高考新动向(三) 带电粒子在立体空间中的运动-【创新教程】2027年高考数学艺考生文化课百日冲关学生用书

〡物理 解得T=。,= 2x' 所以学时刻粒子生标为（尝，2尝）】 (2)粒子在0~4t。时间内的运y个 动轨迹如图所示 在24。时刻，心=a,=9 m t。 驰.m必=4，心=V2,可知 mqt。 在2t。时刻粒子的速度方向与十x方向的夹角为45°，此 后，根据左手定则可知粒子沿逆时针方向运动，当粒子 的速度方向偏转135°时速度沿一x方向. 0~4t。时间内粒子速度沿x轴负方向的时刻为 =宁和=2%+景=9. (3)根据运动的对称性和匀变速运动的规律可得t。~ 2t。、3t。~4t。、5t。~6t。时间内粒子沿y轴方向的位移均 1 为y。=26, 6t。时刻与2t。时刻粒子的速度相同， 6t。~7t。时间内粒子沿y轴方向的最大位移 yt=(1+cos45)r2, 洛伦兹力提供粒子在磁场中运动的向心力 qoB,=m r2 解得r=B 2x0t6, 综上所述可得ym=3y,十y随 (是++ 答案：(1)%， 2π2π (++2 课堂评价·高考预测 1.D[粒子进入电容器后，在平 行于极板方向做匀速直线运 动，垂直极板方向运动的口一t 图像如图所示，因为粒子平行 23 于极板射出，可知粒子垂直极 板的分速度为0.0~1s,加速度大小4，=g吗，1一2s加 md 造度大小-2沿=2a所以1.53、5s时，竖 直速度为零，所以射出时刻可能为1.58、3s、4.58…, 满足t=1.5n(n=1,2,3…),粒子射出的速度大小必 定为u,故A、B错误；极板长度L=v·1.5n(n=1,2,3 …),故C错误：因为粒子不跟极板碰撞，则应满足号 ≥之0×1.5,0=a×1,a三，联立水得d≥ √分U,故D正确.] /3 3 2.解析：(1)带正电的小球能在电磁场中沿直线运动，可知 一定是匀速直线运动，受力平衡，则电场力F电=qE,= mg,方向斜向左上方与水平方向成30°角，重力mg竖直 向下，可知电场力与重力夹角为120°，其合力大小为 mg,则满足qB。=mg,解得，=m； gBo (2)由几何关系可知，小球进入两板之间时速度方向与 MN成60°角斜向下，由于在0~t1时间内受向上的电场 力，大小为mg,以及向下的重力mg,可知电场力和重力 平衡，小球只在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，因为 1三2×，可知粒子在0~t时同内转过的角度为 30°，即此时小球的速度方向变为竖直向下，在t1一t2时 间内小球只受重力作用向下做加速度为g的加速运动， 则经过 }×2m=,速度为4，=十g△=2m】 △1=2元×gBqB。 qB。 答案：1)m5(2)2m qB。 9B。 高考新动向（三）带电粒子在立体空间中的运动 [例1][解析](1)粒子在电场中，根据牛顿第二定律有 gE=ma, 粒子在电场中做类平抛运动，则有℃，=at1,飞，=飞tan60°， LoM=vot1, 解得LoM=VBm E· (2)粒子进入磁场时，根据速度合成有0= c0s60, 解得v=200. (3)粒子进入磁场中时，沿之轴正方向做匀速直线运动， 最后粒子打在P上，则有LMp=t, 结合题意解得LNp=3qB· 4πm% (4)粒子进入磁场后，在xOy平面内做匀速圆周运动，由 洛伦兹力提供向心力，则有四，B=m京， 解得R=Bm% gB 粒子圆周运动的周期T=2πR_2m 4m2T, 由于1=39B3 可知，粒子在子时间内圆周分运动轨迹对应的圆心角为 2x=120°， 则根据几何关系有x=R十R十2Rsin30°， 解得x=3V3m gB 粒子在偏转电场中沿y轴正方向的侧移)1=之a, 粒子在磁场中沿y轴正方向的侧移y。=2Rc0s30°， 粒子打在P上的y坐标y=y1+y 解得y= 3m+ mvo 2gE gB [答案]1)3m (2)2e。 (3)4rmz, E 3gB (4)3v3mu gB 景+ [例2][解析](1)电子在匀强磁场中运动时，将其分解 为沿x轴的匀速直线运动和在yO:平面内的匀速圆周 运动，设电子入射时沿y轴的分速度大小为，，由电子 在x轴方向做匀速直线运动得L=0。t, 在yOx平面内，设电子做匀速圆周运动的半径为R,周 期为工由牛顿第二定律知Bo,=m是，可得R=肥 Be 且T=2πR=2xm Be 由题意可知所有电子均能经过O进入电场，则有 t=nT(n=1,2,3,…), 联立得B=2m,当n=1时，B有最小值，可得 eL Bsin =2xmv eL (2)如图所示，tan日= 个y 0。 当tan0有最大值时，v,最大，R 0 0' 最大，此时R=r, 又B=2R-2, 联立可得，m= ,m L' (3)当0，最大时，电子在电场中运动时沿y抽正方向有 最大位移y。旅粥匀变速直线运动规律有。=后，由 牛频第二定律知a=e n 又=2，联立得- 2xrvm L EeL [答案]122(2空8)2 eL EeL? [对点专练] 1.解析：(1)设粒子在电场中运动的加速度大小为Q,运动 1 时间为t1,则L=tL=2ati,Eg=ma, 解程E=咒 (2)粒子在复合场中的运动，可分解为沿y轴负方向的 匀加速直线运动和沿平行于xOx平面的匀速圆周运动， 由“粒子从Ob之间某，点离开”可知，粒子在平行xOx平 面内的运动轨迹为二分之一圆周，由运动的等时性，其 运动时间仍为 4长4子1-器年得B2 32 讲解册参考答案 根据动能定理可得gEL= 1 2mu6, 解得U1=√5飞。· 答案：1)2m心 (2)T1飞 √5u gL gL 2.解析：(1)粒子在abcd平面 b 内做匀速圆周运动，如图甲 中轨迹1所示， 根福几何关系有=合 、O1 由洛伦兹力提供向心力，有 *02 quB=mui 甲 解得B=2mu (2)粒子在电磁复合场中的运动为匀速圆周运动与类平 抛运动的合运动，在长方体中运动的时间t=工 在y轴方向上做初速度为零的匀加速直线运动，则 L-tur. 又gE1=ma, 解得E,=8mt πgL (3)将初速度分解为v1、2,使1 对应的洛伦兹力恰好与静电力 平衡， 分解如图乙所示 即quB=qE, 其中E,=23m gL 解得1=√3， 则根据勾股定理可得2=√0十=20， 根据几何关系易知与之轴正方向的夹角日=60°， 若仅在，对应的洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，即 q心B=mR' 则轨道半径R=m , 解得R=L, 该分运动的情况如图甲中轨迹2所示，粒子在磁场中运 R 动的时间t2= 3 2 由于粒子也参与速度大小为，方向沿x轴正方向的匀 速运动，粒子射出磁场时与O点的距离s=L一t2, gL ㄧ物理 3,解析：(1)设粒子进入棱长为L的正方体电磁修正区时 的速度的大小为， 根据动能龙理有gU=md,解得日=√吧 2g亚 (2)在正方体中，粒子在平行于MPRG平面方向的分运 动为匀速圆周运动，在垂直于MPRG平面方向的分运动 为匀加速直线运动，设粒子圆周分运动的周期为T,根据 牛频第二定律有guB=mR' 02 又T=2屏得T-器-2， 从M点进入正方体的粒子在正方体中运动的时间为 ,一器=号所以复子国周分运动特过的国心扇为12心. 