第2章 专题突破3 动态平衡问题 平衡中的临界、极值问题-【优化探究】2027年高考物理一轮复习高考总复习配套课件（江苏专版）

该高中物理高考复习课件聚焦“相互作用——力”专题中的动态平衡问题及临界、极值问题，依据高考评价体系明确考查要求，梳理了解析法、图解法等核心方法，通过考向分析明确动态平衡占比60%、临界极值占比40%的高频考点分布，归纳出选择、计算等常考题型，体现备考针对性。 课件亮点在于“方法系统整合+高考模拟实战+科学思维培养”，如典例2用图解法分析斜面重物上升时支持力与拉力变化，培养科学思维中的模型建构与科学推理素养。特设“方法步骤模板”和“易错角度警示”，帮助学生掌握动态平衡问题分析技巧，教师可据此精准指导学生突破高频考点，提升高考得分率。

专题突破3　动态平衡问题　平衡中的临界、极值问题 第二章　相互作用——力 1 [学习目标]　1.学会用图解法、解析法等解决动态平衡问题。2.会分析平衡中的临界与极值问题。 2 突破点一　物体的动态平衡问题 突破点二　平衡中的临界、极值问题 内容索引 3 突破点一　物体的动态平衡问题 一 4 1.动态平衡：是指通过控制某些物理量，使物体的状态发生缓慢变化，而在这个过程中物体又始终处于一系列的平衡状态。 2.基本思路：化“动”为“静”，“静”中求“动”。 盘点 核心知识 5 考向1　解析法 1.对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2.根据物体的平衡条件列式，通常是力和角度的关系，根据题目中的变化确定角度的增减，然后即可判断力的变化情况。 [典例1]　(2026·辽宁朝阳模拟)如图所示，直角支架的水平杆AO粗糙，竖直杆OB光滑，相同金属球P、Q分别套在杆OA和OB上，并用轻绳连接。现在用水平力缓慢拉动小球P向右移动少许后，P、Q仍静止，则P球受到的摩擦力f、OB杆和OA杆的支持力NB和NA以及P、Q间绳子的拉力T的变化情况为(　　) A.f减小，NB增大 B.f增大，NA增大 C.f增大，T减小 D.NA不变，T增大 D 提升 关键能力 6 [解析]　设每个小球的质量为m。以整体为研究对象，在竖直方向有NA=2mg，故将P球向右移动少许后NA不变； 以Q为研究对象，受力情况如图所示， 故有Tcos θ=mg，可得T=，由于P向右移动少 许，故θ增大，所以T增大；而NB=Tsin θ=mgtan θ， 由于θ增大，所以竖直杆对Q的弹力NB增大； 对整体来说NB=f，故P所受的摩擦力f增大。故选D。 D 考向2　图解法 用图解法分析物体的动态平衡问题时，一般是物体只受三个力作用，且其中一个力大小、方向均不变，另一个力的方向不变，第三个力大小、方向均变化。 [典例2]　(2026·海南三亚模拟)《墨经》中记载可以通过车梯(一种前低后高的斜面车)提升重物。如图所示，轻绳一端固定，另一端系在重物上，现向左推动车梯，重物沿斜面缓慢上升，忽略重物和车梯间的摩擦阻力，则此过程中(　　) A.重物受到的轻绳拉力不变 B.重物受到的轻绳拉力增大 C.重物受到的斜面支持力不变 D.重物受到的斜面支持力增大 8 [解析]　缓慢拉升重物的过程中，重物所受重力大小、方向均不变，支持力的方向不变，而轻绳拉力的方向不断变化，受力如图所示，由图可知，重物所受支持力FN不断增大，轻绳拉力FT不断减小，故选D。 考向3　相似三角形法 　 物体受三个力平衡，其中一个力恒定，另外两个力的方向同时变化，当所作“力的矢量三角形”与题目装置中的某个“结构三角形”总相似时，可利用相似三角形对应边成比例计算力的大小或判断力的变化情况。 [典例3]　(2026·江苏盐城建湖高级中学检测)如图， 在竖直平面内固定一光滑的半圆环，圆心为O、半径 为R，OA为半圆环的竖直半径，AB为与OA在同一直 线上的光滑固定杆，半圆环上套有一小球a，杆AB上 套有另一小球b。两小球之间连接一轻弹簧，初始时小球a在距圆环A点右侧不远处的P点，小球b固定于杆AB上的Q点，两小球间的距离为R。现用外力使小球b沿杆AB缓慢向上移动一段距离，但未到达A点。在移动过程中弹簧始终在弹性限度内且在一条直线上，两小球均可视为质点，则下列说法正确的是(　　) A.初始时弹簧弹力大于半圆环对小球a的弹力 B.初始时弹簧弹力大于小球a的重力 C.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，环对小球a的 支持力先增大后减小 D.