4 ＝6.28×4 ＝25.12（厘米） 8. 如果一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 【答案】 ①. 4 ②. 4 ③. 16 【解析】 【分析】根据题意，半径r扩大到原来的4倍，即4r，那么新的直径d＝24r＝8r； 周长C＝2πr，那么新的周长C＝2×π×4r＝8πr； 面积＝，新的面积：S＝π（4r）2＝π×16r2＝16π； 根据求一个数是另一个数的几倍，用一个数÷另一个数，最后用新的直径、新的周长、新的面积分别除以原来的直径、周长、面积即可。 【详解】设原来圆的半径为r，则新的半径为4r； 新的直径：d＝24r＝8r 新的周长：C＝2×π×4r＝8πr 新的面积：S＝π（4r）2＝π×16r2＝16π 所以直径扩大到原来的：8r2r＝4 周长扩大到原来的：8πr2πr＝4 面积扩大到原来的：16ππ＝16 如果一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么直径扩大到原来的4倍，周长扩大到原来的4倍，面积扩大到原来的16倍。 9. 如下图，正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为（ ）平方厘米。 【答案】2.15 【解析】 【分析】正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝π×半径×半径；由图可知圆的半径＝正方形的边长，则有正方形的面积＝半径的平方，用正方形面积减去四分之一圆的面积即可得到阴影部分面积，据此解答即可。 【详解】圆的面积：3.14×10＝31.4（平方厘米）， 四分之一圆的面积：31.4×＝7.85（平方厘米）， 阴影部分面积：10－7.85＝2.15（平方厘米）。 【点睛】此题考查圆和正方形面积的综合应用，找出正方形的面积＝半径的平方是解题关键。 10. 生活中，街道上的下水井盖都设计成圆形，是因为（ ）。 【答案】 圆的直径都相等，盖子不会掉进井里 【解析】 【分析】在圆内最长的线段是直径，且所有的直径都相等，由此解答即可。 【详解】下水道的井盖设计成圆形，主要是因为在圆内最长的线段是直径，且所有的直径都相等，怎么放都掉不下去。 二、判断 11. 半圆的周长就是圆周长的一半。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】半圆的周长不仅包含圆周长的一半，还需要加上一条直径的长度。 【详解】设圆的半径为。 圆周长的一半为： 半圆的周长为： ，即半圆的周长大于圆周长的一半， 原题说法错误。 故答案为：× 12. 两端都在圆上的线段中，直径是最长的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，两端都在圆上的其他线段长度都小于直径。 【详解】根据圆的特征，两端都在圆上的所有线段中，直径的长度最长，原题说法正确。 故答案为：√ 13. 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。（ ） 【答案】√ 【解析】 【详解】根据古代数学著作可知：在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。 原题干说法正确。 故答案为：√ 14. 直径相等的圆，周长相等，面积不相等。（ ） 【答案】 × 【解析】 【分析】圆的周长、面积都由直径（或半径）决定，直径相等的圆半径也相等。 【详解】圆的周长公式为，是固定值，直径相等则周长相等；圆的半径，直径相等则半径相等，圆的面积公式为，半径相等则面积相等。 故答案为：× 15. 周长相等的正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】先假设正方形、长方形和圆的周长都是25.12，先根据长方形的长＝周长÷2－宽计算出长方形的长，再根据长方形的面积＝长×宽列式求出长方形的面积即可；根据正方形的边长＝周长÷4求出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长列式求出正方形的面积；根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆的半径，最后根据圆的面积＝πr2列式求出圆的面积即可，最后比较长方形、正方形、圆的面积并解答即可。 