根据几何关系可知粒子离开正方体时的速度在垂直于平板 方向的分量大小为02=ucos30°， 离开正方体后粒子做匀速直线运动，到达平板所需时间 为，=L,联立解得=2L√0 m 02 (3)设粒子在正方体中圆周分运动的半径为R,根据几何 关系有R+Rc0s60°=L,解得R=名L, 3 粒子在正方体中做匀加速直线分运动的加速度大小为 a=gE=9 qUB mmV2πm 粒子在正方体中在y方向的位移大小为 ai, 粒子离开正方体时的速度在y方向的分速度大小 为v,=at· 从M点入射的粒子最后打到平板上的位置的纵坐标为 y十以一台联立解得 54 根据几何关系可知粒子在正方体中在x方向的位移大 小为x,=Rc0s30°=L. 3 粒子离开正方体时的速度在一x方向的分速度大小为 v1=sin30°， 从M,点入射的粒子最后打到平板上的位置的横坐标为 L x=x1-0一2' 联立解得x= 9-25L, 6 综上所述可知从M点入射的粒子最后打到平板上的位 置坐标为 9g1.1 6 答案：I)√m g▣ (2)2L√24 3 4.解析：（1)粒子在电场中运动时，有 d=vot,qE=ma:v,=3v=at, 解得匀强电场电扬强度的大小E=3m心 gd 24, ②在电场中的偏转距离y三受=3 在磁场中运动的半径R=y一y1=3 根据qB心，=mR ,解得B=gd 372U0 周期T=2xm=2xd gB 3v t=nT=20m4(n=0,1,2,3…). 则荧光屏中心C初始位置可能的x轴坐标 =d+=d+22m=01.2,3…. (3)由题意可知B=√B+B度=23m西， gd 设粒子进入磁场速度为0,0=2。， B与速度0方向垂直；则R,==d, gB 由x=d+Bd 6 故圆轨迹与荧光屏相切：则 y=y+R,sim60°=5+1d, 2 =-R,=-B 3, 粒子打在荧光屏上的位置坐标为 di. 3 答案：)3m gd (2)3m% d+24(m=0.1,2,3…) 3 d+@54,-5a} 6 2 3d 第一部分专题四 电路与电磁感应 第11讲直流电路与交流电路 核心素养·助学提能 考点一 [例1][解析]设单个电池组的电动势为E,内阻为r, 根据闭合电路欧姆定律分两种情况列方程： a、b接d、e时：只有单个电池组接入电路，E=I(R十r), a、c接d、e时：两个电池组串联，总电动势为2E,总内阻为 2x,同理得：2E=I,(R十2r), 联立解得：E=15V,r=52. [答案]A [对点集训] 1.B[从I一U图像中读出两点坐标： 状态a:U=0.6V,I=0.2A, 则R==30,P.=UL=0.12w 6I物理 高考新动向（三）带电粒 带电粒子在立体空间中的组合场、叠加场的 运动问题，通过受力分析、运动分析，转换视图角 度，充分利用分解的思想，分解为直线运动、圆周 运动、类平抛运动，再利用每种运动对应的规律 进行求解. 常见粒子在立体空间的运动轨迹特点，粒 子的运动为一个轴方向的直线运动和垂直轴 的平面中的曲线运动，或粒子从一个平面的曲 线运动变换到另一个平面的曲线运动. 典题例析 [例1]如图甲所示的三维坐标系O-xy之 中，荧光屏P与平面xOy平行放置，分界面 M与P平行并将空间分为I、Ⅱ两区域.区 域I内存在沿y轴正方向的匀强电场，电场 强度大小为E.区域Ⅱ内存在如图乙所示的 匀强磁场（沿之轴正方向为磁场的正方向）， 磁感应强度大小为B.一电荷量为q,质量为 m的带正电粒子从O点以初速度v。沿z轴 正方向射入区域I,到达M时速度方向与之 轴正方向成60°，此时开始计时，最后粒子在 t=4π时刻打在P上.粒子的重力忽略不 3gB 计，求： 区域I?区域Ⅱ M P 0 2Tm 4Tm t 3qB:3gB R-- 乙 (1)分界面M到O点的距离； (2)粒子在区域Ⅱ的速度大小； (3)M、P间的距离； (4)粒子打在P上的x坐标和y坐标. 64 子在立体空间中的运动 [例2](2024·湖南 ↑E 卷，15)如图，有一内 2 半径为2r、长为L的 0 B 圆筒，左、右端面圆 心O、O处各开有一小孔.以O为坐标原 点，取OO方向为x轴正方向建立O-xyz 坐标系.在筒内x≤0区域有一匀强磁场，磁 感应强度大小为B,方向沿x轴正方向；筒 外x≥0区域有一匀强电场，场强大小为E, 方向沿y轴正方向.一电子枪在O处向圆 筒内多个方向发射电子，电子初速度方向均 在xOy平面内，且在x轴正方向的分速度 大小均为vo.