小球b沿杆缓慢向上移动过程中，弹簧弹力增大 答案：D [解析]　对小球a进行受力分析，小球a受重力G、半圆环 对小球a的支持力FN和弹簧弹力F，三力平移后构成一首 尾相连的三角形，如图所示，力的三角形与三角形OPQ 相似，根据三角形相似有，初始时PQ=OP =R，OQ＞R，所以G＞FN=F，选项A、B错误； 小球b缓慢上移过程，小球a处于动态平衡状态，随着小 球b上移，OQ减小，OP不变，重力G不变，则半圆环对 小球a的支持力FN增大，选项C错误；设弹簧的原长为L， 弹簧的形变量为x，根据胡克定律有F=kx，则， 小球b缓慢上移过程，OQ减小，重力G不变，L不变， 则弹簧形变量x增大，弹簧弹力F增大，选项D正确。 考向4　正弦定理法和动态圆法 1.动态圆法：如图所示，物体受三个共点力作用而平衡，其中一力恒定，另外两力方向一直变化，但两力的夹角不变，作出不同状态的矢量三角形，利用两力夹角不变，可以作出动态圆，恒力为圆的一条弦，根据不同位置判断各力的大小变化。 2.正弦定理：如图所示，物体受三个共点力作用而处于平衡状态，则三个力中任意一个力的大小与另外两个力的夹角的正弦成正比，即。 [典例4]　如图所示，固定在竖直平面内的光滑半圆环上套有一质量为m的小球，半圆环的圆心为O。现用始终沿圆弧切线方向的力F拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动，则此过程中，力F和小球所受支持力FN的变化情况是(　　) A.F减小，FN增大 B.F增大，FN减小 C.F增大，FN增大 D.F减小，FN减小 A [解析]　方法一　动态圆法 由题意知，F、FN、G三个力的合力始终为零，矢量 三角形如图所示。F、FN的夹角不变，在F拉动小球 缓慢移动的过程中，矢量三角形在同一外接圆上， 由图可知，F减小，FN增大，A正确。 方法二　正弦定理法 对小球受力分析，把三个力F、FN、G放在一个矢量三角形中，如图所示，根据正弦定理有， 又∠3＋∠α=180°， ∠2＋∠θ=180°， ∠1＋∠β=180°，故有， 因为小球的重力G和α不变，所以上式的比值不变。拉动小球由M点向圆环最高点N缓慢移动的过程中，β由钝角增大到180°，即sin β减小，故F减小；θ由钝角减小到90°，即sin θ增大，故支持力FN增大，故选A。 1.如图所示，在粗糙水平地面上放着一个截面为四分之一圆弧的柱状物体A，A的左端紧靠竖直墙，A与竖直墙之间放一光滑圆球B。已知物体A的半径为球B半径的3倍，球B所受的重力为G，整个装置处于静止状态。设墙壁对B的支持力为F1，A对B的支持力为F2。若把A向右移动少许后，它们仍处于静止状态，则F1、F2的变化情况分别是(　　) A.都减小　　　　　　　 B.都增大 C.F1增大，F2减小 D.F1减小，F2增大 教参独具 A 19 解析：方法一　解析法 以球B为研究对象，受力分析如图所示， 可得出F1=Gtan θ，F2=，当A向右移动少许后， θ减小，则F1减小，F2减小，故A正确。 方法二　图解法 如图所示，A向右移动少许后，G与F1的方向不变， F2顺时针转动，由矢量三角形可以看出F1与F2都减 小，故A正确。 2.如图甲所示，一攀岩爱好者正在进行 攀岩运动，由于前期攀爬体力消耗过大， 所以借助攀岩绳停在图示位置做短暂休 息调整。攀岩绳可视为轻绳，一端固定 在竖直崖壁上的B点，另一端拴在人的 腰间O点(重心处)，人的两脚并拢，踩 在崖壁上的A点，该过程可以简化为如 图乙所示的模型，轻绳为拉直状态，OA也视为直线。已知图乙中三角形三条边的长度比OA∶OB∶AB=4∶5∶6，不计岩壁对攀岩爱好者的摩擦，则攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为(　　) A.4∶5 B.5∶4 C.5∶6 D.6∶5 A 解析：对攀岩爱好者受力分析，如图所示，由力的平衡和三角形相似有，根据牛顿第三定律可得攀岩爱好者对岩壁的作用力和对轻绳的拉力大小之比为4∶5，故选A。 3.如图，柔软轻绳ON的一端O固定，其中间某点M拴一重物，用手拉住绳的另一端N。初始时，OM竖直且MN被拉直，OM与MN之间的夹角为α(α＞)。现将重物向右上方缓慢拉起，并保持夹角α不变。在OM由竖直被拉到水平的过程中(　　) A.MN上的张力逐渐减小 B.MN上的张力先增大后减小 C.OM上的张力逐渐增大 D.OM上的张力先增大后减小 D [解析]　方法一　动态圆法 以重物为研究对象分析受力情况，重物受重 力mg、OM绳的拉力F2、MN绳的拉力F1，由 题意知，这三个力的合力始终为零，矢量三 角形如图所示。F1、F2的夹角不变，在F2转 至水平的过程中，矢量三角形在同一外接圆 上，由图可知，MN上的张力F1逐渐增大， OM上的张力F2先增大后减小，所以D正确，A、B、C错误。 方法二　正弦定理法 对重物受力分析，把三个力F1、F2、 G放在一个矢量三角形中，如图所示。 