【详解】假设正方形、长方形和圆的周长都是25.12，长方形的宽是4。 25.12÷2－4 ＝12.56－4 ＝8.56 8.56×4＝34.24 25.12÷4＝6.28 6.28×6.28＝39.4384 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24 50.24＞39.4384＞34.24 所以周长相等的正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大；原说法正确。 故答案为：√ 三、选择 16. 画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 【答案】A 【解析】 【分析】连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。用圆规画圆时，针尖所在的点叫做圆心，装有铅笔的脚在圆上。由此可知：用圆规画圆时，圆规两脚之间的距离就是所画圆的半径。 【详解】A．根据半径的意义和用圆规画圆的方法可知：画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的半径。 B．通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。圆规两脚间的距离不是圆的直径。 C．围成圆的曲线的长是圆的周长。圆规两脚间的距离不是圆的周长。 故答案为：A 【点睛】半径是一条线段，它的一端在圆心，另一端在圆上。 17. 28名同学上体育课，为了使每名同学和老师的距离都相等，应站成（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 【答案】C 【解析】 【分析】同圆的所有半径长度都相等，老师站在圆心，同学站在圆周上即可满足所有人到老师的距离相等。 【详解】如果站成长方形或正方形，顶点处的同学和边上的同学到图形中心的距离不相等，无法满足所有同学和老师的距离相等。站成圆形时，老师站在圆心，所有同学站在圆周上，同圆的半径都相等，每名同学到老师的距离都相等。 18. 用一根彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（ ）厘米。 A. 12.56 B. 16.56 C. 20.56 【答案】C 【解析】 【分析】用一根彩带围成一个半圆形花边，需要的彩带的长度就是半圆的周长，半圆的周长＝圆周长的一半＋直径，根据公式：C＝2πr，d＝2r，半径是4厘米，代入数据计算，即可求出需要彩带多少厘米。 【详解】2×3.14×4÷2＋4×2 ＝12.56＋8 ＝20.56（厘米） 即需要彩带20.56厘米。 故答案为：C 19. 车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 【答案】C 【解析】 【分析】车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的周长，可用把曲取直的方法进行理解。 【详解】车轮转动一周时，所行走的路程即是车轮边缘的展开，即周长； 所以车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的周长。 故答案为：C 20. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 【答案】C 【解析】 【分析】圆的半径是直径的一半，直径扩大到原来的几倍，半径也随之扩大到原来的几倍； 根据圆的面积计算公式，可计算出当直径扩大到原来的3倍后，面积扩大到原来的几倍。 【详解】一个圆的直径扩大到原来的3倍，半径也扩大到原来的3倍； 可以设扩大前的半径为r，则扩大到原来3倍后的半径为3r； 扩大前的圆的面积为，扩大到原来3倍后的面积为：； ，所以面积扩大到原来的9倍。 四、计算 21. 看图算一算。（单位：厘米） 长方形的长是（ ）厘米。 长方形的宽是（ ）厘米。 长方形的面积是（ ）平方厘米。 半圆的直径是（ ）厘米。 梯形的高是（ ）厘米。 梯形的上底是（ ）厘米。 【答案】 ①. ②. ③. ④. ⑤. ⑥. 【解析】 【分析】第一幅图，圆的半径是厘米，直径则是（厘米），长方形的长是三个圆的直径加上一个圆的半径，长方形的宽是圆的直径，再根据长方形的面积等于长乘宽，代入数据得出答案。 第二幅图，半圆的半径是厘米，直径则是（厘米），梯形的高是半圆的半径，梯形的上底是半圆的直径。 