已知电子的质量为m、电荷量 为e,设电子始终未与筒壁碰撞，不计电子之 间的相互作用及电子的重力.求： (1)若所有电子均能经过O进入电场，求磁 感应强度B的最小值； (2)取(1)问中最小的磁感应强度B,若进入 磁场中电子的速度方向与x轴正方向最大 夹角为0，求tan0的绝对值； (3)取(1)问中最小的磁感应强度B,求电子 在电场中运动时y轴正方向的最大位移. 对点专练 1.如图所示的空间直角坐标 系O-xyz中，有一棱长为 L的立方体区域，该区域内 (含边界)分布有沿y轴负 方向的匀强电场.一质量为 m、电荷量为g的带正电粒子（不计重力）， 以初速度v。从a点沿x轴正方向进入电场 区域，恰能从'点离开. (1)求电场强度的大小E; (2)若在该区域再加一个沿y轴正方向的匀 强磁场，粒子仍从α点以初速度v。沿x轴 正方向进入该区域，之后从Ob之间某点离 开，求磁感应强度的大小B和离开该区域 时的速度大小1· 65 第一部分：专题三电场和磁场 2.如图所示，以长 h 方体abcd-a'b' c'd'的ad边中点 O为坐标原点、 ad方向为x轴 正方向、a'a方向为y轴正方向、ab方向为 之轴正方向建立Oxyz坐标系，已知Oa=ab =aa'=L.长方体中存在沿y轴负方向的 匀强磁场，现有质量为m、电荷量为q的带 正电粒子（不计重力），从O点沿之轴正方 向以初速度v射入磁场中，恰好从a点射出 磁场 (1)求磁场的磁感应强度B的大小； (2)若在长方体中加上沿y轴负方向的匀强 电场，让粒子仍从O点沿之轴正方向以初 速度v射入磁场中，为使粒子能从α'点射出 磁场，求电场强度E1的大小； (3)若在长方体中加上电场强度大小为 F?二2心方向沿之轴负方向的匀强电 场，让该粒子仍从O点沿之轴正方向以初 速度射入磁场中，求粒子射出磁场时与O 点的距离s. 丨物理 3.如图所示，一些质量为 +g0 m、电荷量为+g的带电 粒子从一线状粒子源射 出（初速度可视为0）经 过电压为U的电场加速 后，粒子以一定的水平初速度从MS段垂直 射出(S为MF中点)，进入棱长为L的正方 体电磁修正区内（内部有垂直面MPRG的 方向如图、大小未知的匀强磁场与匀强电 场).距离正方体底部√3L处有一与RNAG 平行的足够大平板.现以正方体底面中心O 在平板的垂直投影点为原点，在平板内建立 直角坐标系（其中x轴与GR平行）.所有带 电粒子都从正方体底面离开，且从M点进 入正方体的粒子在正方体中运动的时间为 不计粒子重力 (1)求粒子进入棱长为L的正方体电磁修 正区时速度的大小； (2)粒子射出正方体电磁修正区后到达平板 所需时间； (3)若满足关系式E= UB,求从M点 N2π2m 入射的粒子最后打到平板上的位置坐标. (结果用L表示) 4.如图甲所示，在三维坐标系O-xy之中，0< x<d的空间内，存在沿y轴正方向的匀强 电场，x>d的空间内存在沿x轴正方向的 匀强磁场，荧光屏垂直x轴放置，其中心C 位于x轴上并且荧光屏可以沿x轴水平移 动.从粒子源不断飘出电荷量为q、质量为 66 m的带正电粒子，加速后以初速度v。沿x 轴正方向经过O点，经电场进磁场后打在 荧光屏上.已知粒子刚进入磁场时速度方向 与x轴正方向的夹角0=60°，忽略粒子间的 相互作用，不计粒子重力 (1)求匀强电场的电场强度的大小E; (2)当粒子打到荧光屏后，沿x轴缓慢移动 荧光屏，沿x轴正方向看去，观察到荧光屏 上出现如图乙所示的荧光轨迹（箭头方向为 荧光移动方向)，轨迹最高点P的y轴坐标 值为，求匀强磁场磁感应强度的大小 B,以及荧光屏中心C初始位置可能的x轴 坐标； (3)若将荧光屏中心C固定于x轴上x=d +Bd处，在x>d的空间内附加一沿y轴 6 负方向的匀强磁场，磁感应强度大小为 B2= 求附加匀强磁场B,后进入磁 场的粒子打在荧光屏上的位置坐标.