根据正弦定理有， 由几何关系知∠3＋∠α=180°， ∠2＋∠γ=180°，∠1＋∠β=180°，故有， 在OM由竖直拉到水平的过程中，α角保持不变，β由钝角减小至90°，γ由锐角增大至钝角，故可判断F1逐渐增大，F2先增大后减小，故D正确。 突破点二　平衡中的临界、极值问题 二 26 1.临界问题 当某物理量变化时，会引起其他几个物理量的变化，从而使物体所处的平衡状态“恰好出现”或“恰好不出现”，在问题的描述中常用“刚好”“恰能”“恰好”等。临界问题常见的种类： (1)由静止到运动，摩擦力达到最大静摩擦力。 (2)绳子恰好绷直，拉力F=0。 (3)两个接触的物体分离，弹力FN=0。 盘点 核心知识 27 2.极值问题 平衡中的极值问题，一般指在力的变化过程中的最大值和最小值问题。 3.解题方法 (1)解析法：通过对问题的分析，根据物体的平衡条件写出物理量之间的函数关系(或画出函数图像)，用数学方法求极值(如求二次函数极值、公式极值、三角函数极值)。 (2)图解法：根据平衡条件作出力的矢量图，如只受三个力，则这三个力构成封闭矢量三角形，然后根据矢量图进行动态分析，确定最大值和最小值。 (3)极限法：首先要正确地进行受力分析和变化过程分析，找出平衡的临界点和极值点；临界条件必须在变化中去寻找，不能停留在一个状态来研究临界问题，而要把某个物理量推向极端，即极大和极小。 D 考向1　临界问题 [典例5]　(2026·江苏连云港段考)如图所示，一光滑球体放在支架与竖直墙壁之间，支架的倾角θ=60°，光滑球体的质量为m，支架的质量为2m，已知最大静摩擦力等于滑动摩擦力，整个装置保持静止，则支架和地面间的动摩擦因数至少为(　　) A.　　　　　　　　 B. C. 提升 关键能力 29 [解析]　对光滑球体受力分析如图甲所示， 根据平衡条件可得FN2cos θ=mg， 对支架受力分析如图乙所示， 根据牛顿第三定律可知FN3=FN2， 对支架由平衡条件可得FN4=2mg＋FN3cos θ， Ff=FN3sin θ，又达到最大静摩擦力时Ff=μFN4， 联立以上各式解得μ=， 可知支架和地面间的动摩擦因数至少为，故选D。 30 考向2　极值问题 [典例6]　(2026·河北邯郸模拟)我国明代综合性科技巨著《天工开物》“五金”篇中提到为了将矿石从矿坑中运出，工人们会搭建简易的斜面通道，这是古代劳动人民智慧的结晶。如图所示，若斜面的倾角为15°，方形矿石与斜面间的动摩擦因数为，重力加速度为g。现用轻绳拉着质量为m的矿石沿斜面匀速上滑，所需的拉力最小值为(　　) A.mg B.mg C.mg D.mg A [解析]　对矿石受力分析如图所示， 将FN与Ff合成，设其合力方向与FN成α夹角， 易知tan α=，得α=30°， 分别作出FN、FN与Ff合力的反向延长线， 可知重力与FN的反向延长线夹角与斜面倾角相等，即β=15°，由几何关系得，过重力的下端点作FN与Ff合力反向延长线的垂线，即为所需的拉力最小值，FTmin=mgsin(α＋β)，得FTmin=mg，故选A。 教参独具 C 4.如图所示，质量分别为3m和m的两个可视为质点的小球a、b，中间用一细线连接，并通过另一细线将小球a与天花板上的O点相连，为使小球a和小球b均处于静止状态，且O、a间细线向右偏离竖直方向的夹角恒为37°，需要对小球b朝某一方向施加一拉力F。若已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，重力加速度为g，则当F的大小达到最小时，O、a间细线对小球a的拉力大小为(　　) A.2.4mg B.3mg C.3.2mg D.4mg 33 解析：以两个小球组成的整体为研究对象，作出F在三个方向时整体的受力图。根据平衡条件知F与FT的合力与总重力总是大小相等、方向相反的。由力的合成图可知，当F与O、a间的细线垂直时F有最小值，即图中2位置。此时O、a间细线对小球a的拉力大小为FT=4mgcos 37°= 3.2mg，故C正确，A、B、D错误。 5.如图所示，物体的质量为m=5 kg，两根轻细绳AB和AC的一端固定于竖直墙上，另一端系于物体上(∠BAC=θ=60°)。在物体上另施加一个方向与水平线也成θ角的拉力F，若要使两绳都能伸直，求拉力F的大小范围。(g取10 m/s2) 35 解析：设AB绳的拉力为F1，AC绳的拉力为F2，对物体受力分析，由平衡条件有Fcos θ－F2－F1cos θ=0，Fsin θ＋F1sin θ－mg=0， 可得F=F1，F=。 若要使两绳都能伸直，则有F1≥0，F2≥0， 则F的最大值Fmax= N， F的最小值Fmin= N， 即拉力F的大小范围为 N≤F≤ N。 答案： N≤F≤ N 36 $