【详解】（厘米） （厘米） （平方厘米） （厘米） 22. 求出下面图（1）的周长，图（2）的面积。 （1） （2） 【答案】（1）37.68dm； （2）78.5m2 【解析】 【分析】（1）根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算即可，π取3.14。 （2）先根据圆的周长公式C＝2πr，求出圆的半径r＝C÷π÷2，再根据圆的面积公式S＝πr2代入数据计算即可，π取3.14。 【详解】（1）3.14×12＝37.68（dm） （2）31.4÷3.14÷2 ＝10÷2 ＝5（m） 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（m2） 五、操作 23. 画一个直径是4厘米的半圆形，用字母标出圆心，半径、直径，并画出该半圆形的对称轴L。 【答案】 【解析】 【分析】先画一条长为4厘米的直径，找到这条线段的中点，圆规两脚之间的距离即这个圆的半径2厘米，据此画半圆，半圆的对称轴是通过圆心，且在一条半径的延长线上，据此解答。 【详解】 以点O为圆心，以2厘米为半径画半圆，并画出它的对称轴，画图略； 24. 画出下列图形的对称轴，有几条画几条。 【答案】 【解析】 【分析】根据轴对称图形的特点，找能让图形对折后两边完全重合的直线。第一个沿两圆心连线有1条；第二个沿过中心的竖直线有1条；第三个和正方形一致，有横竖、两条对角线共4条对称轴。 【详解】略 25. 下面三种图形阴影部分的面积相等吗，试着说出理由。 【答案】相等；因为阴影部分的面积都是正方形面积减去圆的面积 【解析】 【分析】三个正方形的边长相等，第二个，第三个图中的空白部分都可以拼接成一个直径等于正方形边长的完整的圆（与第一个图中圆的面积一样），空白部分面积相等；阴影部分的面积等于正方形的面积减去空白部分的面积，因此三个图形阴影部分的面积相等。 【详解】图1：阴影部分面积＝正方形面积－直径等于正方形边长的圆的面积； 图2：两个空白部分合起来＝直径等于正方形边长的圆面积；所以阴影部分面积＝正方形面积－直径等于正方形边长的圆的面积； 图3：4个空白部分合起来是一个直径等于正方形边长的圆的面积；所以阴影部分面积＝正方形面积－直径等于正方形边长的圆的面积。也就是阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积； 答：三种图形阴影部分的面积相等，因为阴影部分的面积都是正方形面积减去圆的面积。 六、问题解决 26. 在一个长4米，宽3米的长方形钢板上截下一个最大的半圆形钢板，半圆形钢板的面积是多少平方米？ 【答案】6.28平方米 【解析】 【分析】用长除以2，如果商小于宽，则最大半圆形的直径等于长，再用“”算出半圆的面积。 【详解】（米），，最大半圆的直径等于长方形的长 （米） （平方米） 答：半圆形钢板的面积是6.28平方米。 27. 用一根7米长的绳子绕大厅柱子2圈后还剩0.72米，这根柱子的占地面积大约是多少平方米？ 【答案】0.785平方米 【解析】 【分析】求柱子周长：用绳子的总长度7米减去绕柱子2圈后剩余的0.72米，得到绕柱子2圈的长度。再除2，就可得到柱子的周长。求柱子半径：根据圆的周长公式C＝2πr，由周长反推出半径。求柱子占地面积：柱子的占地面积就是以柱子半径的圆面积，根据圆的面积公式S＝πr2来计算。 【详解】计算柱子周长：绕柱子2圈的长度是7－0.72＝6.28米，那么柱子一圈的周长C＝6.28÷2＝3.14（米）。 计算柱子半径：由C＝2πr，可得，r＝C÷2π 3.14÷（2×3.14） ＝3.14÷6.28 ＝0.5（米） 计算柱子占地面积：根据S＝πr2。 柱子占地面积S＝3.14×0.52＝0.785（平方米） 答：这根柱子的占地面积大约是0.785平方米。 28. 街心花园的半径是10米，要在花坛四周围一圈栅栏，再在花坛外围修一条宽4米的环形小路。 （1）栅栏的长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 【答案】（1）62.8米 （2）301.44平方米 【解析】 【分析】（1）栅栏围在花坛四周，求栅栏长度就是求半径10米的圆的周长，根据圆的周长公式C＝πd（π取3.14），代入数值即可解答。 （2）小路是圆环，内圆半径是10米，外圆半径是10＋4＝14米，根据圆环面积公式S＝π（R2－r2），代入数值即可求出小路面积。 【小问1详解】 2×3.14×10 ＝6.28×10 ＝62.8（米） 答：栅栏的长度是62.8米。 【小问2详解】 10＋4＝14（米） 3.14×（142－102） ＝3.14×（196－100） ＝3.14×96 ＝301.44（平方米） 答：这条小路的面积是301.44平方米。 29. 如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多8 cm，这个近似的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 【答案】50.24cm2 【解析】 【详解】3.14×（8÷2）2 =50.24(cm2) 答：这个近似的平行四边形的面积是50.24cm2． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 法库县小学数学六年级上册一阶段练习题 一、填空 1. 圆是平面内的一种（ ）图形，它有（ ）条对称轴． 2. 一个圆的半径是4分米，它的周长是（ ）分米，面积是（ ）平方分米。（π取3.14） 3. 要在一个半径为50cm的圆桌上铺一块大小完全相同的桌垫，这块桌垫的面积是（ ）。 4. 通过动手操作我们发现：圆的周长总是直径的（ ）倍多一些，这个固定的数就是（ ），它是一个（ ）小数，用字母（ ）表示，计算时通常取它的近似值是（ ）。 5. 把一个圆沿着它的半径平均分成若干份，可以拼成一个近似于平行四边形的图形。平行四边形的底相当于（ ），高相当于（ ），因为拼成的平行四边形的面积等于（ ）。所以圆的面积等于（ ），这个过程体现了一种（ ）的思想。 6. 如果圆的周长是厘米，那么对折后得到的半圆的周长是（ ）厘米。 7. 要给半径为4厘米的圆形纸片镶一圈边，至少需要（ ）厘米的彩条。 8. 如果一个圆的半径扩大到原来的4倍，那么直径扩大到原来的（ ）倍，周长扩大到原来的（ ）倍，面积扩大到原来的（ ）倍。 9. 如下图，正方形的面积是10平方厘米，阴影部分的面积为（ ）平方厘米。 10. 生活中，街道上的下水井盖都设计成圆形，是因为（ ）。 二、判断 11. 半圆的周长就是圆周长的一半。（ ） 12. 两端都在圆上的线段中，直径是最长的。（ ） 13. 在我国，现存有关圆周率的最早记载是2000多年前的《周髀算经》。（ ） 14. 直径相等的圆，周长相等，面积不相等。（ ） 15. 周长相等的正方形、长方形和圆，其中圆的面积最大。（ ） 三、选择 16. 画圆时，圆规两脚间的距离就是圆的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 17. 28名同学上体育课，为了使每名同学和老师的距离都相等，应站成（ ）。 A. 长方形 B. 正方形 C. 圆形 18. 用一根彩带围成一个半径是4厘米的半圆形花边，需要彩带（ ）厘米。 A. 12.56 B. 16.56 C. 20.56 19. 车轮滚动一周时，走过的路程是车轮的（ ）。 A. 半径 B. 直径 C. 周长 20. 一个圆的直径扩大到原来的3倍，它的面积扩大到原来的（ ）倍。 A. 3 B. 6 C. 9 四、计算 21. 看图算一算。（单位：厘米） 长方形的长是（ ）厘米。 长方形的宽是（ ）厘米。 长方形的面积是（ ）平方厘米。 半圆的直径是（ ）厘米。 梯形的高是（ ）厘米。 梯形的上底是（ ）厘米。 22. 求出下面图（1）的周长，图（2）的面积。 （1） （2） 五、操作 23. 画一个直径是4厘米的半圆形，用字母标出圆心，半径、直径，并画出该半圆形的对称轴L。 24. 画出下列图形的对称轴，有几条画几条。 25. 下面三种图形阴影部分的面积相等吗，试着说出理由。 六、问题解决 26. 在一个长4米，宽3米的长方形钢板上截下一个最大的半圆形钢板，半圆形钢板的面积是多少平方米？ 27. 用一根7米长的绳子绕大厅柱子2圈后还剩0.72米，这根柱子的占地面积大约是多少平方米？ 28. 街心花园的半径是10米，要在花坛四周围一圈栅栏，再在花坛外围修一条宽4米的环形小路。 （1）栅栏的长度是多少米？ （2）这条小路的面积是多少？ 29. 如图，把一个圆平均分成若干份，拼成一个近似的平行四边形，这个平行四边形的周长比圆的周长多8 cm，这个近似的平行四边形的面积是多少平方厘米？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $